包郵 高教版 初等數論 第三版 第3版 閔嗣鶴 嚴士健 高等教育齣版社 大學數學係 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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閔翤鶴 著

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040118742

商品編碼：1589534228

包裝：平裝

齣版時間：2003-07-01

《初等數論》（第三版）—— 探索數之奧秘，構建數學基石 本書是高等教育齣版社齣版，由著名數學傢閔嗣鶴與嚴士健先生閤力撰寫的《初等數論》第三版。作為一本經典的數學教材，它為讀者提供瞭一個全麵而深入的初等數論學習平颱。全書內容嚴謹，邏輯清晰，例題豐富，習題設計巧妙，旨在幫助廣大讀者，特彆是高等院校數學專業的學生，建立紮實的數論基礎，培養嚴謹的數學思維，並為進一步深入學習其他數學分支打下堅實的基礎。 內容體係： 本書緊密圍繞初等數論的核心概念展開，內容體係完整，循序漸進，易於理解。其主要內容涵蓋： 整除理論與同餘理論： 這是數論的基石。本書係統介紹瞭整除的性質，最大公約數和最小公倍數的概念及計算方法（如歐幾裏得算法），並深入講解瞭同餘的基本概念、性質、運算以及應用。特彆是對模 n 剩餘係和完全剩餘係、簡化剩餘係的討論，為後續學習奠定瞭重要基礎。 綫性同餘方程與高次同餘方程： 在掌握瞭同餘理論後，本書引導讀者解決各種形式的同餘方程。綫性同餘方程的求解方法，以及對於某些高次同餘方程（如二次剩餘）的探討，展示瞭代數方法在數論問題中的強大威力。 整數的算術函數： 引入瞭數論中至關重要的算術函數，如歐拉函數 $phi(n)$、莫比烏斯函數 $mu(n)$、除數函數 $sigma_k(n)$、完全加性函數等。這些函數在研究整數的性質方麵扮演著關鍵角色，本書詳細闡述瞭它們的定義、性質以及一些重要的恒等式和公式。 整除性與素性： 深入探討瞭素數（質數）的分布與性質。本書會涉及素數的定義、篩法（如埃氏篩法）用於尋找素數，以及一些關於素數分布的漸近公式。同時，也會討論閤數及其分解，以及判定一個數是否為素數的相關算法。 模反演與中國剩餘定理： 學習瞭在模運算下求解逆元的方法，這是許多數論算法和密碼學應用的基礎。而中國剩餘定理則解決瞭由多個同餘方程組成的方程組的求解問題，展示瞭數學在解決復雜計算問題上的優雅與高效。 二次剩餘與二次互反律： 這是數論中一個非常迷人且重要的分支。本書將詳細介紹二次剩餘的概念，勒讓德符號和雅可比符號的定義及性質，並會深入講解二次互反律，這是判斷整數是否為二次剩餘的關鍵定理，其證明過程本身也是一次智力上的挑戰。 費馬小定理、歐拉定理與威爾遜定理： 這些是初等數論中最基本也最重要的幾個定理。本書不僅會詳細證明這些定理，還會闡述它們的深遠意義和廣泛應用，例如在密碼學中的應用，以及在數論其他問題中的作用。 丟番圖方程： 討論一類隻要求整數解的方程，稱為丟番圖方程。本書可能會介紹一些典型丟番圖方程的解法，如綫性丟番圖方程 $ax+by=c$ 的通解，以及關於畢達哥拉斯方程（勾股數）的探討。 本書特色： 嚴謹的數學錶述： 作者以高度的數學嚴謹性，對每一個概念、定理都進行瞭清晰準確的定義和論證，確保讀者能夠理解數學的本質。 清晰的邏輯結構： 全書的知識點組織閤理，層層遞進，環環相扣，使得學習過程流暢而富有條理。 豐富的例題和習題： 大量的例題生動地展示瞭理論知識的應用，幫助讀者理解抽象概念。精心設計的習題覆蓋瞭各個知識點，並有不同難度梯度，有助於鞏固和提升讀者的理解能力和解題能力。 曆史視角與應用導嚮： 在講解理論的同時，本書也會適當地提及一些曆史背景和發展脈絡，增加學習的趣味性。同時，對一些經典問題的探討，也體現瞭數論在現代科學技術（如密碼學、計算機科學）中的重要作用。 適閤不同層次讀者： 本書既是數學專業本科生的理想教材，也適閤對數論感興趣的非數學專業學生、研究生以及從事相關領域研究的科研人員。 學習價值： 學習《初等數論》不僅是為瞭掌握數論的知識體係，更是為瞭： 1. 培養抽象思維能力： 數論涉及大量的抽象概念和推理，學習過程能有效鍛煉讀者的抽象思維和邏輯推理能力。 2. 提升解決問題的能力： 通過解決數論中的各種問題，讀者可以學習如何分析問題、建立模型、運用定理，並尋找最優解。 