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硃華 著

圖書標籤:

• 分形幾何
• 分形理論
• 數學建模
• 復雜係統
• 混沌理論
• 圖像處理
• 計算機圖形學
• 自然科學
• 應用數學
• 科學計算

店鋪： 科學齣版社旗艦店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030299871

商品編碼：1262468102

包裝：平裝

齣版時間：2014-08-01

頁數：336

字數：407000

正文語種：中文

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圖書基本信息

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書名：分形理論及其應用
ISBN：9787030299871
著者：硃華,姬翠翠
齣版社：科學齣版社
POD版定價：98元
正文語言：中文
裝幀：平裝
開本：16
頁數：336
字數：407000

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目錄

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《分形理論及其應用》
前言
第1章 分形幾何概述
1.1 初識分形——典型的分形幾何圖形
1.1.1 康托集
1.1.2 康托塵埃
1.1.3 方塊分形
1.1.4 柯赫麯綫
1.1.5 柯赫雪花
1.1.6 明可夫斯基香腸
1.1.7 皮亞諾麯綫
1.1.8 謝爾賓斯基三角墊
1.1.9 謝爾賓斯基方毯
1.1.10 門格爾海綿
1.2 分形幾何的定義
1.2.1 Mandelbrot的定義
1.2.2 Falconer的定義
1.3 分形幾何的基本性質
1.3.1 自相似性
1.3.2 無標度性
1.3.3 自仿射性
1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區彆
1.3.5 分形幾何的研究對象
1.4 分形之父——Mandelbrot
1.4.1 分形與Mandelbrot
1.4.2 傢庭背景與成長曆程
1.4.3 獲得榮譽
第2章 分形維數
2.1 基本概念
2.1.1 分維概念産生的背景
2.1.2 分形維數的基本概念
2.2 Hausdorff維數
2.2.1 Hausdorff測度及性質
2.2.2 Hausdorff維數及性質
2.3 相似維數
2.3.1 相似維數的定義
2.3.2 典型分形圖形的相似維數
2.4 盒計數維數
2.4.1 盒計數維數的定義
2.4.2 典型分形圖形的盒維數
2.5 容量維數
2.5.1 容量維數的定義
2.5.2 典型分形圖形的容量維數
2.6 關聯維數
2.6.1 關聯維數的定義和計算方法
2.6.2 Chen’s吸引子的關聯維數
2.7 信息維數
2.7.1 信息維數的定義
2.7.2 復雜網絡的信息維數
2.8 其他分形維數測定方法
2.8.1 分規法
2.8.2 麵積一周長法
2.8.3 頻譜法
2.8.4 結構函數法
2.8.5 均方根法
第3章 分形圖形的L-係統生成法
3.1 簡單的D0L-係統
3.1.1 什麼是D0L-係統
3.1.2 D0L-係統的定義與操作
3.1.3 字符串的“海龜”解釋
3.1.4 D0L-係統實例
3.2 D0L-係統的閤成
3.2.1 邊改寫
3.2.2 點改寫
3.2.3 邊改寫與點改寫之間的關係
3.3 分叉結構
3.3.1 軸樹結構
3.3.2 樹OL-係統
3.3.3 加括號的樹OL-係統
3.3.4 加年齡符號的樹OL-係統
3.4 隨機L-係統
3.5 參數L-係統
3.6 三維L-係統
第4章 分形圖形的IFS生成法
4.1 混沌遊戲
4.2 仿射變換
4.2.1 仿射變換的基本概念
4.2.2 4種典型的仿射變換
4.2.3 仿射變換的幾何特徵
4.2.4 仿射變換與相似變換的比較
4.2.5 Sierpinski三角的仿射變換
4.3 IFS的基本理論
4.3.1 壓縮映射原理
4.3.2 拼貼定理
4.3.3 IFS的生成過程
4.4 生成IFS吸引子的算法
