工程数学线性代数 第六版 高等教育出版社 同济大学数学系编考研 十二五普通高等教育 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396614

商品编码：22749868520

工程数学：线性代数（第六版） 高等教育出版社 · 同济大学数学系编 · 考研 · 十二五普通高等教育 内容简介 本书是同济大学数学系根据教育部对高等教育的要求，结合多年教学和科研经验，为适应国家“十二五”规划期间高等教育改革和发展而编写的线性代数教材。作为一本面向全国高等院校理科、工科及相关专业学生的经典教材，本书的第六版在继承前几版优良传统的基础上，进一步更新内容，优化编排，力求在理论深度、应用广度和教学实效性等方面达到新的高度。本书内容涵盖了线性代数的核心概念、基本理论、重要方法以及在工程领域的典型应用，旨在为学生打下坚实的数学基础，培养其分析问题、解决问题的能力，并为后续更深入的专业学习奠定必要的数学工具。 第一章 向量空间 本章系统地介绍了向量空间的概念，这是线性代数理论的基石。首先，从一组向量的线性组合和线性相关、线性无关的概念入手，引出向量组的秩。在此基础上，定义了线性空间（向量空间）及其维数、基和坐标。通过对不同向量空间的探讨，例如实数域上的$n$维向量空间$R^n$、多项式空间、矩阵空间以及函数的线性组合空间，帮助学生建立对抽象向量空间的直观理解。 线性组合与线性无关： 深入剖析了向量线性组合的几何意义和代数表示，以及线性无关的概念如何刻画一组向量的“独立性”。 向量组的秩： 定义了向量组的秩，并阐述了其与极大线性无关组的关系，为理解向量空间的维数提供了基础。 线性空间的定义与性质： 严格定义了线性空间的公理体系，并讨论了其基本性质，如零向量的唯一性、负向量的存在性等。 基与维数： 引入了线性空间的基的概念，这是刻画向量空间“大小”的关键。通过基，可以唯一地表示空间中的任意向量。维数则直接由基向量的个数决定。 坐标： 在选定基以后，空间中的向量就可以用一组数（坐标）来表示。坐标的引入极大地简化了向量空间的运算。 子空间： 探讨了线性空间中的子集是否也构成线性空间，即子空间的概念，以及子空间的交、和、直和等运算。 第二章 矩阵与行列式 本章是线性代数中最为核心和基础的内容之一。首先，详细介绍了矩阵的定义、类型（方阵、对称矩阵、对角矩阵、上/下三角矩阵等）以及矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。矩阵乘法的非交换性是理解后续内容的关键。随后，深入讲解了行列式的概念，包括二阶、三阶行列式的计算，以及$n$阶行列式的定义、性质和计算方法（如代数余子式展开法、行变换法）。行列式作为描述方阵一个重要特性的数值，在判断矩阵可逆性、方程组解的个数等方面起着至关重要的作用。 矩阵的定义与运算： 详细阐述了矩阵的构造、记号以及矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算规则。重点强调了矩阵乘法的运算律，特别是其不满足交换律。 特殊矩阵： 介绍了零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等特殊类型的矩阵，以及它们的性质和在运算中的作用。 逆矩阵： 定义了逆矩阵的概念，并探讨了逆矩阵存在的条件（即矩阵为非奇异矩阵）。介绍了求逆矩阵的几种常用方法，如伴随矩阵法和初等行变换法。 行列式的定义与性质： 从二阶、三阶行列式出发，逐步推广到$n$阶行列式。详细列举了行列式的基本性质，如行（列）互换、某行（列）乘以常数、两行（列）成比例等对行列式值的影响。 行列式的计算： 讲解了计算行列式的常用方法，包括代数余子式展开法和利用行（列）变换将行列式化为上（下）三角矩阵进行计算。 克莱默法则： 基于行列式，介绍了用克莱默法则求解线性方程组的方法（仅当系数矩阵的行列式非零时适用）。 第三章 线性方程组 本章将前两章的理论知识应用于实际问题——线性方程组的求解。首先，将线性方程组表示为矩阵方程$Ax=b$的形式。