現代分析入門 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

趙煥光 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 實分析
• 泛函分析
• 高等數學
• 數學
• 分析學
• 微積分
• 數學教材
• 理論基礎
• 入門教材

店鋪： 英典圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030414731

商品編碼：12398871810

包裝：平裝

齣版時間：2016-05-01

基本信息

書名：現代分析入門

：98.00元

作者：趙煥光

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2016-05-01

ISBN：9787030414731

字數：

頁碼：

版次：31

裝幀：平裝

開本：B5

商品重量：0.4kg

編輯推薦

---

內容提要

---

趙煥光編*的《現代分析入門》從五個不同的側 麵，介紹現代分析入門的基礎理論及其應用，主要講 述三類抽象空間（距離空間、賦範綫性空間、內積空 間）的結構及性質，有界綫性算子與有界綫性泛函的 入門理論，凸分析初步，抽象分析初步，非綫性分析 初步等內容。本書可用“突齣基礎，強調應用；關注 背景，啓迪創新；敘述簡潔，視野開闊”概括其特色 。
　　本書適用於數學專業的本科高年級學生、數學課 程與教學論碩士研究生、理工科相關專業的碩士研究 生、青年教師以及自然科學工作者學習參考。

目錄

---

第1章 三類抽象空間的結構及性質
1.1 距離空間的結構及性質
1.1.1 距離空間的定義與例子
1.1.2 距離空間中的點集構造
1.1.3 稠密與可分
1.1.4 完備性與完備化
1.1.5 稀疏與綱定理
1.1.6 列緊與緊
1.1.7 距離空間基礎訓練與拓展
1.2 賦範綫性空間的結構及性質
1.2.1 賦範綫性空間與Banach空間的定義與例子
1.2.2 賦範綫性空間中的級數與基
1.2.3 子空間、乘積空間與商空間
1.2.4 綫性拓撲同構與範數等價
1.2.5 有限維賦範綫性空間的特性
1.2.6 賦範綫性空間基礎訓練與拓展
1.3 內積空間的結構及性質
1.3.1 內積空間與Hfibert空間
1.3.2 正交與正交分解
1.3.3 正交係與Fourier級數
1.3.4 可分Hilbert空間的模型
1.3.5 內積空間基礎訓練與拓展
第2章 有界綫性算子與有界綫性泛函
2.1 有界綫性算子
2.1.1 綫性算子有界與連續
2.1.2 有界綫性算子範數與有界綫性算子空間
2.1.3 有界綫性算子基本定理
2.1.4 有界綫性算子基礎訓練與拓展
2.2 有界綫性泛函
2.2.1 有界綫性泛函錶示
2.2.2 有界綫性泛函延拓
2.2.3 幾何形式的Hahn-Banach定理
2.2.4 各種收斂性
2.2.5 共軛算子與值域定理
2.2.6 有界綫性泛函基礎訓練與拓展
2.3 Banach代數與譜理論入門
2.3.1 Banach代數可逆元
2.3.2 Banach代數中元素的譜
2.3.3 有界綫性算子的譜點分類
2.3.4 緊綫性算子譜理論初步
2.3.5 Banach代數與譜理論入門基礎訓練及拓展
第3章 凸分析初步
3.1 凸集與凸錐
3.1.1 凸集理論初步
3.1.2 半範數與Minkowski泛函
3.1.3 凸錐理論初步
3.1.4 凸集與凸錐基礎訓練及拓展
3.2 局部凸拓撲綫性空間
3.2.1 拓撲綫性空間
3.2.2 局部凸空間
3.2.3 凸集分離定理
3.2.4 凸集的端點
3.2.5 弱拓撲與弱*拓撲
3.2.6 自反空間
3.2.7 局部凸拓撲綫性空間基礎訓練與拓展
3.3 凸範數與凸函數
3.3.1 嚴格凸與一緻凸範數
3.3.2 凸函數及其基本性質
3.3.3 凸函數的共軛函數
3.3.4 凸範數與凸函數基礎訓練及拓展
第4章 抽象分析初步
4.1 復測度與復積分
4.1.1 正測度、實測度與復測度
4.1.2 復函數關於正測度的積分
4.1.3 測度的連續性及Radon-Nikodym定理
4.1.4 復測度的極錶示及Hahn分解定理
4.1.5 Lp上有界綫性泛函錶示
4.1.6 復測度與復積分基礎訓練及拓展
4.2 Bocllner積分與嚮量測度
4.2.1 嚮量值可測函數
4.2.2 Bochner積分
4.2.3 嚮量測度
4.2.4 Radon-Nikodym性質與Riesz錶示
4.2.5 Bochner積分與嚮量測度基礎訓練及拓展
4.3 自伴算子與譜積分
4.3.1 自伴算子
4.3.2 正算子
4.3.3 投影算子
4.3.4 自伴算子産生的譜係及譜分解定理
4.3.5 譜測度與譜積分
4.3.6 自伴算子與譜積分基礎訓練及拓展
第5章 非綫性分析初步
5.1 Banach空間上的抽象微分學初步
5.1.1 F微分與G微分
5.1.2 n綫性算子與高階導數
5.1.3 無限維空間上的Taylor公式
5.1.4 抽象微分學基礎訓練與拓展
5.2 非綫性映射不動點
5.2.1 連續映射與同胚
5.2.2 壓縮映射原理
5.2.3 壓縮映射原理在方程求解中的應用
5.2.4 緊映射與Schauder不動點定理
5.2.5 不動點定理綜閤應用
5.2.6 非綫性映射不動點基礎訓練與拓展
5.3 泛函極值初步
5.3.1 極值概念與可微性條件
5.3.2 條件極值
5.3.3 泛函極值存在的下半弱連續條件
5.3.4 速下降法與泛函極值存在的(PS)條件
5.3.5 泛函極值初步基礎訓練與拓展
參考文獻

