包邮 高教版 初等数论 第三版 第3版 闵嗣鹤 严士健 高等教育出版社 大学数学系 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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闵翤鹤 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040118742

商品编码：1589534228

包装：平装

出版时间：2003-07-01

《初等数论》（第三版）—— 探索数之奥秘，构建数学基石 本书是高等教育出版社出版，由著名数学家闵嗣鹤与严士健先生合力撰写的《初等数论》第三版。作为一本经典的数学教材，它为读者提供了一个全面而深入的初等数论学习平台。全书内容严谨，逻辑清晰，例题丰富，习题设计巧妙，旨在帮助广大读者，特别是高等院校数学专业的学生，建立扎实的数论基础，培养严谨的数学思维，并为进一步深入学习其他数学分支打下坚实的基础。 内容体系： 本书紧密围绕初等数论的核心概念展开，内容体系完整，循序渐进，易于理解。其主要内容涵盖： 整除理论与同余理论： 这是数论的基石。本书系统介绍了整除的性质，最大公约数和最小公倍数的概念及计算方法（如欧几里得算法），并深入讲解了同余的基本概念、性质、运算以及应用。特别是对模 n 剩余系和完全剩余系、简化剩余系的讨论，为后续学习奠定了重要基础。 线性同余方程与高次同余方程： 在掌握了同余理论后，本书引导读者解决各种形式的同余方程。线性同余方程的求解方法，以及对于某些高次同余方程（如二次剩余）的探讨，展示了代数方法在数论问题中的强大威力。 整数的算术函数： 引入了数论中至关重要的算术函数，如欧拉函数 $phi(n)$、莫比乌斯函数 $mu(n)$、除数函数 $sigma_k(n)$、完全加性函数等。这些函数在研究整数的性质方面扮演着关键角色，本书详细阐述了它们的定义、性质以及一些重要的恒等式和公式。 整除性与素性： 深入探讨了素数（质数）的分布与性质。本书会涉及素数的定义、筛法（如埃氏筛法）用于寻找素数，以及一些关于素数分布的渐近公式。同时，也会讨论合数及其分解，以及判定一个数是否为素数的相关算法。 模反演与中国剩余定理： 学习了在模运算下求解逆元的方法，这是许多数论算法和密码学应用的基础。而中国剩余定理则解决了由多个同余方程组成的方程组的求解问题，展示了数学在解决复杂计算问题上的优雅与高效。 二次剩余与二次互反律： 这是数论中一个非常迷人且重要的分支。本书将详细介绍二次剩余的概念，勒让德符号和雅可比符号的定义及性质，并会深入讲解二次互反律，这是判断整数是否为二次剩余的关键定理，其证明过程本身也是一次智力上的挑战。 费马小定理、欧拉定理与威尔逊定理： 这些是初等数论中最基本也最重要的几个定理。本书不仅会详细证明这些定理，还会阐述它们的深远意义和广泛应用，例如在密码学中的应用，以及在数论其他问题中的作用。 丢番图方程： 讨论一类只要求整数解的方程，称为丢番图方程。本书可能会介绍一些典型丢番图方程的解法，如线性丢番图方程 $ax+by=c$ 的通解，以及关于毕达哥拉斯方程（勾股数）的探讨。 本书特色： 严谨的数学表述： 作者以高度的数学严谨性，对每一个概念、定理都进行了清晰准确的定义和论证，确保读者能够理解数学的本质。 清晰的逻辑结构： 全书的知识点组织合理，层层递进，环环相扣，使得学习过程流畅而富有条理。 丰富的例题和习题： 大量的例题生动地展示了理论知识的应用，帮助读者理解抽象概念。精心设计的习题覆盖了各个知识点，并有不同难度梯度，有助于巩固和提升读者的理解能力和解题能力。 历史视角与应用导向： 在讲解理论的同时，本书也会适当地提及一些历史背景和发展脉络，增加学习的趣味性。同时，对一些经典问题的探讨，也体现了数论在现代科学技术（如密码学、计算机科学）中的重要作用。 适合不同层次读者： 本书既是数学专业本科生的理想教材，也适合对数论感兴趣的非数学专业学生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员。 学习价值： 学习《初等数论》不仅是为了掌握数论的知识体系，更是为了： 1. 培养抽象思维能力： 数论涉及大量的抽象概念和推理，学习过程能有效锻炼读者的抽象思维和逻辑推理能力。 2. 提升解决问题的能力： 通过解决数论中的各种问题，读者可以学习如何分析问题、建立模型、运用定理，并寻找最优解。 