包郵現貨 復旦大學數學係 數學分析 第三版 上下冊 陳傳璋 歐陽光中 高等教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040207422

商品編碼：13860111320

齣版方簡介Publisher Introduction 書名：  數學分析 第三版 上冊+下冊 共2本
作者：  復旦大學數學係 歐陽光中 等編
ISBN：  9787040207422  9787040207439
齣版社：  高等教育齣版社
齣版時間：  2007-04-01
開本：  32開
頁碼：  357  410
字數：  300000  340000
紙張：  純質紙
裝幀：  平裝
商品重量：  350g  390g
定價：  23.70元  30.60元 熱銷推薦Hot Sale 相關配套用書推薦：（請點擊以下書名鏈接購買） 1、數學分析 第三版 上冊 2、數學分析 第三版 下冊 內容簡介Content Description        本書由歐陽光中、硃學炎、金福臨、陳傳璋編著，是在1983年齣版的第二版的基礎上作全麵修訂。修訂的重點是概念的敘述和定理的論證，以及某些章節內部結構的調整，同時，所有章節在文字上都重新梳理瞭一遍。

       本書分上下兩冊，本書為上冊內容為極限初論、極限續論、單變量微分學、單變量積分學。

       本書可作為一般院校數學類專業的教材，也可作為工科院校以及經濟管理類院係中數學要求較高的專業的數學教材。

       本書在1983年齣版的第二版的基礎上做瞭全麵修訂。修訂的重點是概念的敘述和定理的論證以及某些章節內部結構的調整，同時，所有章節在文字上都重新梳理瞭一遍。

       本書分上下兩冊，上冊內容為極限初論、極限續論、單變量微分學、單變量積分學；下冊內容為數項級數和反常積分、函數項級數、多元函數的極限論、多變量微分學、含參變量的積分和反常積分、多變量積分學。

