正版教材 高等數學引論(第三冊)第3冊 華羅庚 高等教育齣版社 本科研究生教材 復變函數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華羅庚，王元著 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040258394

商品編碼：13545698789

包裝：精裝

開本：16

齣版時間：2009-03-01

頁數：348

商品參數

高等數學引論(第三冊)
	定價	46.00
	齣版社	高等教育齣版社
	版次	1
	齣版時間	2009年03月
	開本	16開
	作者	華羅庚，王元 著
	裝幀	精裝
	頁數	348
	字數
	ISBN編碼	9787040258394

內容介紹
　　《高等數學引論（3）（精）》再版時得到王元院士的認真修訂。《高等數學引論（3）（精）》可作為高等院校理工科各專業學習高等數學的係統教科書或教學參考書，也可供自學者使用參考。《高等數學引論》是我國著名數學傢華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，曾在中國科學技術大學講授。全書共分四冊，包含瞭微積分、高等代數、常微分方程、復變函數論等內容。全書反映瞭作者的“數學是—門有緊密內在聯係的學問，應將大學數學係的基礎課放在—起來講”的教學思想，還包括瞭作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹瞭數學理論的不少應用。這使得本套書不同於許多現行的教科書，是—套有特色、高水平的高等數學教材。
　　第—冊包括實數極限理論、微分和積分及其應用、級數理論、方程的近似解等內容；第二冊包括多元函數的微積分、多重級數理論、麯綫及麯麵、場論、Fourier級數、常微分方程組等內容；第三冊主要介紹復變函數論的—般理論；第四冊主要介紹代數矩陣論的基本理論及其應用。


關聯推薦
　　《高等數學引論（3）（精）》是我國著名數學傢華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，曾在中國科學技術大學講授。全書共分四冊，包含瞭微積分、高等代數、常微分方程、復變函數論等內容。全書反映瞭作者的“數學是—門有緊密內在聯係的學問，應將大學數學係的基礎課放在—起來講”的教學思想，還包括瞭作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹瞭數學理論的不少應用。
　　《高等數學引論（3）（精）》為第三冊，主要介紹復變函數論的—般理論。可作為高等院校理工科各專業學習高等數學的係統教科書或教學參考書，也可供自學者使用參考。

目錄
華羅庚與“高等數學引論”
序言
第—章 復數平麵上的幾何
第二章 非歐幾何學
第三章 解析函數、調和函數的定義及例子
第四章 調和函數
第五章 點集論與拓撲學中的若乾預備知識
第六章 解析函數
第七章 留數及其應用於定積分的計算
第八章 zui大模原理與函數族
第九章 整函數與亞純函數
第十章 保角變換
第十—章 求和法
第十二章 適閤各種邊界條件的調和函數
第十三章 Weierstrass的橢圓函數論
第十四章 Jacobi的橢圓函數
名詞索引

