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陈仲 编

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• 数学分析
• 微积分

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564174668

版次：1

商品编码：12288436

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-11-01

用纸：胶版纸

页数：342

字数：431000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲，并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”、“竞赛题与精选题解析”、“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自江苏（1-14届）、北京（1-15届）、浙江（1-10届）、广东、陕西、上海、天津等省市大学生数学竞赛试题；全国大学生数学竞赛试题（1-8届预赛和决赛）；清华大学、南京大学、上海交通大学等高校大学生数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。
　　高等数学竞赛能激励大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思想。高等数学竞赛试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，这些题目构思绝妙，方法灵活，技巧性强，《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》逐条解析，并对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。
　　《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》可供准备高等数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供各类高等学校的大学生作为学习高等数学和考研的参考书，特别有益于成绩大学生提高高等数学水平。

作者简介

　　陈仲，南京大学数学系教授。曾参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长；曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我*喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。著作有：
　　《微分方程》
　　《微积分学引论（上、下）》
　　《大学数学典型题解析》
　　《大学数学教程（上、下）》
　　《微分方程与线性代数》
　　《高等数学（上、下）》
　　《硕士生入学考试历年数学试题解析》等。

内页插图

目录

专题1 函数与极限
1．1 基本概念与内容提要
1．1．1 一元函数基本概念
1．1．2 数列的极限
1．1．3 函数的极限
1．1．4 证明数列或函数极限存在的方法
1．1．5 无穷小量
1．1．6 无穷大量
1．1．7 求数列或函数的极限的方法
1．1．8 函数的连续性
1．2 竞赛题与精选题解析
1．2．1 求函数的表达式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用四则运算求极限（例1．4-1．16）
1．2．3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1．17-1．26）
1．2．4 利用两个重要极限求极限（例1．27-1．30）
1．2．5 利用等价无穷小因子代换求极限（例1．31-1．33）
1．2．6 无穷小比较与无穷大比较（例1．34-1．35）
1．2．7 连续性与间断点（例1．36-1．41）
1．2．8 利用介值定理的证明题（例1．42-1．46）
练习题一

专题2 一元函数微分学
2．1 基本概念与内容提要
2．1．1 导数的定义
2．1．2 左、右导数的定义
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函数的导数公式
2．1．5 求导法则
2．1．6 高阶导数
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式与马克劳林公式
2．1．9 洛必达法则
2．1．10 导数在几何上的应用
2．2 竞赛题与精选题解析
2．2．1 利用导数的定义解题（例2．1-2．8）
2．2．2 利用求导法则解题（例2．9-2．11）
2．2．3 求高阶导数（例2．12-2．23）
2．2．4 与微分中值定理有关的证明题（例2．24-2．42）
2．2．5 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2．43-2．63）
2．2．6 利用洛必达法则求极限（例2．64-2．75）
2．2．7 导数在几何上的应用（例2．76-2．93）
2．2．8 不等式的证明（例2．94-2．103）
练习题二

专题3 一元函数积分学
3．1 基本概念与内容提要
3．1．1 不定积分基本概念
3．1．2 基本积分公式
3．1．3 不定积分的计算
3．1．4 定积分基本概念
3．1．5 定积分中值定理
3．1．6 变限的定积分
3．1．7 定积分的计算
3．1．8 奇偶函数与周期函数定积分的性质
3．1．9 定积分在几何与物理上的应用
3．1．10 反常积分
3．2 竞赛题与精选题解析
3．2．1 求原函数（例3．1-3．4）
3．2．2 求不定积分（例3．5-3．18）
3．2．3 利用定积分的定义求极限（例3．19-3．25）
3．2．4 应用积分中值定理解题（例3．26-3．28）
3．2．5 变限的定积分的应用（例3．29-3．44）
3．2．6 定积分的计算（例3．45-3．63）
3．2．7 定积分在几何与物理上的应用（例3．64-3．76）
……

