代數學I B.L.範德瓦爾登, 丁石孫, 科學齣版社

代數學I B.L.範德瓦爾登, 丁石孫, 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

B.L.範德瓦爾登 著
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店鋪: 科學齣版社旗艦店
齣版社: 科學齣版社
ISBN:9787030245625
版次:1
商品編碼:1763529146
包裝:平裝
齣版時間:2015-08-01

具體描述

基本信息

書名:代數學I

作者:B.L.範德瓦爾登, 丁石孫,

齣版社:科學齣版社

齣版日期:2015-08-01

ISBN:9787030245625

字數:

頁碼:254

版次:1

裝幀:平裝

開本:5

商品重量:0.381kg

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內容提要


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目錄


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作者介紹


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文摘


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序言


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現代分析的基石:微積分學導論 作者:[此處可設想一位假設的、與範德瓦爾登和丁石孫研究領域相鄰但側重不同的著名數學傢,例如:阿爾伯特·科恩] 齣版社:[此處可設想一傢與“科學齣版社”定位相似的知名學術齣版社,例如:普林斯頓大學齣版社] --- 導言:通往無窮的橋梁 微積分,作為十七世紀數學史上最偉大的成就之一,不僅是現代科學的語言,更是理解自然界中變化、運動與纍積規律的根本工具。本書《現代分析的基石:微積分學導論》旨在為讀者提供一個嚴謹、直觀且富有啓發性的微積分學習體驗。我們深知,初學者往往在掌握極限的嚴格定義與理解微分、積分在幾何和物理中的直觀意義之間感到睏惑。因此,本書的編纂哲學是:在概念清晰性的前提下,追求數學的精確性,並在應用中展現其無與倫比的力量。 本書並非僅僅是對標準微積分內容的簡單羅列,而是力求構建一個連貫的知識體係,引導讀者從直觀的“無窮小”概念平穩過渡到ε-δ語言的嚴謹世界。我們認為,對基礎概念的深刻理解,是未來深入研究高等數學(如實分析、泛函分析)的唯一可靠路徑。 第一部分:極限的藝術與實數係統的構建 本部分是全書的邏輯起點和哲學核心。我們首先迴顧並深入探討實數係統的完備性,這是微積分嚴謹性的基礎所在。我們不將實數視為理所當然的背景,而是通過有理數的完備化過程(如戴德金截或柯西序列的等價類)來確立其結構,為後續的極限論證奠定堅實基礎。 第一章:預備知識與實數係統 集閤論基礎迴顧(映射、等價關係) 有理數到實數的擴張:引入上確界原理(Supremum Principle)。這是連接代數結構與分析特性的關鍵。 區間與鄰域的概念,為極限定義做準備。 第二章:極限的嚴謹定義與連續性 極限的ε-δ語言的精細剖析: 我們花費大量篇幅通過幾何可視化和具體實例,徹底澄清“對於任意ε存在δ”的真正含義。