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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040288889

商品编码：1364169412

出版时间：2010-06-01

俄罗斯数学 微分几何与拓扑学简明教程+习题集 米先柯等著 高教版

9787040184051 9787040288889

商品名称：	微分几何与拓扑学教程+习题集 全二册
作 者：	（俄罗斯）米先柯，（俄罗斯）福明柯 著，张爱和 译
定 价：	84.00元（全二册）
重 量：
ISBN   号：	9787040184051/9787040288889
出  版  社：	高等教育出版社
开 本：	16开
页 数：	全二册
字 数：	全二册
装 帧：	平装
出版时间/版次：	2006-1-1 2010-6-1
印刷时间/印次：	2006-1-1 2010-6-1

本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是微分几何教程的简明阐述，适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一，是微分几何教程的简明阐述，在大学数学系两个学期中讲授。内容包含：一般拓扑，非线性坐标系，光滑流形的理论，曲线论和曲面论，变换群，张量分析和黎曼几何，积分法和同调论，曲面的基本群，黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题。常有补充的材料。

本书适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。  

《几何、分析与代数的交汇：现代数学前沿探索》 本书聚焦于当代数学中几个核心而活跃的分支——经典几何的深化、泛函分析的严谨构建，以及代数拓扑学的抽象结构，旨在为有志于深入研究纯粹数学的读者提供一套全面且富有洞察力的导引。 本书并非传统意义上的教材，而更像是一部深入探索数学前沿问题的专题论述集。它以一种高度专业化和相互关联的方式，系统地梳理了自20世纪中叶以来，这些看似分离的领域是如何在新的理论框架下重新整合，并为解决更深层次的数学难题提供了关键工具。全书的叙述风格力求严谨、精确，同时注重激发读者的几何直觉与分析思维的交织。 第一部分：微分几何的现代诠释与应用拓展（约500字） 本部分超越了传统的黎曼几何基础，直接切入现代微分几何在理论物理和几何分析中的关键作用。我们将探讨辛几何（Symplectic Geometry）的基本结构，特别是其在哈密顿力学和规范场理论中的内在联系。重点将放在泊松结构（Poisson Structures）的建立及其与李群、李代数之间深刻的代数几何对应关系。 随后，我们将详细阐述规范场理论中的纤维丛（Fiber Bundles in Gauge Theory）。讨论的核心包括主丛（Principal Bundles）、联络（Connections）的定义及其曲率的几何意义。不同于侧重计算的教科书，本部分着重于理解陈类（Chern Classes）和杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）的拓扑学基础，尤其是阿蒂亚-辛格指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）在非紧流形上的推广（如热核方法）。通过对这些概念的细致解析，读者将掌握微分几何作为现代物理学语言的强大能力。 此外，本部分还涉及卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的复杂结构。我们不仅会回顾其Kähler几何特性，更会深入讨论其在弦理论中的作用，以及如何利用霍奇理论（Hodge Theory）来分析这些高维空间的拓扑不变量。对于黎曼度量下的极值问题，如极小曲面方程（Minimal Surface Equations）的分析框架，也将被提升到变分法和非线性偏微分方程的高度进行审视。 第二部分：泛函分析的极限与算子理论（约550字） 本部分致力于构建一个坚实的、面向无穷维空间的分析框架，这对于处理现代偏微分方程和量子场论至关重要。我们将从巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的深入对比开始，重点分析拓扑向量空间的完备性概念（如Fréchet空间和核空间）如何影响线性算子的性质。 核心内容集中在有界线性算子和紧算子的谱理论。我们将详述冯·诺依曼代数（von Neumann Algebras）的构造及其在函数空间上的表示，探讨这些代数如何编码了无穷维系统的动力学信息。对于非自伴算子的研究，我们将引入半群理论（Semigroup Theory），特别是C0半群，及其与无穷小生成元（Infinitesimal Generator）的联系，这直接关系到抛物型和双曲型方程的解的长期行为。 一个关键的章节将专门探讨Sobolev空间的构造及其在分数阶导数和边值问题中的应用。我们将严谨地论证Sobolev嵌入定理，并展示其在解决变分法中能量泛函的最小化问题时的不可替代性。这部分不仅关注存在性与正则性，更深入到解的稳定性和奇性分析。 最后，我们会触及测度论在无限维空间中的局限性，并引入概率方法在分析中的应用，特别是随机算子（Random Operators）的概念，为理解随机过程在连续介质中的传播提供数学基础。 第三部分：代数拓扑的结构与不变量（约450字） 本部分着眼于如何使用代数工具来捕捉和区分拓扑空间——这是现代几何与拓扑学交叉的精髓所在。我们将从同伦论（Homotopy Theory）的严格基础出发，详细构建基本群（Fundamental Group）及其对空间“洞”的刻画。重点讨论覆叠空间理论（Covering Space Theory），并将其与伽罗瓦理论的离散结构进行类比。 随后，我们将转向更强大的代数不变量——同调论（Homology Theory）。从单纯同调（Simplicial Homology）的构造到奇异同调（Singular Homology）的建立，本书将详细解释链复形（Chain Complexes）、边界算子（Boundary Operators）以及同调群的函子性质。我们会强调迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）作为计算复杂空间同调的强大工具。 在微分拓扑的框架下，本书将讨论切丛（Tangent Bundles）的结构，并引入向量丛（Vector Bundles）的概念。重点分析上同调理论（Cohomology Theory），特别是De Rham上同调，并详尽证明De Rham定理——即微分形式的积分如何恢复代数拓扑的同调群。这种从分析到代数的完美统一，是理解现代数学结构的关键。 最后，本书将简要介绍流形上的截面（Sections on Manifolds）如何通过代数K理论的视角进行审视，并探讨FLC代数（Finitely Generated Locally Free Algebras）在研究复杂几何对象时的潜力。 本书适合具有扎实的实分析、线性代数基础，并已初步接触过基础抽象代数和黎曼几何的数学系高年级本科生及研究生阅读。

