高等數學習題全解下冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 大學教材
• 習題解答
• 全解
• 下冊
• 微積分
• 解析幾何
• 概率論
• 綫性代數

店鋪： 慧榖圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115427663

商品編碼：20121604291

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-01-01

字數：298

內容介紹

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內容介紹
《高等數學(上下)》習題全解分上、下兩冊。下冊內容為嚮量與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數配套習題講解。書中各章節的主要內容都配有精心選取的例題和習題，著重訓練讀者對定義與概念的理解、對定理與方法的應變能力，培養讀者解決問題的邏輯思維方法和創新能力。


作者介紹

作者介紹
殷俊鋒，同濟大學數學係教授，博士生導師，風險管理研究所成員，上海市浦江人纔計劃入選者，同濟大學優秀青年教師入選者。2010年中國數學會計算數學分會應用數值代數奬獲得者，主持和參與含3項guojia自然科學基金在內的10餘項guojia級與省部級科研項目。並在國際zhiming期刊上發錶多篇高水平的學術論文。

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內容經典，緊扣考研，習題全解步驟清晰
目錄
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作者介紹

作者介紹
殷俊鋒，同濟大學數學係教授，博士生導師，風險管理研究所成員，上海市浦江人纔計劃入選者，同濟大學優秀青年教師入選者。2010年中國數學會計算數學分會應用數值代數奬獲得者，主持和參與含3項guojia自然科學基金在內的10餘項guojia級與省部級科研項目。並在國際zhiming期刊上發錶多篇高水平的學術論文。

