程序员的数学思维修炼 趣味解读+程序员的数学123 全4册 概率统计 线性代数 序员开发潜

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店铺: 墨马图书旗舰店
出版社: 清华大学
ISBN:897993
商品编码:15752852823

具体描述

原价


  商品基本信息,请以下列介绍为准
商品名称:   程序员的数学思维修炼+程序员的数学123  全4册
作者:   周颖 等 著
市场价:   252元
ISBN号:    9787302350606  9787115417749  9787115400512   9787115293688
出版社:    清华大学出版社/人民邮电
商品类型:   图书

  其他参考信息(以实物为准)
  装帧:平装   开本:16开   语种:中文
  出版时间:2014-04-01   版次:1   页数: 
  印刷时间:2014-04-01   印次:1   字数: 千字

    编辑推荐

程序员的数学思维修炼(趣味解读)

一本专门为程序员而写的数学书,训练数学思维,增强职场竞争力 
书中没有罗列晦涩难懂的数学公式和推导,而是代之以生动有趣的数学实例 
读者不必精通高深的数学知识,只需要具备四则运算和基本的逻辑思维即可阅读 
趣谈110个数学实例,并给出了33个具体的程序代码实现 
内容通俗易懂,讲解娓娓道来,风格活泼自然,版式新颖,读来亲切自然

程序员的数学3线性代数

畅销书《程序员的数学》第3弹!机器学习、数据挖掘、模式识别基础知识

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  目录

程序员的数学思维修炼(趣味解读)


