一本書讀懂我們的祖先在計數時犯下的所有搞笑錯誤!
一本書瞭解古往今來各個國傢數字和數學符號誕生之初的趣味八卦史!
一本書窺探哲學傢、音樂傢、物理學傢和數學傢們討論符號時不為人知的吵架史!
“符號”一詞意味著,當熟悉的事物與不熟悉的事物放在一起時,會創造齣某種新事物。換句話說,當一個無意識的想法與有意識的想法契閤時,新的意義浮現齣來。更確切地說,符號是連接有意識與無意識的想法時所得齣的意義。
——約瑟夫·馬祖爾
2 + 3 = 5,一個完美的數學句子,有主詞、連接詞和動詞,一秒就能讀懂。
如果沒有“+”和“=”,沒有“2”“3”“5”,這個數學錶達,如何纔能變得簡潔明瞭?
符號是怎麼來的?
數學符號是怎麼來的?
在數字和符號誕生之前,人類是怎樣進行數的記錄和計算的?
這個全人類都懂的錶達方式是如何一步一步演變成今天的樣子?
這些看似平凡的符號為我們的世界帶來瞭何種天翻地覆的變化?
從數韆年前的美索不達米亞平原講到17世紀科學革命至今,從絲路講到波斯禦道,從中國講到西方,《人類符號簡史》敘述瞭數學符號係統發展背後引人入勝的故事,詳細說明瞭符號在人類文明起源之初的有趣形態,揭示瞭符號演化過程中人類思維的神奇轉變。
全書以符號和數字這種獨特的脈絡來解讀世界史,由原始人類最初的計算需求開始,逐一嚮讀者解讀瞭符號從無到有的規律成因,講述瞭符號發展背後的曆史故事,讓我們審視人的思維是如何由虛到實、化繁為簡,是一部不可多得的有關人類曆史的百科全書式的作品。
約瑟夫?馬祖爾是美國馬爾波羅學院榮譽數學教授,他教授的課程涵蓋與數學相關的各領域,包括數學史和數學哲學。其兄長為哈佛大學著名數學教授巴瑞?馬祖爾。
馬祖爾是一位著名的科普作傢,他在書中敘述瞭我們的數學符號係統發展麯摺詭譎的曆程,檢視過去兩百年間史學傢對數係起源的爭論,詳查細究各文化中關於數的數學史和基本原理。同時他也研究瞭數學符號在潛意識上和心理學上對數學思考、意義、錶達方式、理解力的作用,並且探究瞭這些符號如何透過“相似”、“結閤”、“恒等”、“類似”、“重復意象”來影響我們,如何藉由潛意識的結閤得齣新概念,如何在經驗與未知之間建立連結,還有它們如何象徵瞭人類的抽象知識提升到一個完全不同的層次。
《人類符號簡史》極富洞察力地縱觀瞭人類曆史與心智上的革命,這些革命創造瞭人類曆史上zui有用的符號——數學符號。
--《大腦與閱讀》作者、法國科學院院士並梵蒂岡科學院院士 斯坦尼斯拉斯·迪昂
本書追溯瞭造就今日符號形態的研究曆史和思考方式的麯摺過程……作者馬祖爾以諧趣的筆法探究這個主題,使《人類符號簡史》為讀者提供瞭興味盎然的閱讀經驗。
--美國《科學》雜誌
馬祖爾為讀者娓娓道來數學符號背後令人著迷的發展曆程,我們天天使用這些符號,視其為理所當然。但實際上數學記法把“數”變成“敘述”,這對門外漢來說一種神秘又難以理解的密碼。馬祖爾通過他生動易讀的文字將枯燥難懂的曆史轉變成趣味橫生且內容豐富的故事。
――美國《齣版人周刊》
一位數學傢、一位音樂傢和一位心理學傢走進一間酒吧……
幾年前,在我壓根兒沒想過自己會寫一本關於符號史的書之前,我與一些同事在科莫湖邊貝拉焦村的一間小酒吧,曾有過一段對話。那位心理學傢聲稱,符號在人類發展齣言辭語言之前早已存在多時,而這些符號植根於人類最基本且原始的思想。那位音樂傢則指齣,現代樂譜主要源於生活在第一個韆禧年之交的本篤會修士吉多· 阿雷佐,但一種更原始的符號記法形式幾乎可追溯至腓尼基人的手稿。
而我,就是那位數學傢,我接下來說的事讓我的朋友們大吃一驚。我告訴他們,除瞭數字之外,數學符號——甚至代數方程式——都是相當近代的發明,而且幾乎所有數學式子在15 世紀末之前都是以文字(或文辭)錶述的。
“什麼?”心理學傢大吼說,“那乘法運算呢?你是要告訴我們沒有用來錶示‘相乘’的符號?”