3. 為後續學習奠定基礎： 初等數論是代數學、組閤數學、數論、密碼學等多個數學分支的基礎。紮實的初等數論功底，將極大地便利後續的學習和研究。 4. 感受數學之美： 數論以其簡潔的語言描繪齣深刻的數學規律，學習過程本身就是一次探索數學之美的旅程。 《初等數論》（第三版）是一部集理論深度、教學實踐和學術價值於一體的經典著作，是每一位緻力於數學學習和研究的讀者不可多得的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，是它所傳遞的一種“循序漸進、層層深入”的學習理念。我從一個對數論知之甚少的門外漢，到逐漸理解並欣賞這個學科的精妙之處，這其中離不開本書作者們的智慧引導。從最基礎的整除性、素數的定義，到復雜的同餘方程組，再到丟番圖方程的解法，每一個知識點的講解都顯得那麼自然而然，沒有絲毫的突兀感。我尤其欣賞書中對每一個概念的嚴謹定義和細緻推導，這讓我能夠真正理解每一個定理和公式的來龍去脈，而不是死記硬背。書中大量的例題，不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是，它教會瞭我如何將理論應用於實際問題。我記得我曾花費瞭好幾個小時去嘗試解決書中的一道關於“求和”的習題，起初覺得無從下手，但在反復閱讀相關章節並嘗試不同的解題思路後，最終茅塞頓開，解齣瞭這道題。那種“撥雲見日”的喜悅，讓我深刻體會到瞭數學學習的樂趣。這本書還非常注重邏輯性和係統性，它將數論的各個分支巧妙地聯係起來，形成瞭一個完整的知識體係，這對於我建立整體的數論知識框架非常有幫助。我甚至覺得，這本書就像一位經驗豐富的導遊，帶領我在這片神秘的數論樂園裏，一步一步地探索，讓我看到瞭隱藏在數字背後的規律和美。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《初等數論》第三版，帶給我瞭一種前所未有的學習體驗。我之前也接觸過一些數學書籍，但很多都顯得過於理論化，缺少與實踐的聯係。而這本書，則巧妙地將理論與應用相結閤，讓我在學習枯燥公式的同時，也能感受到數論在現實世界中的魅力。書中的圖文並茂，使得一些抽象的數論概念變得更加形象生動。例如，在講解一些與圖論相關的數論問題時，書中配以精美的圖示，讓我能夠更直觀地理解其原理。我尤其喜歡書中關於“數論在密碼學中的應用”這一章節，它讓我意識到，原來我們日常生活中習以為常的加密技術，背後竟然蘊含著如此深奧的數論知識。這不僅激發瞭我對密碼學的興趣，更讓我看到瞭數學的實用價值。此外，書中還穿插瞭一些有趣的數學史故事，讓我瞭解到這些偉大的數學定理背後，都凝聚著無數數學傢們的心血和智慧。這種人文關懷式的編寫方式，使得這本書更具可讀性，也更能激發我的學習熱情。我甚至會因為書中某個數學傢的故事而對某個定理産生濃厚的興趣，然後深入研究。這本書不僅僅是一本教材，更像是一扇窗戶，讓我看到瞭數論世界的廣闊與深邃。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《初等數論》，我感覺自己對數學的理解又上升瞭一個層次。以往我對數論的認知，僅僅停留在教科書上那些枯燥的公式和定理，總覺得它們離我的生活很遙遠。然而，這本書卻以一種非常生動的方式，將數論的魅力展現在我麵前。我特彆喜歡書中關於“模運算”的講解，它用生活中的例子，比如“時鍾的指針”，生動地解釋瞭模運算的原理，讓我一下子就理解瞭為什麼我們在計算日期時會用到這種方法。書中的例題設計也十分有趣，它們往往不是那種簡單的計算題，而是需要一定的邏輯推理和思考，這極大地激發瞭我解決問題的興趣。我記得，我曾花瞭一個下午的時間去鑽研書中關於“高斯整數”的部分，雖然一開始覺得有些抽象，但在反復推敲和思考後，我逐漸理解瞭它的概念和性質。這個過程讓我體會到瞭數學的挑戰性和趣味性。這本書還有一個很大的優點，就是它非常注重數學史的穿插，讓我瞭解瞭許多偉大的數學傢們在數論領域所做的貢獻，這讓我對數學産生瞭更深的敬意。我甚至會因為某個數學傢的故事而對某個定理産生濃厚的興趣，然後深入研究。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位博學的老師，用它淵博的知識，引導我探索數論的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《初等數論》第三版，我首先感受到的是它強烈的學術氣息。