高等数学习题全解指南(上同济第7版)/大学数学学习辅导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396911

商品编码：22370830003

出版时间：2015-07-01

定  价:39.2 出 版 社:高等教育出版社 出版日期:2015年07月01日 页  数:395 装  帧:平装 ISBN:9787040396911 ●暂无

内容简介

暂无

《新编高等数学精析与应用》 深度解析，助力攀登数学高峰 本书旨在为广大高等数学学习者提供一本内容详实、讲解透彻、例题丰富、练习精炼的辅导教材。我们深知高等数学作为一门基础性、先导性学科，其抽象的概念、严谨的逻辑以及繁复的计算，常常让初学者望而却步。因此，本书在编写过程中，始终坚持以学生为中心，力求将复杂的数学理论以最清晰、最易于理解的方式呈现出来，帮助读者建立扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力，并最终掌握将数学知识应用于解决实际问题的能力。 一、 内容编排与核心理念 本书严格遵循高等数学课程的教学大纲，涵盖了微积分（包括极限、连续、导数、微分、积分、微分方程等）以及部分线性代数和概率论的基础知识。在内容编排上，我们注重知识的系统性与递进性，确保每一章节的讲解都建立在前一章的知识体系之上，形成一个有机整体。 我们的核心编写理念在于“理解、应用、提升”。 理解： 我们不仅仅是罗列公式和定理，更致力于深入剖析其产生的背景、内在逻辑以及核心思想。每一概念的引入，都力求从直观的几何意义、物理意义或实际问题的角度出发，帮助读者建立感性认识，进而过渡到理性理解。对于抽象的数学定义和定理，我们采用多角度、多层次的解读方式，辅以形象的比喻和生动的类比，化繁为简，消弭理解障碍。 应用： 数学来源于实践，也服务于实践。本书高度重视数学知识的应用性，在各个章节中精心设计了大量贴近实际的数学建模、工程应用、经济分析等方面的例题。通过对这些例题的解析，读者可以直观地感受到高等数学的强大力量，学会如何将抽象的数学语言转化为解决具体问题的工具。我们鼓励读者在学习理论知识的同时，主动思考其在不同学科和领域中的潜在应用。 提升： 在扎实的理解和应用的基础上，本书引导读者进一步提升数学素养。这体现在对数学问题的多角度思考、对解题方法的归纳总结、对数学思想的提炼升华。本书提供了大量具有挑战性的习题，旨在锻炼读者的分析能力、综合能力和创新能力，为他们应对更复杂的数学问题打下坚实基础。 二、 各章节特色亮点 第一部分：函数、极限与连续 本部分是高等数学的基石。我们详细讲解了函数的概念、性质、图像绘制，以及各种基本初等函数。在极限部分，我们从直观的“趋近”概念出发，逐步引入ε-δ语言的严谨定义，并通过大量实例展示了求极限的各种基本方法和技巧，如夹逼定理、洛必达法则等。连续性的讨论则强调了介值定理、最值定理等重要性质的几何直观意义及其应用。 亮点： 函数图像的绘制技巧： 提供系统化的图像绘制步骤和工具，帮助读者建立“数形结合”的直观理解。 极限的 ε-δ 证明： 详细解析 ε-δ 语言的含义，提供规范的证明模板，逐步引导读者掌握严谨的数学证明方法。 无穷小与无穷大的性质： 深入分析它们之间的关系，以及在求极限中的应用，帮助读者建立清晰的认识。 第二部分：导数与微分 导数作为描述函数变化率的工具，在物理、工程等领域有着极其广泛的应用。本部分系统阐述了导数的定义、几何意义和物理意义，详细介绍了各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。微分的概念及其应用，如近似计算，也在本部分得到充分阐述。 亮点： 导数的几何意义（切线）： 通过丰富的几何图示，直观展示导数与切线斜率的关系，强化理解。 物理意义（瞬时速度、加速度）： 结合具体物理情境，说明导数在描述动态过程中的作用。 求导技巧汇总： 系统梳理各类求导方法的适用范围和注意事项，提供解题思路。 微分在近似计算中的应用： 展示如何利用微分进行函数值的近似计算，体现数学的实用价值。 第三部分：导数的应用 本部分是导数知识的升华，展示了导数在分析函数性质方面的强大功能。我们详细讲解了函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断与求解，以及函数图像的绘制。此外，还包括了曲率、渐近线的概念及其计算。 亮点： 函数图像绘制流程： 提供一套完整的函数图像绘制步骤，将导数知识融会贯通。 