第1章 数据的表示

1.1 一则童话
1.1.1 0和1的故事
1.1.2 0是什么都没有?
1.1.3 0的位置
1.1.4 程序中的
1.2 司空见惯的十进制数
1.2.1 远古的结绳记事
1.2.2 什么是十进制计数
1.2.3 为啥人类习惯十进制
1.2.4 十进制运算规则
1.2.5 十进制数的分解
1.2.6 20!等于多少
1.2.7 大整数构想
1.3 为啥要用二进制
1.3.1 人脑与电脑
1.3.2 二进制计数规则
1.3.3 简单的二进制运算规则
1.3.4 二进制数的分解
1.3.5 十进制数转换为二进制数
1.4 还有哪些进制
1.4.1 神奇的八卦:八进制
1.4.2 钟表使用的十二进制
1.4.3 半斤八两:十六进制
1.4.4 60年一个甲子:六十进制
1.4.5 各种进制之间的转换
1.4.6 二进制与八进制、十六进制的转换
第2章 神奇的素数
2.1 怎么判断素数
2.1.1 什么是素数
2.1.2 验证素数
2.1.3 寻找素数的算法
2.1.4 已被证明的素数定理
2.2 孪生素数
2.2.1 什么是孪生素数
2.2.2 孪生素数的公式
2.2.3 中国剩余定理
2.2.4 孪生素数分布情况
2.3 使用素数的RSA算法
2.3.1 什么是RSA
2.3.2 RSA算法基础
2.3.3 RSA算法实践
2.3.4 RSA应用:数字签名
2.3.5 RSA被破解的可能性
2.4 哥德巴赫猜想
2.4.1 哥德巴赫猜想是什么
2.4.2 数值验证
2.5 梅森素数
2.5.1 什么是梅森素数
2.5.2 已知的梅森素数列表
第3章 递归——自己调用自己
3.1 从前有座山,山里有座庙
3.1.1 老和尚讲的故事
3.1.2 德罗斯特效应
3.1.3 什么是递归
3.1.4 用递归能解决哪些问题
3.1.5 一个简单例子:求最大公约数
3.2 用递归计算阶乘
3.2.1 阶乘该怎么计算
3.2.2 阶乘的递归计算方法
3.2.3 递归的过程
3.2.4 递归的本质:缩小问题规模
3.3 汉诺塔
3.3.1 古老的传说
3.3.2 从两个盘考虑
3.3.3 找出递归结构
3.3.4 实现程序
3.3.5 究竟需要移动多少次
3.4 斐波那契数列
3.4.1 兔子的家族
3.4.2 从最初几月数据中找规律
3.4.3 斐波那契数列
3.4.4 神奇的魔八方
第4章 排列组合——让数选边站队
4.1 把所有情况都列出来
4.1.1 从0还是1开始
4.1.2 赛程安排
4.2 乘法原理
4.2.1 行程安排的问题
4.2.2 乘法原理适用条件
4.2.3 棋盘上棋子的放法
4.2.4 买彩票保证中奖的方法
4.3 加法原理
4.3.1 仍然是行程问题
4.3.2 总结出的加法原理
4.3.3 骰子出现偶数的次数
4.4 排列与组合的关系
4.4.1 排列
4.4.2 组合
4.4.3 排列与组合的联系
4.4.4 可重排列
4.5 计算机中的字符编码
4.5.1 ASCII码能表示的字符数量
4.5.2 能表示更大范围的编码
4.6 密码的长度
4.6.1 容易破解的密码
4.6.2 多长的密码才安全
4.6.3 密码中使用的字符数量也很关键
第5章 余数——数据分组
5.1 复习小学的余数
5.1.1 自然数的余数
5.1.2 余数的性质
5.1.3 用余数进行分组
5.2 日历中的数学
5.2.1 n天后是星期几
5.2.2 下月的今天是星期几
5.2.3 10年后的“今天”是星期几
5.3 心灵感应魔术
5.3.1 一个小魔术
5.3.2 魔术师是怎么猜出来的
5.4 奇偶校验
5.4.1 不可靠的网络传输
5.4.2 用奇偶校验检查错误
5.5 吕洞宾不能坐首位
5.5.1 座位安排
5.5.2 试排座位找规律
5.5.3 西方的约瑟夫环
5.5.4 用数学方法解约瑟夫环
5.6 智叟分牛
5.6.1 遗产分配难题
5.6.2 智叟给出的分配方案
5.6.3 分配原理
第6章 概率——你运气好吗
6.1 初中学习过的概率
6.1.1 谁先开球
6.1.2 用程序模拟抛硬币
6.1.3 什么是概率
6.1.4 必然事件与不可能事件
6.1.5 概率的基本性质
6.2 百枚钱币鼓士气
6.2.1 狄青的计谋
6.2.2 全为正面的概率是多少
6.2.3 必然还是偶然
6.3 庄家的胜率是多少
6.3.1 一个看似公平的游戏
6.3.2 庄家能赢钱吗
6.3.3 庄家盈利比率
6.3.4 游戏参与者获胜的概率
6.4 你能中奖吗
6.4.1 想中大奖吗
6.4.2 计算中奖概率
6.5 渔塘中有多少条鱼
6.5.1 该怎么估算渔塘中的鱼
6.5.2 用概率来估算
6.5.3 用概率方法求π值
第7章 翻一番是多少
第8章 数理逻辑——非此即彼
第9章 推理——逻辑的应用
第10章 几何图形构造
第11章 统筹规划

..........

程序员的数学3线性代数

 

 

程序员的数学2概率统计

 

程序员的数学

 


  内容简介

程序员的数学思维修炼(趣味解读)

本书是一本专门为程序员而写的数学书,介绍了程序设计中常用的数学知识。本书门槛不高,不需要读者精通很多高深的数学知识,只需要读者具备基本的四则运算、乘方等数学基础知识和日常生活中的基本逻辑判断能力即可。本书拒绝枯燥乏味的讲解,而是代之以轻松活泼的风格。书中列举了大量读者都很熟悉,而且FEI常有趣的数学实例,并结合程序设计的思维和算法加以剖析,可以训练读者的数学思维能力和程序设计能力,进而拓宽读者的视野,增强职场竞争力。 
本书共11章,分别介绍了数据的表示、神奇的素数、递归、排列组合、用余数进行数据分组、概率、复利、数理逻辑、推理、几何图形构造、统筹规划等程序设计中常用的数学知识,从而引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 
本书适合广大程序设计人员及数学爱好者阅读,尤其适合有一定程序设计经验,但还需要进一步加深对程序设计理解的人员阅读。本书对IT求职人员、信息学竞赛和大学生程序设计竞赛等参赛学员也有很好的参考价值。

程序员的数学3线性代数

本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格,用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