“16 世紀之前沒有……也許甚至是17 世紀之前。”
“那麼等式呢?‘等於’符號是何時齣現的?”音樂傢問道。
“不早於……16 世紀。”
“但是歐幾裏得無疑使用瞭‘加’的符號。”心理學傢說,“那畢氏定理呢?這個定理涉及瞭直角三角形的邊長平方相加。”
“不……12 世紀之前沒有錶示‘加’的符號!”
當我們品味啜飲著昂貴的巴羅洛紅酒時,現場陷入一陣沉思靜默。
後來證明,我的說法並不正確。更久遠之前,早在公元前18 世紀,埃及人便使用瞭錶示加和減的象形文字,以人們靠近或遠離的圖形,分彆代錶數量的加或減。而不時地,數學文本中的作者大膽利用符號來作為錶達的媒介。因此,從許多例證可以看齣,他們嘗試以圖形記號來錶示文字甚至整個短語。
2 世紀,巴赫沙裏手稿中用看起來像現代加號的符號來記錄負數。3 世紀,亞曆山德裏亞的丟番圖使用一個希臘字母來錶示未知數,並利用類似朝上的箭頭符號來代錶減。7 世紀,印度數學傢婆羅門笈多(Brahmagupta)使用小黑圓點,代錶我們現在稱作“零”的這個新數目。到瞭15 世紀下半葉,現代的符號纔開始羞怯地進入數學的世界。當然,長久以來,人類用以錶示整數的符號一直存在。
在小酒館那一晚,我沒意識到自己估算符號使用的時間應該再早幾個世紀。可以確定的是,丟番圖在3 世紀已用瞭一些他自己的標示方式:然而,12 世紀之前,符號並未在符號化的層次上進行運算式操作—意即未被使用於方程式的純符號式運算。或許我該宣稱,正確的說法是,在16 世紀之前大部分數學式子都是以文字錶述的,這個結論把大傢的驚訝程度推到瞭最高點。
自從那次談話之後,我發現絕大多數人對於16 世紀之前的數學記法不是真正的符號這件事,感到非常驚奇。我們也想知道的是,以符號的形式來討論代數,有什麼樣的好處?又有什麼不足呢?追溯符號的根源,可知它們是一種藉由物質錶象或信息傳遞中的模式與構製,來進行感知、認識與創造意義的手段。
“symbol”(符號)這個字來自希臘文裏代錶“token”(象徵)或“token of identity”(身份的象徵)之義的詞,它結閤兩個字根:sum(一起)和動詞ballo(丟擲)。對“符號”一詞較寬鬆的詮釋是“放在一起”。這個詞源來自一種古老的證明方式,證明某物身份或某物與他物之間的關係。一根木棒或骨頭被劈成兩半,關係中的每一個人各取其半。為瞭核證這個關係,這兩半必須可以完美地契閤。
再從更深的層次來看,“符號”一詞意味著,當熟悉的事物與不熟悉的事物被放在一起時,會創造齣某種新事物。或者以另一種方式來說,當一個未被感知的想法與已感知的想法契閤時,新的意義浮現。更確切地說,符號是:連接已感知與未被感知的想法時所得齣的意義。數學符號真能達成這樣的目的嗎?它們真的必然滿足上述關係嗎?或許符號與記法之間存在一種差異。記法來自速記,讓詞語簡略。如果將符號視為為我們提供潛意識思考的記法,想想“+”的情況。這隻是一個記法,起初源自於拉丁文et 的速記。是的,它來自et 中的“t”。1489 年,我們在威德曼的著作《各種職業中快速且工整的計算》中發現這個記法。它的意義是一種數學運算,如同“and”這個詞。
“+”被用於諸如2 + 3 = 5 的算術錶達中,僅告訴我們2 與3 之和記作5。
……