专题4 多元函数微分学
专题5 多元函数积分学
专题6 空间解析几何
专题7 级数
专题8 微分方程
练习题答案与提示

前言/序言

　　高等数学（或称大学数学）是一年级大学生的基础课程，江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会自1991年以来已成功组织了十四届全省性的大学生高等数学竞赛，参赛学校为全省普通高等学校，含师范学院、地方工学院、独立学院、各重点高校的二级学院、各类职业技术学院、高等专科学校、职业大学等，共计100多所，考生达13000多人，参赛类别分为本科一级、本科二级、本科三级、本科四级、专科等五类。
　　高等数学竞赛的宗旨是贯彻教育部关于本科要注重素质教育的指示，加强普通高校的数学教学工作，推动高等数学的教学改革，提高教学质量。高等数学竞赛能激励大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思想，它要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
　　本书根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲，并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”、“竞赛题与精选题解析”、“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自江苏（1-14届）、北京（1-15届）、浙江（1-10届）、广东、陕西、上海、天津等省市大学生数学竞赛试题；全国大学生数学竞赛试题（1-8届预赛和决赛）；清华大学、南京大学、上海交通大学、西安交通大学、天津大学、北京邮电大学等高校大学生数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。这些试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，它们构思绝妙，方法灵活，技巧性强，本书逐条解析，并对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。还有一些“好题”在高数竞赛中没有出现过，为此本书在每个专题中都补充了不少“精选题”，大大丰富了本书的内涵。
　　本书自2012年起陆续推出多个版本，皆受到广大教师和学生的赞许。此次修订的重点是“竞赛题与精选题解析”部分，删去了旧版中的一些陈题，增选了江苏省第十四届、全国大学生（第八届预赛和决赛）数学竞赛试题，并修正了以往解析中的一些疏漏。

