代数学I B.L.范德瓦尔登, 丁石孙, 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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B.L.范德瓦尔登 著

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• 抽象代数

店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030245625

版次：1

商品编码：1763529146

包装：平装

出版时间：2015-08-01

基本信息

书名：代数学I

作者：B.L.范德瓦尔登, 丁石孙,

出版社：科学出版社

出版日期：2015-08-01

ISBN：9787030245625

字数：

页码：254

版次：1

装帧：平装

开本：5

商品重量：0.381kg

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内容提要

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目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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现代分析的基石：微积分学导论 作者：[此处可设想一位假设的、与范德瓦尔登和丁石孙研究领域相邻但侧重不同的著名数学家，例如：阿尔伯特·科恩] 出版社：[此处可设想一家与“科学出版社”定位相似的知名学术出版社，例如：普林斯顿大学出版社] --- 导言：通往无穷的桥梁 微积分，作为十七世纪数学史上最伟大的成就之一，不仅是现代科学的语言，更是理解自然界中变化、运动与累积规律的根本工具。本书《现代分析的基石：微积分学导论》旨在为读者提供一个严谨、直观且富有启发性的微积分学习体验。我们深知，初学者往往在掌握极限的严格定义与理解微分、积分在几何和物理中的直观意义之间感到困惑。因此，本书的编纂哲学是：在概念清晰性的前提下，追求数学的精确性，并在应用中展现其无与伦比的力量。 本书并非仅仅是对标准微积分内容的简单罗列，而是力求构建一个连贯的知识体系，引导读者从直观的“无穷小”概念平稳过渡到ε-δ语言的严谨世界。我们认为，对基础概念的深刻理解，是未来深入研究高等数学（如实分析、泛函分析）的唯一可靠路径。 第一部分：极限的艺术与实数系统的构建 本部分是全书的逻辑起点和哲学核心。我们首先回顾并深入探讨实数系统的完备性，这是微积分严谨性的基础所在。我们不将实数视为理所当然的背景，而是通过有理数的完备化过程（如戴德金截或柯西序列的等价类）来确立其结构，为后续的极限论证奠定坚实基础。 第一章：预备知识与实数系统 集合论基础回顾（映射、等价关系） 有理数到实数的扩张：引入上确界原理（Supremum Principle）。这是连接代数结构与分析特性的关键。 区间与邻域的概念，为极限定义做准备。 第二章：极限的严谨定义与连续性 极限的ε-δ语言的精细剖析： 我们花费大量篇幅通过几何可视化和具体实例，彻底澄清“对于任意ε存在δ”的真正含义。我们探讨了极限的代数性质（和、积、商的极限）。 连续性与一致连续性： 从点态连续推广到区间上的连续性。我们深入探讨了闭区间套定理、最大值原理和介值定理——这些定理是微积分中应用最为广泛的“存在性保证”。 函数序列与一致收敛： 引入序列收敛的严格定义，并区分点态收敛与一致收敛。一致收敛的重要性在于它决定了交换极限与求和（或积分）的顺序是否合法。 第二部分：微分学——瞬时变化的度量 微分学关注的是函数在某一点的局部行为，即斜率与速率。本书致力于将“导数”这一抽象概念与现实世界中的变化率紧密联系起来。 第三章：导数的定义与基本运算 导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 基于极限定义的导数计算规则：乘法定则、链式法则的详细推导。我们强调链式法则在复合函数分析中的核心地位。 高阶导数：曲率、拐点与函数的局部行为分析。 第四章：微分学的核心定理与应用 中值定理的深刻洞察： 罗尔定理、均值定理（MVT）的几何证明与代数证明。我们强调，MVT 是连接导数为零与函数极值、导数的符号与函数单调性的桥梁。 洛必达法则的适用范围： 详细讨论了洛必达法则在 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型未定式中的应用，并特别指出了其局限性（如函数可导性的要求）。 泰勒定理与幂级数： 泰勒公式被视为函数局部的最佳多项式逼近。我们详细分析了拉格朗日余项和佩亚诺余项，用以判断函数的“接近程度”，并以此为基础介绍了指数函数、三角函数的幂级数展开。 第三部分：积分学——累积与测度 积分学处理的是累积问题，其核心在于黎曼和的极限。我们强调积分的“面积”直观性，但最终将其建立在严谨的积分可积性准则之上。 第五章：黎曼积分的构造与性质 黎曼和的构建： 引入上和与下和，定义黎曼可积性。我们详细探讨了划分的选择对和值的影响。 可积性准则： 证明连续函数在闭区间上必可积，并引入了“几乎处处不连续”函数的判断标准。 积分的线性性、单调性及不等式性质。 第六章：微积分基本定理（FTC） 核心桥梁的架设： 本章的核心在于证明微积分基本定理的两部分。我们严谨地证明了微分与积分的互逆关系，这是整部微积分的精髓所在。 不定积分的计算技巧： 系统的介绍变量替换法（换元积分法）、分部积分法，并对有理函数积分等复杂技巧进行分类讲解。 第四部分：从定积分到广义积分与序列 本部分将分析工具扩展到更广阔的领域，为后续的分析课程做铺垫。 第七章：广义积分与收敛性 瑕积分（Improper Integrals）： 讨论积分上限或下限为无穷大，或被积函数在区间内存在无穷不连续点的情况。引入广义积分的收敛性判别法（比较判别法）。 第八章：无穷级数与幂级数的收敛 虽然导数和积分是关于函数的运算，但级数是关于数列的运算。我们将它们结合起来，研究函数序列和级数的收敛问题。 级数收敛判别法： 比例判别法、根值判别法、积分判别法。 幂级数与收敛半径： 深入探讨幂级数的收敛区间，并证明幂级数在其收敛区间内部可以逐项求导和积分，这体现了“解析函数”的强大性质。 结语：展望 本书的叙事结构力求严谨而流畅，从最基本的实数完备性出发，逐步构建起极限、导数、积分的完整体系。我们相信，对于掌握了这些坚实基础的读者而言，面对如傅里叶分析、微分方程、或更高级的实分析时，将不再感到无从下手，而是能以解析的视角洞察问题的本质。本书提供的不仅仅是计算的技巧，更是一种严谨的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，第一感觉就是它的分量。那种厚重感，不仅仅是纸张堆积起来的物理重量，更是知识沉淀和思想深度的象征。封面简洁大气，没有过多的装饰，却自有其独特的学术魅力。当我指尖划过书脊上那些方正的汉字，以及在书页间依稀看到的英文名字，我能感受到一种历史的厚重和学术的传承。范德瓦尔登，这个名字在我的数学求学之路上，常常以一种令人敬畏的姿态出现，而丁石孙先生的名字，则代表着中国数学的严谨与深度。将这两位大师的名字并列在同一本书上，本身就足以激起我强烈的学习欲望。我期待的，不仅仅是书中那些冰冷的公式和定理，更是它们背后所蕴含的深刻思想和逻辑严谨性。我希望能通过这本书，将我对代数零散的理解，系统化、条理化，构建起一个扎实的理论基础。它应该是一次心灵的洗礼，一次智力的冒险，让我在这个纷繁复杂的世界里，找到一份属于数学的宁静与秩序。

