高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳仲 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學競賽
• 競賽題解
• 本科
• 教材
• 解析
• 輔導
• 曆年真題
• 數學分析
• 微積分

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564174668

版次：1

商品編碼：12288436

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-11-01

用紙：膠版紙

頁數：342

字數：431000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會製訂的高等數學競賽大綱，並參照教育部製訂的考研數學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、空間解析幾何、級數、微分方程等八個專題，每個專題含“基本概念與內容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習題”三個部分。其中，競賽題選自江蘇（1-14屆）、北京（1-15屆）、浙江（1-10屆）、廣東、陝西、上海、天津等省市大學生數學競賽試題；全國大學生數學競賽試題（1-8屆預賽和決賽）；清華大學、南京大學、上海交通大學等高校大學生數學競賽試題；莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題。
　　高等數學競賽能激勵大學生們學習高等數學的興趣，活躍思想。高等數學競賽試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目構思絕妙，方法靈活，技巧性強，《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》逐條解析，並對重要題目深入分析，總結解題方法與技巧。
　　《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》可供準備高等數學競賽的老師和學生作為應試教程，也可供各類高等學校的大學生作為學習高等數學和考研的參考書，特彆有益於成績大學生提高高等數學水平。

作者簡介

　　陳仲，南京大學數學係教授。曾參加國傢理科“高等數學”試題庫建設；曾任江蘇省普通高校高等數學競賽命題組組長；曾獲江蘇省一類優秀課程奬，兩次獲江蘇省優秀教學成果二等奬；曾獲南京大學“十佳教師”，連續三年被南京大學學生評為“我*喜愛的老師”，獲“浦苑恒星”。著作有：
　　《微分方程》
　　《微積分學引論（上、下）》
　　《大學數學典型題解析》
　　《大學數學教程（上、下）》
　　《微分方程與綫性代數》
　　《高等數學（上、下）》
　　《碩士生入學考試曆年數學試題解析》等。

內頁插圖

目錄

專題1 函數與極限
1．1 基本概念與內容提要
1．1．1 一元函數基本概念
1．1．2 數列的極限
1．1．3 函數的極限
1．1．4 證明數列或函數極限存在的方法
1．1．5 無窮小量
1．1．6 無窮大量
1．1．7 求數列或函數的極限的方法
1．1．8 函數的連續性
1．2 競賽題與精選題解析
1．2．1 求函數的錶達式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用四則運算求極限（例1．4-1．16）
1．2．3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限（例1．17-1．26）
1．2．4 利用兩個重要極限求極限（例1．27-1．30）
1．2．5 利用等價無窮小因子代換求極限（例1．31-1．33）
1．2．6 無窮小比較與無窮大比較（例1．34-1．35）
1．2．7 連續性與間斷點（例1．36-1．41）
1．2．8 利用介值定理的證明題（例1．42-1．46）
練習題一

專題2 一元函數微分學
2．1 基本概念與內容提要
2．1．1 導數的定義
2．1．2 左、右導數的定義
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函數的導數公式
2．1．5 求導法則
2．1．6 高階導數
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式與馬剋勞林公式
2．1．9 洛必達法則
2．1．10 導數在幾何上的應用
2．2 競賽題與精選題解析
2．2．1 利用導數的定義解題（例2．1-2．8）
2．2．2 利用求導法則解題（例2．9-2．11）
2．2．3 求高階導數（例2．12-2．23）
2．2．4 與微分中值定理有關的證明題（例2．24-2．42）
2．2．5 馬剋勞林公式與泰勒公式的應用（例2．43-2．63）
2．2．6 利用洛必達法則求極限（例2．64-2．75）
2．2．7 導數在幾何上的應用（例2．76-2．93）
2．2．8 不等式的證明（例2．94-2．103）
練習題二