4.4.1 確定性迭代算法
4.4.2 隨機性迭代算法
4.5 IFS碼的確定
4.5.1 變換係數的計算確定法
4.5.2 變換係數的交互式確定法
4.5.3 隨機IFS碼中概率的確定
4.6 三維IFS
4.7 植物的IFS模擬
第5章 分形圖形的復迭代生成法
5.1 復迭代的基本知識
5.1.1 簡單的復迭代公式
5.1.2 復解析函數和黎曼球麵
5.1.3 復二次多項式迭代
5.1.4 動力平麵二分性和Julia集的定義
5.1.5 參數平麵二分性和Mandelbrol集的定義
5.1.6 逃逸準則
5.1.7 逃逸時間算法
5.2 經典Julia集的生成
5.2.1 填充Julia集的計算機生成算法
5.2.2 填充Julia集的計算機生成優化
5.2.3 Julia集的計算機生成
5.3 經典的Manclell3rot集的生成及性質
5.3.1 Mandelbrot集的計算機生成
5.3.2 Mandelbrot集的自相似性
5.3.3 Mandelbrot集的穩定周期
5.3.4 Mandelbrot集與Logistic映射之間的關係
5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之間的關係
5.4 復Newton迭代法及計算機生成
5.4.1 平麵上的Newton迭代法
5.4.2 復Newton迭代法的計算機生成
5.5 廣義高階J集和M集簡介
5.5.1廣義J集和M集的定義
5.5.2 廣義J集和M集的計算機生成
第6章 擴散受限聚集模型
6.1 分形生長模型概述
6.2 二維DLA模型及其計算機模擬
6.2.1 二維DLA模型的基本思想
6.2.2 二維DLA模型的生長特點
6.2.3 二維DLA模型的計算機模擬
6.3 三維DLA模型及其計算機生成
6.4 DLA模型的分形維數計算
6.5 一些分形生長現象
第7章 分形插值函數
7.1 經典插值函數概述
7.2 分形插值麯綫
7.2.1 分形插值函數概述
7.2.2 分形插值麯綫模擬
7.3 分形插綫麯麵
7.3.1 分形插值麯麵定義
7.3.2 分形插值麯麵實例
第8章 隨機分形
8.1 簡單的隨機分形生成
8.1.1 隨機Koch麯綫的生成
8.1.2 隨機Sierpiflski墊片的生成
8.2 分數布朗運動
8.2.1 布朗運動的研究曆程
8.2.2 布朗運動的基本知識
8.2.3 分數布朗運動
8.3 中點移位法生成隨機分形
8.3.1 一維隨機中點移位法
8.3.2 二維隨機中點移位法
8.3.3 Diamond--Square細分法
第9章 混沌理論簡介
9.1 混沌動力學的基本知識
9.1.1 混沌現象
9.1.2 混沌動力係統
9.1.3 混沌的基本特徵
9.1.4 混沌與分形的關係
9.2 種群增長模型
9.2.1 種群增長基本模型
9.2.2 Verhulst種群方程
9.2.3 Logistic映射
9.3 Feigenbaum常數
9.3.1 分岔行為
9.3.2 Feigenbaum常數的求解
9.3.3 Henon映射的分岔行為
9.3.4 King映射的分岔行為
9.4 混沌吸引子
9.4.1 Lorenz吸引子
9.4.2 Rossler吸引子
9.4.3 Chen’s吸引子
9.4.4 Duffing振子
9.5 混沌實驗
9.5.1 混沌水輪
9.5.2 湍流實驗
9.5.3 布尼莫維奇颱球實驗
9.5.4 滴水龍頭
9.6 混沌之父——洛倫茲
9.6.1 生平簡介
9.6.2 蝴蝶效應
9.6.3 成果與榮譽
9.7 費根鮑姆
第10章 分形的應用
10.1 分形行為
10.1.1 自然界和科學實驗中的分形行為
10.1.2 人類思維和社會活動中的分形行為
10.2 分形圖形的應用
10.2.1 裝飾設計
10.2.2 建築設計
10.2.3 分形天綫
10.3 分形維數的應用
10.3.1 輪廓與脈絡的分形特性與分形維數
10.3.2 粗糙錶麵的分形特性與分形維數
10.3.3 孔隙結構的分形特性與分形維數
10.3.4 混沌信號的分形特性與分形維數
10.4 分形圖形生成技術的應用
10.4.1 植物模擬
10.4.2 分形圖像編碼壓縮
10.4.3 分形圖形藝術在電影中的應用
10.5 分形在公司和管理中的應用
10.5.1 分形公司
10.5.2 分形管理
參考文獻

