Mathematics - HL Option Calculus for the IB Diploma pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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於嵩，吳斌 編

圖書標籤:

• IB Diploma
• Mathematics
• HL
• Calculus
• Option
• International Baccalaureate
• Higher Level
• Mathematics Resources
• Exam Preparation
• Calculus
• Textbook

齣版社： 上海科學技術齣版社

ISBN：9787547836491

版次：1

商品編碼：12255456

包裝：平裝

叢書名： SSTP IB I SEE

開本：大16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

頁數：204

字數：326000

正文語種：英文

編輯推薦

適讀人群 ：廣大讀者
　　學習瞭IBDP數學HL微積分的同學正需要這樣一本IB微積分輔導書來幫助你梳理一下腦中的微積分知識。這本書作為教材和考綱的補充，包含瞭IB微積分大考中的所有常考題型，是你復習備考的好幫手。IB近年考題加上這本專業係統的IB微積分輔導書，就是你的備考左右手。

內容簡介

　　本書是為國際文憑課程大學預科項目（IBDP）設計的數學微積分選修輔導書，內容涵蓋瞭IBDP數學HL微積分教學大綱的所有內容。全書分為6個模塊，每個模塊以知識點分節，每節包含知識點梳理、例題演示和相關習題這3部分，每個模塊後有綜閤題練習。書中的例題和習題都力求提供詳細的解題步驟或多種思考方嚮。本書重點在於微積分科目係統的解題訓練，以及專業的IB答題思路指導。

作者簡介

　　作者於嵩是上海世外中學的數學組組長。作者吳斌就職於上海世外教育集團，在教學之餘還活躍於IB教育資源建設和IB教學推廣。兩位作者都是有十年左右教學經驗的IB數學教師，同時也都是IB數學的考官，有豐富的IBDP數學教學經驗和思考，具有非常專業的水平，同時在IB數學教育規劃和課程體係建設方麵都有專業的見解。

精彩書評

1.知識點清晰，非常適閤IBDP學生。
2.非常好的書籍！因為市麵上IB的教輔書很少，這本編輯整理得很好！
3.很管用！當復習資料再好不過瞭。
4.超級好！驚艷！紙質很舒服，例題和練習題都很好。
5.對我而言，非常難得的一本好書。
6.簡直是iblearner的福音。

目錄

1Limits，continuousand
differentiablefunctions11.1Limitsofsequences1
1.2Limitsoffunctions3
1.3SqueezeTheorem9
1.4Continuityoffunctions11
1.5Differentiablefunctions16
Moduleonemiscellaneousquestions18
2Rolle�餾theoremand
MeanValueTheorem222.1Rolle�餾theorem22
2.2MeanValueTheorem(MVT)24
Moduletwomiscellaneousquestions29
3FundamentalTheoremof
Calculusandimproper
integrals343.1FundamentalTheoremofCalculus34
3.2Improperintegrationsoftheform
∫∞af(x)dx35
3.3Approximationofimproperintegrals38
Modulethreemiscellaneousquestions42
4Infiniteseriesand
powerseries454.1Sumofinfinitegeometricseries45
4.2TestforDivergence47
4.3IntegralTest48
4.4ComparisonTest51
4.5LimitComparisonTest54
4.6AlternatingSeriesTest56
4.7Absoluteandconditionalconvergence59
4.8RatioTest61
4.9Telescopingseries62
4.10Powerseries64
Modulefourmiscellaneousquestions67
5TaylorandMaclaurin
series705.1Revision:powerseriesandits
convergence70
5.2TaylorandMaclaurinseries76
5.3TaylorandMaclaurinpolynomials82
5.4TaylorandMaclaurinserieswith
their“friends”88
Modulefivemiscellaneousquestions99
6Differentialequation1096.1Introductiontodifferentialequation109
6.2Solvingthefirstorderdifferential
equationsbygraphicalmethod1116.3Solvingthefirstorderdifferential
equationsbynumericalmethod121
6.4Solvingthefirstorderdifferential
equationsbyanalyticmethod124
6.5Thefirstorderdifferentialequationand
theTaylororMaclaurinseries149
Modulesixmiscellaneousquestions156
Answersofexercises165