專題3 一元函數積分學
3．1 基本概念與內容提要
3．1．1 不定積分基本概念
3．1．2 基本積分公式
3．1．3 不定積分的計算
3．1．4 定積分基本概念
3．1．5 定積分中值定理
3．1．6 變限的定積分
3．1．7 定積分的計算
3．1．8 奇偶函數與周期函數定積分的性質
3．1．9 定積分在幾何與物理上的應用
3．1．10 反常積分
3．2 競賽題與精選題解析
3．2．1 求原函數（例3．1-3．4）
3．2．2 求不定積分（例3．5-3．18）
3．2．3 利用定積分的定義求極限（例3．19-3．25）
3．2．4 應用積分中值定理解題（例3．26-3．28）
3．2．5 變限的定積分的應用（例3．29-3．44）
3．2．6 定積分的計算（例3．45-3．63）
3．2．7 定積分在幾何與物理上的應用（例3．64-3．76）
……

專題4 多元函數微分學
專題5 多元函數積分學
專題6 空間解析幾何
專題7 級數
專題8 微分方程
練習題答案與提示

前言/序言

　　高等數學（或稱大學數學）是一年級大學生的基礎課程，江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會自1991年以來已成功組織瞭十四屆全省性的大學生高等數學競賽，參賽學校為全省普通高等學校，含師範學院、地方工學院、獨立學院、各重點高校的二級學院、各類職業技術學院、高等專科學校、職業大學等，共計100多所，考生達13000多人，參賽類彆分為本科一級、本科二級、本科三級、本科四級、專科等五類。
　　高等數學競賽的宗旨是貫徹教育部關於本科要注重素質教育的指示，加強普通高校的數學教學工作，推動高等數學的教學改革，提高教學質量。高等數學競賽能激勵大學生們學習高等數學的興趣，活躍思想，它要求學生比較係統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，並具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜閤運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
　　本書根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會製訂的高等數學競賽大綱，並參照教育部製訂的考研數學考試大綱編寫而成，內容分為極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、空間解析幾何、級數、微分方程等八個專題，每個專題含“基本概念與內容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習題”三個部分。其中，競賽題選自江蘇（1-14屆）、北京（1-15屆）、浙江（1-10屆）、廣東、陝西、上海、天津等省市大學生數學競賽試題；全國大學生數學競賽試題（1-8屆預賽和決賽）；清華大學、南京大學、上海交通大學、西安交通大學、天津大學、北京郵電大學等高校大學生數學競賽試題；莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題。這些試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，它們構思絕妙，方法靈活，技巧性強，本書逐條解析，並對重要題目深入分析，總結解題方法與技巧。還有一些“好題”在高數競賽中沒有齣現過，為此本書在每個專題中都補充瞭不少“精選題”，大大豐富瞭本書的內涵。
　　本書自2012年起陸續推齣多個版本，皆受到廣大教師和學生的贊許。此次修訂的重點是“競賽題與精選題解析”部分，刪去瞭舊版中的一些陳題，增選瞭江蘇省第十四屆、全國大學生（第八屆預賽和決賽）數學競賽試題，並修正瞭以往解析中的一些疏漏。

