簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 微分幾何
• 拓撲學
• 俄羅斯數學
• 高等教育
• 教材
• 習題集
• 米先柯
• 包郵
• 數學教程

店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040288889

商品編碼：1364169412

齣版時間：2010-06-01

俄羅斯數學 微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集 米先柯等著 高教版

9787040184051 9787040288889

商品名稱：	微分幾何與拓撲學教程+習題集 全二冊
作 者：	（俄羅斯）米先柯，（俄羅斯）福明柯 著，張愛和 譯
定 價：	84.00元（全二冊）
重 量：
ISBN   號：	9787040184051/9787040288889
齣  版  社：	高等教育齣版社
開 本：	16開
頁 數：	全二冊
字 數：	全二冊
裝 幀：	平裝
齣版時間/版次：	2006-1-1 2010-6-1
印刷時間/印次：	2006-1-1 2010-6-1

本書是俄羅斯數學教材選譯係列之一，本係列中所列入的教材，以莫斯科大學的教材為主，也包括俄羅斯其他一些著名大學的教材，本書是微分幾何教程的簡明闡述，適閤數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

本書是俄羅斯莫斯科大學經典數學教材之一，是微分幾何教程的簡明闡述，在大學數學係兩個學期中講授。內容包含：一般拓撲，非綫性坐標係，光滑流形的理論，麯綫論和麯麵論，變換群，張量分析和黎曼幾何，積分法和同調論，麯麵的基本群，黎曼幾何中的變分原理。敘述中用大量的例子說明並附有習題。常有補充的材料。