《現代分析基礎：從實數域到泛函空間》 麵嚮學科前沿與深度學習的綜閤性數學專著 作者： [此處可虛構一位資深數學傢姓名，例如：張偉教授、李明院士] 齣版社： [此處可虛構一傢知名學術齣版社名稱，例如：科學前沿齣版社、高等教育精品圖書齣版中心] --- 導言：跨越邊界，重塑理解 本書並非對經典分析學進行簡單的重復闡述，而是立足於二十世紀以來數學結構理論的深刻變革，旨在為讀者構建一個從微積分的直觀理解，嚮現代拓撲、測度及泛函分析的嚴謹框架過渡的橋梁。我們深知，傳統的分析教材往往將實分析與復分析割裂開來，而對於研究生及緻力於理論研究的讀者而言，理解這些領域背後的統一結構至關重要。因此，《現代分析基礎》的核心目標是：在統一的拓撲和度量空間框架下，係統地整閤實分析、測度論、傅立葉分析的初步概念，並以此為基礎，引入泛函分析的基本工具。 全書的敘事邏輯遵循從具體到抽象、從單變量到多變量、從度量空間到拓撲空間的遞進路綫，力求在保證數學嚴謹性的同時，凸顯概念的幾何直觀與應用價值。 第一部分：度量空間與拓撲入門（基礎的重建） 本部分旨在鞏固讀者對極限、收斂性、連續性在更一般空間中定義的理解，為後續的復雜結構打下堅實的基礎。 第1章：拓撲空間的引入與基本結構 開集、閉集、鄰域的定義與性質。拓撲空間的構造：基、子基與構造拓撲的常用方法（如度量誘導拓撲）。 緊緻性、連通性的推廣：從有限族覆蓋到任意族覆蓋的探討。緊緻集的性質在代數結構（如緊群）中的體現。 重點： 區分度量空間與一般的拓撲空間，理解拓撲結構的抽象性與普適性。 第2章：函數空間的度量與收斂 函數空間 $mathcal{C}(X, mathbb{R})$ 與 $mathcal{C}(X, mathbb{C})$ 的定義。 上確界範數（Uniform Norm）及其在函數序列收斂中的關鍵作用。 等度連續性（Equicontinuity）的概念：Arzelà-Ascoli 定理的現代錶述及其在解的存在性證明中的應用（例如，常微分方程解的序列緊緻性）。 第二部分：測度論與勒貝格積分的深化（量的精確度量） 本部分是連接傳統黎曼積分與現代概率論、調和分析的橋梁，側重於構建一個比傳統微積分更強大的積分理論。 第3章：σ-代數、可測集與測度 從外測度到 $sigma$-代數的嚴格構建過程。 Carathéodory 擴展定理：從外測度構造齣完整的測度空間。 重點： 區分測度空間、拓撲空間與 $sigma$-代數之間的相互關係，理解 Lebesgue 測度在 $mathbb{R}^n$ 上的唯一性。 第4章：勒貝格積分與積分技巧 簡單函數與非負可測函數的積分定義。單調收斂定理（MCT）與 Fatou 引理：極限與積分順序交換的嚴格條件。 Lebesgue 占支配收斂定理（DCT）： 作為微分中定理（Leibniz Rule）的根本推廣，詳細探討其必要性與應用。 $mathcal{L}^p$ 空間的初步認識：作為完備的函數空間（Riesz-Fischer 定理的引子）。 第5章：乘積空間與Fubini定理 乘積 $sigma$-代數與乘積測度的構造。 Fubini-Tonelli 定理：多重積分的順序交換條件與其實際意義。重點分析為何在非可測函數（如狄利剋雷函數）上交換順序會導緻悖論。 第三部分：調和分析的引子：傅立葉變換與分布理論 本部分將測度論的工具應用於信號處理和微分方程的求解，展現現代分析在應用中的強大威力。 第6章：傅立葉級數與傅立葉變換 周期函數的傅立葉級數展開：收斂性（點wise, $L^1, L^2$）的對比分析。 Plancherel 定理： $L^2$ 空間上的等距同構性，以及帕塞瓦爾恒等式。 傅立葉變換的性質及其在捲積運算中的簡化作用。 第7章：初步接觸分布（廣義函數） 測試函數空間 $mathcal{D}(Omega)$ 的拓撲結構。 分布的定義：連續綫性泛函。 關鍵實例： Dirac $delta$ 分布與 Heaviside 單位階躍函數的微分運算。理解為何需要分布理論來處理不連續解的導數。 第四部分：泛函分析的基石（抽象嚮量空間的研究） 本部分正式邁入分析學的核心領域——研究無限維空間上的綫性算子。 第8章：賦範嚮量空間與Banach空間 賦範空間的定義與範數的幾何意義。 Banach 空間： 完備性在分析中的“終極保障”。證明 $mathcal{L}^p(Omega)$ 空間（$p geq 1$）的完備性。 開映射定理、閉圖像定理與Hahn-Banach定理（有限形式）： 闡述這些基本定理如何確保瞭在完備空間上進行綫性擴張和連續操作的可行性。 第9章：Hilbert空間與正交性 內積空間的構造與幾何直觀（角度、投影）。 Riesz 錶示定理： 揭示瞭 Hilbert 空間中綫性泛函與嚮量之間的內在聯係。 正交投影定理：最小二乘法的理論基礎，在偏微分方程的變分法求解中至關重要。 結論與展望 本書的終點是為深入學習算子理論、偏微分方程的泛函分析解法以及現代概率論（馬爾可夫過程）鋪平道路。通過本書的學習，讀者將不再把實分析和復分析視為孤立的知識點，而是理解它們共同根植於對“極限”、“收斂”和“度量”的統一、抽象的數學理解之上。本書的結構強調瞭理論的嚴密性、概念的層次性，力求培養讀者從具體例子中提煉齣抽象原理的能力，是理工科高年級本科生及研究生進行理論深造的理想參考資料。 --- 讀者對象： 數學、物理、信息科學、工程科學等專業的高年級本科生、研究生，以及需要深入理解現代數學分析工具的研究人員。 預備知識： 紮實的微積分基礎，綫性代數，以及初級實分析概念（如黎曼積分）。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深厚底蘊，還體現在它對曆史脈絡的尊重和引用上。雖然它是一本現代教材，但你在閱讀過程中，能明顯感受到作者對高斯、柯西、黎曼等先驅工作的深刻理解和傳承。例如，在討論單值化定理時，作者沒有迴避這個相當復雜的拓撲概念，而是通過引入覆蓋空間和單值化群的概念，將復分析的討論提升到瞭一個更高的幾何層麵。這種處理方式，使得學習者能夠跳齣純粹的計算陷阱，開始從全局的視角去審視復變函數論的整個體係。對於那些希望未來能接觸到代數幾何、拓撲學，或者深入研究純粹數學的人來說，這本書提供瞭一個極佳的“跳闆”。它不僅僅是教會你如何解一個留數積分，更重要的是，它讓你理解瞭為什麼復變函數論在整個數學大廈中占據著如此獨特且不可替代的地位。它強迫你思考，在二維平麵上，解析函數所擁有的那種近乎“全能”的性質，究竟蘊含瞭怎樣的深刻信息。讀完後，你會覺得對整個數學世界的理解都增添瞭一層新的維度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，初看之下有些樸實得過分瞭，那種略顯陳舊的排版風格，讓人一下聯想到上世紀末的經典教材。我拿到書的時候，心裏其實是有點忐忑的。畢竟現在市麵上的高等數學教材五花八門，很多都試圖用花哨的圖錶和過於簡化的語言來迎閤初學者，結果往往是“看起來懂瞭，一做題就懵瞭”。然而，這本《高等數學引論（第三冊）》給我的第一印象卻是沉穩、紮實。它沒有試圖用現代的包裝去掩蓋數學本身的深度，而是直接將讀者帶入瞭邏輯的殿堂。我尤其欣賞它對基礎概念的闡述，那種層層遞進、環環相扣的推導過程，仿佛是作者本人在沙盤上為你一步步構建理論大廈。我記得翻到關於留數定理的那一章，作者並沒有急於展示那些炫技般的積分計算，而是先花瞭大篇幅去鋪墊解析函數的概念和柯西積分公式的深刻內涵。這種不急不躁的教學態度，對於真正想要吃透復變函數這門學科的讀者來說，是極其寶貴的。它要求你慢下來，去品味每一個定理背後的幾何直觀和代數邏輯，而不是走馬觀花地記住幾個公式就想過關。這本書更像是一位老派學者在耐心地與你對話，指引你如何真正地思考數學問題，而非僅僅是完成解題任務。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排，體現瞭一種非常精妙的“螺鏇上升”的教學思路，尤其是在處理偏微分方程和調和函數的部分，簡直是教科書級彆的示範。我以前在其他教材上學到傅裏葉分析時，往往是孤立地看幾個公式，然後直接應用到熱傳導或波動方程的求解中，總覺得根基不穩。但在這套書中，作者巧妙地將復變函數的積分理論與這些物理應用無縫銜接起來。比如，在講解泊鬆積分核時，作者沒有止步於給齣一個定義和性質，而是深入剖析瞭它在邊界值問題中作為“信息傳遞媒介”的核心作用。讀到這裏，我纔真正理解瞭為什麼在求解拉普拉斯方程時，要用這種看似復雜的積分形式。它不僅僅是一個求解工具，更是一種深刻揭示物理係統穩態行為的數學語言。我特彆喜歡它對一些經典難題的處理方式，比如黎曼-希爾伯特問題，作者給齣的路徑是如此清晰有力，讓人在閱讀過程中，不斷體驗到“啊，原來如此”的豁然開朗感。這種層次分明的展開方式，極大地增強瞭學習的自信心，也為後續深入研究打下瞭異常堅實的理論基礎。對於準備進入更專業領域，如數學物理、信號處理方嚮的學生來說，這本書的價值是無法估量的。

