学而思秘籍培优辅导 初中七八九年级数学几何初步几何辅助线+函数专项突破专项突破练习共4本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 国民教育图书专营店

出版社： 现代教育出版社

ISBN：9787510647666

商品编码：17031205947

出版时间：2017-05-01

 







 







 

《七年级数学几何初步：点线面体的空间构筑与平面图形的奥秘》 这是一套专为初中七年级学生量身打造的数学几何入门读物，旨在帮助同学们在扎实的基础之上，开启几何世界的奇妙探索。本书聚焦于几何学的核心概念，从最基本的点、线、面、体入手，逐步引导学生理解空间关系的形成与发展，并深入浅出地解析平面图形的构成要素与基本性质。 第一部分：点、线、面、体的基础认知 点：几何的起点，概念的基石 点的位置性：理解点是空间中一个确定的位置，没有大小、形状，是所有几何图形的最基本组成单元。 点的表示方法：学习如何用字母表示点，以及在坐标系中点的位置如何确定。 点与点的关系：探讨两个点之间的距离，以及点在直线、平面上的存在意义。 线：无限延伸的轨迹，连接的桥梁 直线的性质：深入理解直线是无限延伸的，没有端点，能够“两点确定一条直线”，以及直线的公理与定理。 射线与线段：区分射线（有端点，一端无限延伸）和线段（有两个端点，有限长），理解它们在几何中的应用。 直线的画法与度量：学习如何用尺规作图画直线、射线、线段，以及测量线段的长度。 点与直线的位置关系：分析点在直线上的情况（点在直线上、点在直线外），以及点到直线的距离概念。 面：光滑的二维世界，图形的载体 平面的性质：理解平面是无限延伸的、没有厚度的光滑表面，能够“三点确定一个平面”（不共线），以及平面的公理与定理。 平面与直线、点的位置关系：分析直线与平面相交、平行、垂直的情况，以及点与平面之间的位置关系。 几何图形的构成：理解平面图形（如三角形、四边形、圆）是如何在平面上构成的，以及它们的基本属性。 体：三维空间的探索，立体感的建立 基本立体图形的认知：介绍正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本立体图形，让学生建立对立体形状的初步感知。 体与面的关系：理解立体图形是由多个平面或曲面围成的，点、线、面在立体图形中的存在。 立体图形的展开图：通过展开图，帮助学生理解立体图形的构成，并为计算表面积奠定基础。 空间想象力的培养：通过观察、分析和动手操作，逐步提升学生的空间想象能力。 第二部分：平面图形的基本性质与初步探究 角：旋转与方向的度量 角的定义与表示：理解角是由两条射线组成的，顶点是公共端点。学习角的各种表示方法。 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角，以及同角、余角、补角等概念及其关系。 角的度量与画法：学习使用量角器度量角的大小，并掌握角的画法。 角的运算：角的加减运算，以及通过计算求角度。 相交线与平行线：线与线之间的美妙关系 相交线的性质：对顶角相等，相邻的两个角的度数关系。 垂线的画法与性质：介绍垂线以及点到直线的垂线段最短。 平行线的定义与判定：理解平行线的概念，并学习判定两条直线平行的方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。 平行线的性质：掌握平行线的性质，利用平行线解决问题。 截线模型：通过截线模型，清晰展示同位角、内错角、同旁内角，为理解平行线性质打下基础。 三角形的初步认识：最基础的多边形 三角形的定义与组成：理解三角形由三条线段首尾相连形成，有三个顶点、三条边、三个角。 三角形的分类：按边分（等边三角形、等腰三角形、不等边三角形），按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。 三角形的内角和定理：深入理解三角形三个内角的和是180度，并学习运用此定理解题。 三角形的边角关系：掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 特殊三角形的性质：初步了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特殊性质。 生活中的几何：从现实到抽象的桥梁 点、线、面、体在生活中的实例：从建筑物、交通工具、家具到大自然，发现几何概念的广泛应用，激发学习兴趣。 平面图形在日常生活中的应用：如地图上的图形、建筑物的平面图、各种标识等。 立体图形在日常生活中的体现：如球体、立方体、圆柱体等物品。 本书通过大量精选的例题和练习题，由易到难，循序渐进，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。