程序员的数学2概率统计

程序员的数学2:概率统计》沿袭《程序员的数学》平易近人的风格,用通俗的语言和具体的图表深入讲解程序员必须掌握的各类概率统计知识,例证丰富,讲解明晰,且提供了大量扩展内容,引导读者进一步深入学习。
涉及*变量、贝叶斯公式、离散值和连续值的概率分布、协方差矩阵、多元正态分布、估计与检验理论、伪*数以及概率论的各类应用,适合程序设计人员与数学爱好者阅读,也可作为高中或大学非数学专业学生的概率论入门读物。

程序员的数学

编程的基础是计算机科学,而计算机科学的基础是数学。因此,学习数学有助于巩固编程的基础,写出更健壮的程序。
本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识,借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程,也无需精通数学,只需具备四则运算和乘方等基础知识,就可以阅读本书。
书中讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法,分析了哥尼斯堡七桥问题、少年高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。
本书还对程序员和计算机的分工进行了有益的探讨。读完此书,你会对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。

 


  作者简介
周颖,毕业于电子科技大学。高级程序员、某软件公司的技术总监。擅长C和C++语言,对数据结构和算法有深入的研究。长期从事行业软件设计和团队管理工作,已十年有余。有着丰富的IT架构设计经验和行业咨询经验。负责过多个大型软件项目的开发工作。

 