作者介紹

---

文摘

---

序言

---

宏觀經濟學：基礎理論與政策應用 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的宏觀經濟學導論。我們聚焦於理解經濟體在不同時間尺度上的運行機製，從短期波動到長期增長的驅動力，並探討政府和中央銀行在穩定經濟和促進繁榮中所扮演的關鍵角色。本書的結構設計旨在平衡嚴格的理論推導與豐富的現實案例分析，確保讀者不僅掌握核心模型，更能將其應用於解讀錯綜復雜的全球經濟現象。 --- 第一部分：宏觀經濟學的基本框架與測量 本部分奠定理解宏觀經濟學的基石。我們首先探討宏觀經濟學與其他經濟學分支的區彆，強調其對總量變量的關注。 國民收入核算： 我們將詳細介紹國內生産總值（GDP）的核算方法——生産法、支齣法和收入法，並探討名義GDP與實際GDP的區彆，以及平減指數（Deflator）和消費者物價指數（CPI）在衡量通貨膨脹中的作用。特彆地，我們會深入分析“真實”經濟增長的含義及其局限性，並引入國民收入賬戶的恒等式，為後續的總需求和總供給分析建立框架。 經濟增長的長期決定因素： 增長模型是理解長期繁榮的關鍵。本書將係統介紹索洛（Solow-Swan）增長模型，闡明資本積纍、勞動力增長和技術進步在決定人均産齣路徑中的作用。我們將重點分析“穩態”（Steady State）的概念，並討論技術進步（外生與內生）如何成為持續經濟增長的唯一源泉。此外，我們還將藉鑒新古典和新凱恩斯學派的觀點，討論製度、人力資本和儲蓄率對發展中國傢追趕效應的影響。 --- 第二部分：短期經濟波動與凱恩斯主義分析 本部分轉嚮描述和分析經濟體在短期內發生的商業周期現象，如衰退和繁榮，並引入財政和貨幣政策乾預的理論基礎。 總需求與總供給模型（AD-AS）： 這是短期分析的核心工具。我們將從簡單乘數模型（簡單的凱恩斯交叉模型）齣發，逐步引入價格粘性和預期的影響，構建齣標準的總需求麯綫（AD）和總供給麯綫（AS）。我們將詳細區分長期總供給（LRAS，垂直）和短期總供給（SRAS，嚮上傾斜）的經濟學含義，解釋價格在不同時間尺度上的調整機製。 貨幣體係與銀行： 我們深入探討貨幣的職能、類型及其演變。重點解析商業銀行的準備金製度、貨幣乘數理論以及中央銀行（如美聯儲或歐洲央行）的結構和工具箱。我們將詳細介紹公開市場操作、存款準備金率和再貼現率如何影響貨幣供給和短期利率。同時，本書會探討貨幣在經濟中的傳導機製，即貨幣政策如何通過利率、信貸和匯率渠道影響總需求。 通貨膨脹的理論與實踐： 本章聚焦於通貨膨脹的成因。我們將分析需求拉動型和成本推動型的通貨膨脹，並引入菲利普斯麯綫（Phillips Curve），探討短期權衡（Trade-off）和長期預期的作用。我們將討論中央銀行在管理通脹預期和實現通脹目標方麵麵臨的挑戰。 --- 第三部分：開放經濟宏觀經濟學 在全球化日益深化的背景下，理解一國經濟如何與世界其他地區互動至關重要。本部分關注國際收支、匯率決定和資本流動。 國際收支核算： 我們將精確區分經常賬戶（Current Account）與資本和金融賬戶（Capital and Financial Account）之間的恒等關係，並分析經常賬戶赤字/盈餘的含義及其對國民財富的長期影響。 匯率決定理論： 本書將並重講解購買力平價（PPP）和相對購買力平價（RPPP）的長期視角，以及利率平價（Interest Rate Parity）在短期內決定匯率的機製。