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《智慧之泉：探索數學的深邃奧秘》 翻開《智慧之泉》，您將步入一個由嚴謹邏輯和奇妙創意編織而成的數學世界。本書並非一本標準的教科書，而是一次深度探索，一場智力挑戰，一個激發您對數學無限好奇心的旅程。我們旨在呈現數學之美，揭示其在理解世界、解決問題中的強大力量，而非僅僅羅列公式和定理。 第一部分：概念的基石——重塑微積分的理解 本書的開篇，我們將邀請您以全新的視角審視微積分的精髓。微積分，作為連接離散與連續、靜態與動態的橋梁，是現代科學技術的基石。在這裏，我們不會拘泥於傳統教材中按部就班的定義和計算。相反，我們將從直觀的幾何意義齣發，深入探討極限的本質——它並非一個抽象的終點，而是趨近過程中的無限接近，是函數行為的靈魂所在。 我們將一同探索導數，不止將其視為斜率，更是變化率、瞬時速度，甚至是對事物演化規律的洞察。從麯綫的切綫到速度的瞬時變化，從經濟學中的邊際效應到物理學中的加速度，導數將以其生動的錶現力，展現其在描述動態世界中的無可替代性。 積分，我們將不再僅僅將其看作麵積的纍加，而是反嚮的過程，是纍積效應的量化，是求解未知總量的方法。從麯綫下麵積到麯綫的長度，從鏇轉體的體積到功的計算，積分將以其強大的求解能力，幫助我們解決一係列看似復雜但實則可以用纍積思想貫穿的問題。我們將深入分析不定積分和定積分之間的聯係，揭示微積分基本定理的深刻含義——它不僅連接瞭微分與積分，更體現瞭變化與纍積之間的內在統一。 本書將特彆關注那些在傳統教材中可能被略過但至關重要的概念。例如，柯西數列和完備性，它們是理解實數連續性的關鍵，也是現代分析學中不可或缺的基石。我們將通過生動的例子和形象的比喻，讓您深刻理解為何必須擁有完備的空間纔能確保極限的存在。此外，我們還將探討一些“易錯點”，如一緻收斂與逐點收斂的微妙差異，以及它們對函數序列行為的影響，幫助您規避常見的理解誤區。 第二部分：抽象的殿堂——揭秘綫性代數的優雅 告彆瞭連續的世界，我們將踏入綫性代數這片純粹的抽象領域。綫性代數並非冰冷的數字遊戲，而是研究嚮量空間、綫性變換以及方程組解的強大理論框架。它滲透在計算機圖形學、數據科學、量子力學等諸多領域。 本書將從嚮量的幾何意義入手，不僅僅是具有大小和方嚮的箭頭，更是多維空間中的點，是描述狀態的基石。我們將深入研究嚮量的綫性組閤、綫性無關和基的概念。理解基，就如同掌握瞭描述整個空間的“坐標係”，是構建一切綫性結構的基礎。 矩陣，我們將視其為綫性變換的載體，是描述空間變形的語言。從簡單的伸縮、鏇轉到復雜的投影，矩陣將以其簡潔的錶達形式，蘊含著豐富的幾何信息。我們將深入研究矩陣的乘法、逆矩陣、秩以及行列式，理解它們分彆對應著怎樣的幾何操作和性質。 方程組的求解，我們將不再僅僅依賴代入消元，而是從嚮量方程和矩陣方程的角度，理解解的存在性、唯一性以及解空間的結構。高斯消元法將不僅僅是技巧，更是理解行空間、零空間以及嚮量空間維度變化的有力工具。 本書還將聚焦於一些核心概念的深入剖析。例如，特徵值和特徵嚮量，它們揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的“不變性”，是理解矩陣對嚮量作用的本質。我們將探討它們在穩定性分析、主成分分析等實際應用中的重要性。此外，我們還將深入研究嚮量空間的內積、正交性以及奇異值分解（SVD），它們將為我們揭示數據結構、降維以及信息壓縮的奧秘。 第三部分：非歐的疆域——探索微分幾何的奇妙 當我們逐漸熟悉瞭歐幾裏得空間的規則，本書將帶領您進入一個更加廣闊、更加奇妙的世界——微分幾何。在這裏，我們將告彆平麵和直綫，擁抱麯綫、麯麵以及更高維度的流形。 我們將從麯綫的內在幾何性質入手，如麯率和撓率。麯率不再僅僅是彎麯的程度，更是衡量麯綫偏離直綫程度的內在指標。撓率則描述瞭麯綫在空間中的扭轉程度。我們將通過引入切嚮量、法嚮量和次法嚮量，理解麯綫在每一點上的局部幾何信息。 進入麯麵世界，我們將學習麯麵的第一基本形式和第二基本形式。第一基本形式描述瞭麯麵上距離和角度的測量，是麯麵局部度量的基礎。第二基本形式則揭示瞭麯麵相對於其切平麵的彎麯程度，是理解麯麵整體形態的關鍵。我們將深入探討高斯麯率和平均麯率，它們是描述麯麵局部彎麯性質的重要量。 本書將特彆關注一些重要的概念，如測地綫。測地綫是麯麵上兩點之間“最短”的路徑，它不再是直綫，而是沿著麯麵的自然“直綫”延伸。我們將理解測地綫在導航、廣義相對論等領域的應用。此外，我們還將初步接觸到流形的概念，將麯綫和麯麵推廣到更高維度的抽象空間，為理解微分幾何的深邃思想奠定基礎。 第四部分：概率的迷霧——駕馭隨機變量與統計推斷 生活充滿瞭不確定性，而概率論與數理統計正是我們理解和應對這種不確定性的有力工具。本書將帶您深入探索隨機現象的規律，從微觀的概率分布到宏觀的統計推斷。 我們將從隨機變量的定義齣發，區分離散型和連續型隨機變量，理解它們的概率質量函數和概率密度函數。我們將深入探討常見的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、指數分布和正態分布。理解這些分布的性質，就好比掌握瞭描述不同隨機現象的“模型”。 期望值和方差，將不再是枯燥的計算，而是隨機變量的“平均值”和“離散程度”的直觀體現。我們將理解大數定律和中心極限定理，它們是連接微觀隨機性和宏觀規律的橋梁，解釋瞭為何很多隨機現象最終會趨嚮於正態分布。 統計推斷，將帶領我們從樣本數據齣發，對未知的總體進行推斷。我們將學習參數估計，如矩估計和最大似然估計，理解如何從樣本數據中“猜測”總體的真實參數。假設檢驗，將是我們對某個關於總體的猜測進行“驗證”的過程，理解P值和置信區間的含義，將幫助我們做齣更明智的決策。 本書將特彆關注一些在實際應用中非常重要的統計方法。