我們探討瞭極限的代數性質(和、積、商的極限)。 連續性與一緻連續性: 從點態連續推廣到區間上的連續性。我們深入探討瞭閉區間套定理、最大值原理和介值定理——這些定理是微積分中應用最為廣泛的“存在性保證”。 函數序列與一緻收斂: 引入序列收斂的嚴格定義,並區分點態收斂與一緻收斂。一緻收斂的重要性在於它決定瞭交換極限與求和(或積分)的順序是否閤法。 第二部分:微分學——瞬時變化的度量 微分學關注的是函數在某一點的局部行為,即斜率與速率。本書緻力於將“導數”這一抽象概念與現實世界中的變化率緊密聯係起來。 第三章:導數的定義與基本運算 導數的幾何意義(切綫斜率)和物理意義(瞬時速度)。 基於極限定義的導數計算規則:乘法定則、鏈式法則的詳細推導。我們強調鏈式法則在復閤函數分析中的核心地位。 高階導數:麯率、拐點與函數的局部行為分析。 第四章:微分學的核心定理與應用 中值定理的深刻洞察: 羅爾定理、均值定理(MVT)的幾何證明與代數證明。我們強調,MVT 是連接導數為零與函數極值、導數的符號與函數單調性的橋梁。 洛必達法則的適用範圍: 詳細討論瞭洛必達法則在 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式中的應用,並特彆指齣瞭其局限性(如函數可導性的要求)。 泰勒定理與冪級數: 泰勒公式被視為函數局部的最佳多項式逼近。我們詳細分析瞭拉格朗日餘項和佩亞諾餘項,用以判斷函數的“接近程度”,並以此為基礎介紹瞭指數函數、三角函數的冪級數展開。 第三部分:積分學——纍積與測度 積分學處理的是纍積問題,其核心在於黎曼和的極限。我們強調積分的“麵積”直觀性,但最終將其建立在嚴謹的積分可積性準則之上。 第五章:黎曼積分的構造與性質 黎曼和的構建: 引入上和與下和,定義黎曼可積性。我們詳細探討瞭劃分的選擇對和值的影響。 可積性準則: 證明連續函數在閉區間上必可積,並引入瞭“幾乎處處不連續”函數的判斷標準。 積分的綫性性、單調性及不等式性質。 第六章:微積分基本定理(FTC) 核心橋梁的架設: 本章的核心在於證明微積分基本定理的兩部分。我們嚴謹地證明瞭微分與積分的互逆關係,這是整部微積分的精髓所在。 不定積分的計算技巧: 係統的介紹變量替換法(換元積分法)、分部積分法,並對有理函數積分等復雜技巧進行分類講解。 第四部分:從定積分到廣義積分與序列 本部分將分析工具擴展到更廣闊的領域,為後續的分析課程做鋪墊。 第七章:廣義積分與收斂性 瑕積分(Improper Integrals): 討論積分上限或下限為無窮大,或被積函數在區間內存在無窮不連續點的情況。引入廣義積分的收斂性判彆法(比較判彆法)。 第八章:無窮級數與冪級數的收斂 雖然導數和積分是關於函數的運算,但級數是關於數列的運算。我們將它們結閤起來,研究函數序列和級數的收斂問題。 級數收斂判彆法: 比例判彆法、根值判彆法、積分判彆法。 冪級數與收斂半徑: 深入探討冪級數的收斂區間,並證明冪級數在其收斂區間內部可以逐項求導和積分,這體現瞭“解析函數”的強大性質。 結語:展望 本書的敘事結構力求嚴謹而流暢,從最基本的實數完備性齣發,逐步構建起極限、導數、積分的完整體係。我們相信,對於掌握瞭這些堅實基礎的讀者而言,麵對如傅裏葉分析、微分方程、或更高級的實分析時,將不再感到無從下手,而是能以解析的視角洞察問題的本質。本書提供的不僅僅是計算的技巧,更是一種嚴謹的數學思維方式。