然后，系统地介绍了求解线性方程组的两种基本方法：高斯消元法（及其核心思想——行阶梯形矩阵）和克拉默法则（已在第二章介绍）。重点阐述了线性方程组解的结构，即“基础解系”和“通解”。此外，还讨论了齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的情况，以及解的个数与系数矩阵、增广矩阵的秩的关系。 线性方程组的矩阵表示： 将线性方程组写成标准的矩阵形式$Ax=b$，为后续的代数分析奠定基础。 高斯消元法： 详细讲解了通过行初等变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵，从而实现线性方程组的求解。这一方法是求解线性方程组最通用、最有效的方法。 矩阵的秩与线性方程组解的存在性： 深入探讨了系数矩阵$A$的秩和增广矩阵$[A|b]$的秩之间的关系，以及它们如何决定线性方程组是否存在解。 齐次线性方程组： 讨论了齐次线性方程组$Ax=0$的性质，特别是其解空间（零空间）的结构，以及基础解系的构造。 非齐次线性方程组： 分析了非齐次线性方程组$Ax=b$的解的结构，即其通解由一个特解与齐次方程组的通解（基础解系）相加而成。 解的讨论： 总结了在不同情况下（解唯一、无穷多解、无解）线性方程组的条件。 第四章 向量的线性相关性与矩阵的秩 本章将前两章关于向量和矩阵的知识融会贯通，深入探讨了向量组的线性相关性与矩阵的秩之间的内在联系。通过对向量组和矩阵的秩的深入理解，可以更有效地分析和解决线性代数中的各种问题。本章内容是理解后续特征值、特征向量等概念的关键。 向量组的线性相关性： 进一步强化了线性组合、线性无关的概念，并引出向量组线性相关的判定方法。 矩阵的秩的定义与性质： 提供了多种定义矩阵秩的方法，例如：非零子式的最高阶数、极大线性无关的行（列）向量组的个数等。详细阐述了矩阵秩的性质，如秩的非负性、秩的最大值、秩的增减性等。 矩阵的秩与行（列）向量组的秩的关系： 阐述了矩阵的行秩等于列秩，并且都等于矩阵的秩。 矩阵的秩与线性方程组解的联系： 再次强调了矩阵秩在判断线性方程组解的存在性、解的个数上的核心作用。 第五章 相似矩阵与二次型 本章是线性代数理论的高潮部分，引入了特征值和特征向量的概念，它们是揭示矩阵结构和性质的关键。通过相似变换，可以将一个复杂的矩阵化为更简单的形式（如对角矩阵），这对于分析矩阵的性质以及求解微分方程组等问题至关重要。此外，本章还详细介绍了二次型的概念、标准型、规范形以及二次型的矩阵表示，并讨论了正定二次型和正定矩阵的概念。 特征值与特征向量： 详细定义了特征值（$lambda$）和特征向量（$x$），它们满足$Ax = lambda x$的方程。求解特征值和特征向量是本章的重点。 相似矩阵与对角化： 引入了相似矩阵的概念，并探讨了如何通过相似变换将一个矩阵化为对角矩阵。对角化是理解矩阵性质和求解某些问题的关键。 特征多项式： 介绍了特征多项式$|lambda E - A|$的构造，其根即为矩阵的特征值。 对角化条件： 探讨了矩阵可对角化的充要条件，通常与特征向量的线性无关性有关。 二次型： 定义了二次型$f(x_1, x_2, dots, x_n) = sum_{i=1}^n sum_{j=1}^n a_{ij}x_ix_j$的概念。 二次型的矩阵表示： 将二次型写成矩阵形式$x^T Ax$，其中$A$是一个对称矩阵。 标准型与规范形： 介绍了通过正交变换（或一般线性变换）将二次型化为不含交叉项的标准型（系数只有1，-1，0）。规范形是指将二次型化为只含平方项且系数为1，-1，0的形式。 正定二次型与正定矩阵： 定义了正定二次型（当$x eq 0$时，二次型的值恒大于零）及其对应的对称矩阵（正定矩阵），并给出了判定方法。 第六章 几何应用 本章将线性代数的理论知识与几何空间中的概念相结合，展现了线性代数在几何中的强大应用。主要内容包括：向量在空间中的几何意义、直线、平面方程的向量表示和参数表示，以及它们之间的关系（平行、相交、垂直）。此外，还探讨了曲面方程的表示以及线性变换在几何中的作用，例如旋转、伸缩、投影等。 欧几里得空间： 引入了欧几里得空间的概念，包括向量的长度、夹角、正交等基本几何概念。 