例如，迴歸分析，它幫助我們理解變量之間的綫性關係，預測未來的趨勢。我們將學習簡單綫性迴歸和多元綫性迴歸，並理解其背後的統計原理。此外，我們還將觸及一些貝葉斯統計的思想，它提供瞭一種更新信念、融閤新信息的方法，在機器學習等領域扮演著越來越重要的角色。 學習《智慧之泉》的獨特體驗 本書的編寫風格旨在啓發思考，而非灌輸知識。我們摒棄瞭冗長的定義和繁瑣的證明（盡管重要的證明思路會穿插其中），更注重通過直觀的解釋、生動的類比和富有啓發性的問題，引導讀者主動構建數學理解。每一章都包含瞭精選的“挑戰題”，這些題目並非簡單的計算練習，而是需要讀者運用所學知識進行分析、綜閤和創新的綜閤性問題。本書不提供現成的解題步驟，而是鼓勵讀者獨立思考，探索多種解題路徑，從而真正掌握數學的思想方法。 《智慧之泉》是一場發現之旅，一場思維的盛宴。無論您是希望深化對經典數學理論的理解，還是渴望將數學應用於實際問題，抑或僅僅是被數學的魅力所吸引，本書都將是您不可多得的伴侶。讓我們一起，在智慧的泉水中，盡情暢遊，感受數學的博大精深與無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對學習充滿好奇心的人，總是希望能夠深入理解知識的本質，而不是停留在錶麵的公式套用。在學習高等數學下冊的很多章節，比如長短期記憶網絡（LSTM）或循環神經網絡（RNN）相關的概念時，我就遇到瞭類似的睏境。雖然教材上給齣瞭公式和算法，但總覺得缺少瞭一種“悟性”。這本《高等數學習題全解下冊》卻給瞭我意想不到的驚喜。它在講解每一個算法或模型的時候，都會先從最基礎的原理齣發，逐步構建齣復雜的模型。它不僅僅是給齣解題步驟，更重要的是，它會解釋“為什麼”要這樣做，背後蘊含著怎樣的數學思想。例如，在講解一些復雜的積分變換時，它會用類比的方式，將高維度的積分與一維積分聯係起來，讓我一下子就茅塞頓開。而且，它精心挑選的例題，不僅具有代錶性，而且難度循序漸進，讓我能夠感受到自己的進步。我尤其喜歡它對一些“陷阱”題的深入分析，它會指齣常見的誤區，並給齣糾正的方法，這極大地提升瞭我獨立思考和解決問題的能力。這本書讓我從一個被動接受知識的學習者，變成瞭一個主動探索和理解知識的學習者。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我大學生涯的救星！還記得大二那會兒，高等數學簡直像一座不可逾越的山，尤其是下冊的內容，什麼傅裏葉變換、多元函數積分、微分方程，每一個章節都讓我頭疼不已。上課聽得雲裏霧裏，課後看教材更是如同天書。那時候，我常常在圖書館泡到閉館，翻遍瞭各種參考書，但總覺得差瞭點什麼，要麼講得太理論化，要麼習題解析太簡略，完全無法跟上我的思路。直到我偶然發現瞭這本《高等數學習題全解下冊》，我的學習狀態纔發生瞭翻天覆地的變化。它不像有些習題集那樣隻是羅列題目和答案，而是非常細緻地解析瞭每一步的推導過程， bahkan even 那些容易齣錯的細節都標注得清清楚楚。我尤其喜歡它對一些抽象概念的形象化解釋，比如在講解重積分換元法的時候，它用到瞭空間幾何的直觀圖，讓我一下子就理解瞭為什麼要那樣做。而且，它精選的題目也非常有代錶性，幾乎涵蓋瞭所有考試常考的題型，通過做這些題目，我不僅鞏固瞭課堂知識，還學到瞭很多解題技巧。這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是一個解題工具，更是一個循循善誘的老師，讓我從“畏懼”數學，變成瞭“享受”數學。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的非數學專業學生來說，高等數學下冊的內容，尤其是那些涉及到概率論、數理統計的章節，常常讓我感到十分棘手。概率密度函數、期望、方差、貝葉斯定理……這些概念聽起來就讓人望而卻步。在過去的學習經曆中，我總是依賴於老師的講解，一旦離開瞭老師的引導，自己就很難獨立理解和求解。這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習方式。它用非常直觀易懂的語言，將這些抽象的統計概念解釋得淋灕盡緻。我尤其喜歡它在講解統計推斷部分時，引入的一些實際應用案例，這讓我立刻就能感受到這些理論知識在現實生活中的價值。而且，這本書的習題設計非常閤理，從基礎概念的鞏固，到復雜模型的建立，再到統計量的計算，層層遞進，讓我能夠循序漸進地掌握這些知識。最讓我驚喜的是，它在解析一些題目的時候，會提供一些“解題小貼士”，指齣一些容易齣錯的地方，或者分享一些更巧妙的解題方法。這本書就像一個經驗豐富的導師，在我學習的道路上，為我指明瞭方嚮，掃清瞭障礙。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我總覺得數學學習需要的是一種“感覺”，一種對抽象概念的直覺把握。然而，在學習高等數學下冊的過程中，我發現這種“感覺”的培養，離不開紮實的解題訓練和清晰的思路引導。我過去常常遇到這樣的情況：看到題目會做，但不知道為什麼這樣做，或者解到一半就卡殼瞭。這本《高等數學習題全解下冊》恰好解決瞭我的這個痛點。它不像其他一些書籍那樣，隻是把復雜的計算過程簡單地展示齣來，而是非常耐心地解釋瞭每一步的邏輯依據，甚至是公式推導的背景。尤其是在處理一些高難度的題目時，它會先給齣題目的核心思路，然後再逐步細化，讓我能夠跟著它的節奏，一步步攻剋難關。我特彆欣賞它在題目選擇上的考究，既有基礎鞏固的題目，也有拔高訓練的題目，並且每一個題目都配有詳盡的解答，甚至包括一些需要注意的細節和技巧。通過反復練習，我不僅提升瞭計算的準確性和速度，更重要的是，我學會瞭如何分析問題、拆解問題，並最終找到最優解。這本書讓我體會到瞭數學的嚴謹之美，也增強瞭我獨立解決數學問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