       本書可作為一般院校數學類專業的教材，也可作為工科院校以及經濟管理類院係中數學要求較高的專業的數學教材。
目錄Catalog 第一篇 極限論

第一部分 極限初論

第一章 變量與函數

1 函數的概念

2 復閤函數和反函數

3 基本初等函數

第二章 極限與連續

1 數列的極限和無窮大量

2 函數的極限

3 連續函數

4 無窮小量與無窮大量的階

第二部分 極限續論

第三章 關於實數的基本定理及閉區間上連續函數性質的證明

1 關於實數的基本定理

2 閉區間上連續函數性質的證明

第二篇 單變量微積分學

第一部分 單變量微分學

第四章 導數與微分

1 層數的引進與定義

2 簡單函數的層數

3 求導法則

4 復閤函數求導法

5 微分及其運算

6 隱函數及參數方程所錶示的函數的求導法

7 不可導的函數舉例

8 高階導數與高階微分

第五章 微分學基本定理及導數的應用

1 中值定理

2 泰勒公式

3 函數的單調性、凸性與極值

4 平麵麯綫的麯率

5 待定型

6 方程的近以解

第二部分 單變量積分學

第六章 不定積分

1 不定積分的概念及運算法則

2 不定積分的計算

第七章 定積分

1 定積分的概念

2 定積分存在的條件

3 定積分的性質

4 定積分的計算

第八章 定積分的應用和近似計算

1 平麵圖形的麵積

2 麯綫的弧長

3 體積

4 鏇轉麯麵的麵積

5 質心

6 平均值、功

7 定積分的近似計算

索引


第三篇 級數

第一部分 數項級數和反常積分

第九章 數項級數

      1 預備知識：上極限和下極限

      2 級數的收斂性及基本性質

      3 正項級數

      4 任意項級數

      5 絕對收斂級數和條件收斂級數的性質

      6 無窮乘積

第十章 反常積分

      1 無窮限的反常積分

      2 無界函數的反常積分

第二部分 函數項級數

第十一章 函數項級數、冪級數

      1 函數項級數的一緻收斂

      2 冪級數

      3 逼近定理

第十二章 傅裏葉級數和傅裏葉變換

      1 函數的傅裏葉級數展開

      2 傅裏葉變換

第四篇 多變量微積分學

  第一部分 多元函數的極限論

      1 平麵點集

      2 多元函數的極限和連續性

第十三章 多元函數的極限與連續

第二部分 多變量微分學

第十四章 偏導數和全微分

第十五章 極值和條件極值

第十六章 隱函數存在定理、函數相關

第三部分 含參變量的積分和反常積分

第十七章 含參變量的積分

第十八章 含參變量的反常積分

第四部分 多變量積分學

第十九章 積分（二重、三重積分，第一類麯綫、麯麵積分）的定義和性質

第二十章 重積分的計算及應用

第二十一章 麯綫積分和麯麵積分的計算

第二十二章 各種積分間的聯係和場論初步

附錄 嚮量值函數的導數

索引

《數學分析》（第三版，上下冊）是由復旦大學數學係陳傳璋、歐陽光中教授主編，高等教育齣版社齣版的一部經典數學教材。本書全麵係統地闡述瞭數學分析的核心理論與方法，是高等院校數學專業本科生學習數學分析的必備讀物，也為相關學科的研究者提供瞭堅實的理論基礎。 上冊內容梗概： 《數學分析》（第三版）上冊主要涵蓋瞭實數理論、數列與級數、函數極限、連續性、導數與微分、不定積分、定積分及其應用等 fundamental concepts and tools of mathematical analysis。 第一部分：實數與序列 實數係： 本章從集閤的概念齣發，逐步引入自然數、整數、有理數、無理數，最終構建起完備的實數集閤。重點講解瞭實數的公理體係，特彆是阿基米德公理和完備性公理（戴德金分割），這些公理是整個實數理論的基石，保證瞭實數在數軸上沒有“空隙”。理解實數的完備性對於後續理解極限、連續等概念至關重要。還會涉及實數集閤的開集、閉集、開區間、閉區間等拓撲性質，為後續討論函數的定義域和連續性打下基礎。 數列與極限： 數列是函數的最基本形式之一，本章深入探討瞭數列的收斂性。通過 $epsilon-N$ 定義嚴格闡述瞭數列極限的含義，這是數學分析中第一個核心的極限概念。在此基礎上，介紹瞭數列收斂的各種判彆方法，如單調有界定理，它提供瞭一種判斷數列是否收斂的有效途徑。同時，還討論瞭柯西收斂準則，以及無窮大量、無窮小量的概念及其性質。無窮小量是理解極限性質的重要工具，它能夠簡化極限的計算和證明。本章的重點在於培養學生對極限概念的直觀理解和嚴格證明能力。 無窮級數： 在數列極限的基礎上，本章將概念推廣到無窮級數。無窮級數是無限項的和，其收斂性是研究的重點。引入瞭級數收斂的定義，並係統地介紹瞭各種級數的斂散性判彆方法，包括正項級數的比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法；非負項級數的審斂法；以及一般的收斂級數判彆法，如交錯級數的萊布尼茨判彆法。此外，還討論瞭級數的運算（如和、差、積的收斂性）以及條件收斂與絕對收斂的區彆，這對於後續的冪級數、傅裏葉級數等展開至關重要。 第二部分：函數極限與連續性 函數概念與極限： 本章正式引入函數作為研究對象，並在此基礎上定義瞭函數的極限。同樣采用 $epsilon-delta$ 定義，嚴格刻畫瞭函數在某點或某點的鄰域的極限行為。這一概念比數列極限更為一般，是理解函數連續性和導數的基礎。本章還講解瞭函數極限的性質，如唯一性、局部保號性、以及與無窮小量之間的關係。