正版现货 Ь.П.吉米多维奇数学分析习题集题解 第4版 1+2+3全三册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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费定晖，周学圣 著

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• 数学分析
• 吉米多维奇
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• 高等数学
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• 全三册
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店铺： 希尔麦医学图书专营店

出版社： 出版社

ISBN：9787533158965

商品编码：1743289069

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

页数：266

商品参数

内容介绍

数学分析是大学数学系的必修课，也是理工科高等数学的主要组成部分，更是研究生考试的必考内容。关于数学分析，zui富盛名习题，莫过于前苏联数学家，鲍里斯帕夫罗维奇 吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内，这套书只有题目，并无标准解法，直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖，周学圣等人将其全部解出，并且反复演算，zui终集结成册，由山东科学技术出版社出版，这就是在数学界大名鼎鼎的《1.Б.П.吉米多维奇数学分析习题集》。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差，但是包含了一代数学大师们无数的心血。
直至1977年吉米多维奇去世，全套题集共计4462道，由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式，部分习题难度很大，因此无论是自学、提高还是考研，这本书都是适合的。
特别是费定晖、周学圣版本题解，历经三十年风雨，三次改版，各种解法已经得到了的优化，错误基本全部修正，是同类习题所无法模仿的。
该书四千多道习题，数量多，内容丰富，由浅入深，部分题目难度大。涉及内容有函数与极限，单变量函数的微分学，不定积分，定积分、级数，多变量函数的微分学，带参变量积分以及重积分与曲线积分、曲面积分等等，概括了数学分析的全部主题。当前，我国广大读者，特别是肯于刻苦自学业的广大数学爱好者，在为四个现代化而勤奋学习的热潮中，迫切需要对一些疑难习题有一个较明确的回答。有鉴于此，我们特约作者，将全书4462题的所有解答汇辑成书，共分六册出版。本书可以作为高等院校的教学参考用书，同时也可作为广大读者在处学微积分过程中的参考用书。

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1.吉米多维奇数学分析习题集题解1 第四版  定价19.00元  书号9787533159009

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3.吉米多维奇数学分析习题集题解3 第四版  定价20.00元  书号9787533158989