我是一名考研黨，備戰數學的時候，最大的痛苦莫過於麵對那些眼花繚亂的公式和定理，感覺自己就像一個在浩瀚知識海洋中迷失方嚮的水手。尤其是高等數學下冊的某些章節，比如麯綫積分、麯麵積分，還有格林公式、斯托剋斯公式、高斯公式這些，一開始確實讓人摸不著頭腦。我嘗試過各種教材和習題集，但總覺得不夠係統，要麼題目難度跨度太大，要麼解析不夠深入，無法真正幫我理解透徹。就在我幾近絕望的時候，我聽學長推薦瞭這本《高等數學習題全解下冊》。剛拿到手，就被它厚實的排版和嚴謹的邏輯所吸引。它的解題思路非常清晰，從最基礎的概念入手，一步步引導你完成復雜的計算。我最看重的是它對一些經典例題的深入剖析，它會從不同的角度去分析問題，給齣多種解法，甚至還會指齣常見的錯誤思路，這對於我這種需要“舉一反三”的學習者來說，簡直是太寶貴瞭。通過這本書，我不僅掌握瞭紮實的解題技巧，更重要的是，我對這些抽象的數學概念有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背，而是真正理解瞭它們背後的數學思想。考研數學的復習是一場持久戰，這本書無疑是我在這場戰鬥中獲得的強大助力。