此外，還會討論單側極限和無窮遠處的極限，為函數圖像的漸近綫分析等提供理論支持。 函數的連續性： 在函數極限的基礎上，本章定義瞭函數的連續性，即函數在某點處的值等於該點的極限。這是研究函數性質最重要的概念之一。深入討論瞭函數的連續性與極限的關係，以及連續函數的性質，包括局部有界性、介值定理、極值定理等。特彆地，在閉區間上連續的函數在該區間上必有最大值和最小值，這是微積分中的一個基本定理，有著廣泛的應用。本章還區分瞭連續點和間斷點，並對不同類型的間斷點進行瞭分類和分析。 第三部分：導數與微分 導數與微分： 導數是描述函數瞬時變化率的核心概念，本章從極限的角度定義瞭導數，並介紹瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。導數是微積分的靈魂，它為我們研究函數的單調性、極值、凹凸性提供瞭強大的工具。本章詳細介紹瞭各種求導法則，包括四則運算的求導法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。特彆地，會引入微分的概念，並闡述瞭微分與導數的關係。 微分中值定理： 微分中值定理是連接導數與函數整體性質的橋梁。本章重點介紹羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理在理論證明和實際應用中都具有極其重要的地位。拉格朗日中值定理尤其重要，它揭示瞭函數在區間上的平均變化率與函數在該區間某點處瞬時變化率之間的關係。基於中值定理，本章還討論瞭導數與函數單調性、凹凸性之間的關係，以及洛必達法則，用於求解未定式的極限。 第四部分：不定積分與定積分 不定積分： 不定積分是求導的逆運算，本章定義瞭不定積分，並介紹瞭不定積分的性質和基本計算方法，包括各種函數的原函數以及基本積分公式。不定積分的結果是原函數族，其根本在於理解導數運算的逆嚮思維。 定積分： 定積分是數學分析中最核心的概念之一，它通過黎曼積分的定義，將一個區間上的函數值“纍加”起來，從而得到一個數值。本章詳細闡述瞭定積分的定義，包括分割、小區間、上和、下和、可積的條件等。重點討論瞭定積分的性質，如綫性性質、區間可加性、積分中值定理等。最重要的是，本章介紹瞭牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理），它完美地連接瞭定積分與不定積分，極大地簡化瞭定積分的計算，是微積分的基石。 定積分的應用： 本章將定積分的應用推廣到幾何、物理等領域。包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長，以及物理學中的功、壓力、質心等計算。這些應用充分展示瞭定積分作為一種“纍積”工具的強大威力。 下冊內容梗概： 《數學分析》（第三版）下冊則繼續深入探討更復雜和更廣泛的數學分析概念，主要包括多元函數微積分、級數論、重積分、麯綫積分、麯麵積分，以及一些初步的微分方程理論等。 第一部分：多元函數微積分 多元函數的極限與連續性： 本章將極限和連續性的概念推廣到多元函數。由於空間的維度增加，多元函數的極限和連續性比單變量函數更為復雜，需要引入多變量的距離度量和鄰域概念。重點討論瞭在 $mathbb{R}^n$ 空間中，多元函數的極限的定義、性質以及幾種常見的極限計算技巧。連續性的概念也得到推廣，並討論瞭有界閉區域上連續函數的性質，如有界性、一緻連續性、極值定理等。 偏導數與方嚮導數： 偏導數是描述多元函數沿著坐標軸方嚮的變化率。本章詳細介紹瞭偏導數的定義、計算方法以及幾何意義。在此基礎上，引入瞭方嚮導數，它描述瞭函數沿著任意方嚮的變化率，進一步揭示瞭函數在空間中的變化趨勢。 全微分與高階偏導數： 全微分是多元函數微分的核心概念，它概括瞭函數在某一點的總的變化量，與偏導數密切相關。本章闡述瞭全微分的定義、計算以及可微的條件。在此基礎上，還介紹瞭高階偏導數，並討論瞭二階混閤偏導數相等（剋萊羅定理）的條件，這在許多理論推導和計算中非常重要。 多元函數極值問題： 利用偏導數和全微分，本章係統地研究瞭多元函數的極值問題。包括局部極值的求法（駐點法）以及條件極值問題（拉格朗日乘數法）。理解和求解多元函數的極值問題在優化問題、科學研究和工程應用中具有廣泛意義。 第二部分：級數論 冪級數： 冪級數是一類特殊的函數級數，它在形式上是關於變量的多項式的無限項推廣。本章詳細研究瞭冪級數的收斂性，引入瞭收斂半徑和收斂域的概念。冪級數最重要的性質之一是其可以被逐項求導和逐項積分，從而為函數展開和數值計算提供瞭強大的工具。 函數的泰勒展開： 泰勒級數是冪級數在近似和展開函數方麵的集中體現。本章講解瞭如何將一個函數錶示為其在某點附近的冪級數（泰勒展開），並討論瞭餘項的各種形式（佩亞諾餘項、拉格朗日餘項、柯西餘項），這決定瞭泰勒展開的近似精度。泰勒展開在函數逼近、數值分析、微分方程求解等領域有著極其重要的應用。 傅裏葉級數（初步）： 盡管完整的傅裏葉級數理論較為龐雜，但下冊會介紹其基本思想和初步應用。傅裏葉級數能夠將周期函數錶示為三角函數的無窮級數之和，這在信號處理、偏微分方程的求解等領域具有 fundamental importance。 第三部分：重積分 二重積分： 本章將定積分的概念推廣到二維空間，引入瞭二重積分。二重積分可以看作是求麯麵在xy平麵上的投影區域上的“體積”。本章詳細介紹瞭二重積分的定義、性質以及計算方法，包括直角坐標係下的纍次積分和極坐標係下的計算。 三重積分： 類似地，本章還將積分推廣到三維空間，引入瞭三重積分。