前言/序言

　　Whatisthemeaningof“IBISEE”?“IB”meanstheInternationalBaccalaureate.“I”meansthereader.“SEE”meansSummary，ExamplesandExercises.Itisthegeneralformatofeachmoduleinthisbook.
　　ThisbookiswrittenonlyforstudentswhochoosecalculusasoptioninhigherlevelmathematicsintheInternationalBaccalaureate（IB）DiplomaProgramme（DP）.Optiontopiccalculusiscoveredinthisbook.Andwedivideditintoseveralmodulesarrangedintheorderoftheauthors�餾ummarystrategy.
　　ThematerialscontainedinthisbookaredesignedtocomplementyourtextbookandIBSyllabus.ThisbookcontainstypesofquestionsmostfrequentlytestedinIBfinalexams.TheaimofthisbookistohelpIBstudentsandteachersprepareforthefinalexamination.
　　Thisbookconsistsof6modules.Foreachmodule，therearetheorysectionsandmanyworkedexamples.Thereaderswhofollowthesetwopartsshouldthenbeabletomakeconsiderableprogressthroughtheexercisesprovided.WestronglyrecommendthereaderstotakeIBpastyearexaminationsthatareprovidedbyIBtotestthemselvesafterfinishingreadingthisbook.
　　Attheendofeachmodule，thereareseveralquestionstohelpyoureviewtherulesandskillscoveredinthepreviousmodules.Forthesequestions，calculatorisallowedforeachquestion.Tableofsymbolsandnotations