高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）—— 启迪思维，点亮解题之路 一、 面向挑战，精选题源 本书旨在为有志于在高等数学领域取得突破的本科生提供一份详实而富有针对性的学习指南。我们深知，高等数学竞赛题以其严谨的逻辑、深刻的内涵和灵活的解题技巧，是检验和提升数学能力、培养创新思维的绝佳平台。因此，本书精选了近年来在各类高等数学竞赛中出现的典型例题，覆盖了微积分、线性代数、概率论等核心学科分支，力求体现竞赛题的最新趋势和考察重点。 我们精心挑选的题目，不仅注重考察学生对基本概念的理解深度，更侧重于考察学生分析问题、解决问题的能力。这些题目往往具有以下特点： 概念的深度挖掘： 许多竞赛题并非直接套用公式，而是要求学生深入理解高等数学各个概念的本质，并能在不同情境下灵活运用。例如，对极限的ε-δ定义、积分的几何意义、导数的物理意义、线性空间与线性变换的关系、随机变量的分布与期望的性质等，都可能成为考察的切入点。 方法的巧妙运用： 竞赛题的解题过程常常需要创造性地运用各种数学工具和技巧。本书将引导读者认识和掌握诸如变量替换、数学归纳法、放缩法、构造法、反证法、特征值与特征向量的应用、概率模型的建立等多种经典解题方法。 思维的逻辑严谨： 数学竞赛是对逻辑思维能力的高度检验。本书强调解题过程的规范性、严谨性，要求学生能够清晰地阐述解题思路，准确地进行逻辑推理，避免任何不严谨的跳跃。 知识的融会贯通： 很多难题的解决需要将不同章节、甚至不同学科的知识点有机地结合起来。本书的题目设计和解析将帮助读者打破知识的壁垒，建立起宏观的数学知识体系。 创新性的视角： 竞赛题往往能够激发新的思考角度，引导学生从不同于常规教科书的视角来审视问题。本书的解析将尽可能展现多种解题思路，鼓励读者培养独立的思考能力和解决未知问题的信心。 二、 深度解析，透彻讲解 本书最大的亮点在于其详尽深入的解析。我们坚信，仅仅给出答案是远远不够的，理解“为什么”和“如何做”才是提升数学能力的关键。因此，对于每一道精选的竞赛题，我们都力求提供以下层面的解析： 题意解读与核心考点： 首先，我们会仔细解读题目的题意，明确其所考察的核心数学概念、定理或方法。这有助于读者快速把握题目的方向，避免在无关紧要的地方耗费精力。 解题思路的启发与构建： 我们不会直接给出解题步骤，而是从问题的本质出发，引导读者思考可能的解题方向。我们会分析题目的特点，提示可以应用的数学工具，并逐步构建出完整的解题思路。这部分内容将着重于培养读者的“解题直觉”和“数学思维”。 关键步骤的详尽说明： 在具体的解题过程中，我们会对每一个关键步骤进行详细的阐述。例如，在证明过程中，我们会说明每一步推理的依据；在计算过程中，我们会指出可能出现的陷阱和需要注意的细节；在构造过程中，我们会解释构造的原理和合理性。 多种解法的比较与探讨： 对于一些具有多种解法的题目，我们会提供不同的解题思路，并对各种方法的优劣进行比较。这有助于读者拓宽解题视野，学习如何在实际问题中选择最适合的方法。 易错点分析与警示： 在解析中，我们会特别指出题目中常见的易错点和概念误区，并给出相应的警示。这能帮助读者提前规避错误，加深对知识的理解。 相关知识点的拓展与回顾： 在解析的最后，我们会对题目所涉及的相关高等数学知识点进行简要的回顾和拓展。这有助于读者巩固已学知识，并将其与新知识联系起来，构建更牢固的知识网络。 三、 结构编排，科学高效 本书的结构编排遵循科学、高效的原则，旨在为读者提供最佳的学习体验： 章节划分清晰： 全书按照高等数学的经典分支进行划分，如微积分（函数、极限、连续、导数、微分、积分、无穷级数等）、线性代数（行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量等）、概率论与数理统计（概率空间、随机变量、分布、期望、方差、中心极限定理等）。每个章节内部的题目则根据难度和知识点关联性进行排序。 难度循序渐进： 在每个章节内部，我们尽量做到题目难度循序渐进，从基础性、概念性强的题目过渡到综合性、技巧性强的题目，让读者在逐步提升中建立自信。 重点突出，难点突破： 对于竞赛中反复出现的高频考点和具有代表性的难题，本书会给予特别的关注和深入的解析，帮助读者攻克学习中的难关。 注重实操性： 本书并非纯理论的探讨，而是强调解题的实操性。读者可以通过模仿和练习书中的解析过程，快速掌握解题技巧，并能将其迁移到其他类似的题目中。 四、 学习建议，事半功倍 为了帮助读者最大化本书的学习效果，我们在此提供一些学习建议： 1. 独立思考，先做后看： 在阅读每一道题目后，请务必先尝试独立思考，动笔尝试解答。不要急于查看答案和解析。这个过程是培养解题能力的核心。 2. 精读解析，理解透彻： 在自己尝试解决后，再仔细阅读本书提供的解析。重点理解解题思路的构建过程，以及每一步的逻辑推理。 3. 举一反三，融会贯通： 对于解析中提及的解题方法或技巧，要尝试将其应用到其他类似的题目中。思考同一类问题是否有不同的解法。 4. 反思总结，构建体系： 在完成一道题目的学习后，花时间反思本题的知识点、解题方法和难点。尝试将所学知识点与已有的知识体系联系起来，形成自己的知识框架。 5. 坚持练习，持之以恒： 数学能力的提升需要长期坚持的练习。本书提供的题目数量虽然精心挑选，但仍建议读者在掌握本书内容后，继续通过其他渠道进行练习。 6. 查漏补缺，回归基础： 如果在解题过程中发现某个知识点掌握不牢固，应及时回归基础教材，重新学习和巩固。本书的解析并非万能，扎实的基础是解决一切问题的根本。 7. 培养兴趣，享受过程： 数学竞赛题往往富有挑战性，但也充满了智慧的乐趣。尝试在解题过程中培养对数学的兴趣，享受探索和解决问题的过程。 五、 适用对象 本书主要面向以下读者群体： 高等数学竞赛的参赛者： 无论您是准备参加全国大学生数学竞赛、各高校校级数学竞赛，还是其他与高等数学相关的学科竞赛，本书都能为您提供宝贵的参考和训练。 希望深入理解高等数学的学生： 对于希望在本科阶段对高等数学有更深刻理解，掌握更灵活解题方法的学生，本书也是一份理想的学习资料。 数学爱好者： 任何对高等数学的精妙之处感兴趣，并乐于挑战思维极限的读者，都将从本书中受益。 结语 高等数学竞赛题是通往数学殿堂的阶梯，是检验和提升数学功底的试金石。本书“高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）”正是您攀登这座高峰的有力助手。我们相信，通过系统地学习本书，您不仅能够掌握解题的技巧，更能培养出深刻的数学洞察力、严谨的逻辑思维能力和创新的解题能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。愿本书能够点亮您在高等数学学习道路上的每一个思维火花，助您在竞赛中取得优异成绩！

评分☆☆☆☆☆

这本书在“多元函数微积分”这一章节的设计上，着实令我眼前一亮。我之前在学习相关内容时，总感觉自己对空间想象能力的要求很高，也常常因为概念的抽象而感到困惑。然而，这本书通过引入一些形象化的比喻和图示，有效地降低了学习门槛。例如，在讲解“方向导数”和“梯度”时，书中并没有仅仅停留在公式的推导，而是用“山坡的坡度”和“水流的方向”来类比，让我一下子就理解了这两个概念在几何上的直观意义。更让我惊喜的是，书中还提供了不少利用多重积分求解面积、体积、重心等问题的经典例题，并且对每一步的计算都进行了详尽的阐述。尤其是在处理一些不规则区域的积分时，书中巧妙地运用了坐标变换，将复杂的计算简化，这对我来说是极大的启发。我发现，这本书不仅仅是在教我解题技巧，更是在培养我解决复杂问题的能力。它让我意识到，数学并非冰冷枯燥的符号游戏，而是充满智慧和创造力的艺术。