本書適閤數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。  

《幾何、分析與代數的交匯：現代數學前沿探索》 本書聚焦於當代數學中幾個核心而活躍的分支——經典幾何的深化、泛函分析的嚴謹構建，以及代數拓撲學的抽象結構，旨在為有誌於深入研究純粹數學的讀者提供一套全麵且富有洞察力的導引。 本書並非傳統意義上的教材，而更像是一部深入探索數學前沿問題的專題論述集。它以一種高度專業化和相互關聯的方式，係統地梳理瞭自20世紀中葉以來，這些看似分離的領域是如何在新的理論框架下重新整閤，並為解決更深層次的數學難題提供瞭關鍵工具。全書的敘述風格力求嚴謹、精確，同時注重激發讀者的幾何直覺與分析思維的交織。 第一部分：微分幾何的現代詮釋與應用拓展（約500字） 本部分超越瞭傳統的黎曼幾何基礎，直接切入現代微分幾何在理論物理和幾何分析中的關鍵作用。我們將探討辛幾何（Symplectic Geometry）的基本結構，特彆是其在哈密頓力學和規範場理論中的內在聯係。重點將放在泊鬆結構（Poisson Structures）的建立及其與李群、李代數之間深刻的代數幾何對應關係。 隨後，我們將詳細闡述規範場理論中的縴維叢（Fiber Bundles in Gauge Theory）。討論的核心包括主叢（Principal Bundles）、聯絡（Connections）的定義及其麯率的幾何意義。不同於側重計算的教科書，本部分著重於理解陳類（Chern Classes）和楊-米爾斯理論（Yang-Mills Theory）的拓撲學基礎，尤其是阿蒂亞-辛格指標定理（Atiyah-Singer Index Theorem）在非緊流形上的推廣（如熱核方法）。通過對這些概念的細緻解析，讀者將掌握微分幾何作為現代物理學語言的強大能力。 此外，本部分還涉及卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的復雜結構。我們不僅會迴顧其Kähler幾何特性，更會深入討論其在弦理論中的作用，以及如何利用霍奇理論（Hodge Theory）來分析這些高維空間的拓撲不變量。對於黎曼度量下的極值問題，如極小麯麵方程（Minimal Surface Equations）的分析框架，也將被提升到變分法和非綫性偏微分方程的高度進行審視。 第二部分：泛函分析的極限與算子理論（約550字） 本部分緻力於構建一個堅實的、麵嚮無窮維空間的分析框架，這對於處理現代偏微分方程和量子場論至關重要。我們將從巴拿赫空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的深入對比開始，重點分析拓撲嚮量空間的完備性概念（如Fréchet空間和核空間）如何影響綫性算子的性質。 核心內容集中在有界綫性算子和緊算子的譜理論。我們將詳述馮·諾依曼代數（von Neumann Algebras）的構造及其在函數空間上的錶示，探討這些代數如何編碼瞭無窮維係統的動力學信息。對於非自伴算子的研究，我們將引入半群理論（Semigroup Theory），特彆是C0半群，及其與無窮小生成元（Infinitesimal Generator）的聯係，這直接關係到拋物型和雙麯型方程的解的長期行為。 一個關鍵的章節將專門探討Sobolev空間的構造及其在分數階導數和邊值問題中的應用。我們將嚴謹地論證Sobolev嵌入定理，並展示其在解決變分法中能量泛函的最小化問題時的不可替代性。這部分不僅關注存在性與正則性，更深入到解的穩定性和奇性分析。 最後，我們會觸及測度論在無限維空間中的局限性，並引入概率方法在分析中的應用，特彆是隨機算子（Random Operators）的概念，為理解隨機過程在連續介質中的傳播提供數學基礎。 第三部分：代數拓撲的結構與不變量（約450字） 本部分著眼於如何使用代數工具來捕捉和區分拓撲空間——這是現代幾何與拓撲學交叉的精髓所在。我們將從同倫論（Homotopy Theory）的嚴格基礎齣發，詳細構建基本群（Fundamental Group）及其對空間“洞”的刻畫。重點討論覆疊空間理論（Covering Space Theory），並將其與伽羅瓦理論的離散結構進行類比。 隨後，我們將轉嚮更強大的代數不變量——同調論（Homology Theory）。從單純同調（Simplicial Homology）的構造到奇異同調（Singular Homology）的建立，本書將詳細解釋鏈復形（Chain Complexes）、邊界算子（Boundary Operators）以及同調群的函子性質。我們會強調邁耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）作為計算復雜空間同調的強大工具。 在微分拓撲的框架下，本書將討論切叢（Tangent Bundles）的結構，並引入嚮量叢（Vector Bundles）的概念。重點分析上同調理論（Cohomology Theory），特彆是De Rham上同調，並詳盡證明De Rham定理——即微分形式的積分如何恢復代數拓撲的同調群。這種從分析到代數的完美統一，是理解現代數學結構的關鍵。 最後，本書將簡要介紹流形上的截麵（Sections on Manifolds）如何通過代數K理論的視角進行審視，並探討FLC代數（Finitely Generated Locally Free Algebras）在研究復雜幾何對象時的潛力。 本書適閤具有紮實的實分析、綫性代數基礎，並已初步接觸過基礎抽象代數和黎曼幾何的數學係高年級本科生及研究生閱讀。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集》真的讓我愛不釋手！米先柯等著的這套書，尤其是高等教育齣版社的版本，簡直是為我量身定做的。我之前一直對微分幾何和拓撲學感到有些畏難，覺得概念抽象，公式繁多，難以入門。但拿到這本書後，我驚喜地發現，它的“簡明教程”並非標題黨，而是真正地化繁為簡，將復雜的理論梳理得清晰易懂。從一開始的流形概念的引入，到切空間、張量場的定義，再到聯絡、麯率等核心概念的闡述，作者都用非常直觀和循序漸進的方式進行講解。我特彆喜歡書中大量的圖示，它們幫助我更好地理解那些抽象的空間結構和變換，比如麯麵上的測地綫、麯率的幾何意義等等，這比純粹的公式推導要有效得多。而且，它的語言風格也很吸引人，不像很多教科書那樣枯燥乏味，讀起來有一種探索數學奧秘的樂趣。對於我這樣一個想要深入理解微分幾何和拓撲學，但又不想被海量細節淹沒的讀者來說，這套書無疑是一盞明燈，為我打開瞭通往更高深數學世界的大門，我已經迫不及待地想繼續深入學習下去瞭。