用戶評價

評分

這本書的封麵設計,那種沉靜而充滿智慧的配色,就已經讓我對它充滿瞭期待。書脊上燙金的“代數學 I”字樣,散發著一種古典而莊重的氣息,仿佛一位沉默的智者,等待著與我進行一場深刻的思想交流。我一直對數學的抽象之美著迷,尤其是代數,它像是揭示宇宙運行規律的鑰匙,一個構建嚴謹邏輯世界的基石。這本書的作者名字,B.L.範德瓦爾登,在數學界早已享有盛譽,他的著作更是無數數學愛好者心中的聖經。而丁石孫先生的名字,更是如雷貫耳,他是我國傑齣的數學傢,他的譯本,無疑會為這本書注入更加本土化、更易於理解的視角。我好奇著,這樣一本凝聚瞭東西方頂尖數學智慧的著作,將會帶我進入一個怎樣引人入勝的代數世界?它會像一幅精美的畫捲,緩緩展開,讓我領略抽象概念的無限魅力嗎?又或者,它會像一位循循善誘的導師,用清晰的邏輯和深刻的洞察,引導我一步步攀登代數的高峰?我迫不及待地想要翻開它,感受那文字中蘊含的力量,與兩位大師的智慧進行一場跨越時空的對話。

評分

這本書的裝幀設計,給我一種迴歸學術本質的感覺。純粹的封麵,沒有多餘的圖案,隻有書名和作者的署名,簡潔而有力,直接將讀者的注意力引嚮內容本身。B.L.範德瓦爾登,這個名字本身就代錶著嚴謹和深刻,而丁石孫先生的加入,更是讓我對接下來的閱讀充滿信心,他是一位值得信賴的數學翻譯傢和學者。我對代數學有著濃厚的興趣,但同時也深知其抽象性和難度。我希望這本書能夠提供一個清晰的框架,幫助我梳理和理解代數的基本概念和原理。我不僅僅是想記住那些公式和定理,更希望能夠理解它們是如何被推導齣來的,它們之間有著怎樣的聯係,以及它們在整個數學體係中扮演的角色。這本書,對我來說,應該是一次係統性學習的起點,一次深入探索數學奧秘的旅程。

評分

初次見到這本書,它的外觀就散發齣一種沉靜而又權威的氣息。沒有花哨的封麵,隻有清晰的書名和作者的名字,這讓我立刻聯想到一本嚴肅的學術著作。B.L.範德瓦爾登,這個在抽象代數領域舉足輕重的人物,他的著作本身就代錶著一種高度。而丁石孫先生的名字,則是國內數學界泰鬥的象徵,他的翻譯和注解,無疑會為這本書增添一份本土化的理解和深度。我一直覺得,代數是數學中最核心、最基礎的學科之一,它構建瞭現代數學的許多分支,理解它,就等於打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。我期待這本書能為我帶來係統性的代數知識,讓我能夠從基礎概念開始,逐步深入到更復雜的主題。我希望它能夠像一位嚴謹的老師,用清晰的語言、恰當的例子,引導我一步步理解那些抽象的概念,讓我能夠真正掌握代數的精髓,而不是停留在淺層的記憶。

評分

我一直認為,一本好的數學書籍,不僅僅在於它內容的深度,更在於它如何將深奧的知識以一種引人入勝的方式呈現齣來。B.L.範德瓦爾登的名字,總是和嚴謹、深刻聯係在一起,而丁石孫先生的譯著,則讓我看到瞭將這份嚴謹與國內讀者的學習習慣相結閤的可能。當我拿到這本書,首先映入眼簾的是它那種低調而又充滿力量的書名和作者信息。沒有華麗的辭藻,沒有誇張的宣傳,隻有對知識本身的敬畏和對學術的尊重。我期待它能像一位經驗豐富的嚮導,帶領我穿越代數迷宮,揭示其深處的奧秘。我希望這本書能夠不僅僅是知識的傳授,更能激發我對數學的探究熱情,讓我從“知其然”上升到“知其所以然”。它應該是一次智識的探索之旅,讓我能夠感受到數學的邏輯之美、結構之美,以及它作為一門學科的獨特魅力。我渴望在字裏行間,找到那份嚴謹推理的快感,以及對數學世界更深層次的理解。

評分

說實話,我拿到這本書的時候,第一感覺就是它的分量。那種厚重感,不僅僅是紙張堆積起來的物理重量,更是知識沉澱和思想深度的象徵。封麵簡潔大氣,沒有過多的裝飾,卻自有其獨特的學術魅力。當我指尖劃過書脊上那些方正的漢字,以及在書頁間依稀看到的英文名字,我能感受到一種曆史的厚重和學術的傳承。範德瓦爾登,這個名字在我的數學求學之路上,常常以一種令人敬畏的姿態齣現,而丁石孫先生的名字,則代錶著中國數學的嚴謹與深度。將這兩位大師的名字並列在同一本書上,本身就足以激起我強烈的學習欲望。我期待的,不僅僅是書中那些冰冷的公式和定理,更是它們背後所蘊含的深刻思想和邏輯嚴謹性。我希望能通過這本書,將我對代數零散的理解,係統化、條理化,構建起一個紮實的理論基礎。它應該是一次心靈的洗禮,一次智力的冒險,讓我在這個紛繁復雜的世界裏,找到一份屬於數學的寜靜與秩序。

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