書本的裝幀設計雖然樸實，但卻透露齣一種沉甸甸的知識分量。我尤其欣賞它對於數學符號和公式的運用，既規範又清晰，完全符閤高等教育的嚴謹要求。在我看來，一本好的數學教材，其精髓在於能夠將復雜的數學概念，用最簡潔、最易於理解的方式呈現齣來，而這本書恰恰做到瞭這一點。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的引導。閱讀過程中，我深刻體會到瞭數論的魅力，它不僅僅是關於數字的計算，更是關於數字的結構、性質以及它們之間的內在聯係。書中對質數、素數分解、最大公約數、最小公倍數等基礎概念的講解，雖然看似簡單，但卻為後續更復雜的理論奠定瞭堅實的基礎。我特彆喜歡書中對費馬小定理、歐拉定理等重要數論定理的論證過程，嚴謹而又富有啓發性，讓我不僅理解瞭定理的內容，更領略瞭數學證明的邏輯之美。此外，書中還包含瞭一些經典的數論問題，如丟番圖方程的求解，這些問題既具有挑戰性，又能激發讀者的探索欲望。我嘗試著去解決其中的一些習題，雖然過程充滿艱辛，但每當成功解齣一道題時，那種成就感是無與倫比的。這本書就像一位循循善誘的老師，用它深厚的學識，一點點地將我引嚮數論的殿堂，讓我對數學這個學科有瞭更深刻的認識和更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《初等數論》真的讓我大開眼界！從拿到書的那一刻起，我就被它厚重的質感和嚴謹的排版吸引住瞭。翻開第一頁，閔嗣鶴和嚴士健兩位先生的名字就映入眼簾，瞬間充滿瞭對經典著作的敬畏感。我一直對數學充滿好奇，尤其對數論這個領域，總覺得它隱藏著宇宙最基本的規律，充滿瞭神秘而又迷人的魅力。這本書正好滿足瞭我這份渴望。我尤其喜歡它對每一個概念的引入都循序漸進，從最基礎的整除性、同餘關係開始，逐步深入到質數分布、丟番圖方程等更高級的主題。每當我遇到一個難懂的概念時，總能在這本書中找到清晰的解釋和詳實的例證。更讓我驚喜的是，書中穿插的許多曆史典故和數學傢的故事，讓原本枯燥的數學理論變得鮮活生動起來。閱讀的過程就像是與兩位大師進行一場跨越時空的對話，他們用最精煉的語言，最巧妙的推理，一點點地揭示數論世界的奧秘。我甚至在夜深人靜時，會點著颱燈，一邊品味書中的定理，一邊感受數學的嚴謹與美妙。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本啓迪心靈的哲學讀物。它讓我看到瞭數學的深度和廣度，也激發瞭我進一步探索數學世界的熱情。我相信，這本書會成為我數學學習道路上不可或缺的夥伴，指引我不斷前行。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我進入瞭奇妙的數論世界。我一直對數字的規律和背後的奧秘充滿好奇，而這本書恰恰滿足瞭我的這份求知欲。從最基礎的整除性，到質數的分布，再到同餘理論，每一步都講解得非常清晰透徹。我尤其喜歡書中對“模運算”的講解，作者們用生活中的例子，比如“計算星期幾”，生動地解釋瞭模運算的原理，讓我一下子就理解瞭為什麼我們在計算日期時會用到這種方法。書中的例題設計也十分有趣，它們往往不是那種純粹的計算題，而是需要一定的邏輯推理和思考，這極大地激發瞭我解決問題的興趣。我記得，我曾花瞭一個下午的時間去鑽研書中關於“中國剩餘定理”的部分，從最初的感到睏惑，到最終理解其原理並能夠自己動手求解一些例子，這個過程讓我體會到瞭數學學習的艱辛與快樂並存。這本書最大的優點在於，它始終沒有脫離“初等”這個範疇，卻又能將數論的精髓展現得淋灕盡緻，讓我覺得，原來數論並非遙不可及，而是充滿智慧和趣味的知識寶庫。它讓我看到瞭數學的實用性，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，仿佛在我平靜的數學學習湖麵上投下瞭一顆閃亮的石子，激起瞭層層漣漪，讓我對“初等數論”這個概念有瞭全新的認識。它不是那種一眼望去就覺得“枯燥乏味”的教科書，而是充滿瞭一種引人入勝的魔力。我記得我剛開始接觸數論的時候，覺得它就像一堆冰冷的數字和符號，沒有什麼實際的應用，隻是為瞭證明而證明。但是，這本書完全顛覆瞭我的這種刻闆印象。它從非常基礎的定義齣發，一步步引導我理解諸如“模”、“同餘”這類看似抽象的概念。例如，書中對同餘關係的解釋，讓我一下子就理解瞭為什麼“日期”的計算會遵循特定的規律，比如星期幾的循環。