我們將區分固定匯率製、浮動匯率製以及有管理的浮動製下的宏觀政策含義。 開放經濟下的宏觀政策： 在“濛代爾-弗萊明模型”（Mundell-Fleming Model）的框架下，我們將分析在不同匯率製度下，財政政策和貨幣政策的有效性差異。這部分內容將幫助讀者理解“不可能三角”（Impossible Trinity）的經濟學含義，即一個國傢無法同時實現獨立的貨幣政策、固定的匯率和資本的自由流動。 --- 第四部分：政策選擇與宏觀經濟學的爭論 本部分將理論模型應用於實際政策製定，並探討宏觀經濟學領域內持久的爭論。 財政政策的權衡： 我們分析政府支齣的擠齣效應（Crowding Out Effect），赤字融資對未來稅收和利率的影響。同時，我們將考察赤字的可持續性問題，並引入生命周期假說和理性預期對財政政策有效性的挑戰。 貨幣政策的規則與相機抉擇： 中央銀行應如何設定目標？本書將對比固定規則（如貨幣總量目標）和相機抉擇（Discretion）的優劣。我們將討論泰勒規則（Taylor Rule）等現代貨幣政策框架，以及央行在應對零利率下限（ZLB）等非傳統挑戰時所采用的非常規工具，例如量化寬鬆（QE）。 理性預期與政策無效性命題： 我們將介紹理性預期假說，並探討其對傳統宏觀政策有效性的深刻影響。這部分內容要求讀者區分“係統性預期”與“非係統性衝擊”對經濟的實際影響，從而理解為什麼某些基於模型預測的政策可能被市場主體提前抵消。 宏觀經濟學的現代爭論： 最後，本書將概述新古典宏觀經濟學、新凱恩斯宏觀經濟學以及更現代的動態隨機一般均衡（DSGE）模型的核心思想，幫助讀者理解宏觀經濟學思想的演變軌跡及其對當前經濟政策辯論的指導意義。 --- 本書的特色： 1. 嚴謹的數學基礎與直觀的經濟學解釋並重： 每項重要理論均提供清晰的推導過程，但始終輔以生活化的例子和圖錶來強化概念理解。 2. 強調政策聯係： 理論模型不是孤立存在的，而是為理解當前中央銀行和財政部決策提供工具。 3. 豐富的案例研究： 穿插對“大滯脹”、“2008年全球金融危機”及“新冠疫情後的高通脹”等重大事件的理論分析，幫助讀者學以緻用。 目標讀者： 本書適閤對經濟學有濃厚興趣的本科生、經濟學專業的高年級學生、研究生，以及希望係統性提升宏觀經濟分析能力的政策製定者、金融專業人士和商業分析師。閱讀本書，您將建立起一個堅實、全麵且與現實緊密結閤的宏觀經濟學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我這種數學小白量身定做的！我一直對高深的數學理論望而卻步，總覺得那些公式和符號是天書。但是《現代分析入門》這本書完全顛覆瞭我的印象。作者的文筆非常生動，把抽象的數學概念講得深入淺齣。比如在介紹拓撲空間的時候，他沒有直接堆砌定義，而是用我們日常生活中能接觸到的例子來類比，讓我一下子就抓住瞭核心思想。我特彆喜歡它對“極限”這個概念的闡述，它不是簡單地給齣ε-δ語言，而是從直觀的幾何意義入手，再逐步過渡到嚴謹的數學錶達。這使得我在學習過程中，既能理解背後的直覺，又不失數學的嚴謹性。讀完前幾章，我感覺自己的數學思維得到瞭極大的鍛煉，看待問題的方式也變得更加係統和有條理瞭。對於那些想重新拾起數學興趣，或者希望打下一個堅實分析學基礎的讀者來說，這本書絕對是首選。它真的讓我感受到瞭數學之美，不再覺得分析學枯燥乏味。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計非常人性化，這一點在很多技術書籍中是很難得的。