每个章节都包含“知识点梳理”、“例题精讲”、“随堂练习”、“课后巩固”等模块，让学习过程更加系统化和高效化。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，引导学生“动手画一画”、“想一想”、“说一说”，真正掌握几何学的核心思想。 《八年级数学：全等图形的性质与判定、平行四边形与特殊平行四边形的深入分析》 本册教材是衔接七年级几何基础，深入探索图形性质与判定，为后续学习打下坚实基础的关键读物。本书将引导学生走进全等图形的严谨世界，理解图形“形状”和“大小”完全一致的精妙之处，并在此基础上，对平行四边形及其特殊形式进行深入的分析，揭示其内在的数学规律。 第一部分：全等图形——几何世界的“孪生兄弟” 全等图形的概念与性质： 定义：深入理解全等图形是指经过平移、旋转、翻折等变换能够完全重合的图形。 性质：全等图形的对应边相等，对应角相等。这是解决许多几何问题的基础。 表示方法：学习如何正确表示全等图形及其对应关系。 三角形的全等判定（SSS, SAS, ASA, AAS）： “边边边”（SSS）判定：阐释三边对应相等的两个三角形全等，并配以丰富的例题进行讲解。 “边角边”（SAS）判定：讲解两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，强调“夹角”的重要性。 “角边角”（ASA）判定：分析两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 “角角边”（AAS）判定：揭示两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 特殊情况：讲解直角三角形全等的判定（HL，即斜边、直角边分别相等的两个直角三角形全等）。 全等图形的应用： 证明线段相等、角相等：通过构造全等三角形，利用全等图形的性质来证明线段的长短和角度的大小关系，这是全等三角形在证明题中最常见的应用。 解决实际问题：将抽象的几何问题与实际生活联系起来，例如测量距离、高度等，展示全等图形的应用价值。 综合运用：设计包含多个图形和条件的综合性证明题，锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 第二部分：平行四边形——“歪斜”中的对称美 平行四边形的定义与性质： 定义：两条对边分别平行的四边形。 性质一：对边平行且相等。 性质二：对角相等，邻角互补。 性质三：对角线互相平分。 重点讲解这些性质的推导过程，让学生理解其数学逻辑。 平行四边形的判定： 定义判定：若两组对边分别平行，则为平行四边形。 性质判定一：若两组对边分别相等，则为平行四边形。 性质判定二：若一组对边平行且相等，则为平行四边形。 性质判定三：若对角线互相平分，则为平行四边形。 通过例题对比不同判定方法的适用性，帮助学生灵活选择。 平行四边形的实际应用： 在日常生活中的体现，如某些类型的门、窗、家具的设计。 在工程、建筑中的应用。 第三部分：特殊平行四边形——“优等生”的独特风采 矩形：对称与垂直的结合 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质： 平行四边形的性质同时具备。 四个角都是直角。 对角线相等且互相平分。 判定： 有一组对边平行且一组对角是直角的四边形。 三个角是直角的四边形。 平行四边形且对角线相等的四边形。 矩形的特殊性质在解决问题中的应用，例如求长度、角度等。 菱形：相等边构成的“钻石” 定义：四条边都相等的四边形。 性质： 平行四边形的性质同时具备。 四条边相等。 对角线互相垂直，并且平分对角。 判定： 一组邻边相等的平行四边形。 四条边都相等的四边形。 平行四边形且对角线互相垂直的四边形。 菱形在图案设计、建筑中的应用，以及如何利用其性质求解问题。 正方形：矩形与菱形的“完美结合” 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（即矩形又是菱形）。 性质： 既是矩形的性质，又是菱形的性质。 四条边相等，四个角都是直角。 对角线相等、互相垂直且互相平分。 对角线平分对角。 判定： 有一组邻边相等的矩形。 有一个角是直角的菱形。 四边相等且对角线互相垂直的四边形。 正方形作为最特殊的平行四边形，其性质的应用极其广泛。 四、综合应用与能力提升 图形的变换与全等、相似图形的结合： 学习如何通过平移、旋转、翻折等变换来构造全等图形，解决更复杂的问题。 尺规作图： 巩固和深化七年级学习过的尺规作图，并引入更复杂的作图，如作已知角的平分线、作线段的垂直平分线等。 实际应用题： 结合生活实际，设计一系列与生活息息相关的几何应用题，让学生体会数学的实用价值。 思想方法总结： 引导学生总结证明题中的常用思路和方法，如“化归思想”、“分类讨论思想”等。 