评分☆☆☆☆☆

在《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》的“微分方程”章节，我看到了作者在教学设计上的独到之处。微分方程是描述自然界和工程技术中各种现象的重要数学工具，而竞赛题中的微分方程往往形式多样，解法也各不相同。本书从最简单的常微分方程入手，逐步过渡到二阶线性微分方程、高阶微分方程，以及一些特殊类型的微分方程，如全微分方程、恰当微分方程等。我特别喜欢书中对于各种解法的系统性梳理，它不仅仅是列出公式，而是深入分析每种解法的适用条件和几何意义。例如，在讲解“常系数线性微分方程”时，书中就详细阐述了特征方程的根与通解形式之间的对应关系，并且通过大量的例子，展示了如何求解齐次方程和非齐次方程。我尤其看重的是，书中还包含了一些与实际应用相结合的微分方程题目，这让我能够更直观地感受到数学在解决现实问题中的力量。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》时，我发现它对于“概率论与数理统计”这一章节的编排尤为用心。很多时候，概率论的题目容易让人感到“凭感觉”，但这本书却强调了逻辑推理和数学严谨性。从基本概率概念，如条件概率、全概率公式，到各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布，书中都进行了清晰的讲解。我尤其看重的是，它并没有止步于概率分布的介绍，而是深入探讨了如何利用这些分布来解决实际问题。例如，书中就包含了不少关于期望、方差计算的题目，并且针对一些复杂的计算，提供了多种解题思路。我还发现，书中在讲解“中心极限定理”时，用了一些非常直观的例子，让我一下子就理解了它在统计推断中的重要作用。对我而言，数理统计部分往往是学习的难点，因为概念多，公式杂，但这本书通过大量的例题和详细的解析，一步步地引导我理解这些概念，并掌握解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

当我深入研究《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》中的“级数”部分时，我深切体会到了其深度和广度。级数理论在高等数学中占有极其重要的地位，它不仅是函数逼近、积分计算的重要工具，也是理解傅里叶级数等高级概念的基础。本书对级数收敛性的判定方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等，都进行了细致入微的讲解，并且为每一种方法都提供了充足的例题。我特别欣赏书中对于“幂级数”和“泰勒级数”的阐述。这些内容对于理解函数的展开和逼近至关重要，而书中通过大量的实例，展示了如何利用幂级数来解决一些看似难以直接计算的积分问题，以及如何通过泰勒展开来近似求解方程。我最看重的是，本书能够引导我理解级数收敛的本质，以及不同收敛判别法的适用条件和局限性，这对于我在竞赛中灵活运用这些工具至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“向量代数与空间解析几何”这一块的内容，给我留下了深刻的印象。我之前在学习这部分内容时，总觉得公式和几何概念之间联系不够紧密，容易感到晦涩。然而，这本书通过引入一些生动形象的几何解释，有效地将抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来。例如，在讲解向量的叉乘时，书中不仅给出了计算公式，还通过“右手定则”和“平行四边形面积”等方式，帮助我理解了叉乘的几何意义。此外，书中还包含了大量关于直线、平面、曲面方程的求解题目，从参数方程到一般方程，以及它们之间的相互关系，都讲解得非常到位。我特别喜欢书中对于“二次曲面”的讲解，它通过三维图像和截面分析，将抽象的方程形象化，让我能够清晰地辨析椭球面、双曲面、抛物面等不同类型的二次曲面。这种深入浅出的讲解方式，让我对空间几何的理解达到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

