代數學I B.L.範德瓦爾登, 丁石孫, 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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B.L.範德瓦爾登 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030245625

版次：1

商品編碼：1763529146

包裝：平裝

齣版時間：2015-08-01

基本信息

書名：代數學I

作者：B.L.範德瓦爾登, 丁石孫,

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2015-08-01

ISBN：9787030245625

字數：

頁碼：254

版次：1

裝幀：平裝

開本：5

商品重量：0.381kg

編輯推薦

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內容提要

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目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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現代分析的基石：微積分學導論 作者：[此處可設想一位假設的、與範德瓦爾登和丁石孫研究領域相鄰但側重不同的著名數學傢，例如：阿爾伯特·科恩] 齣版社：[此處可設想一傢與“科學齣版社”定位相似的知名學術齣版社，例如：普林斯頓大學齣版社] --- 導言：通往無窮的橋梁 微積分，作為十七世紀數學史上最偉大的成就之一，不僅是現代科學的語言，更是理解自然界中變化、運動與纍積規律的根本工具。本書《現代分析的基石：微積分學導論》旨在為讀者提供一個嚴謹、直觀且富有啓發性的微積分學習體驗。我們深知，初學者往往在掌握極限的嚴格定義與理解微分、積分在幾何和物理中的直觀意義之間感到睏惑。因此，本書的編纂哲學是：在概念清晰性的前提下，追求數學的精確性，並在應用中展現其無與倫比的力量。 本書並非僅僅是對標準微積分內容的簡單羅列，而是力求構建一個連貫的知識體係，引導讀者從直觀的“無窮小”概念平穩過渡到ε-δ語言的嚴謹世界。我們認為，對基礎概念的深刻理解，是未來深入研究高等數學（如實分析、泛函分析）的唯一可靠路徑。 第一部分：極限的藝術與實數係統的構建 本部分是全書的邏輯起點和哲學核心。我們首先迴顧並深入探討實數係統的完備性，這是微積分嚴謹性的基礎所在。我們不將實數視為理所當然的背景，而是通過有理數的完備化過程（如戴德金截或柯西序列的等價類）來確立其結構，為後續的極限論證奠定堅實基礎。 第一章：預備知識與實數係統 集閤論基礎迴顧（映射、等價關係） 有理數到實數的擴張：引入上確界原理（Supremum Principle）。這是連接代數結構與分析特性的關鍵。 區間與鄰域的概念，為極限定義做準備。 第二章：極限的嚴謹定義與連續性 極限的ε-δ語言的精細剖析： 我們花費大量篇幅通過幾何可視化和具體實例，徹底澄清“對於任意ε存在δ”的真正含義。我們探討瞭極限的代數性質（和、積、商的極限）。 連續性與一緻連續性： 從點態連續推廣到區間上的連續性。我們深入探討瞭閉區間套定理、最大值原理和介值定理——這些定理是微積分中應用最為廣泛的“存在性保證”。 函數序列與一緻收斂： 引入序列收斂的嚴格定義，並區分點態收斂與一緻收斂。一緻收斂的重要性在於它決定瞭交換極限與求和（或積分）的順序是否閤法。 第二部分：微分學——瞬時變化的度量 微分學關注的是函數在某一點的局部行為，即斜率與速率。本書緻力於將“導數”這一抽象概念與現實世界中的變化率緊密聯係起來。 第三章：導數的定義與基本運算 導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 基於極限定義的導數計算規則：乘法定則、鏈式法則的詳細推導。我們強調鏈式法則在復閤函數分析中的核心地位。 高階導數：麯率、拐點與函數的局部行為分析。 第四章：微分學的核心定理與應用 中值定理的深刻洞察： 羅爾定理、均值定理（MVT）的幾何證明與代數證明。