本书通过大量精心设计的例题，覆盖了全等三角形、平行四边形及其特殊图形的各种题型，从基础的性质理解到复杂的综合证明，步步深入。每章都附有大量的随堂练习和课后作业，帮助学生巩固知识，熟练掌握各种判定和性质的应用。同时，注重培养学生的逻辑推理能力、分析能力和空间想象力，为后续更高级的几何学习打下坚实的基础。 《九年级数学：圆的性质、切线与圆的方程——无限曲线的智慧之光》 本册教材是初中几何学习的集大成之作，将带领同学们进入圆的世界，探索这个最完美的曲线的奥秘。本书系统地阐述了圆的各种基本性质、弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，并深入研究了圆与直线的位置关系，特别是重要的切线概念。最后，还将初步接触到圆在坐标系中的表示，即圆的方程，为衔接高中数学打下基础。 第一部分：圆的基础概念与性质——无限延伸的轨迹 圆的定义与基本元素： 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合。 圆心：集合中的定点。 半径：集合中定长的距离。 直径：经过圆心且两端都在圆上的线段，长度是半径的两倍。 弦：连接圆上任意两点的线段。 弧：圆上任意两点间的部分。 优弧与劣弧：根据弧的大小进行区分。 半圆：直径所对的弧。 圆的轴对称性和中心对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。 中心对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 圆心角：顶点在圆心，两边都与圆相交的角。 弧与圆心角的关系：在同圆或等圆中，圆心角越大，所对的弧越大；反之亦然。 弦与弦心距的关系： 在同圆或等圆中，弦相等⇔其弦心距相等。 在同圆或等圆中，弦相等⇔其所对的圆心角相等。 在同圆或等圆中，弦相等⇔其所对的弧相等。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 推论：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。 第二部分：圆周角——“角”的另一种形态 圆周角及其性质： 圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等。 直径所对的圆周角是直角。 90°的圆周角所对的弦是直径。 圆与平行线的关系： 利用圆周角定理分析直线与圆的位置关系。 圆周角在证明题中的应用： 通过构造圆周角来证明角相等，证明直径，以及解决一些复杂的角度计算问题。 第三部分：直线与圆的位置关系——“接触”与“穿过” 直线与圆的位置关系的判定： 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。 d > r：直线与圆相离（无交点）。 d = r：直线与圆相切（只有一个交点）。 d < r：直线与圆相交（有两个交点）。 切线的概念与性质： 切线定义：直线与圆只有一个公共点。 切线的性质： 切线垂直于过切点的直径。 过切点的直径垂直于切线。 切线的性质可以用来求角度、证明垂直关系。 切线的判定： 如果直线与圆只有一个公共点，则该直线是圆的切线。 如果过切点垂直于半径，则直线是圆的切线。 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，切点到圆外的点的线段长相等。 切线长定理在解决与圆外点相关的证明题中的重要应用。 切线在实际生活中的应用： 例如，滑轮、齿轮的传动，太阳能热水器的支架设计等。 第四部分：圆在坐标系中的表示——“方程”勾勒圆的轮廓 平面直角坐标系： 回顾和巩固平面直角坐标系的知识。 圆的标准方程： 设圆心为(h, k)，半径为r，则圆的标准方程为 (x - h)² + (y - k)² = r²。 理解圆心坐标和半径如何影响圆的方程。 根据方程求圆的几何要素： 已知方程，求圆心和半径。 已知圆心和半径，写出圆的方程。 用坐标法解决与圆相关的几何问题： 判断点与圆的位置关系：将点的坐标代入方程，与r²进行比较。 判断直线与圆的位置关系：联立直线方程和圆的方程，通过判别式来判断交点个数。 初步探索利用坐标法证明一些简单的几何关系。 本书将理论知识与实践练习紧密结合，每一章节都配有精心设计的例题，详细讲解解题思路和技巧。大量的习题题型丰富，难度适中，能够有效地帮助学生巩固所学，提升解题能力。特别是“综合运用”部分，将圆的性质、切线、以及坐标法融会贯通，旨在培养学生运用多种数学工具解决复杂问题的能力。通过学习本书，同学们将深刻理解圆的和谐之美，掌握解决与圆相关的各类几何问题，并为未来的数学学习奠定坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