翻开《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》，首先映入眼帘的是其严谨的学术风格。没有花哨的排版，也没有过于轻松的语言，而是用一种沉稳而专业的态度，将高等数学竞赛中的核心知识点一一呈现。我尤其关注了“积分”部分。要知道，积分是高等数学中最具挑战性的部分之一，无论是定积分还是不定积分，其应用之广泛、变形之多变，常常让学习者望而却步。这本书在这方面做得相当不错，它不仅详细介绍了各种积分技巧，比如换元积分法、分部积分法，还深入探讨了它们的适用范围和注意事项。我特别欣赏书中对于一些“陷阱”题目的解析，这些题目往往隐藏着一些不易察觉的细节，稍有不慎就会陷入泥潭。例如，书中对于一些涉及瑕积分的题目，就给出了非常清晰的判断方法和计算步骤，这对于我这种容易犯粗心大意错误的学生来说，无疑是极大的帮助。书中的例题设计也很精巧，既有基础题的巩固，也有拔高题的拓展，能够满足不同水平读者的需求。我最看重的是，它能够引导我思考“为什么”这样做，而不是仅仅告诉“怎么”做，这种教学理念让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》在“数学模型”和“最优化问题”这两个章节的处理上，展现了其作为竞赛指导书的价值。很多时候，竞赛题目不仅仅是考查计算能力，更是考查运用数学知识解决实际问题的能力。本书在这方面提供了很好的引导。例如，在“数学模型”部分，书中就通过一些经典的例子，如人口增长模型、传染病传播模型等，展示了如何将实际问题抽象成数学模型，并利用高等数学工具进行分析。而“最优化问题”章节，则深入探讨了如何利用导数、拉格朗日乘数法等方法来求解各种优化问题，包括最大值、最小值问题。我尤其看重的是，书中针对一些实际应用中的优化问题，如生产调度、资源分配等，都提供了详细的建模和求解过程。这让我意识到，高等数学并非仅仅是抽象的理论，更是解决现实世界复杂问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》后，我的第一感受是它的厚重感。这不像那种市面上泛滥的“速成”类教材，而是实实在在地摆在那里，预示着里面蕴含着扎实的知识和深刻的见解。我迫不及待地翻到了“极限”那一章，果然，里面的内容不是简单地罗列几个公式，而是从极限的定义出发，一步步引导读者去理解ε-δ语言的精髓，并且针对一些常见的易错点，比如无穷小与无穷大的比较、洛必达法则的适用条件等，都进行了详细的辨析。我特别喜欢它在讲解过程中穿插的“点拨”环节，这些小提示往往能够直击要害，帮助我瞬间领悟那些看似晦涩的数学概念。例如，在讲解数列极限时，书中就提到了“夹逼定理”的应用技巧，并且给出了几个巧妙利用夹逼定理解决不定式极限的例子。这对我来说简直是“及时雨”，因为我之前在这类题目上总是感到束手无策。此外，书中还引用了一些经典的竞赛题目，这些题目往往比课本上的例题更具挑战性，但通过书中的详细解析，我能够清晰地看到解题思路是如何一步步展开的。这种“由浅入深”、“由易到难”的编排方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计算得上是中规中矩，没有那种让人眼前一亮的惊艳感，但也不会让人觉得廉价。淡蓝色的背景，配合着黑白分明的字体，显得比较沉稳，符合“高等数学竞赛题解析教程”这样一本偏学术的书籍定位。封面上方是醒目的书名，下方是副标题“2018 本科适用”，这几个字我当初选择它时也考虑过，毕竟2018年的内容，对于当下来说，是不是还具备足够的时效性，这是个疑问。不过，考虑到数学竞赛题的本质很多是恒定不变的，基本原理和解题思路的讲解，应该不会过时太快。我翻阅了一下目录，内容涵盖了微积分、线性代数、概率论等高等数学的各个重要分支，并且每一章节都标注了具体的考点和题型，这对于我这种需要系统性梳理知识点，并且目标明确的读者来说，非常有吸引力。尤其是在“导数及其应用”这一章节，我看到里面列出了像“单调性、极值、最值”等子标题，并且配有大量的例题和解析，这让我对这本书的实用性充满期待。我希望这本书不仅能提供解题方法，更能深入剖析题目的背后逻辑，帮助我真正理解数学思想，而不是简单地死记硬背公式。对于竞赛来说，理解力才是王道，我希望这本书能在这方面有所建树。

评分☆☆☆☆☆

我对《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》中的“线性代数”部分给予了高度评价。在我看来，线性代数是很多理工科专业的基础，但很多时候，教科书上的讲解过于理论化，导致学生在实际解题时感到力不从心。这本书在这方面做得非常出色。它从向量空间的概念出发，逐步深入到矩阵运算、行列式、特征值与特征向量等核心内容。我特别喜欢它在讲解矩阵运算时，不仅仅是罗列公式，而是通过矩阵乘法的几何意义来解释其运算规则，这让我对矩阵的理解更加深刻。书中还包含了大量关于线性方程组求解的题目，从高斯消元法到克莱姆法则，以及它们在不同情况下的应用，都讲解得非常透彻。我尤其欣赏书中对于“特征值与特征向量”部分的讲解，这部分内容往往是竞赛题中的难点，但本书通过图示和实例，将抽象的概念形象化，并且详细阐述了其在解微分方程、主成分分析等问题中的应用。这种理论与实践相结合的讲解方式，让我对线性代数的学习充满了信心。