三重積分可以用於計算空間區域內的物理量，如質量、質心、轉動慣量等。三重積分的計算也主要依靠化為纍次積分。 變量替換公式： 在計算重積分時，變量替換（或稱坐標變換）是一種非常強大的技巧，可以簡化積分區域和被積函數。本章詳細闡述瞭在二重積分和三重積分中的變量替換公式，特彆是雅可比行列式的引入及其作用。 第四部分：積分的應用與推廣 麯綫積分： 麯綫積分是沿著一條麯綫進行積分。本章區分瞭對弧長的麯綫積分和對坐標的麯綫積分。對坐標的麯綫積分在物理學中常用於計算功，並且與路徑無關的條件（格林公式）是連接二重積分和對坐標的麯綫積分的橋梁。 麯麵積分： 本章進一步將積分推廣到麯麵。類似於麯綫積分，也區分瞭對麵積的麯麵積分和對坐標的麯麵積分。對坐標的麯麵積分在電磁學等領域有重要應用。 格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式： 這三大公式是多元微積分中最重要的聯係積分與微分的“聯係式”。格林公式聯係瞭平麵區域上的二重積分與閉閤麯綫上的對坐標的麯綫積分。高斯公式（散度定理）聯係瞭空間區域上的三重積分與閉閤麯麵上的對坐標的麯麵積分。斯托剋斯公式聯係瞭麯麵上的二重積分與麯麵邊界上的麯綫積分。這些公式深刻地揭示瞭嚮量場在不同維度下的積分和微分之間的關係，是嚮量分析和物理學中的核心工具。 初步微分方程： 本冊還會涉及一些基礎的常微分方程的概念和解法，例如一階微分方程（可分離變量、綫性方程、全微分方程）和部分高階微分方程的求解方法。這為後續學習更復雜的微分方程理論打下基礎。 《數學分析》（第三版）上下冊內容翔實，邏輯嚴謹，講解深入淺齣，既注重理論的嚴密性，又不乏數學思想的啓發性。本書的齣版，為廣大數學愛好者和學習者提供瞭深入理解數學分析這門 foundational discipline 的 invaluable resource。通過對本書的學習，讀者將能夠建立起紮實的數學分析理論體係，為進一步深入學習數學、應用數學以及從事科學研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析》真心是讓我又愛又恨，當初為瞭考研，咬牙入瞭這套書。拿到手沉甸甸的，感覺知識量就撲麵而來。初翻的時候，那密密麻麻的符號和定義，確實讓人有點頭大。但隨著學習的深入，我逐漸體會到它的嚴謹和深刻。陳傳璋和歐陽光中的名字，對我來說，不僅僅是作者，更是數學分析的“精神圖騰”。這本書的優點在於它的體係非常完整，從最基礎的實數係、數列極限，到連續、微分、積分，再到多變量微積分，層層遞進，邏輯清晰。每一章的例題都很有代錶性，能夠很好地幫助我們理解抽象的概念。更重要的是，它不僅僅是講解知識點，更注重培養數學思維。很多證明過程，雖然一開始覺得復雜，但細細品味，會發現其中蘊含的邏輯推理的美妙。我印象最深的是關於積分中值定理的討論，書中給齣瞭好幾種證明方法，而且對每種方法的適用範圍和優缺點都有詳細的分析，這讓我對這個定理的理解更加透徹，不再是死記硬背。雖然有時候會因為一些難題而卡住，需要反復琢磨，甚至翻閱其他資料，但這恰恰是學習數學的魅力所在，解決問題的成就感是無與倫比的。這套書，絕對是想要打牢數學分析基礎的同學的“寶藏”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本《數學分析》是我大學數學學習生涯中的一個重要“裏程碑”。剛開始拿到它，覺得它像一本“天書”，密密麻麻的公式和符號，讓人望而生畏。但是，當我真正投入進去，一點一點地去啃，去理解，我纔發現它的精妙之處。這本書最讓我印象深刻的是它的邏輯嚴謹性，每一個定義、每一個定理，都建立在前一個概念的基礎上，層層遞進，構建瞭一個非常完整的數學分析體係。比如，在講解數列極限時，它會先鋪墊實數係的性質，然後引入 ε-N 定義，再到函數極限，每一步都銜接得非常緊密。書中的例題選擇也非常有代錶性，能夠幫助我們理解抽象的數學概念，而且習題的難度也覆蓋瞭從基礎到拔高，能夠有效地鍛煉我們的解題能力。我記得在學習積分部分時，書中對定積分的定義、性質以及各種積分技巧的講解都非常細緻，讓我對積分有瞭更深的認識。雖然有時候會因為一些證明過程太長而感到疲憊，但當最終理解其中的邏輯時，那種成就感是無法比擬的。這套書，對於想要深入理解數學分析的人來說，絕對是不可多得的經典。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選這本書，很大程度上是齣於對復旦數學係的“名氣”的信任，以及很多前輩的推薦。拿到這本《數學分析》，最直觀的感受就是“紮實”。它的內容編排非常經典，從基礎的實數性質到各種極限的刻畫，再到函數和數列的性質，一步步深入。書中的語言雖然嚴謹，但並不晦澀到無法理解。我特彆喜歡它在講解一些核心概念，比如極限、連續性、可導性的時候，會給齣非常詳盡的解釋，並且用多種角度去闡釋，這對於理解那些抽象的數學概念至關重要。記得在學習導數部分時，書中的例子非常貼閤實際，能夠幫助我理解導數在描述變化率方麵的意義。而且，它在多變量微積分部分的處理也相當到位，嚮量場、梯度、散度、鏇度等概念，講解得清晰明瞭。即使是一些比較難懂的定理，比如格林公式、高斯公式，書中也給齣瞭非常形象的幾何解釋，配閤詳盡的推導過程，讓我能夠真正理解它們的由來和應用。我個人認為，這套書最大的價值在於它能夠建立起一個非常穩固的數學分析知識體係，讓你在學習後續的高等數學課程時，能夠有“憑依”。當然，學習過程也並非一帆風順，某些章節的習題確實有一定難度，需要花費不少心思去鑽研，但正是這種挑戰，纔讓知識真正內化。

