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编辑推荐

适读人群 ：本书不仅是一本非常适合本科生和研究生学习的课程教材，而且对于产业界和学术界的工程师和学者，也将提供非常宝贵的参考和自学指导。

本书不仅涵盖目前较获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，而且从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。全书分三部分，首先阐述线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，其基础理论内容涵盖子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；最后，讨论联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。

内容简介

本书不仅涵盖目前较获关注的压缩感知理论的基本数学基础和关键原理及应用，而且从工程实践的角度为采样理论（奈奎斯特采样定理）和工程实践提供了全面指导。全书分三部分，首先阐述线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，其基础理论内容涵盖子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；最后，讨论联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。这本书可以大致分为三个部分：● 介绍性部分包括目的和意义，线性代数、傅里叶分析的发展回顾，以及信号类的研究介绍（第1章至第5章）； ● 子空间采样或平滑先验，包括非线性采样和采样率转换（第6章至第9章）； ● 联合子空间采样，包括对压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的详细介绍（第10章至第15章）。

作者简介

Yonina C. Eldar以色列理工大学电子工程系教授（爱德华兹工程主席），MIT电子研究实验室研究员，斯坦福大学客座教授，导师为信号处理领域的先驱――奥本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教学方面已获得众多卓越奖励，包括沃尔夫基金优秀科研奖、赫谢尔?里奇创新奖、罗斯柴尔德基金会的迈克尔?布鲁诺纪念奖、魏斯曼精确科学奖，以及穆里尔和大卫?杰克诺卓越教学奖。IEEE**期刊“信号处理基础与趋势”的主编、“信号处理”和“数学领域”等几个杂志的副主编，是信号处理方面的卓越教授、IEEE会士、以色列青年科学院和以色列高等教育委员会成员。
Yonina C. Eldar以色列理工大学电子工程系教授（爱德华兹工程主席），MIT电子研究实验室研究员，斯坦福大学客座教授，导师为信号处理领域的先驱――奥本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教学方面已获得众多卓越奖励，包括沃尔夫基金优秀科研奖、赫谢尔?里奇创新奖、罗斯柴尔德基金会的迈克尔?布鲁诺纪念奖、魏斯曼精确科学奖，以及穆里尔和大卫?杰克诺卓越教学奖。IEEE**期刊“信号处理基础与趋势”的主编、“信号处理”和“数学领域”等几个杂志的副主编，是信号处理方面的卓越教授、IEEE会士、以色列青年科学院和以色列高等教育委员会成员。