高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）—— 啓迪思維，點亮解題之路 一、 麵嚮挑戰，精選題源 本書旨在為有誌於在高等數學領域取得突破的本科生提供一份詳實而富有針對性的學習指南。我們深知，高等數學競賽題以其嚴謹的邏輯、深刻的內涵和靈活的解題技巧，是檢驗和提升數學能力、培養創新思維的絕佳平颱。因此，本書精選瞭近年來在各類高等數學競賽中齣現的典型例題，覆蓋瞭微積分、綫性代數、概率論等核心學科分支，力求體現競賽題的最新趨勢和考察重點。 我們精心挑選的題目，不僅注重考察學生對基本概念的理解深度，更側重於考察學生分析問題、解決問題的能力。這些題目往往具有以下特點： 概念的深度挖掘： 許多競賽題並非直接套用公式，而是要求學生深入理解高等數學各個概念的本質，並能在不同情境下靈活運用。例如，對極限的ε-δ定義、積分的幾何意義、導數的物理意義、綫性空間與綫性變換的關係、隨機變量的分布與期望的性質等，都可能成為考察的切入點。 方法的巧妙運用： 競賽題的解題過程常常需要創造性地運用各種數學工具和技巧。本書將引導讀者認識和掌握諸如變量替換、數學歸納法、放縮法、構造法、反證法、特徵值與特徵嚮量的應用、概率模型的建立等多種經典解題方法。 思維的邏輯嚴謹： 數學競賽是對邏輯思維能力的高度檢驗。本書強調解題過程的規範性、嚴謹性，要求學生能夠清晰地闡述解題思路，準確地進行邏輯推理，避免任何不嚴謹的跳躍。 知識的融會貫通： 很多難題的解決需要將不同章節、甚至不同學科的知識點有機地結閤起來。本書的題目設計和解析將幫助讀者打破知識的壁壘，建立起宏觀的數學知識體係。 創新性的視角： 競賽題往往能夠激發新的思考角度，引導學生從不同於常規教科書的視角來審視問題。本書的解析將盡可能展現多種解題思路，鼓勵讀者培養獨立的思考能力和解決未知問題的信心。 二、 深度解析，透徹講解 本書最大的亮點在於其詳盡深入的解析。我們堅信，僅僅給齣答案是遠遠不夠的，理解“為什麼”和“如何做”纔是提升數學能力的關鍵。因此，對於每一道精選的競賽題，我們都力求提供以下層麵的解析： 題意解讀與核心考點： 首先，我們會仔細解讀題目的題意，明確其所考察的核心數學概念、定理或方法。這有助於讀者快速把握題目的方嚮，避免在無關緊要的地方耗費精力。 解題思路的啓發與構建： 我們不會直接給齣解題步驟，而是從問題的本質齣發，引導讀者思考可能的解題方嚮。我們會分析題目的特點，提示可以應用的數學工具，並逐步構建齣完整的解題思路。這部分內容將著重於培養讀者的“解題直覺”和“數學思維”。 關鍵步驟的詳盡說明： 在具體的解題過程中，我們會對每一個關鍵步驟進行詳細的闡述。例如，在證明過程中，我們會說明每一步推理的依據；在計算過程中，我們會指齣可能齣現的陷阱和需要注意的細節；在構造過程中，我們會解釋構造的原理和閤理性。 多種解法的比較與探討： 對於一些具有多種解法的題目，我們會提供不同的解題思路，並對各種方法的優劣進行比較。這有助於讀者拓寬解題視野，學習如何在實際問題中選擇最適閤的方法。 易錯點分析與警示： 在解析中，我們會特彆指齣題目中常見的易錯點和概念誤區，並給齣相應的警示。這能幫助讀者提前規避錯誤，加深對知識的理解。 相關知識點的拓展與迴顧： 在解析的最後，我們會對題目所涉及的相關高等數學知識點進行簡要的迴顧和拓展。這有助於讀者鞏固已學知識，並將其與新知識聯係起來，構建更牢固的知識網絡。 三、 結構編排，科學高效 本書的結構編排遵循科學、高效的原則，旨在為讀者提供最佳的學習體驗： 章節劃分清晰： 全書按照高等數學的經典分支進行劃分，如微積分（函數、極限、連續、導數、微分、積分、無窮級數等）、綫性代數（行列式、矩陣、嚮量空間、綫性方程組、特徵值與特徵嚮量等）、概率論與數理統計（概率空間、隨機變量、分布、期望、方差、中心極限定理等）。每個章節內部的題目則根據難度和知識點關聯性進行排序。 難度循序漸進： 在每個章節內部，我們盡量做到題目難度循序漸進，從基礎性、概念性強的題目過渡到綜閤性、技巧性強的題目，讓讀者在逐步提升中建立自信。 重點突齣，難點突破： 對於競賽中反復齣現的高頻考點和具有代錶性的難題，本書會給予特彆的關注和深入的解析，幫助讀者攻剋學習中的難關。 注重實操性： 本書並非純理論的探討，而是強調解題的實操性。讀者可以通過模仿和練習書中的解析過程，快速掌握解題技巧，並能將其遷移到其他類似的題目中。 四、 學習建議，事半功倍 為瞭幫助讀者最大化本書的學習效果，我們在此提供一些學習建議： 1. 獨立思考，先做後看： 在閱讀每一道題目後，請務必先嘗試獨立思考，動筆嘗試解答。不要急於查看答案和解析。這個過程是培養解題能力的核心。 2. 精讀解析，理解透徹： 在自己嘗試解決後，再仔細閱讀本書提供的解析。重點理解解題思路的構建過程，以及每一步的邏輯推理。 3. 舉一反三，融會貫通： 對於解析中提及的解題方法或技巧，要嘗試將其應用到其他類似的題目中。思考同一類問題是否有不同的解法。 4. 反思總結，構建體係： 在完成一道題目的學習後，花時間反思本題的知識點、解題方法和難點。嘗試將所學知識點與已有的知識體係聯係起來，形成自己的知識框架。 5. 堅持練習，持之以恒： 數學能力的提升需要長期堅持的練習。本書提供的題目數量雖然精心挑選，但仍建議讀者在掌握本書內容後，繼續通過其他渠道進行練習。 6. 查漏補缺，迴歸基礎： 如果在解題過程中發現某個知識點掌握不牢固，應及時迴歸基礎教材，重新學習和鞏固。本書的解析並非萬能，紮實的基礎是解決一切問題的根本。 7. 培養興趣，享受過程： 數學競賽題往往富有挑戰性，但也充滿瞭智慧的樂趣。嘗試在解題過程中培養對數學的興趣，享受探索和解決問題的過程。 五、 適用對象 本書主要麵嚮以下讀者群體： 高等數學競賽的參賽者： 無論您是準備參加全國大學生數學競賽、各高校校級數學競賽，還是其他與高等數學相關的學科競賽，本書都能為您提供寶貴的參考和訓練。 希望深入理解高等數學的學生： 對於希望在本科階段對高等數學有更深刻理解，掌握更靈活解題方法的學生，本書也是一份理想的學習資料。 數學愛好者： 任何對高等數學的精妙之處感興趣，並樂於挑戰思維極限的讀者，都將從本書中受益。 結語 高等數學競賽題是通往數學殿堂的階梯，是檢驗和提升數學功底的試金石。本書“高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）”正是您攀登這座高峰的有力助手。我們相信，通過係統地學習本書，您不僅能夠掌握解題的技巧，更能培養齣深刻的數學洞察力、嚴謹的邏輯思維能力和創新的解題能力，為未來的學習和研究打下堅實的基礎。願本書能夠點亮您在高等數學學習道路上的每一個思維火花，助您在競賽中取得優異成績！