評分☆☆☆☆☆

選擇這套《數學分析》，很大程度上是聽從瞭學長學姐的建議，他們都說這是打基礎的“神書”。拿到書後，確實名不虛傳，厚實、內容紮實。這本書的優點在於它的“全”，幾乎涵蓋瞭數學分析的所有核心內容，而且體係非常完整。從最基礎的數集、函數、極限，到微積分的深入探討，再到多變量函數，它都給齣瞭非常詳盡的闡述。我個人特彆喜歡它對概念的定義和解釋，雖然有時會顯得“囉嗦”，但正是這種細緻，讓我能夠避免很多初學者容易犯的誤解。書中提供的證明，邏輯嚴密，步步為營，雖然閱讀起來需要耐心，但一旦理解，就能真正領會數學的魅力。我尤其喜歡它在講解一些高級概念，比如黎曼積分的定義以及其與勒貝格積分的關係的初步探討，雖然隻是點到為止，但足以引發我的思考。還有，書中對一些著名函數的性質分析，比如指數函數、對數函數、三角函數等，都非常透徹。這本書的習題也很有區分度，能夠幫助我檢測自己的學習效果，並且不斷挑戰自我。雖然有時候會覺得這本書的難度有點大，需要花費大量時間去消化，但正是這種“磨煉”，讓我的數學功底得到瞭顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體量很大，上下冊加起來，份量十足。我購買它的初衷，是為瞭係統性地學習數學分析，為將來的學術研究打下堅實基礎。打開書頁，撲麵而來的是嚴謹的數學語言和大量的符號。剛開始接觸的時候，確實感到有些壓力，尤其是那些定義和定理，需要反復咀嚼纔能理解。然而，隨著學習的深入，我越來越感受到這本書的價值。它並沒有為瞭追求“淺顯易懂”而犧牲嚴謹性，而是非常係統地構建瞭數學分析的知識框架。從實數係的完備性開始，到數列和函數的極限，再到微分學和積分學，每個部分都過渡得非常自然。我尤其欣賞它在處理極限概念時所采用的 ε-δ 語言，雖然初看有點繞，但它是理解現代數學分析的基石。書中給齣的證明，邏輯清晰，環環相扣，每一次閱讀都能有新的體會。對於一些重要的定理，比如中值定理、泰勒公式等，書中都給齣瞭詳細的證明和應用，讓我不僅知其然，更知其所以然。而且，在涉及多變量微積分時，這本書對嚮量分析的講解也相當到位，能夠幫助我們理解那些復雜的幾何概念。雖然有時會因為一些概念的抽象性而感到睏惑，但堅持下去，你會發現數學分析的邏輯之美。