定价定价Z
《计算的基石:现代程序员必通的数学原理》 在当今这个由代码构建的数字世界中,软件开发的精妙之处往往隐藏在算法的逻辑、数据的结构以及系统的高效运行之中。而这一切的根基,正是数学。本书并非直接教授您如何编写某一种具体的编程语言,也不是一本关于某个特定软件开发的工具书。相反,它将带您深入探寻驱动现代计算的那些 fundamental 的数学原理,让您从根本上理解“为什么”这些代码能够运转,以及“如何”才能写出更优雅、更高效、更具创造性的程序。 您是否曾经在面对复杂的算法时感到无从下手?是否好奇高效的数据结构背后蕴藏着怎样的数学思想?是否想理解机器学习、图形学、甚至是游戏开发中那些看似高深的数学应用?《计算的基石》将为您一一解答。本书旨在为具有一定编程基础的开发者,提供一条通往更深层次理解的路径,让您在掌握编程技能的同时,也能锻造出扎实的数学思维。 核心内容概览: 第一部分:离散数学——数字世界的逻辑骨架 在计算机科学的早期,离散数学就已是不可或缺的基石。它研究的是离散的、可数的对象,这与计算机处理的信息本质上是相同的。 集合论与逻辑: 我们将从最基本的集合概念入手,理解集合的运算、关系和函数。这不仅是理解数据结构(如列表、集合、映射)的起点,更是构建复杂逻辑判断的基础。您将学会如何使用逻辑运算符(AND, OR, NOT)来精确地表达程序中的条件,理解命题逻辑和谓词逻辑,这对于编写清晰、无误的代码至关重要。例如,理解“所有用户都必须同意服务条款”这样的陈述,在逻辑上如何被转化为代码中的 `if (allUsersAgreeToTerms)`。 图论: 图论是描述和分析网络结构的最强大工具之一。从社交网络、交通网络到计算机网络,再到数据库的关系,图无处不在。我们将学习图的基本概念,如节点(顶点)、边、路径、连通性等。您将了解到各种经典的图算法,例如最短路径算法(Dijkstra, Floyd-Warshall),它们在导航系统、网络路由、甚至资源分配中扮演着关键角色。同时,我们会探讨图的遍历(DFS, BFS),这对于解决迷宫问题、网页爬虫、以及任务调度等问题至关重要。理解图论,意味着您能以更宏观的视角去理解和设计复杂的系统。 组合数学与计数原理: 当我们需要计算各种可能性,或者确定某个事件发生的概率时,组合数学就派上用场了。我们将深入学习排列、组合、二项式定理等概念。这些知识在分析算法的复杂度、设计随机化算法,以及理解概率统计的基础方面有着直接的应用。例如,在分析一个排序算法需要进行多少次比较时,组合数学就能提供清晰的答案。理解这些计数原理,能帮助您更准确地评估算法的性能。 关系与函数: 在编程中,我们经常需要处理数据之间的对应关系。关系(例如,数据库中的外键关系)和函数(例如,数学函数在编程中的实现)是组织和操作数据的核心。我们将探讨各种类型的关系(如等价关系、偏序关系)以及函数的性质(如单射、满射、双射),这有助于您设计更严谨的数据模型和更鲁棒的函数接口。 第二部分:代数思维——结构的本质与转换 代数不仅仅是解方程,它更是关于结构、变换和抽象的数学语言。在计算机科学中,代数思维能够帮助我们理解数据的结构、进行高效的变换,并抽象出通用的解决方案。 线性代数入门: 线性代数是现代计算机科学中最重要的数学分支之一。向量和矩阵是其核心概念。我们将从理解向量作为点的表示、方向和大小开始,然后深入到矩阵作为线性变换的工具。您将学会矩阵的加法、乘法、转置,以及理解矩阵的行列式、逆矩阵等概念。这些知识是图形学(3D变换、投影)、机器学习(模型训练、数据降维)、计算机视觉(图像处理)、以及大规模数据分析的基础。例如,在游戏引擎中,物体的旋转、缩放、平移都是通过矩阵乘法实现的。在机器学习中,训练一个模型本质上就是找到一个最优的权重矩阵。 抽象代数基础: 抽象代数研究的是具有特定运算规则的集合,例如群、环、域。虽然这听起来有些抽象,但其思想在计算机科学中有广泛的应用。例如,群论的思想在密码学(公钥加密、对称加密)和编码理论(纠错码)中有直接体现。理解这些抽象结构,有助于您认识到许多看似不同的算法和数据结构背后可能共享着相同的数学原理,从而能够举一反三,触类旁通。 第三部分:概率论与统计学——不确定性下的决策与洞察 在现实世界中,许多问题都伴随着不确定性。概率论和统计学为我们提供了处理这些不确定性,并从中提取有价值信息的强大工具。 概率的基本概念: 我们将从概率的基本定义、事件、样本空间开始,学习如何计算各种事件发生的概率,理解条件概率和独立事件。这对于理解随机算法、性能分析、以及风险评估至关重要。例如,在设计一个算法时,如果其中涉及到随机选择,那么理解其概率分布将有助于预测其平均性能。 随机变量与概率分布: 随机变量是描述随机现象取值的数学模型。我们将学习离散随机变量(如伯努利分布、二项分布、泊松分布)和连续随机变量(如均匀分布、指数分布、正态分布)。理解这些概率分布,是进行统计推断、建立预测模型(如机器学习中的分类器)的基础。例如,正态分布在描述自然现象的许多方面(如人的身高、测量误差)有着广泛的应用,理解它能帮助您更好地解读数据。 统计学基础: 统计学关注如何从数据中提取信息、进行推断和预测。我们将学习描述性统计(均值、中位数、方差、标准差)来概括数据特征,以及推断性统计(假设检验、置信区间)来对总体进行推断。这些技能在数据分析、A/B测试、用户行为分析、以及模型评估中是必不可少的。例如,通过假设检验,您可以判断一个新功能是否显著提高了用户留存率。 贝叶斯定理与推断: 贝叶斯定理是统计学中的一个核心原理,它提供了一种更新我们对事件信念的方法,当新的证据出现时。这在机器学习(朴素贝叶斯分类器)、信息检索、以及人工智能的决策模型中有着广泛的应用。理解贝叶斯推断,能帮助您构建能够从经验中学习的智能系统。 本书的特色与价值: 趣味解读与直观理解: 本书将力求以最直观、最易懂的方式讲解复杂的数学概念。我们将通过丰富的编程示例、生动的类比和贴近实际应用场景的案例,帮助您将抽象的数学原理与具体的编程实践联系起来。避免枯燥的公式推导,侧重于概念的理解和应用。 深度与广度的结合: 我们将系统地介绍程序员在实际工作中常常会遇到的核心数学领域,从离散数学的基础,到代数思维的抽象,再到概率统计的不确定性处理。每一部分都精心设计,力求在保证深度的同时,覆盖必要的广度。 赋能编程创新: 掌握了这些数学原理,您将不再局限于“如何实现”,而是能进一步思考“为什么这样实现最好”,以及“是否有更好的实现方式”。您将能够更自信地阅读和理解高深的技术论文,更深入地分析和优化算法,甚至能创造出更具前瞻性和创新性的软件解决方案。 面向未来: 随着人工智能、大数据、区块链等前沿技术的发展,数学在软件开发中的地位只会越来越重要。本书旨在为您打下坚实的数学基础,让您能够更好地适应未来的技术发展趋势,并在日新月异的编程领域中保持竞争力。 本书适合谁? 有一定编程基础的在校学生: 为您的计算机科学理论学习提供坚实的数学支撑。 希望提升编程能力的初级开发者: 摆脱“知其然不知其所以然”的状态,真正理解代码背后的逻辑。 寻求职业发展的资深开发者: 夯实基础,为进入更高级别的算法设计、系统架构、或机器学习等领域做好准备。 对技术充满好奇心的任何人: 如果您对计算的本质充满兴趣,并想从数学的角度去探索软件世界的奥秘,那么本书将是您的理想选择。 《计算的基石:现代程序员必通的数学原理》不仅仅是一本书,它是一次思维的旅程,一次对编程世界深层原理的探索。它将帮助您构建一个更强大、更清晰、更有洞察力的数学思维框架,从而在您的编程之路上走得更远、更稳健。现在,就让我们一起踏上这场充满智慧的数学探索之旅吧!