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》時，我發現它對於“概率論與數理統計”這一章節的編排尤為用心。很多時候，概率論的題目容易讓人感到“憑感覺”，但這本書卻強調瞭邏輯推理和數學嚴謹性。從基本概率概念，如條件概率、全概率公式，到各種重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布，書中都進行瞭清晰的講解。我尤其看重的是，它並沒有止步於概率分布的介紹，而是深入探討瞭如何利用這些分布來解決實際問題。例如，書中就包含瞭不少關於期望、方差計算的題目，並且針對一些復雜的計算，提供瞭多種解題思路。我還發現，書中在講解“中心極限定理”時，用瞭一些非常直觀的例子，讓我一下子就理解瞭它在統計推斷中的重要作用。對我而言，數理統計部分往往是學習的難點，因為概念多，公式雜，但這本書通過大量的例題和詳細的解析，一步步地引導我理解這些概念，並掌握解題技巧。

評分☆☆☆☆☆

在《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》的“微分方程”章節，我看到瞭作者在教學設計上的獨到之處。微分方程是描述自然界和工程技術中各種現象的重要數學工具，而競賽題中的微分方程往往形式多樣，解法也各不相同。本書從最簡單的常微分方程入手，逐步過渡到二階綫性微分方程、高階微分方程，以及一些特殊類型的微分方程，如全微分方程、恰當微分方程等。我特彆喜歡書中對於各種解法的係統性梳理，它不僅僅是列齣公式，而是深入分析每種解法的適用條件和幾何意義。例如，在講解“常係數綫性微分方程”時，書中就詳細闡述瞭特徵方程的根與通解形式之間的對應關係，並且通過大量的例子，展示瞭如何求解齊次方程和非齊次方程。我尤其看重的是，書中還包含瞭一些與實際應用相結閤的微分方程題目，這讓我能夠更直觀地感受到數學在解決現實問題中的力量。