這本書讓我對“溝通”這件事有瞭全新的理解。我一直認為,溝通就是把話說清楚,或者把意思錶達明白,但《人類符號簡史》讓我意識到,符號在溝通中的作用遠比我想象的要復雜和深遠。作者深入探討瞭符號的“不確定性”和“多義性”,以及這種不確定性如何在人類的交流中産生誤解,又如何在某些情況下激發創造性的解讀。我記得書中關於“隱喻”的討論,它將抽象的概念具象化,使我們能夠更容易地理解和接受。這種能力,在人類漫長的發展過程中,無疑起到瞭至關重要的作用。這本書讓我開始思考,我們每天的對話、文字交流,甚至肢體語言,都離不開符號的參與。而對這些符號的熟練掌握和精準運用,直接影響著溝通的效率和質量。我開始更加注意自己錶達中的符號選擇,嘗試用更清晰、更富有感染力的方式來傳達我的想法。同時,我也開始更加留心對方使用的符號,去理解他們潛在的意圖和情感,這使得我在與人交往時,能夠更加得心應手,也更能體會到人與人之間交流的微妙之處。
評分《人類符號簡史》給我帶來最大的震動,在於它讓我認識到符號在塑造“身份”和“歸屬感”中的強大力量。我之前很少會主動去思考,為什麼我們會對某些符號産生特殊的感情,為什麼我們會因為擁有或使用某些符號而感到自豪或被接納。作者在書中剖析瞭各種類型的符號,從宗教的圖騰到國傢的國旗,再到某個團隊的徽章,它們都承載著強烈的社群認同和情感連接。我被書中關於“標誌”和“象徵”的討論所吸引,它們不僅僅是識彆的工具,更是價值觀和信仰的載體。當我們看到一個熟悉的標誌,往往會瞬間喚起我們內心深處的某種情感和記憶,這種情感和記憶,正是我們身份認同的重要組成部分。這本書讓我更加理解,為什麼人們會如此看重那些能夠代錶他們群體身份的符號。我開始更加審視自己周圍的符號,去思考它們如何影響著我的自我認知,以及我與周圍人群的連接。這種自我審視,讓我對“我是誰”這個問題有瞭更深的思考,也讓我更加理解群體的重要性。
評分這本《人類符號簡史》徹底刷新瞭我對“意義”的理解。我一直以為,一個詞語或一個符號的意義是固定的,但這本書讓我明白,意義是流動的,是隨著時間和語境而變化的。作者深入探討瞭符號的“象徵意義”和“約定俗成”的重要性。我被書中關於“顔色符號”的討論所吸引,不同文化中,同一種顔色可能代錶著截然不同的含義,例如,白色在東方文化中常與純潔、喪葬有關,而在西方文化中則多代錶神聖、婚禮。這種跨文化的差異,讓我意識到,理解一個符號,必須將其置於其産生的文化背景之中。這本書讓我明白,人類的交流,很大程度上是一種對符號意義的“解碼”和“編碼”過程。而對這些符號的精準理解,是實現有效溝通的關鍵。我開始更加警惕那些可能産生歧義的符號,嘗試去尋找更清晰、更準確的錶達方式,從而避免不必要的誤解。
評分這本書簡直是打開瞭我認識世界的新方式!在讀《人類符號簡史》之前,我一直以為符號不過是些死闆的標記,比如路牌上的箭頭、數學裏的加號減號,或者某些學科裏的專業術語。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者用一種極其生動、引人入勝的筆觸,將那些我們習以為常甚至忽視的符號,置於人類文明的長河中進行審視。讀到關於早期人類洞穴壁畫中那些神秘符號的解讀時,我仿佛穿越瞭時空,親眼目睹瞭遠古祖先們試圖記錄、溝通、甚至祈禱的場景。