评分☆☆☆☆☆

这套《微分几何与拓扑学简明教程+习题集》给我带来的最深刻感受，便是它所传达出的“通透”感。很多时候，学习数学是为了解决实际问题，而微分几何和拓扑学作为研究空间形状、结构和连续性变换的工具，其应用前景广阔。这套书在讲解理论的同时，也常常不忘提及相关的应用背景，比如黎曼几何在广义相对论中的作用，或者拓扑学在网络分析、数据挖掘中的地位。这种联系现实的讲解方式，极大地激发了我学习的动力，让我不再觉得数学是空中楼阁。更重要的是，教程部分流畅的叙事风格和习题集部分精巧的题目设计，共同构建了一个非常顺畅的学习闭环。我会在阅读理论时，脑海中不断浮现习题集中的某些场景，反之，在解决习题时，也会回过头去寻找教程中对应的理论支持。这种相互印证、螺旋上升的学习过程，让我感觉自己对微分几何和拓扑学的理解，变得越来越“立体”，越来越“有血有肉”，而不仅仅是停留在抽象的符号层面。

评分☆☆☆☆☆

这本《微分几何与拓扑学简明教程+习题集》真的让我爱不释手！米先柯等著的这套书，尤其是高等教育出版社的版本，简直是为我量身定做的。我之前一直对微分几何和拓扑学感到有些畏难，觉得概念抽象，公式繁多，难以入门。但拿到这本书后，我惊喜地发现，它的“简明教程”并非标题党，而是真正地化繁为简，将复杂的理论梳理得清晰易懂。从一开始的流形概念的引入，到切空间、张量场的定义，再到联络、曲率等核心概念的阐述，作者都用非常直观和循序渐进的方式进行讲解。我特别喜欢书中大量的图示，它们帮助我更好地理解那些抽象的空间结构和变换，比如曲面上的测地线、曲率的几何意义等等，这比纯粹的公式推导要有效得多。而且，它的语言风格也很吸引人，不像很多教科书那样枯燥乏味，读起来有一种探索数学奥秘的乐趣。对于我这样一个想要深入理解微分几何和拓扑学，但又不想被海量细节淹没的读者来说，这套书无疑是一盏明灯，为我打开了通往更高深数学世界的大门，我已经迫不及待地想继续深入学习下去了。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这套《微分几何与拓扑学简明教程+习题集》给我带来了前所未有的学习体验。我一直认为，学习数学，尤其是像微分几何和拓扑学这样内容深刻的领域，光有理论是不够的，还需要大量的实践来巩固和加深理解。而这套书恰好满足了我的这个需求。习题集部分的设计非常巧妙，它紧密地围绕着教程的内容展开，从基础的概念检验到复杂的证明题，涵盖了各个层面。我常常在阅读完教程的某个章节后，就立刻翻到习题集的相关部分进行练习。这样做的好处是，我能立即检验自己对理论的掌握程度，并且在解决问题的过程中，进一步领悟理论的精髓。有些题目看似简单，但往往能引导我思考更深层次的问题。而对于一些难度较大的题目，书后提供的解答思路更是让我茅塞顿开，它们不是简单的答案，而是清晰的解题步骤和关键提示，帮助我学会如何分析问题、构建模型。这种理论与实践相结合的学习模式，让我的学习效率大大提高，也让我对微分几何和拓扑学产生了更浓厚的兴趣，感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的构建过程中。

评分☆☆☆☆☆

我必须诚实地说，这套《微分几何与拓扑学简明教程+习题集》的价值远超我最初的预期。作为一本“简明教程”，它在内容的选择上做到了恰到好处，既保留了微分几何和拓扑学的核心精髓，又避开了过于偏僻和技术性的细节，使得整个学习过程既充实又高效。我特别看重的是它对于数学严谨性和逻辑性的把握。尽管内容简明，但书中对于每一个概念的定义，每一个定理的证明，都力求做到清晰、准确，并且逻辑流畅。这对于培养严谨的数学思维至关重要。我经常会暂停阅读，仔细推敲书中的每一个论证步骤，并尝试自己去复现证明过程。这种主动思考和验证，让我对知识的理解更加深刻，也能够更好地辨别逻辑上的细微瑕疵。此外，习题集部分的设计也十分贴心，题目类型多样，难度梯度合理，能够满足不同水平读者的需求。在我遇到困难时，习题集提供的提示和解答更是成为了我解决问题的“救命稻草”，让我能够克服学习中的瓶颈，不断前进。

评分☆☆☆☆☆

购买这套《微分几何与拓扑学简明教程+习题集》绝对是我近期的一个明智之举。米先柯等著的这部作品，以其“简明”二字，精准地描绘了其核心价值。我之前的数学背景并非顶尖，对于微分几何和拓扑学这样看似“高冷”的学科，总有一种望而却步的感觉。然而，这套书却用一种非常友好的姿态，将复杂的数学概念分解成一个个易于理解的组成部分。它没有一开始就抛出令人望而生畏的公理和定理，而是从直观的几何图形和简单的例子入手，逐步引导读者建立起对流形、切空间、联络等基本概念的初步认识。这种“由浅入深”的教学方法，极大地降低了学习的门槛，也让我在学习过程中充满了成就感。我尤其欣赏书中对于数学思想的阐述，不仅仅是公式的堆砌，更在于解释这些公式背后的几何意义和物理直觉，让我能够跳出符号的束缚，去感受数学的魅力。这种对数学本质的探求，是我在这套书中收获的最大财富。

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