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深入探索微积分的广阔天地：现代分析方法与应用 本书聚焦于构建坚实的数学分析基础，并提供前沿的应用视角，旨在引导读者跨越传统微积分的边界，深入理解现代数学分析的精髓与工具。 第一部分：实数系统与极限的严谨构建 (Foundations of Real Analysis) 本卷致力于为读者建立起理解高等数学的基石——严谨的实数系统。我们不再满足于直观的理解，而是从集合论的视角出发，系统地构建$mathbb{R}$。 1.1 实数集的拓扑性质与完备性： 深入探讨开集、闭集、点集拓扑的基础概念。重点分析区间套定理、Heine-Borel定理在$mathbb{R}$上的具体体现，以及确界原理（上确界与下确界）如何保证了实数系统的“无洞”特性。我们将详细阐述这些性质在后续极限理论构建中的决定性作用。 1.2 序列的收敛性与Cauchy序列： 对极限的定义进行细致的分析，区分$varepsilon-N$语言的精确应用。引入Cauchy收敛准则，并证明实数集上的任何Cauchy序列必然收敛，这是完备性的核心体现。我们将通过大量反例和例证，帮助读者区分有界但未必收敛的序列，以及收敛序列的唯一性等重要性质。 1.3 函数的极限与连续性： 将极限的概念推广到函数层面。精确定义函数的极限，并严格证明$varepsilon-delta$语言的逻辑结构。深入讨论函数的连续性，引入一致连续性（Uniform Continuity）的概念，并分析它与普通连续性的区别，特别是针对有界闭区间上函数的性质（如最大值最小值定理）。 第二部分：微积分的核心：微分学的深入剖析 (Advanced Differential Calculus) 本部分超越了一元函数导数的初步计算，转向了多变量微分学的理论核心及其在几何、优化中的应用。 2.1 多元函数的偏导数与梯度： 系统介绍偏导数的定义、计算方法，并将其扩展到方向导数。梯度向量的引入，不仅提供了函数局部变化最快方向的几何意义，更是理解无约束优化问题的关键。我们将详细分析梯度在等高线上的性质。 2.2 可微性与微分： 严格区分“可微”与“偏导数存在”的区别。引入全微分的概念，并证明在特定条件下（如连续的二阶偏导数），可微性等价于偏导数存在且满足线性逼近的条件。这一部分是理解高阶微分和隐函数定理的基石。 2.3 链式法则的推广与复合函数求导： 详尽阐述多元链式法则的矩阵形式，并展示其在坐标变换（如极坐标、球坐标变换）中的应用。 2.4 泰勒公式的多元推广与极值分析： 将一元函数的泰勒定理推广到多元函数，并利用Hessian矩阵（海森矩阵）来判定多元函数的局部极值（鞍点、局部最大/最小值），建立起二次型与极值判据之间的深刻联系。 第三部分：积分学的理论深化与应用拓展 (The Theory and Applications of Integration) 本卷聚焦于积分概念的理论化，从黎曼积分的局限性出发，引入更强大的积分工具。 3.1 黎曼积分的精确理论： 深入探讨可积的充要条件——连续性与间断点的测度。分析积分的线性性、保序性，并严格推导微积分基本定理的两个基本公式。 3.2 不定积分与反常积分（Improper Integrals）： 详细讲解不定积分的求解技巧，以及其与定积分的联系。对第一类和第二类反常积分进行系统分类，给出收敛性的判定准则（如比较判别法、阿贝尔判别法），并探讨其在概率论和物理学中的实际意义。 3.3 多元积分的系统化： 介绍二重积分和三重积分的几何意义、计算方法（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标变换）。重点讲解如何根据被积函数的性质和积分区域的形状，科学地选择坐标系，实现积分的简化。 3.4 线积分与面积分的基础： 引入向量场的概念，定义平面曲线上的线积分（第一类和第二类）及其在功、流量计算中的应用。初步探讨格林公式（Green's Theorem）的雏形，为下一阶段的场论打下基础。 第四部分：序列与函数的收敛性——分析学的核心挑战 (Convergence of Sequences and Functions) 本部分是连接初等微积分与泛函分析的桥梁，探讨在极限运算下，函数序列和函数级数保持性质（如连续性、可微性、可积性）的条件。 4.1 函数序列的收敛模式： 区分逐点收敛 (Pointwise Convergence) 和 一致收敛 (Uniform Convergence)。通过构造反例，清晰展示逐点收敛下连续函数序列的极限函数不一定连续的现象。 4.2 一致收敛性的重要性： 详细论证一致收敛性是如何保证极限运算与求导、积分运算的顺序可以交换。这是构建傅立叶级数和幂级数理论的关键工具。 4.3 幂级数与泰勒级数： 系统研究幂级数的收敛半径和收敛区间，并利用比值判别法和根值判别法进行精确判定。讨论函数展开为泰勒级数的充要条件，以及一些重要函数的泰勒展开（如指数函数、三角函数）。 4.4 傅立叶级数的初步介绍： 在一致收敛的基础上，引入周期函数的傅立叶级数展开概念，展示其在处理波、热传导等物理问题中的强大威力。 