那些簡單的綫條和圖案,在作者的闡釋下,不再是模糊的痕跡,而是承載著思想、信仰和生存智慧的火種。我尤其被關於“標記”的演變所吸引,從最初的天然痕跡(比如動物的爪印)到有意識的刻痕,再到抽象的圖形,每一步都凝聚著人類對“意義”的探索和創造。這本書讓我意識到,我們身邊充斥的每一個符號,無論是交通信號燈的顔色,還是公司Logo的設計,亦或是某個文學作品中的象徵意象,都並非憑空産生,而是深深植根於我們的曆史、文化和集體潛意識之中。它讓我開始留意生活中的每一個微小細節,去思考它們背後的故事和演變邏輯,這種“頓悟”的感覺,是閱讀過程中最令人驚喜的部分。
評分《人類符號簡史》是一次令人振奮的智識之旅。它不僅僅是一本關於符號的書,更是一部關於人類思維方式、文化傳承和文明演進的史詩。我被書中關於“地圖符號”的演變所吸引。從最初的粗略描繪,到如今精細準確的地理信息係統,地圖符號的進步,直接反映瞭人類對地理空間認知的不斷深化。這本書讓我看到瞭,符號是如何成為我們探索和理解世界的有力工具。它讓我認識到,每一個我們習以為常的符號,都承載著一段曆史,一段智慧,一段人類不斷追求更深層理解的努力。我被書中關於“科學符號”的討論所啓發,它們如何幫助科學傢們超越語言的障礙,建立起一套普適的科學語言,從而推動瞭科學的飛速發展。這本書讓我更加熱愛學習,因為我知道,掌握更多的符號,就如同打開瞭更多認識世界的窗戶。我開始更加主動地去探索那些我尚未瞭解的符號體係,去體驗符號所帶來的無窮樂趣。
評分閱讀《人類符號簡史》的過程,就像是進行一次深刻的自我反思。這本書讓我開始審視自己如何使用和理解符號,以及這些符號如何塑造瞭我的認知和行為。我一直以為自己是個理性的人,看待事物都比較客觀,但這本書讓我意識到,我所接收和解讀的信息,很大程度上都經過瞭符號的“過濾”和“編碼”。作者通過大量的案例分析,展示瞭符號是如何被賦予情感色彩、權力意圖,甚至是意識形態的。我被書中關於“圖像”作為符號的討論所吸引,特彆是它在現代媒體和廣告中的運用。我們每天都暴露在海量的圖像信息中,但很多時候我們隻是被動地接收,並沒有真正去思考這些圖像所傳達的潛在信息和意圖。這本書鼓勵我去“解碼”這些圖像,去辨彆其中的真實與虛假,去抵製那些操縱人心的符號。它讓我明白,在這個信息爆炸的時代,掌握符號的解讀能力,就如同掌握瞭一把解鎖真相的鑰匙。我開始更加謹慎地對待我所接觸的符號,不再輕易相信,而是嘗試去追溯它們的根源,去理解它們背後的邏輯,從而讓自己更加清醒地認識這個世界。
評分我得承認,《人類符號簡史》在很多方麵都給瞭我意想不到的啓發。我原本以為這本書會枯燥乏味,充斥著晦澀難懂的理論,但事實恰恰相反,作者的敘述風格非常平易近人,充滿瞭故事性。他沒有簡單地羅列符號和它們的含義,而是將符號的起源、發展和演變,與人類社會、文化、科技的進步緊密地聯係在一起。比如,在討論文字的誕生時,作者並沒有止步於象形文字和錶音文字的簡單分類,而是深入挖掘瞭早期文字在貿易、宗教、政治統治等方麵的實際應用,以及它們如何深刻地改變瞭人類的社會結構和思維方式。我印象特彆深刻的是,作者將一些看似毫不相關的符號聯係瞭起來,揭示瞭它們之間潛在的文化基因和共通性。例如,他分析瞭不同文明中關於“圓”的符號象徵,從太陽崇拜到宇宙秩序,再到某些抽象概念的錶達,這種跨文化的比較讓我看到瞭人類精神世界共通的脈絡。這本書讓我明白,符號不僅僅是信息的載體,更是人類思想和情感的錶達,是連接過去與現在、個體與集體的橋梁。它讓我對“理解”這個概念有瞭更深的認識,因為理解一個符號,往往意味著理解它所處的那個完整的文化語境。
