專門為中學生寫的數學課本：四則運算 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李家同 著

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• 数学
• 中学生
• 四则运算
• 初中数学
• 学习辅导
• 教材
• 算术
• 运算技巧
• 基础数学
• 教育

出版社： 聯經

ISBN：9789570837063

商品编码：16043346

出版时间：2010-11-01

内容简介

任何數學問題都可以解釋清楚，解釋的祕訣就是「循序漸進」；
想學好數學，也不能光靠理解，「熟能生巧」是唯一的方法。
掌握基本概念、大量例子、大量習題，
讓中學生不再對數學有所恐懼！

◎從最基本的概念循序解說，將課本欠缺的解題邏輯，作最佳的指導。
◎依學生中等程度設計，每個國中生都必須學習的基本概念。
◎從最基礎、最簡單的正、負數開始解說，並附有練習題型，幫助學生自學。
◎有大量的例子和大量的習題並附解答。

作者简介

作者簡介-李家同

民國28年生，台大電機系學士，美國加州大學柏克萊校區電機博士。歷任清華大學應用數學研究所所長、資訊研究所所長、電機系系主任、工學院院長、教務長，靜宜大學校長，暨南大學校長，博幼基金會創辦人暨董事長。現任總統府資政。李教授曾連續五次獲得國科會的傑出研究獎，教育部工科學術獎和侯金堆傑出學術獎，他是美國電機電子學會的榮譽會士，並且曾擔任過十一種國際學術刊物的編輯委員。

李教授也是短篇小說作家，親切自然、發人深省的小說《讓高牆倒下吧》、《陌生人》、《鐘聲又再響起》等書感動了無數人心。他同時非常關心教育，所寫的《專門替中國人寫的英文基本文法》已經成為最新、最暢銷的英文文法書；所企劃的《專門替中國人寫的英文課本》（光碟版）也成為英文學習者的第一選擇。現在他更近一步為國中生編寫實用的數學課本，期望透過詳細解說，讓孩子更容易理解，邏輯思考更清晰，人人都能輕鬆面對數學課題。

目录

序言/李家同
如何教數學？如何學數學？

第一章 正負數與其運算
1.1節 正數與負數
1.2節 正負整數的簡單加減
1.3節 有括弧的正負數加減
1.4節 整數的乘除法
1.5節 整數的四則運算
第一章 總複習習題
第一章 總複習習題解答

第二章 分數的運算
2.1節 因數與公因數
2.2節 倍數與公倍數
2.3節 標準分解式︰求最大公因數與最小公倍數
2.4節 約分與擴分
2.5節 通分和比較兩個數的大小
2.6節 分數的加減
2.7節 帶分數
2.8節 分數的乘法與四則運算
第二章 2.1~2.3總複習習題
第二章 2.4~2.8總複習習題
第二章 2.1~2.3總複習習題解答
第二章 2.4~2.8總複習習題解答

第三章 指數
3.1節 相同底數，不同指數
3.2節 底數不同，指數相同
第三章 總複習習題
第三章 總複習習題解答

第四章 平方根
4.1節 開根號
4.2節 平方根
4.3節 平方根的運算
4.4節 根號的進階運算
第四章 總複習習題
第四章 總複習習題解答

第五章 比與比例
5.1節 比與比值的定義
5.2節 比例式
第五章 總複習習題
第五章 總複習習題解答

前言/序言

序

四則運算是代數的基礎，如果四則運算不熟，代數絕對學不好的，本書根據以下的原則：
(1)講解得儘量清楚
(2)有大量的例子
(3)有大量的習題
(4)有答案

我一直在教一些小孩子，希望在他們進入國中的前後，一定要做完這本書的所有習題。根據我的經驗，因為這本書有很多的例題，孩子們只要看幾個例題，就會自己做習題了。

對於孩子，我們絕對要將進度放慢，也就是任何規則都最好成為一個小節，唯有如此，孩子們才會對每一個規則都清清楚楚，這本書的章節有很多例題，也附有很多習題，這本書能使一些資質不太好的孩子，不再對數學有所恐懼了。