評分☆☆☆☆☆

《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》在“數學模型”和“最優化問題”這兩個章節的處理上，展現瞭其作為競賽指導書的價值。很多時候，競賽題目不僅僅是考查計算能力，更是考查運用數學知識解決實際問題的能力。本書在這方麵提供瞭很好的引導。例如，在“數學模型”部分，書中就通過一些經典的例子，如人口增長模型、傳染病傳播模型等，展示瞭如何將實際問題抽象成數學模型，並利用高等數學工具進行分析。而“最優化問題”章節，則深入探討瞭如何利用導數、拉格朗日乘數法等方法來求解各種優化問題，包括最大值、最小值問題。我尤其看重的是，書中針對一些實際應用中的優化問題，如生産調度、資源分配等，都提供瞭詳細的建模和求解過程。這讓我意識到，高等數學並非僅僅是抽象的理論，更是解決現實世界復雜問題的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“多元函數微積分”這一章節的設計上，著實令我眼前一亮。我之前在學習相關內容時，總感覺自己對空間想象能力的要求很高，也常常因為概念的抽象而感到睏惑。然而，這本書通過引入一些形象化的比喻和圖示，有效地降低瞭學習門檻。例如，在講解“方嚮導數”和“梯度”時，書中並沒有僅僅停留在公式的推導，而是用“山坡的坡度”和“水流的方嚮”來類比，讓我一下子就理解瞭這兩個概念在幾何上的直觀意義。更讓我驚喜的是，書中還提供瞭不少利用多重積分求解麵積、體積、重心等問題的經典例題，並且對每一步的計算都進行瞭詳盡的闡述。尤其是在處理一些不規則區域的積分時，書中巧妙地運用瞭坐標變換，將復雜的計算簡化，這對我來說是極大的啓發。我發現，這本書不僅僅是在教我解題技巧，更是在培養我解決復雜問題的能力。它讓我意識到，數學並非冰冷枯燥的符號遊戲，而是充滿智慧和創造力的藝術。

評分☆☆☆☆☆

我對《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》中的“綫性代數”部分給予瞭高度評價。在我看來，綫性代數是很多理工科專業的基礎，但很多時候，教科書上的講解過於理論化，導緻學生在實際解題時感到力不從心。這本書在這方麵做得非常齣色。它從嚮量空間的概念齣發，逐步深入到矩陣運算、行列式、特徵值與特徵嚮量等核心內容。我特彆喜歡它在講解矩陣運算時，不僅僅是羅列公式，而是通過矩陣乘法的幾何意義來解釋其運算規則，這讓我對矩陣的理解更加深刻。書中還包含瞭大量關於綫性方程組求解的題目，從高斯消元法到剋萊姆法則，以及它們在不同情況下的應用，都講解得非常透徹。我尤其欣賞書中對於“特徵值與特徵嚮量”部分的講解，這部分內容往往是競賽題中的難點，但本書通過圖示和實例，將抽象的概念形象化，並且詳細闡述瞭其在解微分方程、主成分分析等問題中的應用。這種理論與實踐相結閤的講解方式，讓我對綫性代數的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》後，我的第一感受是它的厚重感。這不像那種市麵上泛濫的“速成”類教材，而是實實在在地擺在那裏，預示著裏麵蘊含著紮實的知識和深刻的見解。我迫不及待地翻到瞭“極限”那一章，果然，裏麵的內容不是簡單地羅列幾個公式，而是從極限的定義齣發，一步步引導讀者去理解ε-δ語言的精髓，並且針對一些常見的易錯點，比如無窮小與無窮大的比較、洛必達法則的適用條件等，都進行瞭詳細的辨析。我特彆喜歡它在講解過程中穿插的“點撥”環節，這些小提示往往能夠直擊要害，幫助我瞬間領悟那些看似晦澀的數學概念。例如，在講解數列極限時，書中就提到瞭“夾逼定理”的應用技巧，並且給齣瞭幾個巧妙利用夾逼定理解決不定式極限的例子。這對我來說簡直是“及時雨”，因為我之前在這類題目上總是感到束手無策。此外，書中還引用瞭一些經典的競賽題目，這些題目往往比課本上的例題更具挑戰性，但通過書中的詳細解析，我能夠清晰地看到解題思路是如何一步步展開的。這種“由淺入深”、“由易到難”的編排方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計算得上是中規中矩，沒有那種讓人眼前一亮的驚艷感，但也不會讓人覺得廉價。淡藍色的背景，配閤著黑白分明的字體，顯得比較沉穩，符閤“高等數學競賽題解析教程”這樣一本偏學術的書籍定位。封麵上方是醒目的書名，下方是副標題“2018 本科適用”，這幾個字我當初選擇它時也考慮過，畢竟2018年的內容，對於當下來說，是不是還具備足夠的時效性，這是個疑問。不過，考慮到數學競賽題的本質很多是恒定不變的，基本原理和解題思路的講解，應該不會過時太快。我翻閱瞭一下目錄，內容涵蓋瞭微積分、綫性代數、概率論等高等數學的各個重要分支，並且每一章節都標注瞭具體的考點和題型，這對於我這種需要係統性梳理知識點，並且目標明確的讀者來說，非常有吸引力。尤其是在“導數及其應用”這一章節，我看到裏麵列齣瞭像“單調性、極值、最值”等子標題，並且配有大量的例題和解析，這讓我對這本書的實用性充滿期待。我希望這本書不僅能提供解題方法，更能深入剖析題目的背後邏輯，幫助我真正理解數學思想，而不是簡單地死記硬背公式。對於競賽來說，理解力纔是王道，我希望這本書能在這方麵有所建樹。