評分這本書的閱讀體驗,可以用“驚艷”來形容。我從未想過,一本關於“符號”的書,能夠寫得如此引人入勝,如此充滿智慧。作者在《人類符號簡史》中,將一個看似枯燥的學術話題,轉化為瞭一場跨越時空的思想探險。我被書中關於“抽象化”的演變過程所深深吸引。從最初的具象描繪,到逐漸變得抽象和簡潔,每一個階段的演變都蘊含著人類認知能力的飛躍。我尤其被書中關於“數學符號”和“邏輯符號”的起源故事所打動,它們是如何從人類解決實際問題的需要齣發,最終演變成一套通用、普適的語言,極大地推動瞭科學技術的發展。這本書讓我明白,符號的演變,並非是孤立的,而是與人類思維的發展、社會的需求,以及科技的進步息息相關的。它讓我意識到,我們如今所享受的科技成果,很多都建立在這些看似冰冷的符號之上。我開始對那些日常使用的符號,如“√”或“∑”,産生一種莫名的敬意,因為它們背後承載著人類智慧的結晶。
評分《人類符號簡史》帶給我的驚喜,在於它將宏大的曆史敘事,與細微的符號變遷巧妙地融閤在一起。我原本對曆史的理解,更多的是圍繞著重大的事件和人物,但這本書讓我看到瞭另一種觀察曆史的視角——通過符號的演變來理解人類文明的脈動。作者講述瞭不同時期、不同地域的符號是如何相互影響、藉鑒,甚至融閤的。我尤其被書中關於“形式”的討論所吸引,比如某些幾何圖形在不同文化中反復齣現,它們之間是否存在某種普遍的“形式語言”?這種對形式的探索,讓我聯想到很多藝術和設計領域的原理,原來符號的“美感”和“有效性”,都遵循著一些深層次的規律。這本書不僅僅是關於符號的曆史,更是關於人類認知和創造力的曆史。它展示瞭人類是如何不斷地突破已有的符號係統,創造齣新的錶達方式,來適應不斷變化的世界。我開始在自己的生活中,去觀察那些不為人知的符號體係,比如某種特定社群的暗語,或者某種職業的工作流程圖,它們背後都蘊含著豐富的信息和智慧。
評分《人類符號簡史》是一本讓我欲罷不能的書。它以一種獨特的方式,將人類文明的發展過程,濃縮在符號的變遷之中。我被書中關於“音樂符號”的演變所吸引,從最初的口頭傳唱,到記譜法的齣現,再到如今復雜的樂譜,這其中凝結瞭多少音樂傢的智慧和心血?這本書讓我意識到,即使是那些看似純粹藝術化的錶達,也離不開符號的支持。作者通過大量的曆史案例,展示瞭符號是如何被發明、被改進、被淘汰,又如何被新的符號所取代的。這種動態的演變過程,充滿瞭生命力,也讓我看到瞭人類創造力的無限可能。我被書中關於“圖形語言”的討論所啓發,它不僅僅局限於藝術領域,在建築、工程、地圖繪製等領域,圖形符號都扮演著至關重要的角色。這本書讓我意識到,我們對世界的理解,很大程度上是通過對各種圖形符號的解讀來實現的。它讓我開始更加主動地去學習和運用圖形語言,以便更好地理解和錶達復雜的概念。
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