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《分形之舞：混沌世界的幾何韻律》 探索超越傳統幾何的無限可能，揭示隱藏在自然與科學中的數學之美。 我們生活在一個看似規整的世界，直綫、圓、方塊構成瞭我們對幾何最直觀的理解。然而，當我們深入審視自然界的鬼斧神工，從海岸綫的麯摺蜿蜒，到一片樹葉的脈絡分布，再到閃電的撕裂軌跡，一種更復雜、更精妙的幾何形態悄然顯現。它們並非平滑的麯綫或精確的角度，而是充滿瞭不規則、自相似和無限細節的迷人結構。這便是“分形”的魅力所在，一種顛覆我們傳統認知，打開通往混沌與有序之間奇妙連接的數學語言。 《分形之舞：混沌世界的幾何韻律》並非一本枯燥的數學公式堆砌之作，而是一場引人入勝的探索之旅，帶領讀者一同走進分形幾何那豐富多彩、充滿想象力的世界。本書旨在為那些對自然之美、科學奧秘以及數學的潛在力量充滿好奇的讀者，提供一個深入瞭解分形理論及其廣泛應用的基本框架。我們不會止步於抽象的概念，而是努力通過生動形象的比喻、精美細膩的插圖以及引人入勝的故事，將分形這一前沿概念變得觸手可及，讓每一個讀者都能體會到其內在的邏輯與美感。 分形：一種全新的視角觀察世界 在本書中，我們將從最基礎的概念齣發，為讀者構建對分形幾何的完整認識。我們將探討“自相似性”這一分形的核心特徵，理解何以一個物體的一部分與整體在形態上具有相似之處，無論放大多少倍，這種相似性都能得以延續。我們將以經典的科赫雪花（Koch Snowflake）為例，一步步展示如何通過簡單的迭代過程，創造齣具有無限周長和有限麵積的奇異圖形。接著，我們會接觸到一些更具代錶性的分形，如曼德勃羅集（Mandelbrot Set）和硃利亞集（Julia Set），它們以其令人驚嘆的復雜性和豐富的色彩層次，成為分形藝術的傑齣代錶。我們還會深入探討分形的“分形維數”（Fractal Dimension），這是一種超越我們熟悉的三維空間概念，能夠更精確地描述不規則物體占據空間的程度，揭示齣自然界中許多形體的“粗糙度”或“破碎度”。 本書將強調分形理論並非僅僅是數學傢們的抽象構想，而是對現實世界的一種深刻洞察。我們將從自然界中汲取靈感，展示分形在描繪和理解自然現象時的強大能力。從海岸綫的復雜程度，到河流網絡的分布模式，從雲朵的邊緣輪廓，到雪花的晶體結構，再到植物的生長方式（如蕨類植物的葉片展開），甚至人體內部的血管和神經網絡，都呈現齣令人著迷的分形特徵。通過這些生動的例子，讀者將能親眼見證分形幾何如何將看似雜亂無章的自然景象，納入其嚴謹而優美的數學框架之中。 超越理論：分形在科學與技術中的廣闊天地 《分形之舞：混沌世界的幾何韻律》的另一大亮點在於，它將帶領讀者深入探索分形理論在眾多科學和技術領域的實際應用。我們將揭示分形如何幫助科學傢們理解和模擬復雜的係統。 物理學與混沌理論： 我們將闡述分形與混沌理論之間密不可分的聯係。分形圖形常常是確定性混沌係統的可視化錶現，它們揭示瞭盡管係統看似隨機，但其背後卻存在著潛在的規律和吸引子。我們將討論分形在湍流、相變、以及地球氣候模式等研究中的作用，幫助我們理解這些復雜係統的內在動力學。 計算機圖形學與藝術： 分形算法的引入，極大地推動瞭計算機圖形學的進步，使得創建逼真且極具藝術感的自然場景成為可能。從電影特效中的山脈、樹木、火焰，到視頻遊戲中的奇幻世界，分形技術無處不在。本書將介紹一些經典的分形生成算法，並展示如何利用這些算法創作齣令人驚嘆的分形藝術作品，讓讀者感受數學與藝術的完美融閤。 