用户评价

评分

我一直在寻找一套能够系统性地提升我数学思维在编程应用能力的书籍,市面上同类题材的书籍有很多,但往往要么过于学术化,让人望而却步,要么流于表面,无法深入。这套《程序员的数学思维修炼》系列,在我的初步阅读体验中,给我带来了惊喜。 它的编排设计非常用心,将“趣味解读”和“深入讲解”巧妙结合。不像很多技术书籍那样,上来就堆砌代码和API,这套书从基础的数学概念出发,通过生动有趣的例子,逐渐引导读者进入更深层次的数学理论。例如,它在讲解线性代数时,可能不是直接开始讲矩阵运算,而是先从计算机图形学中的变换讲起,让读者理解矩阵在实际应用中的价值,再水到渠成地引入数学概念。 更重要的是,它强调的是“思维修炼”的过程。它不仅仅是传授知识点,更是引导读者去思考,如何将这些数学工具应用到解决实际的编程问题中。我非常期待它在“概率统计”部分,能如何帮助我更好地理解数据分析、机器学习模型中的不确定性,以及如何进行有效的实验设计。同样,“线性代数”部分,我也希望能学到更多关于向量空间、特征值等概念在算法优化、数据压缩等方面的应用。总而言之,这套书给我一种感觉,它是在教我“如何思考”,而不是简单地“如何记忆”。

评分

我最近刚入手了这套《程序员的数学思维修炼》系列,之前一直对数学在编程中的应用感到好奇,但又苦于找不到合适的入门书籍。很多所谓的“数学为程序员”的书籍,要么过于理论化,要么讲得很浅,无法真正触及核心。这套书则完全不同,它仿佛为我们程序员量身定做。 最让我惊喜的是它循序渐进的学习路径。从基础的数学概念,到复杂的算法和模型,它都有清晰的脉络。例如,在介绍线性代数时,它并不是直接上来就讲矩阵和向量,而是先从图像处理、数据降维这些我们熟悉的编程领域入手,解释为什么需要线性代数,然后才引出相关的数学工具。这种方式让我能够立刻看到数学的价值,而不是被一堆符号和公式吓倒。 而且,它的解读方式非常深入,常常能触及到一些我们平时可能忽略但却非常关键的细节。比如,在讲解概率统计时,它不仅仅是介绍各种分布和检验方法,还会探讨这些统计学概念如何帮助我们理解用户行为、优化算法性能,甚至规避潜在的bug。这种“思维修炼”的感觉非常强烈,它不仅仅是教我们数学知识,更是培养我们用数学的视角去思考问题。我非常期待它在“序员开发潜”这部分能带来怎样的启示,让我能够将这些数学知识更有效地应用到实际的开发工作中,提升我的编程能力和解决问题的能力。