目录

第1章 概述
1．1 标准采样
1．2 非带限信号采样
1．3 本书概要与展望
第2章 线性代数基础
2．1 信号展开：一些例子
2．2 向量空间
2．2．1 子空间
2．2．2 子空间性质
2．3 内积空间
2．3．1 内积
2．3．2 正交
2．3．3 内积空间上的微积分
2．3．4 希尔伯特空间
2．4 线性变换
2．4．1 子空间的线性变换
2．4．2 可逆性
2．4．3 直和分解
2．4．4 共轭
2．5 基底展开
2．5．1 集合变换
2．5．2 基底
2．5．3 Riesz基
2．5．4 Riesz积展开
2．6 投影算子
2．6．1 正交投影算子
2．6．2 斜投影算子
2．7 变换的伪逆运算
2．7．1 定义和定理
2．7．2 矩阵
2．8 框架
2．8．1 框架的定义
2．8．2 框架展开
2．8．3 典型双重框架
2．9 习题
第3章 傅里叶分析
3．1 线性时不变系统
3．1．1 线性与时不变
3．1．2 冲激响应
3．1．3 因果性与稳定性
3．1．4 LTI系统的特征函数
3．2 连续时间傅里叶变换
3．2．1 CTFT定义
3．2．2 CTFT的性质
3．2．3 CTFT例子
3．2．4 Fubini定理
3．3 离散时间系统
3．3．1 离散时间冲激响应
3．3．2 离散时间傅里叶变换
3．3．3 DTFT性质
3．4 连续离散表示
3．4．1 泊松求和公式
3．4．2 采样相关序列
3．5 习题
第4章 信号空间
4．1 结构基础
4．1．1 采样空间与重构空间
4．1．2 实际的采样定理
4．2 带限采样
4．2．1 香农奈奎斯特定理
4．2．2 调制采样
4．2．3 混叠
4．2．4 正交基的理解
4．2．5 更通用的采样空间
4．3 移不变空间采样
4．3．1 移不变空间
4．3．2 样条函数
4．3．3 数字通信信号
4．3．4 多生成器
4．3．5 加细函数
4．4 Gabor和小波展开
4．4．1 Gabor空间
4．4．2 小波展开
4．5 子空间并集
4．5．1 信号模型
4．5．2 并集的分类
4．6 随机和平滑度先验
4．7 习题
第5章 移不变空间
5．1 SI空间中的Riesz基
5．1．1 Riesz基条件
5．1．2 例题
5．2 Riesz基展开
5．2．1 双正交基
5．2．2 展开系数
5．2．3 其他的基展开
5．3 统一分区特性
5．4 SI空间的冗余采样
5．4．1 冗余带限采样
5．4．2 样本丢失
5．5 多信号生成器
5．5．1 Riesz条件
5．5．2 双正交基
5．6 习题
第6章 子空间先验采样
6．1 采样和重构过程
6．1．1 采样设置
6．1．2 采样过程
6．1．3 无约束恢复
6．1．4 预定义恢复核函数
6．1．5 设计目标函数
6．2 无约束重构
6．2．1 几何解释
6．2．2 等采样和先验空间
6．3 广义空间采样
6．3．1 直和条件
6．3．2 唯一恢复
6．3．3 计算斜投影算子
6．3．4 基展开的说明
6．4 唯一无约束恢复
6．4．1 一致性恢复
6．4．2 恢复误差
6．5 非唯一恢复
6．5．1 LS恢复
6．5．2 极小极大恢复
6．6 有约束恢复
6．6．1 最小误差恢复
6．6．2 有约束LS恢复
6．6．3 有约束极小极大恢复
6．7 恢复算法的统一表达
6．8 多路采样
6．8．1 恢复方法
6．8．2 Papoulis广义采样
6．9 习题
第7章 平滑先验采样
7．1 无约束恢复
7．1．1 平滑先验
7．1．2 LS恢复
7．1．3 极小极大恢复
7．1．4 举例
7．1．5 多通道采样
7．2 有约束恢复
7．2．1 LS算法
7．2．2 极小极大遗憾算法(minimax-regret solution)
7．2．3 LS算法与极小极大算法的比较
7．3 随机先验采样
7．3．1 混合维纳滤波器
7．3．2 有约束重构
7．4 采样方法小结
7．4．1 方法小结
7．4．2 统一观点
7．5 噪声下的采样
7．5．1 有约束恢复问题
7．5．2 LS算法
7．5．3 正则化LS算法
7．5．4 极小极大MSE滤波器
7．5．5 维纳混合滤波器
7．5．6 不同类型滤波器的小结
7．5．7 带限插值
7．5．8 无约束恢复
7．6 习题
第8章 非线性采样
8．1 非线性采样
8．1．1 非线性模型
8．1．2 Wiener-Hammerstein系统
8．2 逐点采样
8．2．1 带限信号
8．2．2 再生核函数希尔伯特空间
8．3 子空间保持非线性
8．4 等先验和采样空间
8．4．1 迭代恢复
8．4．2 线性化方法
8．4．3 可逆性条件
8．4．4 Newton算法
8．4．5 算法对比
8．5 任意采样滤波器
8．5．1 恢复算法
8．5．2 唯一性条件
8．5．3 算法收敛性
8．5．4 举例
8．6 习题
第9章 重复采样
9．1 带限信号采样率转换
9．1．1 整数因子插值
9．1．2 整数因子抽取
9．1．3 比例因子速率转换
9．1．4 任意因子的速率转换
9．2 样条插值
9．2．1 插值公式
9．2．2 与带限插值的比较
9．3 密集网格插值
9．3．1 子空间先验
9．3．2 平滑先验
9．3．3 随机先验