3. 为后续学习奠定基础： 初等数论是代数学、组合数学、数论、密码学等多个数学分支的基础。扎实的初等数论功底，将极大地便利后续的学习和研究。 4. 感受数学之美： 数论以其简洁的语言描绘出深刻的数学规律，学习过程本身就是一次探索数学之美的旅程。 《初等数论》（第三版）是一部集理论深度、教学实践和学术价值于一体的经典著作，是每一位致力于数学学习和研究的读者不可多得的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位经验丰富的向导，带领我进入了奇妙的数论世界。我一直对数字的规律和背后的奥秘充满好奇，而这本书恰恰满足了我的这份求知欲。从最基础的整除性，到质数的分布，再到同余理论，每一步都讲解得非常清晰透彻。我尤其喜欢书中对“模运算”的讲解，作者们用生活中的例子，比如“计算星期几”，生动地解释了模运算的原理，让我一下子就理解了为什么我们在计算日期时会用到这种方法。书中的例题设计也十分有趣，它们往往不是那种纯粹的计算题，而是需要一定的逻辑推理和思考，这极大地激发了我解决问题的兴趣。我记得，我曾花了一个下午的时间去钻研书中关于“中国剩余定理”的部分，从最初的感到困惑，到最终理解其原理并能够自己动手求解一些例子，这个过程让我体会到了数学学习的艰辛与快乐并存。这本书最大的优点在于，它始终没有脱离“初等”这个范畴，却又能将数论的精髓展现得淋漓尽致，让我觉得，原来数论并非遥不可及，而是充满智慧和趣味的知识宝库。它让我看到了数学的实用性，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《初等数论》真的让我大开眼界！从拿到书的那一刻起，我就被它厚重的质感和严谨的排版吸引住了。翻开第一页，闵嗣鹤和严士健两位先生的名字就映入眼帘，瞬间充满了对经典著作的敬畏感。我一直对数学充满好奇，尤其对数论这个领域，总觉得它隐藏着宇宙最基本的规律，充满了神秘而又迷人的魅力。这本书正好满足了我这份渴望。我尤其喜欢它对每一个概念的引入都循序渐进，从最基础的整除性、同余关系开始，逐步深入到质数分布、丢番图方程等更高级的主题。每当我遇到一个难懂的概念时，总能在这本书中找到清晰的解释和详实的例证。更让我惊喜的是，书中穿插的许多历史典故和数学家的故事，让原本枯燥的数学理论变得鲜活生动起来。阅读的过程就像是与两位大师进行一场跨越时空的对话，他们用最精炼的语言，最巧妙的推理，一点点地揭示数论世界的奥秘。我甚至在夜深人静时，会点着台灯，一边品味书中的定理，一边感受数学的严谨与美妙。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本启迪心灵的哲学读物。它让我看到了数学的深度和广度，也激发了我进一步探索数学世界的热情。我相信，这本书会成为我数学学习道路上不可或缺的伙伴，指引我不断前行。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受，就是它成功地将“抽象”的数学概念，变得“具体”可感。我一直认为，数论是一个非常抽象的学科，充斥着各种符号和公式，让人望而生畏。然而，当我拿起这本《初等数论》时，我发现我的想法被彻底颠覆了。书中对每一个概念的引入，都力求用最直观、最易懂的方式来呈现。例如，在讲解“同余”这个概念时，书中就运用了大量我们日常生活中熟悉的例子，比如“星期几的计算”、“时钟的指针”等，这些例子一下子就把抽象的数学概念拉近了我的距离。书中的例题设计也十分巧妙，它们不仅能够帮助我们巩固所学的知识，更重要的是，它们往往能够引发我们更深层次的思考。我记得我曾花了不少时间去解决书中一个关于“不定方程”的习题，一开始觉得无从下手，但在反复阅读相关章节的讲解，并尝试不同的解题思路后，我终于找到了解题的方法。这种“峰回路转”的解题过程，让我体会到了数学的乐趣和挑战。这本书最大的优点在于，它始终没有脱离“初等”这个范畴，却又能将数论的精髓展现得淋漓尽致，让我觉得，原来数论并非遥不可及，而是充满智慧和趣味的知识宝库。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《初等数论》第三版，我首先感受到的是它强烈的学术气息。书本的装帧设计虽然朴实，但却透露出一种沉甸甸的知识分量。我尤其欣赏它对于数学符号和公式的运用，既规范又清晰，完全符合高等教育的严谨要求。