書中大量的例子，都不是那種空泛的理論推導，而是貼近實際生活，或者是一些趣味盎然的數學謎題，比如一些關於撲剋牌、抽奬概率的例子，讓我覺得數論離我並非遙不可及，反而是一種非常實用的工具。我特彆喜歡它在講述一些定理的時候，會給齣不同角度的證明思路，有時候甚至會引用一些曆史上偉大的數學傢們在解決類似問題時的思考過程，這讓我受益匪淺，不僅僅是學習瞭知識，更是學習瞭數學的思維方式。這本書的邏輯性非常強，前後呼應，層層遞進，讀起來一點也不會覺得突兀或者迷失方嚮。我甚至覺得，對於那些對數學感到畏懼的學生來說，這本書絕對是打破隔閡、點燃興趣的絕佳選擇。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最直接感受，就是一種“豁然開朗”的體驗。我一直以來對數學都抱有一種敬畏但又略帶疏離的態度，總覺得數學的世界是高高在上、難以接近的。然而，當我翻開這本《初等數論》時，這種感覺逐漸煙消雲散。作者們以一種非常“接地氣”的方式，將那些抽象的數論概念展現在我的麵前。比如，書中對“同餘”的講解，就用瞭大傢都很熟悉的“時鍾”作為比喻，一下子就把我對這個概念的理解提升到瞭一個新的高度。我甚至會想象，數學傢們在研究這些理論的時候，是否也像我一樣，從生活中最普通的現象中汲取靈感。書中的例題設計也非常巧妙，它們往往不是那種純粹的計算題，而是蘊含著一些邏輯推理或者趣味性，這讓我在解題的過程中，不僅鍛煉瞭思維能力，更體驗到瞭數學的樂趣。我記得有一次，我花瞭整整一個下午的時間去研究書裏關於“中國剩餘定理”的部分，從最初的感到睏惑，到最終理解其原理並能夠自己動手求解一些例子，這個過程讓我體會到瞭數學學習的艱辛與快樂並存。這本書最大的優點在於，它始終沒有脫離“初等”這個範疇，卻又能將數論的精髓展現得淋灕盡緻，讓我覺得，原來數論並非遙不可及，而是充滿智慧和趣味的知識寶庫。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受，就是它成功地將“抽象”的數學概念，變得“具體”可感。我一直認為，數論是一個非常抽象的學科，充斥著各種符號和公式，讓人望而生畏。然而，當我拿起這本《初等數論》時，我發現我的想法被徹底顛覆瞭。書中對每一個概念的引入，都力求用最直觀、最易懂的方式來呈現。例如，在講解“同餘”這個概念時，書中就運用瞭大量我們日常生活中熟悉的例子，比如“星期幾的計算”、“時鍾的指針”等，這些例子一下子就把抽象的數學概念拉近瞭我的距離。書中的例題設計也十分巧妙，它們不僅能夠幫助我們鞏固所學的知識，更重要的是，它們往往能夠引發我們更深層次的思考。我記得我曾花瞭不少時間去解決書中一個關於“不定方程”的習題，一開始覺得無從下手，但在反復閱讀相關章節的講解，並嘗試不同的解題思路後，我終於找到瞭解題的方法。這種“峰迴路轉”的解題過程，讓我體會到瞭數學的樂趣和挑戰。這本書最大的優點在於，它始終沒有脫離“初等”這個範疇，卻又能將數論的精髓展現得淋灕盡緻，讓我覺得，原來數論並非遙不可及，而是充滿智慧和趣味的知識寶庫。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《初等數論》，我首先被它厚重而又嚴謹的學術風格所吸引。我一直以來對數學都抱有一種敬畏之心，尤其對數論這個古老而又充滿魅力的領域。這本書恰恰滿足瞭我對嚴謹數學知識的追求。書中對每一個概念的定義都力求精確，對每一個定理的證明都步步為營，讓我能夠清晰地理解每一個數學推導的邏輯過程。我尤其喜歡書中對“模運算”的講解，它從最基礎的定義齣發，逐步深入到更復雜的同餘方程組的求解，整個過程流暢而又嚴謹，讓我對這個概念有瞭深刻的認識。書中穿插的許多經典數論問題，如丟番圖方程的求解，更是激發瞭我探索數學未知的興趣。我嘗試著去解決其中的一些習題，雖然過程充滿挑戰，但每當成功解齣一道題時，那種成就感是無與倫比的。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，用它深厚的學識，一點點地將我引嚮數論的殿堂，讓我對數學這個學科有瞭更深刻的認識和更濃厚的興趣。它讓我看到瞭數學的嚴謹之美，也讓我領略瞭數論世界的博大精深。

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經典！

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