評分☆☆☆☆☆

與其他流派的教材相比，這套書在細節的嚴謹性上達到瞭令人敬佩的程度，特彆是對於那些常被忽略的“邊緣情況”的處理，更是體現瞭大傢風範。我注意到在討論共形映射時，作者對於莫比烏斯變換的性質進行瞭近乎“偏執”的討論，不僅分析瞭它如何保持角度（保角性），還詳細考察瞭它在無窮遠點處的錶現以及不動點問題。很多教材僅僅是將其作為一個工具草草帶過，但這本書卻將其視為理解幾何變換的基石。這種對基礎概念的“刨根問底”式的研究，使得讀者在麵對復雜應用場景時，總能迅速定位到最原始、最可靠的數學原理。再比如，在引入留數計算時，作者對於如何正確地選取積分路徑、如何處理多值函數的分支點，都給齣瞭非常細緻的規範和警示。這對於我這樣在解題過程中經常因為路徑選擇失誤而功虧一簣的讀者來說，簡直是救星。它教會的不是“如何快速得到答案”，而是“如何保證你的答案是絕對正確且有邏輯支撐的”。這是一種對學術誠信的完美體現，也是老一輩數學傢治學態度的傳承。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格，乍一看可能稍顯古闆，但細品之下，卻充滿瞭數學傢特有的那種冷靜而優雅的敘事節奏。它不像某些現代教材那樣，急於用各種比喻和生動的例子來“討好”讀者，而是直接訴諸於清晰的邏輯鏈條。例如，在介紹解析延拓的概念時，作者並沒有用太多物理上的類比，而是直接從函數的局部性質齣發，展示瞭為什麼一個在某個區域內解析的函數，其解析性可以“勢不可擋”地擴展到更大的定義域。這種純粹的數學錶達方式，對於習慣瞭嚴謹符號和邏輯推理的讀者來說，是一種極大的享受。閱讀它，就像是在欣賞一幅精密的幾何構圖，每一個符號的齣現都有其必然性，每一個定理的證明都是一次邏輯上的完美登頂。我個人認為，這本書的“反潮流”之處在於，它要求讀者主動去思考，而不是被動地接受信息。它提供瞭一個堅實的框架，而具體如何填充細節、如何運用這些工具去解決新的問題，則留給瞭讀者自己去探索，這恰恰是培養獨立研究能力的關鍵所在。