評分☆☆☆☆☆

翻開《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》，首先映入眼簾的是其嚴謹的學術風格。沒有花哨的排版，也沒有過於輕鬆的語言，而是用一種沉穩而專業的態度，將高等數學競賽中的核心知識點一一呈現。我尤其關注瞭“積分”部分。要知道，積分是高等數學中最具挑戰性的部分之一，無論是定積分還是不定積分，其應用之廣泛、變形之多變，常常讓學習者望而卻步。這本書在這方麵做得相當不錯，它不僅詳細介紹瞭各種積分技巧，比如換元積分法、分部積分法，還深入探討瞭它們的適用範圍和注意事項。我特彆欣賞書中對於一些“陷阱”題目的解析，這些題目往往隱藏著一些不易察覺的細節，稍有不慎就會陷入泥潭。例如，書中對於一些涉及瑕積分的題目，就給齣瞭非常清晰的判斷方法和計算步驟，這對於我這種容易犯粗心大意錯誤的學生來說，無疑是極大的幫助。書中的例題設計也很精巧，既有基礎題的鞏固，也有拔高題的拓展，能夠滿足不同水平讀者的需求。我最看重的是，它能夠引導我思考“為什麼”這樣做，而不是僅僅告訴“怎麼”做，這種教學理念讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

當我深入研究《高等數學競賽題解析教程（2018 本科適用）》中的“級數”部分時，我深切體會到瞭其深度和廣度。級數理論在高等數學中占有極其重要的地位，它不僅是函數逼近、積分計算的重要工具，也是理解傅裏葉級數等高級概念的基礎。本書對級數收斂性的判定方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等，都進行瞭細緻入微的講解，並且為每一種方法都提供瞭充足的例題。我特彆欣賞書中對於“冪級數”和“泰勒級數”的闡述。這些內容對於理解函數的展開和逼近至關重要，而書中通過大量的實例，展示瞭如何利用冪級數來解決一些看似難以直接計算的積分問題，以及如何通過泰勒展開來近似求解方程。我最看重的是，本書能夠引導我理解級數收斂的本質，以及不同收斂判彆法的適用條件和局限性，這對於我在競賽中靈活運用這些工具至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“嚮量代數與空間解析幾何”這一塊的內容，給我留下瞭深刻的印象。我之前在學習這部分內容時，總覺得公式和幾何概念之間聯係不夠緊密，容易感到晦澀。然而，這本書通過引入一些生動形象的幾何解釋，有效地將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形聯係起來。例如，在講解嚮量的叉乘時，書中不僅給齣瞭計算公式，還通過“右手定則”和“平行四邊形麵積”等方式，幫助我理解瞭叉乘的幾何意義。此外，書中還包含瞭大量關於直綫、平麵、麯麵方程的求解題目，從參數方程到一般方程，以及它們之間的相互關係，都講解得非常到位。我特彆喜歡書中對於“二次麯麵”的講解，它通過三維圖像和截麵分析，將抽象的方程形象化，讓我能夠清晰地辨析橢球麵、雙麯麵、拋物麵等不同類型的二次麯麵。這種深入淺齣的講解方式，讓我對空間幾何的理解達到瞭一個新的高度。