总结与展望： 本书通过严谨的理论推导和丰富的实例分析，确保读者不仅能熟练运用分析工具，更能理解这些工具背后的深刻数学原理。全书结构严密，逻辑推进自然，是构建扎实的分析学知识体系，并为进一步学习复变函数、实变函数及微分方程打下坚实基础的理想教材。本书的重点在于培养读者从直觉走向逻辑、从计算走向证明的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我是在工作一段时间后，出于个人兴趣重新拾起数学的。数学分析对我来说，已经是很久以前的记忆了。选择这套书，是希望能够系统地复习和加深理解。这套书的容量非常大，但正是这种全面性，让我能够重新构建起完整的数学分析知识体系。书上的题目从易到难，循序渐进，非常适合我这种需要温故知新的人。最让我惊喜的是，书上的题解，不仅仅是给出一个公式或者一个结论，而是会详细解释每一步的原理，引用相关的定理，甚至会给出一些解题的技巧和注意事项。这让我感觉像是有老师在旁边一点点地指导我，让我能够更好地理解背后的数学逻辑。对于工作中遇到的数据分析问题，我也经常会从这套书的思路中获得启发。它不仅仅是一本学习材料，更像是一本随时可以查阅的数学工具书，帮助我解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是数学分析领域的“宝藏”！我当初选择它，纯粹是因为口碑太好，身边不少前辈都推荐过吉米多维奇的习题集。拿到书的那一刻，就被这厚重的分量和严谨的排版吸引了。虽然名字里有“题解”，但我更把它看作是一场深入的数学探险。书中的题目难度跨度很大，从基础的概念巩固到复杂的推导证明，应有尽有。对于我这种在数学分析学习中经常遇到瓶颈的学生来说，这套书就像是一本“救命稻草”。它不仅仅是提供一个答案，更是通过详细的解题思路，一点点剥开数学分析的奥秘。有时候一道题，看了书上的解法，恍然大悟，原来还可以这样思考。那种豁然开朗的感觉，是其他任何教材都无法给予的。而且，它不仅仅是解答题目，更是在潜移默化中培养我的数学思维和解题技巧。我开始尝试着自己先思考，然后再去对照书上的解答，这个过程让我收获颇丰。每当攻克一道难题，那种成就感是无与伦比的。不得不说，第四版的编排和印刷质量都非常出色，阅读体验很棒。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校研究生，在我的学术道路上，数学分析是绕不开的基础。这套吉米多维奇的习题集，与其说是习题集，不如说是一本“数学分析百科全书”更为贴切。它囊括了数学分析从基础概念到进阶理论的方方面面，题目类型丰富多样，几乎涵盖了所有你能遇到的考点和难点。初次接触时，确实会被其庞大的题目量和一定的难度所震撼，但当我深入其中，并结合书上的题解进行学习时，我才真正体会到它的价值。书上的题解不仅仅是给出了最终答案，更重要的是解析了每一步的逻辑推导过程，以及背后所蕴含的数学思想。这种“授人以渔”式的讲解方式，对于我这种需要深入理解数学原理的研究生来说，简直是及时雨。通过学习这些精妙的解法，我不仅能够更准确地解答问题，更重要的是，我学会了如何去构建自己的解题思路，如何从不同的角度去分析问题。这套书对于提升我的数学素养和解决复杂数学问题的能力，起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这套书的时候，内心是既期待又忐忑的。毕竟吉米多维奇的名字在数学界如雷贯耳，他的习题集难度也是出了名的。但作为一名正在攻读数学相关专业的学生，又不得不去面对。我原本以为这会是一段痛苦的挣扎，但当我开始翻阅，并认真研究书上的例题和解法时，我发现事情并没有我想象的那么糟糕。书上的解题过程非常详尽，即使是一些看似复杂的题目，在书上一步步的引导下，也能变得清晰易懂。我尤其欣赏的是，它不仅仅给出了唯一的解法，有时候还会提供多种思路，让我们能够从不同的角度去理解同一个问题。这对于拓宽我的数学视野，培养我的创新思维，非常有帮助。每次做完一道题，再对照书上的解答，我都感觉自己又向前迈进了一步。虽然过程中肯定会有卡顿和困惑，但正是这种不断挑战和解决问题的过程，让我觉得学习数学分析不再是一件枯燥的事情，而是一场充满乐趣的智力探索。

评分☆☆☆☆☆

这套书的出现，对于我这样在大学期间数学分析成绩平平，但又对数学抱有浓厚兴趣的读者来说，无疑是一剂强心针。一开始，我被密密麻麻的公式和符号吓到过，但当我抱着“既然要学，就学个透彻”的心态，开始认真研究其中的内容时，我发现它并没有我想象中那么难以逾越。书上的解题步骤非常清晰，逻辑性极强，仿佛有一条无形的线，牵引着你一步步走向正确答案。更让我佩服的是，它不仅告诉你“怎么做”，更会告诉你“为什么这么做”，深入浅出地剖析了每一个数学概念和定理背后的精髓。这对于我这种需要“知其所以然”的读者来说，至关重要。每一次的阅读，都像是在与一位严谨而博学的数学家进行对话，受益匪浅。虽然我还没有完全掌握其中的所有内容，但每一次的进步，都让我充满了学习的动力。

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