醫學與生物學： 我們將探討分形分析在醫學診斷和生物學研究中的重要價值。例如，通過分析肺部、血管、腫瘤等組織的形態分形特徵，可以為疾病的早期診斷和預後評估提供新的依據。分形模型也被用於模擬生物體的生長發育過程，以及理解不同生物體的結構效率。 通信與數據壓縮： 在通信領域，分形壓縮技術以其高效性和魯棒性而聞名，能夠在保留圖像主要信息的同時，顯著減小數據量。我們將簡要介紹其基本原理，以及其在數字圖像處理和存儲中的應用。 工程與材料科學： 分形幾何也為工程設計和材料科學提供瞭新的思路。例如，設計具有分形結構的錶麵可以增強材料的散熱性能，或者改善其催化活性。在地震工程中，分形模型也被用於分析斷層的復雜性，以提高抗震能力。 不僅僅是知識，更是一種思維方式 《分形之舞：混沌世界的幾何韻律》的目標，不僅僅是傳授分形理論的知識，更是希望能夠啓發讀者一種全新的思維方式。分形理論告訴我們，簡單重復的規則可以生成極其復雜的結構，微小的變化可能導緻巨大的差異。這種“簡單之中蘊含復雜”、“局部決定整體”的觀念，在麵對現實世界中的諸多難題時，能夠提供獨特的視角和解決問題的靈感。 本書將穿插一些曆史故事和科學傢的趣聞軼事，展現分形理論從最初的數學猜想，到如今成為跨學科研究的重要工具的發展曆程。我們將介紹那些偉大的數學傢和科學傢，他們如何憑藉敏銳的洞察力和不懈的努力，開創瞭分形研究的先河，例如本華·曼德勃羅（Benoît Mandelbrot）——分形幾何的奠基人。 本書適閤誰？ 科學愛好者： 對自然界的神秘現象和科學的尖端理論充滿好奇，渴望瞭解隱藏在錶麵之下的數學規律。 學生群體： 無論是高中生還是大學生，本書都能為他們提供一個理解抽象數學概念的生動入口，拓寬他們的知識視野。 藝術傢與設計師： 尋找新的靈感來源，探索幾何形態在藝術創作中的無限可能。 對數學感興趣的普通讀者： 即使沒有深厚的數學背景，也能在輕鬆有趣的閱讀中，領略數學的魅力。 《分形之舞：混沌世界的幾何韻律》將是一本集知識性、趣味性和啓發性於一體的讀物。它邀請您一同漫步於分形的奇妙世界，感受數學之美，理解混沌的奧秘，並從中獲得對我們所處宇宙更深刻的認識。讓我們一起，用分形的視角，重新審視這個既熟悉又充滿無限驚喜的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有意思，那種黑白交織的復雜圖案，我第一眼看到就覺得很有吸引力。它給人的感覺就是一種既神秘又充滿內在規律的美感，恰好又契閤瞭“分形”這個概念。我平時就對數學和幾何圖形有些興趣，尤其是那些看似混亂卻又蘊含秩序的東西。讀研的時候，我接觸過一些關於混沌理論的科普讀物，對那種“蝴蝶效應”之類的概念印象深刻，總覺得自然界很多現象都似乎遵循著某種我們尚未完全理解的模式。這本書的名字，[按需印刷] 分形理論及其應用，讓我覺得它不僅僅是理論上的探討，更可能包含實際的應用，這對我這個對知識如何落地比較看重的人來說，是一個很大的亮點。我期待這本書能夠深入淺齣地講解分形理論的核心思想，比如它是如何描述不規則形狀的，以及迭代生成的過程。如果能配上一些精美的分形圖案插圖，那就更棒瞭，視覺上的衝擊力有時候比純文字更能幫助理解。我希望它能解答我心中長久以來的疑惑：這些看似隨機的圖案背後，究竟隱藏著怎樣的數學邏輯？它是否能幫助我理解一些自然現象，比如海岸綫的形狀、雲朵的紋理，甚至股票市場的波動？我非常好奇，也很期待能在閱讀過程中獲得新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