李家同

深入探索：超越基础的数学思维拓展 本书旨在引导读者从一个全新的视角审视数学，跳脱出传统教材的框架，专注于培养更深层次的逻辑推理能力、问题解决策略以及数学建模的思维方式。 这不仅仅是一本习题集或知识点的复述，而是一次关于“如何像数学家一样思考”的系统性探索。 第一部分：逻辑的基石与演绎的艺术 本部分着重于构建严密的逻辑思维体系，这是所有高等数学乃至科学研究的基础。 1. 命题逻辑与集合论的精妙连接： 我们将从最基础的布尔代数出发，探讨“真”与“假”如何构建起复杂的数学陈述。在此基础上，我们将引入集合论的严谨性，探讨如何用集合的语言来精确描述数学对象之间的关系。重点解析范恩图在复杂关系梳理中的强大作用，以及如何识别和避免逻辑谬误（如循环论证和假两难推理）。 2. 证明的艺术：从直觉到严谨： 许多中学生在面对证明题时感到无从下手，往往是因为缺乏对不同证明方法的系统认知。本章详尽剖析了五种核心证明方法： 直接证明法： 强调清晰的推理链条构建。 反证法（Reductio ad absurdum）： 如何通过假设结论的对立面，并导出矛盾来确立原命题的正确性。我们将通过解析费马大定理的一个简化版本（关于$sqrt{2}$是无理数的证明）来展示其威力。 数学归纳法（Principle of Mathematical Induction）： 深入探讨其基准情况（Base Case）和归纳步骤（Inductive Step）的内在联系，并应用于证明级数求和公式和数论中的性质。 构造性证明： 如何通过实际构造出一个符合条件的实例来证明存在性。 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 这是一个看似简单却极具洞察力的工具，我们将通过一系列经典的抽屉原理应用案例，展示其在离散数学和组合学中的基础地位。 3. 关系与函数：结构化的视角： 函数是描述变化的语言，而关系则是连接事物的桥梁。本章将深入探讨等价关系（Equivalence Relations）和偏序关系（Partial Order Relations）的特性，它们如何帮助我们将复杂的数学世界进行有序划分。例如，如何利用等价关系对整数进行模运算分类，为解析数论打下基础。 第二部分：代数结构的抽象与几何的重构 本部分将带领读者从具体的数字运算中抽离出来，开始接触代数的抽象结构，并以更广阔的视角审视几何学。 4. 矩阵：多维空间的语言： 矩阵不仅仅是数的矩形排列，它是线性变换的载体。本章不侧重于繁琐的矩阵乘法计算，而是聚焦于理解以下核心概念： 线性组合与张成空间： 向量空间的基本概念引入。 矩阵的几何意义： 矩阵如何代表旋转、拉伸或投影等几何操作。 特征值与特征向量（初步）： 它们代表了在特定变换下保持方向不变的关键“轴线”，对于理解动态系统的稳定性至关重要。 5. 概率论：不确定性下的理性决策： 传统的概率计算往往停留在“古典概型”，即等可能性的计数。本章则转向更贴近现实世界的条件概率和贝叶斯思维。 条件概率与独立性： 深入解析“发生A的情况下B发生的概率”，并探讨独立事件与互斥事件的根本区别。 贝叶斯定理的哲学意义： 学习如何根据新的证据（数据）来更新我们原有的信念（先验概率），这是现代数据科学和人工智能决策的基础框架。我们将使用经典案例如“蒙提霍尔问题”来彻底剖析直觉的陷阱。 6. 欧几里得几何的拓展：从平面到三维的飞跃： 我们将超越平面几何中的面积和角度，转向向量代数在几何中的应用。 向量的本质： 理解向量既有大小又有方向的特性。 点积与叉积： 点积（内积）如何揭示两个向量之间的“相似度”或投影关系；叉积（外积）如何定义垂直关系，并用于计算空间中的面积和力矩。 空间坐标系的构建： 如何利用三个相互正交的向量作为基底，完整描述三维空间中的任何点和方向。 第三部分：数论的奥秘与解析的视角 本部分探索数字本身的深层结构，并学习如何用微积分的思想来审视离散的数域。 7. 整数的“原子”：数论基础与密码学的萌芽： 本章探讨整数环的内在美感。 最大公约数与最小公倍数： 欧几里得算法的效率及其在简化分数中的应用。 模算术（Modular Arithmetic）： 理解时钟系统背后的数学结构，例如如何使用模逆元进行“除法”。 素数的分布与猜想： 介绍素数定理的直观含义，以及黎曼猜想等重要问题的深远影响，激发对未解之谜的兴趣。 8. 无穷的艺术：序列、级数与极限的直观理解： 极限概念是微积分的灵魂，但其严谨定义对初学者可能过于抽象。本章侧重于通过直观的收敛性案例来培养对“无穷逼近”的感受。 收敛与发散的直观判断： 比较调和级数（$1 + 1/2 + 1/3 + dots$）的发散性和几何级数（$1 + r + r^2 + dots$）的收敛条件。 牛顿与莱布尼茨的思维火花： 在不进行严格微分和积分运算的前提下，理解导数是“瞬时变化率”，而积分是“累积效应”的基本思想，以及它们如何互为逆运算。 全书总结：数学是一种语言和一种思维方式 本书的最终目标是帮助读者建立起一个互联的数学知识网络，认识到代数、几何、逻辑和数论并非孤立的学科，而是共同服务于我们理解世界复杂性的工具。通过对这些高阶概念的初步接触和深入思考，读者将为未来学习更深入的科学和工程领域做好充分的思维准备。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书在细节处理上体现出一种对“学习者体验”的极致关注。比如，书里某些需要大量计算的部分，它会非常人性化地预留出充足的草稿空间，而不是像某些教材那样，把边距窄得可怜，搞得人写字都施展不开。此外，书中的插图和图示也选得非常恰当，它们不是为了美观而存在的装饰品，而是真正用来辅助理解的工具。例如，在解释运算顺序时，它用一个类似“流程图”的图形清晰地标明了运算的优先级，比纯文字描述要直观百倍。这些细小的设计，累积起来就构成了非常友好的阅读体验，让人在学习数学这个“高压”学科时，能够保持一种相对轻松愉悦的心态。