在我看来，一本好的数学教材，其精髓在于能够将复杂的数学概念，用最简洁、最易于理解的方式呈现出来，而这本书恰恰做到了这一点。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的引导。阅读过程中，我深刻体会到了数论的魅力，它不仅仅是关于数字的计算，更是关于数字的结构、性质以及它们之间的内在联系。书中对质数、素数分解、最大公约数、最小公倍数等基础概念的讲解，虽然看似简单，但却为后续更复杂的理论奠定了坚实的基础。我特别喜欢书中对费马小定理、欧拉定理等重要数论定理的论证过程，严谨而又富有启发性，让我不仅理解了定理的内容，更领略了数学证明的逻辑之美。此外，书中还包含了一些经典的数论问题，如丢番图方程的求解，这些问题既具有挑战性，又能激发读者的探索欲望。我尝试着去解决其中的一些习题，虽然过程充满艰辛，但每当成功解出一道题时，那种成就感是无与伦比的。这本书就像一位循循善诱的老师，用它深厚的学识，一点点地将我引向数论的殿堂，让我对数学这个学科有了更深刻的认识和更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，是它所传递的一种“循序渐进、层层深入”的学习理念。我从一个对数论知之甚少的门外汉，到逐渐理解并欣赏这个学科的精妙之处，这其中离不开本书作者们的智慧引导。从最基础的整除性、素数的定义，到复杂的同余方程组，再到丢番图方程的解法，每一个知识点的讲解都显得那么自然而然，没有丝毫的突兀感。我尤其欣赏书中对每一个概念的严谨定义和细致推导，这让我能够真正理解每一个定理和公式的来龙去脉，而不是死记硬背。书中大量的例题，不仅巩固了理论知识，更重要的是，它教会了我如何将理论应用于实际问题。我记得我曾花费了好几个小时去尝试解决书中的一道关于“求和”的习题，起初觉得无从下手，但在反复阅读相关章节并尝试不同的解题思路后，最终茅塞顿开，解出了这道题。那种“拨云见日”的喜悦，让我深刻体会到了数学学习的乐趣。这本书还非常注重逻辑性和系统性，它将数论的各个分支巧妙地联系起来，形成了一个完整的知识体系，这对于我建立整体的数论知识框架非常有帮助。我甚至觉得，这本书就像一位经验丰富的导游，带领我在这片神秘的数论乐园里，一步一步地探索，让我看到了隐藏在数字背后的规律和美。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《初等数论》第三版，带给我了一种前所未有的学习体验。我之前也接触过一些数学书籍，但很多都显得过于理论化，缺少与实践的联系。而这本书，则巧妙地将理论与应用相结合，让我在学习枯燥公式的同时，也能感受到数论在现实世界中的魅力。书中的图文并茂，使得一些抽象的数论概念变得更加形象生动。例如，在讲解一些与图论相关的数论问题时，书中配以精美的图示，让我能够更直观地理解其原理。我尤其喜欢书中关于“数论在密码学中的应用”这一章节，它让我意识到，原来我们日常生活中习以为常的加密技术，背后竟然蕴含着如此深奥的数论知识。这不仅激发了我对密码学的兴趣，更让我看到了数学的实用价值。此外，书中还穿插了一些有趣的数学史故事，让我了解到这些伟大的数学定理背后，都凝聚着无数数学家们的心血和智慧。这种人文关怀式的编写方式，使得这本书更具可读性，也更能激发我的学习热情。我甚至会因为书中某个数学家的故事而对某个定理产生浓厚的兴趣，然后深入研究。这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇窗户，让我看到了数论世界的广阔与深邃。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《初等数论》，我感觉自己对数学的理解又上升了一个层次。以往我对数论的认知，仅仅停留在教科书上那些枯燥的公式和定理，总觉得它们离我的生活很遥远。然而，这本书却以一种非常生动的方式，将数论的魅力展现在我面前。我特别喜欢书中关于“模运算”的讲解，它用生活中的例子，比如“时钟的指针”，生动地解释了模运算的原理，让我一下子就理解了为什么我们在计算日期时会用到这种方法。书中的例题设计也十分有趣，它们往往不是那种简单的计算题，而是需要一定的逻辑推理和思考，这极大地激发了我解决问题的兴趣。我记得，我曾花了一个下午的时间去钻研书中关于“高斯整数”的部分，虽然一开始觉得有些抽象，但在反复推敲和思考后，我逐渐理解了它的概念和性质。这个过程让我体会到了数学的挑战性和趣味性。