极值与最值问题的求解策略： 针对不同类型的极值最值问题，总结出系统性的解题框架。 曲率与渐近线： 深入浅出地解释其概念，并提供计算方法，为深入研究函数行为奠定基础。 第四部分：不定积分与定积分 不定积分和定积分是微积分的核心内容。本部分详细介绍了不定积分的概念、性质以及各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等，并列举了大量常用积分公式。定积分的概念、几何意义（面积、体积）以及牛顿-莱布尼茨公式是本部分的重点。 亮点： 不定积分方法的辨析： 详细讲解如何根据被积函数的特点选择合适的积分方法，避免盲目尝试。 定积分的几何直观理解： 通过图形展示，帮助读者深刻理解定积分与面积、体积之间的联系。 牛顿-莱布尼茨公式的证明与应用： 严谨推导公式，并强调其在计算定积分中的关键作用。 第五部分：定积分的应用 本部分将定积分的强大应用能力展现得淋漓尽致。内容涵盖了平面图形的面积计算、旋转体的体积计算、弧长计算、以及物理学中如功、压力、质心等问题的求解。 亮点： 面积计算的多角度方法： 演示如何利用直角坐标、参数方程、极坐标等不同方式计算面积。 体积计算的截面法与卷积法： 详细讲解两种重要的体积计算方法，并配以直观的图示。 物理问题的数学建模： 展示如何将复杂的物理问题转化为定积分的计算，体现数学的建模能力。 第六部分：微分方程 微分方程是描述变量之间变化关系的数学模型。本部分系统介绍了常微分方程的基本概念、解法，重点讲解了一阶微分方程（如可分离变量、齐次方程、线性方程、全微分方程）和二阶常系数线性齐次/非齐次微分方程的求解方法。 亮点： 微分方程的分类与识别： 帮助读者掌握不同类型微分方程的特征，快速选择合适的解法。 解题步骤的规范化： 提供清晰的解题步骤，便于读者模仿和练习。 应用实例： 引入简单的物理和工程中的微分方程模型，展示其在实际问题中的应用。 第七部分：多元函数微积分基础 本部分为高等数学的进一步拓展，介绍了多元函数的概念、极限、连续性。重点讲解了偏导数、方向导数、梯度、全微分及其应用，如多元函数极值、最值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 亮点： 偏导数的几何意义： 通过曲面图像，直观理解偏导数在特定方向上的变化率。 梯度与方向导数的关系： 深入阐述梯度向量的意义及其与方向导数的关系，理解其在最优化问题中的作用。 条件极值问题的求解思路： 详细解析拉格朗日乘数法的原理和应用。 第八部分：重积分与曲线积分、曲面积分初步 本部分对积分概念进行了推广，介绍了二重积分、三重积分的概念、性质、计算方法（如直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标下的计算），以及线积分、面积分的基本概念和计算。 亮点： 重积分的几何意义： 形象地解释二重积分与体积，三重积分与“超体积”的关系。 坐标变换在重积分计算中的应用： 强调极坐标、柱坐标、球坐标变换的优势。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的初步介绍： 简要介绍这些重要的积分定理，为后续深入学习奠定基础。 第九部分：无穷级数 本部分主要介绍数列的收敛性，以及函数项级数（特别是幂级数）的收敛域、收敛半径及其应用，包括泰勒展开式和麦克劳林展开式。 亮点： 级数收敛性的判断方法： 系统梳理各种判敛法，并给出判别依据。 幂级数的应用： 重点讲解泰勒公式在函数逼近、计算复杂函数值方面的应用。 三、 教辅特色 精选例题： 每一章节都精选了代表性强、覆盖面广的例题，并进行了详细的解析。例题难度梯度合理，从基础概念理解到复杂应用求解，循序渐进。 详细解题步骤： 对例题和习题的解答，力求步骤清晰、逻辑严密，并对关键步骤和易错点进行重点提示。 题型多样化： 包含选择题、填空题、计算题、证明题等多种题型，能够满足不同层次的学习需求。 归纳总结： 在每章末尾，我们对本章的关键概念、重要公式、解题技巧进行归纳总结，方便读者复习和巩固。 易错点分析： 针对学生在学习过程中容易出现的误区和错误，进行专门的分析和提示，帮助读者避免“掉坑”。 语言通俗易懂： 尽管内容严谨，但在语言表达上，我们力求通俗易懂，避免过多的专业术语堆砌，让非数学专业的学生也能轻松理解。 四、 学习建议 1. 理解为先： 在学习高等数学时，切忌死记硬背公式。务必深刻理解每一个概念的内涵和外延，以及公式的推导过程和适用条件。 