评分☆☆☆☆☆

初次见到这本书，它的外观就散发出一种沉静而又权威的气息。没有花哨的封面，只有清晰的书名和作者的名字，这让我立刻联想到一本严肃的学术著作。B.L.范德瓦尔登，这个在抽象代数领域举足轻重的人物，他的著作本身就代表着一种高度。而丁石孙先生的名字，则是国内数学界泰斗的象征，他的翻译和注解，无疑会为这本书增添一份本土化的理解和深度。我一直觉得，代数是数学中最核心、最基础的学科之一，它构建了现代数学的许多分支，理解它，就等于打开了通往更广阔数学世界的大门。我期待这本书能为我带来系统性的代数知识，让我能够从基础概念开始，逐步深入到更复杂的主题。我希望它能够像一位严谨的老师，用清晰的语言、恰当的例子，引导我一步步理解那些抽象的概念，让我能够真正掌握代数的精髓，而不是停留在浅层的记忆。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，给我一种回归学术本质的感觉。纯粹的封面，没有多余的图案，只有书名和作者的署名，简洁而有力，直接将读者的注意力引向内容本身。B.L.范德瓦尔登，这个名字本身就代表着严谨和深刻，而丁石孙先生的加入，更是让我对接下来的阅读充满信心，他是一位值得信赖的数学翻译家和学者。我对代数学有着浓厚的兴趣，但同时也深知其抽象性和难度。我希望这本书能够提供一个清晰的框架，帮助我梳理和理解代数的基本概念和原理。我不仅仅是想记住那些公式和定理，更希望能够理解它们是如何被推导出来的，它们之间有着怎样的联系，以及它们在整个数学体系中扮演的角色。这本书，对我来说，应该是一次系统性学习的起点，一次深入探索数学奥秘的旅程。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书籍，不仅仅在于它内容的深度，更在于它如何将深奥的知识以一种引人入胜的方式呈现出来。B.L.范德瓦尔登的名字，总是和严谨、深刻联系在一起，而丁石孙先生的译著，则让我看到了将这份严谨与国内读者的学习习惯相结合的可能。当我拿到这本书，首先映入眼帘的是它那种低调而又充满力量的书名和作者信息。没有华丽的辞藻，没有夸张的宣传，只有对知识本身的敬畏和对学术的尊重。我期待它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越代数迷宫，揭示其深处的奥秘。我希望这本书能够不仅仅是知识的传授，更能激发我对数学的探究热情，让我从“知其然”上升到“知其所以然”。它应该是一次智识的探索之旅，让我能够感受到数学的逻辑之美、结构之美，以及它作为一门学科的独特魅力。我渴望在字里行间，找到那份严谨推理的快感，以及对数学世界更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，那种沉静而充满智慧的配色，就已经让我对它充满了期待。书脊上烫金的“代数学 I”字样，散发着一种古典而庄重的气息，仿佛一位沉默的智者，等待着与我进行一场深刻的思想交流。我一直对数学的抽象之美着迷，尤其是代数，它像是揭示宇宙运行规律的钥匙，一个构建严谨逻辑世界的基石。这本书的作者名字，B.L.范德瓦尔登，在数学界早已享有盛誉，他的著作更是无数数学爱好者心中的圣经。而丁石孙先生的名字，更是如雷贯耳，他是我国杰出的数学家，他的译本，无疑会为这本书注入更加本土化、更易于理解的视角。我好奇着，这样一本凝聚了东西方顶尖数学智慧的著作，将会带我进入一个怎样引人入胜的代数世界？它会像一幅精美的画卷，缓缓展开，让我领略抽象概念的无限魅力吗？又或者，它会像一位循循善诱的导师，用清晰的逻辑和深刻的洞察，引导我一步步攀登代数的高峰？我迫不及待地想要翻开它，感受那文字中蕴含的力量，与两位大师的智慧进行一场跨越时空的对话。