这本书还有一个很大的优点，就是它非常注重数学史的穿插，让我了解了许多伟大的数学家们在数论领域所做的贡献，这让我对数学产生了更深的敬意。我甚至会因为某个数学家的故事而对某个定理产生浓厚的兴趣，然后深入研究。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位博学的老师，用它渊博的知识，引导我探索数论的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，仿佛在我平静的数学学习湖面上投下了一颗闪亮的石子，激起了层层涟漪，让我对“初等数论”这个概念有了全新的认识。它不是那种一眼望去就觉得“枯燥乏味”的教科书，而是充满了一种引人入胜的魔力。我记得我刚开始接触数论的时候，觉得它就像一堆冰冷的数字和符号，没有什么实际的应用，只是为了证明而证明。但是，这本书完全颠覆了我的这种刻板印象。它从非常基础的定义出发，一步步引导我理解诸如“模”、“同余”这类看似抽象的概念。例如，书中对同余关系的解释，让我一下子就理解了为什么“日期”的计算会遵循特定的规律，比如星期几的循环。书中大量的例子，都不是那种空泛的理论推导，而是贴近实际生活，或者是一些趣味盎然的数学谜题，比如一些关于扑克牌、抽奖概率的例子，让我觉得数论离我并非遥不可及，反而是一种非常实用的工具。我特别喜欢它在讲述一些定理的时候，会给出不同角度的证明思路，有时候甚至会引用一些历史上伟大的数学家们在解决类似问题时的思考过程，这让我受益匪浅，不仅仅是学习了知识，更是学习了数学的思维方式。这本书的逻辑性非常强，前后呼应，层层递进，读起来一点也不会觉得突兀或者迷失方向。我甚至觉得，对于那些对数学感到畏惧的学生来说，这本书绝对是打破隔阂、点燃兴趣的绝佳选择。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《初等数论》，我首先被它厚重而又严谨的学术风格所吸引。我一直以来对数学都抱有一种敬畏之心，尤其对数论这个古老而又充满魅力的领域。这本书恰恰满足了我对严谨数学知识的追求。书中对每一个概念的定义都力求精确，对每一个定理的证明都步步为营，让我能够清晰地理解每一个数学推导的逻辑过程。我尤其喜欢书中对“模运算”的讲解，它从最基础的定义出发，逐步深入到更复杂的同余方程组的求解，整个过程流畅而又严谨，让我对这个概念有了深刻的认识。书中穿插的许多经典数论问题，如丢番图方程的求解，更是激发了我探索数学未知的兴趣。我尝试着去解决其中的一些习题，虽然过程充满挑战，但每当成功解出一道题时，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，用它深厚的学识，一点点地将我引向数论的殿堂，让我对数学这个学科有了更深刻的认识和更浓厚的兴趣。它让我看到了数学的严谨之美，也让我领略了数论世界的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最直接感受，就是一种“豁然开朗”的体验。我一直以来对数学都抱有一种敬畏但又略带疏离的态度，总觉得数学的世界是高高在上、难以接近的。然而，当我翻开这本《初等数论》时，这种感觉逐渐烟消云散。作者们以一种非常“接地气”的方式，将那些抽象的数论概念展现在我的面前。比如，书中对“同余”的讲解，就用了大家都很熟悉的“时钟”作为比喻，一下子就把我对这个概念的理解提升到了一个新的高度。我甚至会想象，数学家们在研究这些理论的时候，是否也像我一样，从生活中最普通的现象中汲取灵感。书中的例题设计也非常巧妙，它们往往不是那种纯粹的计算题，而是蕴含着一些逻辑推理或者趣味性，这让我在解题的过程中，不仅锻炼了思维能力，更体验到了数学的乐趣。我记得有一次，我花了整整一个下午的时间去研究书里关于“中国剩余定理”的部分，从最初的感到困惑，到最终理解其原理并能够自己动手求解一些例子，这个过程让我体会到了数学学习的艰辛与快乐并存。这本书最大的优点在于，它始终没有脱离“初等”这个范畴，却又能将数论的精髓展现得淋漓尽致，让我觉得，原来数论并非遥不可及，而是充满智慧和趣味的知识宝库。

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经典！

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不错

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