評分☆☆☆☆☆

購買這套《微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集》絕對是我近期的一個明智之舉。米先柯等著的這部作品，以其“簡明”二字，精準地描繪瞭其核心價值。我之前的數學背景並非頂尖，對於微分幾何和拓撲學這樣看似“高冷”的學科，總有一種望而卻步的感覺。然而，這套書卻用一種非常友好的姿態，將復雜的數學概念分解成一個個易於理解的組成部分。它沒有一開始就拋齣令人望而生畏的公理和定理，而是從直觀的幾何圖形和簡單的例子入手，逐步引導讀者建立起對流形、切空間、聯絡等基本概念的初步認識。這種“由淺入深”的教學方法，極大地降低瞭學習的門檻，也讓我在學習過程中充滿瞭成就感。我尤其欣賞書中對於數學思想的闡述，不僅僅是公式的堆砌，更在於解釋這些公式背後的幾何意義和物理直覺，讓我能夠跳齣符號的束縛，去感受數學的魅力。這種對數學本質的探求，是我在這套書中收獲的最大財富。

評分☆☆☆☆☆

我必須誠實地說，這套《微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集》的價值遠超我最初的預期。作為一本“簡明教程”，它在內容的選擇上做到瞭恰到好處，既保留瞭微分幾何和拓撲學的核心精髓，又避開瞭過於偏僻和技術性的細節，使得整個學習過程既充實又高效。我特彆看重的是它對於數學嚴謹性和邏輯性的把握。盡管內容簡明，但書中對於每一個概念的定義，每一個定理的證明，都力求做到清晰、準確，並且邏輯流暢。這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。我經常會暫停閱讀，仔細推敲書中的每一個論證步驟，並嘗試自己去復現證明過程。這種主動思考和驗證，讓我對知識的理解更加深刻，也能夠更好地辨彆邏輯上的細微瑕疵。此外，習題集部分的設計也十分貼心，題目類型多樣，難度梯度閤理，能夠滿足不同水平讀者的需求。在我遇到睏難時，習題集提供的提示和解答更是成為瞭我解決問題的“救命稻草”，讓我能夠剋服學習中的瓶頸，不斷前進。

評分☆☆☆☆☆

這套《微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集》給我帶來的最深刻感受，便是它所傳達齣的“通透”感。很多時候，學習數學是為瞭解決實際問題，而微分幾何和拓撲學作為研究空間形狀、結構和連續性變換的工具，其應用前景廣闊。這套書在講解理論的同時，也常常不忘提及相關的應用背景，比如黎曼幾何在廣義相對論中的作用，或者拓撲學在網絡分析、數據挖掘中的地位。這種聯係現實的講解方式，極大地激發瞭我學習的動力，讓我不再覺得數學是空中樓閣。更重要的是，教程部分流暢的敘事風格和習題集部分精巧的題目設計，共同構建瞭一個非常順暢的學習閉環。我會在閱讀理論時，腦海中不斷浮現習題集中的某些場景，反之，在解決習題時，也會迴過頭去尋找教程中對應的理論支持。這種相互印證、螺鏇上升的學習過程，讓我感覺自己對微分幾何和拓撲學的理解，變得越來越“立體”，越來越“有血有肉”，而不僅僅是停留在抽象的符號層麵。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這套《微分幾何與拓撲學簡明教程+習題集》給我帶來瞭前所未有的學習體驗。我一直認為，學習數學，尤其是像微分幾何和拓撲學這樣內容深刻的領域，光有理論是不夠的，還需要大量的實踐來鞏固和加深理解。而這套書恰好滿足瞭我的這個需求。習題集部分的設計非常巧妙，它緊密地圍繞著教程的內容展開，從基礎的概念檢驗到復雜的證明題，涵蓋瞭各個層麵。我常常在閱讀完教程的某個章節後，就立刻翻到習題集的相關部分進行練習。這樣做的好處是，我能立即檢驗自己對理論的掌握程度，並且在解決問題的過程中，進一步領悟理論的精髓。有些題目看似簡單，但往往能引導我思考更深層次的問題。而對於一些難度較大的題目，書後提供的解答思路更是讓我茅塞頓開，它們不是簡單的答案，而是清晰的解題步驟和關鍵提示，幫助我學會如何分析問題、構建模型。這種理論與實踐相結閤的學習模式，讓我的學習效率大大提高，也讓我對微分幾何和拓撲學産生瞭更濃厚的興趣，感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到數學的構建過程中。

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意

評分☆☆☆☆☆

很滿意