從我個人角度來說，我一直認為那些能夠連接抽象概念與具體現象的學科，往往是最迷人的。分形理論，在我看來，恰好扮演著這樣的角色。這本書的名稱，《[按需印刷] 分形理論及其應用》，就直接點齣瞭它的核心內容——既有理論的深度，又有實際應用的廣度。我是一名喜歡鑽研事物背後原理的人，對那些能夠解釋復雜現象的理論框架非常著迷。我曾經在一些科普文章中看到過關於分形的概念，比如“自相似性”以及它在自然界中的普遍存在，這讓我感到非常好奇。我期待這本書能夠深入地講解分形理論是如何産生的，它的數學基礎是什麼，以及它如何通過簡單的迭代過程來生成極其復雜的圖形。同時，我對“應用”部分尤為關注，我希望瞭解分形理論在哪些實際領域得到瞭應用，比如在計算機科學中用於圖像處理和生成，在金融領域用於分析市場波動，甚至在醫學領域用於研究細胞生長。我希望能從書中獲得一些啓發，理解這些看似微觀的數學原理是如何在宏觀世界中發揮作用的，並對我們理解和改造世界提供新的工具和視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，[按需印刷] 分形理論及其應用，本身就帶有一種即時性和個性化的感覺，仿佛它就是為你而生的。我一直覺得，那些能夠解釋自然界看似雜亂無章現象的理論，都充滿瞭智慧的光芒。分形，這個詞在我聽來，就充滿瞭數學的嚴謹和藝術的美感。我是一位對科學世界充滿好奇的業餘愛好者，我喜歡探索那些能夠連接不同領域的知識。我曾經在一些紀錄片中看到過關於分形在自然界中的體現，比如海岸綫、雪花、甚至血管網絡，它們都展現齣一種獨特的、不斷重復的結構。我希望這本書能夠為我揭示分形理論的奧秘，讓我理解它究竟是如何描述這些不規則的形狀，以及它的數學原理是什麼。更重要的是，我非常期待它能夠詳細介紹分形理論在各個領域的實際應用，從計算機圖形學到信號處理，再到更廣闊的科學研究領域。我希望能通過這本書，獲得更深層次的理解，認識到數學並非隻有冷冰冰的數字，它同樣可以描繪齣自然界最奇妙、最令人驚嘆的形態，並幫助我們更好地理解和利用這個世界。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我首先被它的裝幀方式吸引住瞭。“按需印刷”這個標簽，讓我覺得這不像市麵上那些流水綫生産的圖書，反而更像是一本為你量身定製的、充滿誠意的作品。這種感覺很好，讓人覺得它背後有作者的用心和讀者的期待。我是一名軟件工程師，平時的工作雖然偏嚮實際應用，但對那些能夠解釋世界運行規律的底層理論一直保持著濃厚的興趣。分形理論，這個詞在我腦海中，總是和“自相似性”、“無限細節”這些關鍵詞聯係在一起。我曾幾何時，在網上看到過一些令人驚嘆的分形藝術作品，那些復雜的、層層嵌套的圖案，簡直就是數學的詩篇。我一直好奇，這些藝術背後有著怎樣的數學原理？這本書的名字裏提到瞭“應用”，這正是我最關心的部分。我希望能瞭解分形理論在計算機圖形學、圖像壓縮、甚至是數據分析等領域是如何運用的。比如，有沒有可能利用分形算法來生成更逼真、更節省資源的虛擬場景？或者，它能否幫助我們分析和識彆數據中的模式，發現隱藏的規律？我希望這本書能夠為我提供一些具體的案例和思路，讓我能夠將這些理論知識與我的實際工作聯係起來，甚至從中獲得一些創新的靈感。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對那些能夠“揭示事物本質”的理論都情有獨鍾。分形理論，在我看來，正是這樣一種能夠觸及自然界深層規律的學說。這本書的標題，[按需印刷] 分形理論及其應用，給我一種它不僅僅停留在學術象牙塔裏的感覺，而是有著實際的“落地”潛力，這非常吸引我。我是一名對自然科學抱有濃厚興趣的普通讀者，我喜歡從科學的角度去理解我身邊的世界。海岸綫的蜿蜒麯摺，山巒的起伏連綿，甚至是一片樹葉的脈絡，都仿佛在訴說著某種超越簡單的幾何描述的規律。我曾經聽說過“分形”可以用來描述這些復雜而不規則的形態，但我對具體的數學原理和生成方式知之甚少。我希望這本書能夠用一種我能夠理解的方式，來講解分形的核心概念，比如它如何用簡單的數學規則生成齣無窮無盡的細節。更重要的是，我非常期待它能夠探討分形理論在各個領域的應用，比如在生物學中如何描述生長模式，在物理學中如何分析湍流，甚至在藝術創作中如何生成獨特的視覺效果。我希望讀完這本書，我能夠用一種全新的視角去審視自然界的復雜性，並對那些隱藏在現象背後的數學之美有更深的體會。