踏上極限的徵途，洞悉變化之舞：IB Diploma 高級數學微積分選修解析 這本書是為那些渴望深入理解數學核心奧秘，特彆是微積分強大力量的學生而精心設計的。它不僅僅是一本教材，更是你開啓IB Diploma高級數學微積分選修模塊探索之旅的指南。我們拋開瞭枯燥乏味的死記硬背，緻力於引導你掌握微積分的概念精髓，培養你獨立思考和解決復雜數學問題的能力。 第一章：函數與圖像的基石——構建微積分的語言 在踏入微積分的奇妙世界之前，我們必須牢固掌握其基礎語言——函數。本章將帶你重溫並深化對函數的理解，從基本定義、域與值域的確定，到各種常見函數的性質分析，包括綫性函數、二次函數、指數函數、對數函數以及三角函數。我們將詳細探討函數的圖像繪製，並學習如何通過觀察圖像來理解函數的行為。 深入解析函數類型： 不僅是錶麵的公式，我們將深入探究每種函數背後的數學邏輯，理解它們如何描述現實世界中的各種關係。例如，指數函數如何模擬增長，對數函數如何處理尺度變化，三角函數如何描繪周期性現象。 圖像的透視： 我們將學習如何利用平移、伸縮、翻轉等變換來繪製復雜函數的圖像，並從圖像中解讀函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性。理解圖像與代數錶達式之間的相互映射關係至關重要。 復閤函數與反函數： 復閤函數的概念是理解鏈式法則的基礎，我們將詳細講解如何計算和分析復閤函數。反函數的概念則幫助我們理解函數之間的逆嚮關係，為後續求解方程和分析變化率奠定基礎。 分段函數與絕對值函數： 這些函數在描述不連續變化或取值範圍時尤為重要，我們將學習如何繪製它們的圖像，並分析它們在特定區間內的性質。 第二章：極限的邊界——接近無限的智慧 極限是微積分的靈魂。本章將帶領你穿越“無限”的邊界，理解當變量趨近某個值時，函數值所錶現齣的“接近”狀態。我們將從直觀的圖像理解開始，逐步過渡到嚴謹的代數計算。 直觀理解極限： 通過觀察函數圖像，你可以初步感知當x軸上的點無限接近某個特定值時，y軸上的函數值所趨近的數值。我們也會通過錶格法來直觀感受極限的過程。 代數計算極限： 學習使用各種代數技巧來計算自變量趨近於常數、無窮大或無窮小時的函數極限。包括因式分解、有理化、洛必達法則（當適用時）等。 極限的性質： 掌握極限的運算法則，例如和差積商的極限等於極限的和差積商，以及常數的極限等，這將大大簡化復雜的極限計算。 左右極限與雙側極限： 理解左極限和右極限的概念，並知道何時需要考慮它們，以及如何判斷一個函數的雙側極限是否存在。 無窮遠處的極限： 探索當自變量趨嚮無窮大或無窮小時，函數的行為，這對於理解漸近綫和函數的長期趨勢至關重要。 重要極限： 重點學習如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{frac{1}{x}} = e$ 等在微積分中具有特殊地位的極限，並理解它們的推導和應用。 第三章：導數的誕生——衡量變化的利器 導數是微積分的核心應用之一，它能精確地衡量函數在某一點上的瞬時變化率。本章將引導你從極限的概念齣發，嚴謹地定義導數，並探索其幾何意義和實際應用。 導數的定義： 嚴格理解導數作為函數變化率的定義，通過極限的語言來錶達。 切綫斜率的幾何意義： 將導數與函數圖像上的切綫斜率聯係起來，理解導數在幾何上代錶瞭函數在某一點的瞬時變化趨勢。 基本求導法則： 係統學習冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的求導法則，以及它們的和、差、積、商的求導規則。 鏈式法則： 這是求解復閤函數導數的關鍵，我們將通過大量的例子來熟練掌握鏈式法則的應用。 高階導數： 學習計算函數的二階導數、三階導數等，並理解它們在分析函數彎麯程度（凹凸性）和振動特性方麵的作用。 隱函數求導： 掌握如何對隱式定義的函數求導，這在處理一些復雜方程時非常有用。 相關變化率： 應用導數解決實際問題中，兩個或多個變量變化率之間相互關聯的問題，例如追及問題、體積變化問題等。 第四章：導數的應用——洞察世界的動態 導數不僅僅是理論上的概念，它更是分析和解決現實世界問題的強大工具。本章將帶領你探索導數在優化、圖像分析、物理學等領域的廣泛應用。 函數圖像分析： 單調性與極值： 利用一階導數判斷函數的單調區間，並找到函數的局部最大值和最小值。 凹凸性與拐點： 利用二階導數判斷函數的凹凸性，並確定函數的拐點，從而更全麵地理解函數圖像的形狀。 漸近綫： 結閤極限知識，分析函數的水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫，為繪製函數圖像提供指導。 優化問題： 應用導數解決各種最大值和最小值問題，例如在給定周長下求最大麵積的矩形，或者在給定材料下求最小成本的容器等，這在工程、經濟和科學研究中至關重要。 速度與加速度： 在物理學中，導數直接對應於速度（位移對時間的導數）和加速度（速度對時間的導數），我們將學習如何利用導數分析物體的運動狀態。 速率變化問題： 解決各種涉及變化率的問題，例如液麵上升速率、物體膨脹速率等。 第五章：積分的纍積——測量麵積與求和的藝術 積分是微積分的另一半，它與導數互為逆運算。本章將引入不定積分和定積分的概念，它們分彆用於求解“反導數”和計算麯綫下的麵積。 不定積分： 理解不定積分是求導的逆過程，學習求解各種函數的原函數，並掌握積分的性質和基本積分公式。 定積分的定義與性質： 通過黎曼和的思想，理解定積分的幾何意義——麯綫下的麵積。學習定積分的各種性質，例如區間可加性、常數因子可提齣等。 牛頓-萊布尼茨公式： 這是連接不定積分與定積分的橋梁，我們將熟練掌握利用原函數計算定積分的方法，大大簡化麵積計算。 積分在幾何中的應用： 計算麯綫下麵積： 這是定積分最直觀的應用，我們將學習如何精確計算由函數和坐標軸圍成的區域的麵積。 計算兩麯綫之間麵積： 掌握如何確定積分區間，並利用定積分計算兩條麯綫之間圍成的區域的麵積。 體積計算（鏇轉體體積）： 引入圓盤法和圓環法，學習如何利用定積分計算繞軸鏇轉形成的鏇轉體的體積。 物理學中的應用： 位移： 速度對時間的積分等於位移。 功： 變力做功的計算，可以通過對力在位移方嚮上的分量進行積分來實現。 流體壓力： 計算作用在某個麯麵上的總壓力。 第六章：積分技巧與進階——處理更復雜的局麵 為瞭能夠求解更廣泛的積分問題，本章將介紹一些重要的積分技巧和進階概念。 換元積分法： 學習如何通過適當的變量代換來簡化積分，這是解決許多復雜積分的關鍵技巧。 分部積分法： 掌握利用乘積法則的逆運算來求解積分，特彆是涉及乘積形式的函數時。 有理函數的積分： 學習如何將復雜的有理函數通過部分分式分解的方法，轉化為若乾個簡單的有理函數之和，再進行積分。 特殊積分： 介紹一些常用的特殊積分形式和技巧。 數值積分（簡要介紹）： 當解析解難以獲得時，簡要介紹數值積分方法（如梯形法則、辛普森法則）的思想，用於近似計算定積分的值。 本書的特色與承諾： 概念為先，理解至上： 我們始終強調理解概念的本質，而不是僅僅記住公式。通過直觀的解釋、生動的例子和深入的分析，幫助你建立堅實的數學思維。 循序漸進，由淺入深： 內容安排閤理，從基礎的概念逐步深入到復雜的應用，確保你能夠逐步掌握微積分的知識體係。 豐富的例題與習題： 大量的例題旨在演示解題思路和技巧，而精心設計的習題則能幫助你鞏固所學知識，提升解題能力。 與IB Diploma大綱緊密結閤： 本書的內容完全符閤IB Diploma高級數學微積分選修模塊的要求，助你輕鬆應對考試。 激發學習興趣： 我們力求通過清晰的講解和有趣的例子，讓你感受到微積分的魅力，激發齣你對數學更深層次的探索欲望。 通過學習這本書，你將不僅僅獲得應試的技巧，更重要的是，你將掌握一種強大的思維工具，能夠理解和分析世界中無數的動態變化，並以全新的視角去觀察和解決問題。微積分的世界充滿瞭無限的可能，讓我們一同踏上這段激動人心的數學旅程！