直线方程： 用向量形式和参数形式表示直线，并讨论了直线与直线、直线与平面的位置关系。 平面方程： 用法向量形式和一般形式表示平面，并探讨了平面与平面、平面与直线的位置关系。 距离与角度： 利用向量的点积和模，计算点到点、点到直线、点到平面的距离，以及直线与直线、直线与平面之间的夹角。 线性变换的几何意义： 阐述了矩阵乘法作为线性变换在几何上的作用，如旋转、缩放、剪切、投影等，并通过矩阵的行列式和特征值分析变换的性质。 应用与习题 本书的最后部分通常包含丰富的应用示例和配套习题。这些应用涵盖了数学建模、物理学、工程学（如电路分析、结构力学）、计算机科学（如图像处理、机器学习）、经济学等多个领域。习题设计由易到难，覆盖了本章的各个知识点，旨在帮助学生巩固所学理论，培养独立解决问题的能力。 实际应用示例： 提供了大量将线性代数知识应用于实际问题的案例，如：求解工程问题中的未知量、分析系统稳定性、数据降维等。 多样化的习题： 包含选择题、填空题、计算题、证明题等多种题型，既有基础性的概念题，也有综合性的应用题，以满足不同层次学生的学习需求。 考研导向： 针对考研需求，本书精选了部分历年考研真题作为参考，并对一些典型考点进行了梳理和讲解，帮助考生熟悉考研题型和难度。 本书特色 理论体系严谨： 遵循数学的逻辑顺序，从基本概念到抽象理论，层层递进，构建了完整的线性代数理论体系。 内容全面深入： 涵盖了线性代数的主要内容，并在此基础上进行了一定的深化，为学生后续学习打下坚实基础。 例题精选与讲解细致： 配备了大量精心设计的例题，并对解题过程进行了详细的阐述，帮助学生理解抽象概念和掌握解题技巧。 应用性强： 强调了线性代数在工程和其他学科领域的应用，通过实际案例帮助学生认识到数学的价值。 适合考研备考： 充分考虑了考研生的需求，在内容编排和习题设置上有所侧重，是考研数学的重要参考书。 适合读者 本书适合于高等院校理工科、经管类、师范类等专业本科生作为线性代数课程的教材或参考书，尤其适合正在准备全国硕士研究生入学考试（考研）的考生，以及对线性代数有深入学习需求的其他读者。 出版说明 本书的出版，是同济大学数学系在高等教育改革浪潮中，为响应国家“十二五”规划对人才培养提出的新要求而推出的重要成果。本书的修订和出版，凝聚了编者们多年的教学经验和对数学教育的深刻理解。高等教育出版社作为国家重要的教育出版基地，此次亦对本书的出版给予了大力支持，力求将一本高质量、有价值的教材呈现给广大师生。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我考研复习路上的“灯塔”！作为一名对线性代数感到有些吃力的学生，我一直都在寻找一本能够真正帮助我理解这门学科的教材。而这本《工程数学线性代数》完全满足了我的需求。它的内容结构非常清晰，从最基本的行列式、矩阵，到更深入的向量空间、线性变换，讲解得循序渐进，让我能够轻松跟上节奏。我特别喜欢书中对于矩阵秩的讲解，作者通过多种角度，比如行阶梯形矩阵、线性无关向量组等，来阐释秩的概念，这让我对秩有了更深刻的理解。而且，书中还穿插了大量的例题，这些例题都非常具有代表性，能够涵盖考研中可能出现的各种题型，并且解答过程都非常详细，让我能够学习到各种解题技巧。让我感到惊喜的是，这本书的语言风格非常简洁明了，没有过多的学术术语，读起来一点都不费力。总而言之，这本教材内容丰富，讲解深入浅出，是我考研复习的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

终于找到一本让我对线性代数刮目相看的书了！这本书《工程数学线性代数》简直是我的考研“神书”。我之前一直觉得线性代数很难，概念抽象，公式繁多，学起来特别吃力。但是，这本书用一种非常巧妙的方式，将这些复杂的概念变得清晰易懂。首先，它的内容逻辑非常严谨，从最基础的行列式、矩阵，一直讲到向量空间、线性变换，每一个章节的衔接都非常顺畅，让我感觉学起来毫不费力。我尤其喜欢它对特征值和特征向量的讲解，作者不仅给出了严谨的数学定义，还通过生动的几何解释，让我能够直观地理解它们的意义。而且，书中还穿插了大量的例题，这些例题都非常有代表性，能够涵盖考研中遇到的各种题型，并且解答过程都非常详细，让我能够举一反三，掌握解题方法。这本书的语言风格也非常友好，没有那种让人头疼的学术 jargon，读起来非常轻松。我强烈推荐这本书给所有正在备考研究生数学的同学，它绝对是你考研路上的最佳选择！