9．4 基于投影的重复采样
9．4．1 正交投影重复采样
9．4．2 斜投影重复采样
9．5 速率转换方法小结
9．5．1 计算量问题
9．5．2 抗混叠问题
9．6 习题
第10章 子空间并集
10．1 引例
10．1．1 多带采样
10．1．2 时延估计
10．2 并集模型
10．2．1 定义和性质
10．2．2 并集分类
10．3 并集采样
10．3．1 唯一稳定采样
10．3．2 速率要求
10．3．3 Xampling：压缩采样方法
10．4 习题
第11章 压缩感知理论基础
11．1 压缩感知理论概述
11．2 稀疏模型
11．2．1 范数向量空间
11．2．2 稀疏信号模型
11．2．3 低秩矩阵模型
11．3 感知矩阵
11．3．1 零空间条件
11．3．2 受限等距特性(RIP)
11．3．3 相关系数(coherence)
11．3．4 不确定性关系
11．3．5 感知矩阵结构
11．4 恢复算法
11．4．1 l1恢复
11．4．2 贪心算法
11．4．3 组合算法
11．4．4 分析法与综合法比较
11．5 恢复保障
11．5．1 l1恢复： 基于RIP的结论
11．5．2 l1恢复： 基于相关性的结论
11．5．3 实例最佳保障(instance-optimal guarantees)
11．5．4 cross-polytope和phase转换
11．5．5 贪心算法的保障
11．6 多重测量向量
11．6．1 信号模型
11．6．2 恢复算法
11．6．3 性能保障
11．6．4 无限测量向量
11．7 小结和扩展
11．8 习题
第12章 有限维子空间并集采样
12．1 有限维子空间并集
12．1．1 信号模型
12．1．2 问题描述
12．1．3 分块稀疏性
12．2 唯一性与稳定性
12．2．1 块RIP性质
12．2．2 块相关与子相关
12．3 信号恢复算法
12．3．1 指数恢复算法
12．3．2 凸恢复算法
12．3．3 贪心算法
12．4 基于RIP的恢复结果
12．4．1 块BP恢复
12．4．2 随机矩阵与分块RIP
12．5 基于相关系数的恢复
12．5．1 恢复条件
12．5．2 扩展问题
12．5．3 定理证明
12．6 字典学习与子空间学习
12．6．1 字典学习(DL)
12．6．2 子空间学习
12．7 盲压缩感知
12．7．1 BCS问题公式化
12．7．2 带有约束字典的BCS问题
12．7．3 带有多重矩阵的BCS
12．8 习题
第13章 平移不变子空间并集采样
13．1 并集模型
13．1．1 SI子空间的稀疏并集
13．1．2 欠奈奎斯特采样
13．2 稀疏并集上的压缩感知
13．2．1 离散序列并集
13．2．2 降速率采样
13．3 信号检测应用
13．3．1 匹配滤波接收机
13．3．2 最大似然检测器
13．3．3 压缩感知接收机
13．4 多用户检测
13．4．1 传统多用户检测
13．4．2 降维多用户检测(RD-MUD)
13．4．3 RD-MUD的性能
13．5 习题
第14章 多频带采样
14．1 多频带信号的采样
14．2 载频已知的多频带信号
14．2．1 I/Q解调
14．2．2 Landau采样速率
14．2．3 带通信号直接欠采样
14．3 交错ADC结构
14．3．1 带通采样
14．3．2 多频带采样
14．3．3 通用采样模式
14．3．4 硬件考虑
14．4 调制宽带转换器(MWC)
14．4．1 MWC操作
14．4．2 MWC信号恢复
14．4．3 折叠通道
14．4．4 符号交替序列
14．5 多频带信号的盲采样
14．5．1 采样速率
14．5．2 盲恢复
14．5．3 多陪集采样和稀疏SI框架
14．5．4 欠奈奎斯特带通处理
14．5．5 噪声重叠
14．6 欠奈奎斯特多频带感知的硬件原型
14．7 仿真实验
14．7．1 MWC设计
14．7．2 符号交替序列
14．7．3 CTF长度的影响
14．7．4 参数限制
14．8 习题
第15章 有限更新速率采样
15．1 有限更新速率信号
15．1．1 平移不变空间
15．1．2 信道探测
15．1．3 其他例子
15．2 周期脉冲流信号
15．2．1 时域表示
15．2．2 频域表示
15．2．3 Prony方法
15．2．4 噪声采样
15．2．5 矩阵束
15．2．6 子空间方法
15．2．7 基于协方差的方法
15．2．8 压缩感知方法
15．2．9 欠奈奎斯特采样
15．3 单通道欠奈奎斯特采样
15．3．1 陪集采样
15．3．2 Sum-of-sinc滤波器
15．3．3 噪声的影响
15．3．4 有限与无限脉冲流
15．4 多通道采样
15．4．1 基于调制的多通道系统
15．4．2 滤波器组采样
15．5 有噪声FRI信号恢复
15．5．1 MSE界
15．5．2 周期与半周期FRI信号
15．5．3 选择采样核
15．6 一般FRI采样
15．6．1 采样方法
15．6．2 最小采样速率
15．6．3 最小二乘法恢复
15．6．4 迭代恢复
15．7 FRI的应用
15．7．1 欠奈奎斯特采样雷达
15．7．2 时变系统识别
15．7．3 超声波成像
15．8 习题
附录A 有限线性代数
附录B 随机信号
参考文献