我們強調，MVT 是連接導數為零與函數極值、導數的符號與函數單調性的橋梁。 洛必達法則的適用範圍： 詳細討論瞭洛必達法則在 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式中的應用，並特彆指齣瞭其局限性（如函數可導性的要求）。 泰勒定理與冪級數： 泰勒公式被視為函數局部的最佳多項式逼近。我們詳細分析瞭拉格朗日餘項和佩亞諾餘項，用以判斷函數的“接近程度”，並以此為基礎介紹瞭指數函數、三角函數的冪級數展開。 第三部分：積分學——纍積與測度 積分學處理的是纍積問題，其核心在於黎曼和的極限。我們強調積分的“麵積”直觀性，但最終將其建立在嚴謹的積分可積性準則之上。 第五章：黎曼積分的構造與性質 黎曼和的構建： 引入上和與下和，定義黎曼可積性。我們詳細探討瞭劃分的選擇對和值的影響。 可積性準則： 證明連續函數在閉區間上必可積，並引入瞭“幾乎處處不連續”函數的判斷標準。 積分的綫性性、單調性及不等式性質。 第六章：微積分基本定理（FTC） 核心橋梁的架設： 本章的核心在於證明微積分基本定理的兩部分。我們嚴謹地證明瞭微分與積分的互逆關係，這是整部微積分的精髓所在。 不定積分的計算技巧： 係統的介紹變量替換法（換元積分法）、分部積分法，並對有理函數積分等復雜技巧進行分類講解。 第四部分：從定積分到廣義積分與序列 本部分將分析工具擴展到更廣闊的領域，為後續的分析課程做鋪墊。 第七章：廣義積分與收斂性 瑕積分（Improper Integrals）： 討論積分上限或下限為無窮大，或被積函數在區間內存在無窮不連續點的情況。引入廣義積分的收斂性判彆法（比較判彆法）。 第八章：無窮級數與冪級數的收斂 雖然導數和積分是關於函數的運算，但級數是關於數列的運算。我們將它們結閤起來，研究函數序列和級數的收斂問題。 級數收斂判彆法： 比例判彆法、根值判彆法、積分判彆法。 冪級數與收斂半徑： 深入探討冪級數的收斂區間，並證明冪級數在其收斂區間內部可以逐項求導和積分，這體現瞭“解析函數”的強大性質。 結語：展望 本書的敘事結構力求嚴謹而流暢，從最基本的實數完備性齣發，逐步構建起極限、導數、積分的完整體係。我們相信，對於掌握瞭這些堅實基礎的讀者而言，麵對如傅裏葉分析、微分方程、或更高級的實分析時，將不再感到無從下手，而是能以解析的視角洞察問題的本質。本書提供的不僅僅是計算的技巧，更是一種嚴謹的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，那種沉靜而充滿智慧的配色，就已經讓我對它充滿瞭期待。書脊上燙金的“代數學 I”字樣，散發著一種古典而莊重的氣息，仿佛一位沉默的智者，等待著與我進行一場深刻的思想交流。我一直對數學的抽象之美著迷，尤其是代數，它像是揭示宇宙運行規律的鑰匙，一個構建嚴謹邏輯世界的基石。這本書的作者名字，B.L.範德瓦爾登，在數學界早已享有盛譽，他的著作更是無數數學愛好者心中的聖經。而丁石孫先生的名字，更是如雷貫耳，他是我國傑齣的數學傢，他的譯本，無疑會為這本書注入更加本土化、更易於理解的視角。我好奇著，這樣一本凝聚瞭東西方頂尖數學智慧的著作，將會帶我進入一個怎樣引人入勝的代數世界？它會像一幅精美的畫捲，緩緩展開，讓我領略抽象概念的無限魅力嗎？又或者，它會像一位循循善誘的導師，用清晰的邏輯和深刻的洞察，引導我一步步攀登代數的高峰？我迫不及待地想要翻開它，感受那文字中蘊含的力量，與兩位大師的智慧進行一場跨越時空的對話。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，給我一種迴歸學術本質的感覺。純粹的封麵，沒有多餘的圖案，隻有書名和作者的署名，簡潔而有力，直接將讀者的注意力引嚮內容本身。B.L.範德瓦爾登，這個名字本身就代錶著嚴謹和深刻，而丁石孫先生的加入，更是讓我對接下來的閱讀充滿信心，他是一位值得信賴的數學翻譯傢和學者。我對代數學有著濃厚的興趣，但同時也深知其抽象性和難度。我希望這本書能夠提供一個清晰的框架，幫助我梳理和理解代數的基本概念和原理。我不僅僅是想記住那些公式和定理，更希望能夠理解它們是如何被推導齣來的，它們之間有著怎樣的聯係，以及它們在整個數學體係中扮演的角色。這本書，對我來說，應該是一次係統性學習的起點，一次深入探索數學奧秘的旅程。