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，那種深沉的藍色調搭配著簡潔的白色字體，透著一股嚴肅而專業的學術氣息。初次翻閱，我立刻被其清晰的章節劃分和詳盡的目錄結構所摺服。它顯然不是那種試圖用花哨的圖錶或輕鬆的語言來掩蓋復雜概念的教材。相反，它直截瞭當地將高等數學的邏輯鏈條完整地呈現在你麵前。比如，在介紹極限理論時，作者並未急於跳入復雜的$epsilon-delta$定義，而是先用一係列非常直觀的、基於幾何直覺的例子來鋪墊，這對於初學者來說無疑是一個巨大的福音。我記得有一次我被某個證明睏擾瞭很久，但在書中找到瞭一個替代性的、更側重於函數圖像解釋的論證方式，那種豁然開朗的感覺，至今難忘。全書的排版也極為考究，公式居中對齊，符號的使用高度規範化，這在閱讀那些涉及多重積分和微分方程的章節時，極大地減少瞭視覺疲勞和理解上的歧義。這本書的價值在於它提供瞭一個堅實的基礎，讓你在麵對更前沿的數學分支時，依然能夠自信地迴溯到最核心的原理。它更像是一份精心打磨的學術地圖，而不是一份簡單的旅遊指南，帶你領略的是數學的壯麗山河，而非僅僅是幾個著名的景點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“腳手架”搭建得非常穩固，但這並不意味著它是一本枯燥的參考書。實際上，作者在文本中穿插瞭許多富有洞察力的曆史背景和應用案例，這極大地豐富瞭閱讀體驗。我記得讀到關於牛頓和萊布尼茨關於微積分發明權之爭的那一段時，雖然與直接的解題技巧關係不大，但它讓人理解瞭數學思想在人類曆史發展中的真實脈絡和爭議性。這種對“為什麼是這樣”的追溯，比單純記住“怎麼做”要重要得多。再者，書中對高等微積分概念的介紹，如多元函數的偏導數和梯度，它們不僅僅是公式的堆砌，而是與空間幾何直覺緊密結閤的。作者似乎總能找到一種恰當的比喻，將這些多維度的概念“摺疊”到我們熟悉的二維平麵上進行解釋，使得概念的理解不再是孤立的符號操作。可以說，這本書成功地架起瞭一座橋梁，連接瞭純粹的抽象思維和具象的世界模型，讓學習過程充滿瞭探索的樂趣和知識的重量感。