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《工程数学线性代数》完全是我考研复习过程中的“救命稻草”！之前我对线性代数一直都是一知半解，尤其是那些抽象的概念，总是让我感到头疼。但是，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它用一种非常清晰、非常有逻辑的方式，将线性代数的知识点娓娓道来。我特别喜欢它在讲解矩阵运算时，那种条理分明的思路，每一步都解释得非常到位，让我能够彻底理解为什么这样做。而且，书中关于向量空间和线性变换的讲解，也做得非常出色，作者通过大量的图示和实例，将这些抽象的概念变得生动形象，让我不再感到枯燥。让我印象深刻的是，这本书的例题非常丰富，而且难度适中，既能帮助我巩固基础，又能挑战我的思维。让我受益匪浅的是，书中还提供了一些解题技巧和注意事项，这对于我这种容易出错的学生来说，简直是福音。总之，这本书不仅内容充实，而且讲解深入浅出，是我考研路上不可或缺的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数一直处于一种“似懂非懂”的状态，虽然上过课，但总觉得对一些概念的理解不够深入，尤其是在考研复习的时候，遇到一些稍微复杂一点的题目就容易卡壳。这本《工程数学线性代数》真的是我目前为止看到过的最清晰、最易懂的线性代数教材了。它在内容的组织上非常有条理，从最基础的行列式、矩阵入手，一步步深入到向量空间、线性变换等更高级的概念，而且每一步的衔接都非常自然，不会让人觉得跳跃。我特别喜欢它在讲解特征值和特征向量时，所给出的几何意义的解释，这让我不再觉得它们只是冷冰冰的数字，而是具有实际几何含义的数学工具。书中还穿插了一些关于矩阵在计算机图形学、数据分析等领域应用的简要介绍，这让我对线性代数的实际应用有了更直观的认识，也更加激发了我学习的兴趣。它的例题讲解也非常细致，不仅给出了答案，还详细解释了每一步的思路和关键点，让我能够举一反三，掌握一类题型的解法。而且，这本书的排版也很舒适，字体大小适中，公式清晰，阅读起来不会感到疲劳。作为一本面向考研的教材，它在内容的深度和广度上都做得非常好，能够很好地满足考研复习的需求。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本《工程数学线性代数》简直是考研党们的福音！作为一名已经接触过线性代数一段时间的学生，我一直觉得这个科目有些抽象，尤其是矩阵的运算和向量空间的理论，总感觉抓不住核心。但是，当我翻开这本书，那种困惑感瞬间消散了。它的语言风格非常平实，没有那种过于学术化的生硬感，即使是初学者也能轻松理解。书中对于每一个定理的证明都进行了详尽的论述，而且在证明之后，还会结合实际例子来解释这个定理的意义和应用，这种“理论+实践”的学习方式，让我能够深刻地理解每个知识点。我尤其欣赏的是它在讲解线性方程组解的判定和求解时，所采用的消元法和初等变换的逻辑非常清晰，每个步骤都有明确的解释，让我能够彻底弄懂为什么这样做，以及这样做有什么意义。而且，书中还专门辟出了一个章节来讲解向量组的线性相关与线性无关，这部分内容对于理解矩阵的秩、方程组解的情况至关重要，作者在这里的讲解非常到位，通过不同的例子，让我对这个概念有了更深刻的认识。此外，书中的一些小贴士和注意事项，也帮助我规避了很多常见的错误，这对于我这种粗心大意的学生来说，简直是救命稻草。这本书不仅教会了我怎么做题，更重要的是教会了我为什么这么做，让我真正掌握了线性代数的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太棒了！作为一名正在备考研究生数学专业的学生，我深知线性代数的重要性，而同济大学数学系编写的这本《工程数学线性代数 第六版》绝对是我的得力助手。