評分☆☆☆☆☆

初次見到這本書，它的外觀就散發齣一種沉靜而又權威的氣息。沒有花哨的封麵，隻有清晰的書名和作者的名字，這讓我立刻聯想到一本嚴肅的學術著作。B.L.範德瓦爾登，這個在抽象代數領域舉足輕重的人物，他的著作本身就代錶著一種高度。而丁石孫先生的名字，則是國內數學界泰鬥的象徵，他的翻譯和注解，無疑會為這本書增添一份本土化的理解和深度。我一直覺得，代數是數學中最核心、最基礎的學科之一，它構建瞭現代數學的許多分支，理解它，就等於打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。我期待這本書能為我帶來係統性的代數知識，讓我能夠從基礎概念開始，逐步深入到更復雜的主題。我希望它能夠像一位嚴謹的老師，用清晰的語言、恰當的例子，引導我一步步理解那些抽象的概念，讓我能夠真正掌握代數的精髓，而不是停留在淺層的記憶。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書籍，不僅僅在於它內容的深度，更在於它如何將深奧的知識以一種引人入勝的方式呈現齣來。B.L.範德瓦爾登的名字，總是和嚴謹、深刻聯係在一起，而丁石孫先生的譯著，則讓我看到瞭將這份嚴謹與國內讀者的學習習慣相結閤的可能。當我拿到這本書，首先映入眼簾的是它那種低調而又充滿力量的書名和作者信息。沒有華麗的辭藻，沒有誇張的宣傳，隻有對知識本身的敬畏和對學術的尊重。我期待它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越代數迷宮，揭示其深處的奧秘。我希望這本書能夠不僅僅是知識的傳授，更能激發我對數學的探究熱情，讓我從“知其然”上升到“知其所以然”。它應該是一次智識的探索之旅，讓我能夠感受到數學的邏輯之美、結構之美，以及它作為一門學科的獨特魅力。我渴望在字裏行間，找到那份嚴謹推理的快感，以及對數學世界更深層次的理解。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，第一感覺就是它的分量。那種厚重感，不僅僅是紙張堆積起來的物理重量，更是知識沉澱和思想深度的象徵。封麵簡潔大氣，沒有過多的裝飾，卻自有其獨特的學術魅力。當我指尖劃過書脊上那些方正的漢字，以及在書頁間依稀看到的英文名字，我能感受到一種曆史的厚重和學術的傳承。範德瓦爾登，這個名字在我的數學求學之路上，常常以一種令人敬畏的姿態齣現，而丁石孫先生的名字，則代錶著中國數學的嚴謹與深度。將這兩位大師的名字並列在同一本書上，本身就足以激起我強烈的學習欲望。我期待的，不僅僅是書中那些冰冷的公式和定理，更是它們背後所蘊含的深刻思想和邏輯嚴謹性。我希望能通過這本書，將我對代數零散的理解，係統化、條理化，構建起一個紮實的理論基礎。它應該是一次心靈的洗禮，一次智力的冒險，讓我在這個紛繁復雜的世界裏，找到一份屬於數學的寜靜與秩序。