评分☆☆☆☆☆

这本书在语言风格上，可以说是完全抛弃了那种教科书式的刻板和严肃，读起来更像是身边一个知识渊博但又超级耐心的学长在给你讲解难题。我特别喜欢它在解释一些复杂概念时所使用的类比。比如，当讲到负数在运算中的应用时，它不是生硬地给出规则，而是用“欠债还钱”的模型来解释，非常直观易懂。这种“接地气”的表达方式，极大地降低了数学学习的心理门槛。我以前总觉得数学是种高高在上的学科，但读完这本书的部分章节后，感觉它其实跟我们的日常生活是息息相关的，它用一种近乎讲故事的口吻，让那些原本枯燥的数字和符号活了起来。这种非正式但又严谨的教学方法，对于激发中学生内在的学习动力，比单纯的死记硬背有效得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真的很有心思，封面那种亮眼的配色，一下子就能抓住眼球，对于正处于对世界充满好奇心的中学生来说，非常有吸引力。内页的纸张质量也挺厚实的，不像有些习题册用那种很容易透墨的纸，看起来挺舒服的，长时间盯着看也不会觉得很累。而且排版布局上，作者显然是下了不少功夫的。他们把公式和例题的展示做得非常清晰，关键的知识点都用醒目的方框或不同颜色高亮了出来，这对于我这种容易走神的人来说简直是福音。我发现，很多传统的数学教材为了追求知识的系统性，常常把一些基础的概念堆得太满，读起来很容易让人产生畏难情绪，但这本书在这一点上处理得特别好，它似乎更注重“引导”而非“灌输”，从一个生活中的小场景切入，慢慢把抽象的数学概念具象化，这一点我非常欣赏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置和反馈机制，是我认为它区别于市面上其他同类教材的最大亮点之一。它提供的练习题绝不是那种千篇一律的计算题。我注意到，每一组练习后面，都会有一个“思维拓展”的小栏目，这些题目往往需要综合运用前面学到的好几个小技巧，甚至是要求跳出常规的思路。更重要的是，书中的例题解析部分，不仅给出了正确答案，还非常耐心地分析了“常见错误路径”，这对于我这种容易犯迷糊的人来说，简直是量身定做。通过对比自己做错的和书上指出的错误，我能更深刻地理解为什么会出错，而不是只知道结果错了。这种注重过程和反思的练习模式，极大地提高了我的解题效率。

评分☆☆☆☆☆

从内容编排的逻辑流畅性来看，这本书的处理方式堪称一绝。它没有按照传统的章节顺序强行推进，而是采取了一种“螺旋上升”的结构。很多基础概念，比如加减乘除的运算规则，它不是一次性讲完就束之高阁，而是在后续更复杂的混合运算、括号应用中，一次又一次地用不同的角度和难度进行巩固和深化。这种设计的好处是，你不会因为某一个知识点没掌握牢固而直接卡住，它给了你反复咀嚼和消化的空间。我尤其赞赏它在引入新知识点前，都会有一个“热身”环节，通过几个非常简单的回顾性问题，把你拉回到上一个知识点的状态，确保你已经准备好接受新的挑战。这种细致入微的过渡设计，让学习过程变得无比平顺。