2. 勤于练习： 数学是“练”出来的。要积极完成书中的例题和习题，不断巩固所学知识，提高解题能力。 3. 善用“数形结合”： 对于很多抽象的数学概念，可以通过几何图形来直观理解，这有助于加深记忆和理解。 4. 构建知识体系： 高等数学各部分知识相互关联，形成一个有机整体。要注重知识的系统性，学会将零散的知识点串联起来。 5. 总结反思： 在做题后，要及时总结解题思路、方法和技巧，分析自己的不足之处，并加以改进。 6. 寻求帮助： 在学习过程中遇到困难时，要及时向老师、同学或利用本书的解答寻求帮助，切勿积攒问题。 结语 《新编高等数学精析与应用》凝聚了我们对高等数学教学的深入理解和对学生学习需求的精准把握。我们相信，通过本书的学习，广大读者定能克服高等数学学习中的难关，掌握扎实的数学知识，培养敏锐的数学思维，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。愿本书成为您攀登高等数学高峰的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将步入科研领域的硕士生，对高等数学的掌握程度直接关系到我未来的学习和研究。因此，我对于学习辅导资料的要求非常高，既需要严谨的数学逻辑，又需要清晰的解题思路。《高等数学习题全解指南》在这一点上做得相当出色。它在解析过程中，不仅仅遵循教材的逻辑，更会引入一些更具启发性的解题技巧和方法，这些技巧往往能大大简化解题过程，或者从更深刻的角度揭示问题的本质。比如，在处理一些高阶导数和泰勒展开的问题时，书中不仅仅给出了常规的计算方法，还会提示一些利用对称性或者特殊函数性质来简化计算的思路，这对于提升解题效率和培养数学直觉非常有帮助。我感觉这本书不仅仅是在教我“怎么做”，更是在教我“为什么这么做”，以及“有没有更好的方法”。它让我在解题的过程中，不断地反思和学习，逐步形成自己独特的解题风格。而且，书中的题目难度梯度设计得很好，从易到难，层层递进，既能巩固基础，又能挑战思维，让我始终保持学习的动力和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是我大学数学学习路上的及时雨！作为一名正在啃食同济版《高等数学》第七版的学生，我深知这份教材的严谨与深度。它就像一本宝藏，但有时也像一个深不见底的迷宫，让我时常感到力不从心，尤其是在那些抽象的概念和复杂的计算面前。正当我苦恼于如何更好地理解和掌握这些知识点，以及如何进行有效的练习时，这本书——《高等数学习题全解指南》——就如同救星般降临了。拿到它的时候，我最直观的感受就是它的厚重和详尽，这预示着它绝非一本简单的习题集。更重要的是，它紧密地配合了同济版教材的章节结构，这意味着我可以直接将学习到的理论知识与实际的解题技巧相结合，不再是孤立地啃教材或做题。我迫不及待地翻开了第一章，那些曾经让我头疼的极限、导数等概念，在这本书的引导下，似乎变得清晰起来。它不仅仅提供了答案，更重要的是，它展示了每一步的推导过程，解释了每一步背后的逻辑和思考方式，甚至会指出一些常见的错误陷阱，这对我来说是无价的。我感觉我不再是孤军奋战，而是有了一个经验丰富的引路人，在我迷茫的时候，给我指明方向，在我遇到困难的时候，给我提供坚实的支撑。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我们这些习惯于“学以致用”的学习者来说，简直是量身定做的。我一直觉得，学习高等数学，死记硬背公式和定义是远远不够的，关键在于能否灵活运用这些工具去解决实际问题。而《高等数学习题全解指南》恰恰满足了这一点。它提供的习题覆盖了从基础概念到综合应用，从简单到复杂的各个层面，并且每道题的解析都做到了精益求精。我尤其欣赏它在解析过程中所展现出的“思维过程”展示，不仅仅是机械地代入公式，而是深入浅出地分析题目意图，引导读者思考解题思路，并针对不同的解题方法进行对比和评价。例如，在处理一些涉及参数的积分问题时，书中会详细分析不同参数取值范围下可能出现的不同情况，并给出相应的解法，这比我以前仅仅看到一个固定的答案要深刻得多。而且，这本书还非常注重知识点的迁移和联系，很多习题的解析中都会巧妙地将不同章节的知识点融会贯通，让我看到不同概念之间的内在联系，从而加深对整个高等数学体系的理解。它就像一个经验丰富的老教师，不厌其烦地把我带进数学的殿堂，让我一步步领略它的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