前言/序言

译 者 序

数字信号处理是推动真实世界的模拟域与信息处理的数字域相切合的重要技术领域，而采样理论则是数字信号处理领域的核心技术基础。从理论上分析，在通常的带限信号的采样处理过程中，我们可以利用经典的采样理论——基本的香农奈奎斯特采样定理来获取信息及恢复信号。但是，这是一种理论上的理想场景，通常的现实世界的信号处理过程将存在很多的实际问题和困难。比如，实际过程中，当信号具有较大带宽时，经典采样理论需要使用较高的采样率来恢复信号，这在实际的硬件设备中，可能是不可实现的；再如，在采样过程中存在的非线性失真问题以及理想的理论采样冲激函数在实际中的不可实现性。这都将让“理想”与“现实”背道而驰，迫切需要发展新理论并结合新思想来更好地解决信息处理过程中面临的实际问题。

译者在对本书进行翻译的过程中感触和收获颇多，重新回顾并深入而系统地再次学习了信号处理的全方位知识，在本书中将基本的香农奈奎斯特采样定理进行了扩展。本书不仅涵盖了信号处理领域完备的基本理论及基础知识，同时，重点介绍了目前学术界和业界均较为关注的欠奈奎斯特采样和压缩感知理论的基本理论、原理及应用。最重要的是，本书可以从工程实践的角度为采样理论从理论到工程实践提供全面的指导及全面的解决方案。

本书分为三个部分，首先，全面阐述了线性代数、傅里叶分析和结合采样计算的各种代表性信号；其次，详细介绍了子空间和光滑先验的采样，包括非线性采样和采样率变换等基础知识；最后，讨论了联合子空间的采样，基于希尔伯特空间且在一个统一的框架上通过目前新兴的压缩感知技术来扩展传统采样理论，包括压缩感知领域和欠奈奎斯特采样的理论应用的详细介绍。本书重点强调和突出的是信号处理相关基础理论在电子信息类学科中的需求和应用，同时对于涉及工程实践的硬件设计的考虑更是贯穿始终，这也是本书的另一大特色。

随着目前万物互联网络的迫切需求，为了满足物联网中的智能器件的互联和信息的采集和处理需求，这将需要更复杂和更有效的数字信号处理系统及相关技术的融合发展。同时，未来技术发展对于解决大规模的采样问题的需求则更为迫切。经典的信号处理技术、采样理论及新兴的压缩感知理论的结合也将为采样理论提供一个新的发展视角，以及一个更好地利用信号自由度的方法。随着未来的工业需求及数字信号处理领域的发展，我们将可以预见，建立完整的数学模型及系统结构和体系是必要条件，而该技术的硬件实现的可行性将成为制约某项技术发展的瓶颈，基础理论的新研究成果需满足实际应用的需求，同时本书中涉及的基础理论的创新将对业界和市场产生深远的影响。

本书由哈尔滨工业大学电子与信息工程学院的贾敏副研究员和顾学迈教授共同翻译完成。译者在本书的翻译过程中花费了大量的时间并投入了巨大的心血。首先，特别感谢原书作者对本书在前期翻译工作的指导和支持；其次，感谢哈尔滨工业大学电子与信息工程学院和通信技术研究所1105卫星通信实验室给译者提供的良好平台和工作条件，才得以使本书顺利问世；最后，非常感谢译者的家人、朋友、同事给予的关怀、支持和帮助！

前言

数字信号处理（DSP）是工程领域中最具代表性的领域之一，包含很多子领域，如语音和图像处理、统计数据处理、频谱估计、生物医学应用及其他很多领域。顾名思义，DSP即在数字域对各种信号进行处理（如滤波、放大

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