九年级的几何部分，尤其是关于圆和相似形的专题，让我彻底摆脱了之前的“几何恐惧症”。圆的那些性质，比如切线性质、弦切角定理、圆周角定理等等，一开始听起来就觉得很绕。但是，这本书非常有耐心，它会从最基本的圆的定义开始，然后一点点引入这些复杂的定理，并且在引入每个定理的时候，都会通过清晰的几何图形和详细的逻辑推理来证明，让我能真正理解定理是怎么来的，而不是死记硬背。我尤其喜欢的是书中关于“相似三角形”的应用部分，很多题目一开始看起来很复杂，图形也很难入手，但只要我们能够找到相似的三角形，就可以利用相似比来解决问题。这本书在这方面提供了很多经典的解题模型和思路，并且有很多例题，详细展示了如何识别相似三角形，以及如何运用相似比去求解线段长度、面积比例等等。这些技巧的学习，让我觉得解决几何证明题不再是“无从下手”，而是有了一套清晰的解题思路。

评分☆☆☆☆☆

这套书确实是让我眼前一亮，特别是七年级的几何初步部分，讲解得相当细致，甚至连一些最基础的概念都反复强调，像是“点”、“线”、“面”的定义，以及它们之间的关系，书中都用了很多生动的例子和图示来帮助我们理解。我记得我以前学几何的时候，对平行线的判定和性质总是混淆，但这套书用了“同位角”、“内错角”、“同旁内角”这些概念，并且通过一步步推理，清晰地展示了它们之间的逻辑联系，让我豁然开朗。更重要的是，书中不仅仅是讲解理论，还提供了大量的练习题，这些题目由浅入深，从最简单的识别图形，到复杂的证明题，应有尽有。尤其是那些针对“辅助线”的专题练习，真的是太有用了！一开始我看到辅助线就头疼，感觉是无中生有，但这本书通过分析具体问题，一步步引导我们思考“为什么需要添加这条辅助线”，以及“添加这条辅助线后，我们能得到什么新的条件”，让我逐渐掌握了添加辅助线的技巧，不再是死记硬背，而是理解了其背后的思考过程。

评分☆☆☆☆☆

对于八年级的函数专项突破，我可以说真的是“大开眼界”。之前我对函数的感觉就是一些抽象的字母和公式，觉得很枯燥，也很难理解它和实际生活的联系。但这本书用非常贴近我们生活实际的例子来引入函数概念，比如“路程与时间的关系”、“用水量与费用的关系”，让我一下子就感觉函数不再是遥不可及的知识，而是解决实际问题的有力工具。书中对一次函数、反比例函数、二次函数的讲解都非常系统，从定义、图像、性质到应用，都循序渐进，环环相扣。特别令我印象深刻的是，书中在讲解函数图像的时候，不仅仅是给出图像，还会详细分析图像的“形状”、“走向”、“与坐标轴的交点”以及“特殊点”的意义，并且通过图像的变化来解释函数性质的变化，这种可视化讲解的方式，比单纯的文字描述要生动得多，也容易记忆。而且，函数专项的练习题也很有针对性，很多题目都设置了不同的情境，要求我们运用所学的函数知识去分析和解决，这极大地提升了我运用数学解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这套书对于“函数专项突破”的理解，我认为是非常到位的。它不仅仅是在传授函数公式和性质，更是在培养我们“用函数思维”去看待问题。书中的很多应用题，都巧妙地将生活中的场景转化为数学模型，让我们学习如何将实际问题抽象成函数关系式，再通过解这个函数关系式来找到答案。例如，关于“成本与利润”的分析，书中就给出了详细的函数模型，让我们能理解在不同的产量下，成本和利润是如何变化的，以及如何找到最佳的利润点。这种能力，对于以后进入高中甚至大学的学习，都至关重要。此外，书中对于“图像分析”的讲解也十分到位，不仅仅是会画图，更重要的是能够从图像中提取有用的信息，比如函数的最大值、最小值、变化趋势等等，这些信息往往比直接的计算更能直观地反映问题的本质。练习题的设计也很多样，涵盖了各种函数类型和应用场景，能够帮助我们全面地巩固和提升函数知识。

评分☆☆☆☆☆

总体来说，这套“培优辅导”系列，给我最深的感受就是它的“实战性”非常强。它并没有回避初中数学中那些比较难啃的知识点，反而把它当作重点来讲解和突破。比如，几何部分对于“证明”的训练，真的是下足了功夫。它不是简单地给出一堆证明题让你做，而是会先分析不同类型的证明题，给出一些通用的解题策略，比如“已知什么，求证什么”，然后引导我们去思考“从已知条件可以推出什么”，以及“目标证明需要哪些中间条件”。书中的例题，每一个步骤都解释得非常清楚，甚至会告诉你“为什么这里要写这个”，让我们理解每一步推理的逻辑依据。这种细致入微的讲解，对于我们这种需要“培优”的学生来说，简直是雪中送炭。而且，练习题的设计也很有层次感，确保我们在掌握基本概念后，能够逐渐挑战更复杂的题目，从而真正提升解题能力，而不是停留在“看懂”的层面。

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不错比一本一本的买便宜很多，是正品

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送货及时，态度好

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书有蛮大的价值，非常好。

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分类不够详细，有些分类没涉及，例题习题选取尚需雕酌，练习面尚窄。

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