評分☆☆☆☆☆

從教學法的角度來看，這本書非常注重對學生自主學習能力的培養。它很少提供那種“一步到位”的、詳細到連中間過程都寫清楚的解題示範。相反，它更傾嚮於展示關鍵的轉摺點和核心定理的證明思路，然後把中間的“繁瑣的代數操作”或“直觀的幾何推導”留給讀者自己去完成。這種“留白”的設計，無疑是對高階學習者的信任。我發現，當我嘗試自己填補這些空白時，我對相關概念的掌握程度遠超那些隻是照著答案抄寫的練習。書中末尾的綜閤性挑戰題尤其齣色，它們常常需要結閤好幾個章節的內容纔能攻剋，這有效地模擬瞭真實學術研究或復雜工程問題中所需要的跨領域整閤能力。總而言之，這本書更像是一位嚴格但公正的導師，他不會替你走路，但他會確保你腳下的每一步都走在正確的方嚮上，為將來的深度學術探索打下瞭不可動搖的地基。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的語言風格是一種非常正式且剋製的學術敘事。它幾乎沒有使用任何口語化的錶達，每一個句子都像經過瞭精密的計算，旨在傳達最準確的數學意義，不留任何歧義的餘地。這對於習慣瞭輕鬆閱讀的讀者來說，可能需要一個適應期。一開始，我會感覺自己像是在啃一塊堅硬但營養豐富的石頭，需要反復咀嚼纔能消化其內涵。然而，一旦適應瞭這種節奏，你會發現這種嚴謹性是多麼的寶貴。它迫使你停下來，真正思考每一個步驟背後的邏輯必然性，而不是囫圇吞棗地接受結論。特彆是書中關於反常積分和廣義級數的收斂性測試部分，作者所用的論證鏈條極其綿密，層層遞進，確保瞭讀者不會在邏輯的任何一個環節掉隊。這種教科書式的、近乎“冷峻”的寫作方式，反而成瞭它最強大的武器——它訓練瞭你的批判性思維，讓你不再輕信任何未經證實的斷言，這是學習高等數學最核心的素養之一。

評分☆☆☆☆☆

與我過去接觸過的許多高中階段的數學讀物相比，這本《Mathematics - HL Option Calculus》在深度上達到瞭一個令人敬佩的水平。它似乎並未將“HL”視為一個需要削減內容的標簽，反而利用這個平颱，深入挖掘瞭微積分背後的深刻數學思想。尤其是在涉及泰勒級數和傅裏葉分析的入門部分，作者的處理方式非常老到。他們沒有止步於計算公式的應用，而是花瞭相當的篇幅去解釋級數收斂性的本質，以及為什麼在實際工程和物理模型中，這些近似方法如此強大且可靠。我特彆欣賞作者在引入新概念時所展現的耐心——他們總是先從一個已知的、更簡單的場景齣發，然後通過嚴謹的邏輯推導，將其推廣到更廣闊的領域。這種“由小及大”的教學法，使得那些看似抽象的理論變得觸手可及。此外，書中的例題設計也極為巧妙，它們往往不是那種可以直接套用模闆的簡單計算題，而是需要你真正理解背後的微積分原理纔能解開的“謎題”。每一次成功解開一道難題，都像是完成瞭一次智力上的攀登，極大地增強瞭學習的成就感。