紙張的質感很好，印刷清晰，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。更讓我驚喜的是，它在關鍵概念的解釋部分，總是會穿插一些曆史背景或者著名數學傢的故事。這讓整個學習過程變得像是在聽一場生動的數學史講座，而不是簡單的公式推導。比如在講到勒貝格積分的起源時，作者詳細描述瞭黎曼積分的局限性以及勒貝格是如何一步步構建起新的積分理論的。這種敘述方式極大地激發瞭我對數學發展脈絡的興趣。而且，書中的習題設計也很有層次感，從基礎概念的鞏固到復雜定理的應用，循序漸進。我發現，很多習題後麵都附帶瞭詳細的解題思路提示，這對於自學者來說簡直是福音，避免瞭卡在某個難點上不知所措的窘境。這本書的編排，體現瞭對讀者學習體驗的深切關懷。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對數學分析的恐懼來源於過去接觸的一些教材，它們往往過於注重形式化的證明，而忽略瞭“為什麼”和“能用來做什麼”。《現代分析入門》在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是在教你如何證明一個定理，更重要的是，它在解釋每一個定理背後的直覺動機和它在分析學體係中所扮演的角色。作者非常擅長設置“橋梁”，將看似不相關的概念聯係起來。比如，在講解連續性的不同定義時，它巧妙地引入瞭緊集的概念，然後展示瞭緊集如何保證瞭連續函數能夠達到其最大值和最小值。這種“應用導嚮”的講解方式，讓我清晰地看到這些抽象概念的實際價值。它讓我明白，分析學不是空中樓閣，而是深刻理解變化和無窮的有力工具。對於那些希望將分析知識應用於物理、工程或數據科學的讀者，這本書提供的紮實基礎是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格帶有一種沉穩而富有哲理的韻味。它不像某些教材那樣冰冷刻闆，也不像某些科普讀物那樣過於輕佻。作者在敘述中流露齣的對數學本質的深刻洞察，讓人在閱讀時會不自覺地停下來思考。例如，在討論測度和可測函數時，作者插入瞭一段關於“我們如何定義一個集閤的大小”的哲學思考，這讓我對“測度”這個概念有瞭更深層次的敬畏感。書中對證明的組織也非常講究邏輯層次，每一個步驟的推理都像是精心編排的舞蹈，清晰、優雅且不可或缺。它教會我的不僅僅是分析的知識，更是一種嚴謹的、追求內在邏輯一緻性的思維方式。對於那些真正想領略數學作為一門藝術的讀者來說，這本書提供的不僅僅是知識，更是一種思維的熏陶和精神上的享受。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試過很多聲稱“入門”的分析教材，但很多都隻是降低瞭難度，卻犧牲瞭內容的完整性。然而，這本書在保持內容深度和廣度的同時，找到瞭一個絕佳的平衡點。它覆蓋瞭現代分析的核心內容，包括度量空間、泛函分析的初步概念等，但它的切入點非常巧妙。作者似乎深諳初學者的認知麯綫，總是在引入新概念前，用非常清晰的“鋪墊”來引導。比如，在引入範數和內積時，它沒有直接跳入希爾伯特空間，而是先從歐幾裏得空間中嚮量的長度和夾角概念入手，將讀者自然而然地引導到高維抽象空間。這種逐步抽象、步步為營的教學方法，極大地降低瞭理解難度。我個人覺得，這本書的價值在於，它讓你在“入門”之後，已經具備瞭繼續攻讀更高級分析著作的足夠準備，而不是讀完就束之高閣的“速成讀物”。