评分

这套书真心让我眼前一亮!作为一名入了行几年、但总感觉在某些底层理论上有些欠缺的程序员,我一直想找一套能够真正帮助我理解“为什么”的书,而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。市面上关于编程的书籍琳琅满目,但真正触及数学思维的却不多,而且很多都写得枯燥乏味,像是在啃一本枯燥的教科书。这套《程序员的数学思维修炼》系列,虽然我还没来得及深入研读完,但仅仅是翻阅和初步的体验,就让我感受到了它独特的魅力。 首先,它不是那种干巴巴的理论堆砌,而是以一种非常“程序员”的视角来切入数学概念。我看到它用了很多实际的编程场景和例子来解释那些抽象的数学概念,比如如何用线性代数来处理图像的旋转和缩放,如何用概率统计来理解算法的效率和出错的可能性。这种“接地气”的讲解方式,大大降低了理解门槛,让我觉得数学不再是高高在上的象牙塔,而是能够直接解决实际问题的工具。而且,它的语言风格也很有趣,不是那种死板的教科书体,读起来像是在和一位经验丰富的同行交流,偶尔还会冒出一些幽默的比喻,让人在学习的过程中不至于感到疲惫。我尤其期待它在概率统计部分能如何揭示随机性和不确定性在软件开发中的重要性,这对我理解一些分布式系统和机器学习的底层原理会非常有帮助。

评分

作为一名长期在编程一线摸爬滚打的开发者,我深知扎实的数学基础对于突破技术瓶颈的重要性,但很多时候,那些枯燥的数学理论总是让人提不起兴趣。《程序员的数学思维修炼》这套书,从名字上就抓住了我的痛点。 它最大的亮点在于,将抽象的数学概念与程序员熟悉的编程场景紧密联系起来。我翻阅了其中几篇,发现它并不是简单地将数学公式套用在编程上,而是深入分析了数学思维在解决编程问题中的核心作用。比如,在讲解概率统计时,它可能不会只停留在计算各种概率,而是会深入探讨如何利用统计模型来分析用户行为数据,预测系统负载,或者评估算法的可靠性。这种“实战导向”的解读方式,让我能够立刻感受到数学的实用价值。 另外,它在“趣味解读”方面的努力也让我印象深刻。一些复杂的数学概念,被作者用通俗易懂的比喻和生活化的例子来解释,读起来一点都不费力,反而会激发出学习的兴趣。我非常期待这套书能够帮助我在“序员开发潜”方面,能够更上一层楼。特别是关于“线性代数”和“概率统计”的深入探讨,我希望能从中获得更系统化的知识体系,从而能够更自信地去理解和设计复杂的算法,优化程序性能,甚至在人工智能、数据科学等前沿领域有更深的探索。这套书给我的感觉,不仅仅是学习知识,更是一种思维方式的重塑。

评分

说实话,拿到这套《程序员的数学思维修炼》之前,我有点忐忑,生怕又是一套“看过等于没看”的书。毕竟,数学和编程的结合,很多时候听起来很厉害,但实际落地却难上加难。然而,这套书从封面到内容,都散发着一种“不一样”的气息。 最让我感到惊喜的是它对“趣味解读”的强调。我本来以为“趣味”只是一个噱头,但读了几页之后,发现它真的做到了。它不像传统的数学书那样,上来就列公式、定理,而是用非常生动形象的比喻和故事来引入概念。比如,它可能会用一个生活中常见的概率问题来解释伯努利试验,或者用一个简单的游戏场景来引入排列组合。这种方式极大地激发了我的学习兴趣,让我感觉自己不是在被动地接受知识,而是在主动地探索和发现。 而且,它对“思维修炼”的定位也非常精准。它不仅仅是教你数学公式,更重要的是教你如何运用这些数学工具来分析问题、解决问题。我尤其期待它在“概率统计”和“线性代数”这两个部分,能如何帮助我更深入地理解算法的复杂度、数据的分布、模型的构建等等。这些都是我在日常开发中经常会遇到的问题,如果能用更扎实的数学理论来指导,相信我的编程思路会更加清晰,代码的质量也会有所提升。这套书不仅仅是知识的积累,更是一种思维的启迪,让我看到了数学在编程领域更广阔的可能性。

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