对于很多学生而言，高等数学的学习往往伴随着“畏难情绪”，特别是当面对一些抽象的概念和复杂的推导时。我曾经也是其中一员，直到我接触了这本《高等数学习题全解指南》。这本书最大的特点在于，它将原本晦涩难懂的知识点，通过一个个具体的习题，变得生动而易于理解。它的解析思路非常清晰，层层递进，即使是初学者，也能在跟随它的指引下，逐步掌握解题的方法。更让我惊喜的是，书中不仅仅提供了标准解法，还会针对一些题目，给出多种解法，并对不同解法的优劣进行比较分析，这极大地拓展了我的解题思路，让我看到了数学问题的多样性和灵活性。这种“多维度”的解析方式，让我能够从不同的角度去理解同一个问题，从而更深刻地把握知识的精髓。在学习过程中，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到解题过程中，与作者进行一场思想的对话。这本书就像一位循循善诱的良师益友，陪伴我走过了高等数学的求学之路，让我对这门学科充满了信心和热爱。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学学习有自己独特见解的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我“透彻理解”高等数学的书籍。传统意义上的习题解答，往往只提供一个答案，或者简单的步骤，这对于我来说是远远不够的。《高等数学习题全解指南》让我眼前一亮。它不仅仅提供了标准答案，更重要的是，它对每一个步骤的推导都进行了详尽的解释，并且会分析题目中可能存在的各种陷阱和误区。我特别喜欢书中对一些“易错点”的强调，这让我能够提前规避掉很多不必要的错误，从而提高解题的准确性。此外，这本书在解析过程中，还会引导我思考更广泛的可能性，比如，如果题目中的条件稍作改变，解题思路又会如何变化？这种“追根溯源”式的解析方式，极大地激发了我对数学问题的探索欲望。它让我不再满足于“会做题”，而是追求“理解题”和“悟透题”。这种学习方式，对于我深入掌握高等数学的核心思想，打下坚实的理论基础，有着至关重要的作用。