首先，它的内容编排非常合理，从最基础的概念讲起，循序渐进，即使是之前对线性代数有些畏惧的同学，也能在这种严谨而又不失生动的讲解下，逐渐建立起扎实的数学功底。书中的例题选取非常有代表性，涵盖了各种典型题型，并且解答过程详细清晰，每一步的推导都力求透彻，让我能够真正理解解题思路，而不是死记硬背公式。更重要的是，它不仅仅停留在理论层面，还紧密结合了工程应用的视角，让我看到线性代数在实际问题中的应用价值，这对于我未来考研复习和进一步学习都起到了极大的鼓舞作用。书中的习题量也相当可观，而且难度分布合理，既有巩固基础的易错题，也有挑战思维的难题，能够有效地检验和提升我的学习效果。我特别喜欢书中对于一些抽象概念的形象化解释，比如通过向量空间和子空间的几何直观来帮助理解，这比枯燥的符号运算要有效得多。而且，作为“十二五”普通高等教育规划教材，其内容的权威性和前沿性毋庸置疑，这让我能够放心地把它作为我的主要复习资料，不用担心内容过时或者存在偏差。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更是一位严谨而有耐心的数学导师，它帮助我拨开了线性代数学习中的迷雾，让我对这门学科充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学线性代数》真是太给力了！作为一名正在备考研究生数学专业的学生，我尝试过很多线性代数的教材，但始终觉得不够满意。直到我遇见了这本书，我才发现，原来线性代数可以如此清晰易懂。它的内容编排非常科学，从最基础的概念开始，循序渐进，层层深入，让我能够轻松掌握每一个知识点。我特别喜欢书中对于矩阵的讲解，不仅仅是枯燥的运算，还深入探讨了矩阵的几何意义和在实际问题中的应用，这让我对矩阵有了全新的认识。而且，书中关于向量空间的理论讲解也非常到位，作者通过各种生动的例子，将抽象的概念具象化，让我能够更好地理解向量空间的结构和性质。我还发现，这本书的习题设计也非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，能够有效地检验和提升我的学习水平。更重要的是，这本书的语言风格非常简洁明了，没有过多的学术术语，读起来非常舒服。总而言之，这本书是一本集理论性、应用性、易懂性于一体的优秀教材，绝对是我考研路上的必备宝典。

评分☆☆☆☆☆

我抱着试试看的心态买下了这本《工程数学线性代数》，结果完全超出我的预期！作为一名非数学专业的学生，我之前对线性代数一直感到非常头疼，觉得它抽象难懂，跟实际应用扯不上边。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者用一种非常平易近人的方式，将复杂的概念解释得浅显易懂。比如，在讲解矩阵运算时，它会用很多生动的类比，让我能快速理解行列式的意义，以及矩阵乘法背后的逻辑。让我印象深刻的是，书中关于向量空间的讨论，它不仅仅停留在理论层面，还通过一些实际的例子，比如图像处理中的向量表示，来解释向量空间在现实生活中的应用，这让我感到线性代数不再是遥不可及的知识，而是与我们的生活息息相关的。而且，书中对于每个章节的习题都进行了精心设计，难度递增，能够有效地帮助我巩固所学知识，并且发现自己的薄弱环节。最让我赞赏的是，这本书的语言风格非常严谨又不失风趣，读起来不会感到枯燥乏味。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，在我学习线性代数的道路上给予我极大的帮助和鼓励。

评分☆☆☆☆☆

我太喜欢这本《工程数学线性代数》了！作为一名正在备考研究生的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我理解线性代数的教材，而这本书绝对是我的不二之选。它的内容安排得非常合理，从最基础的行列式、矩阵，到更抽象的向量空间、线性变换，每一个知识点都讲解得非常透彻，而且逻辑性很强，让我能够一步一步地掌握这门学科。我尤其欣赏书中对于特征值和特征向量的讲解，作者不仅给出了严谨的定义，还通过生动的几何意义来解释，这让我能够更好地理解它们在实际问题中的应用。而且，这本书的例题设计得非常精巧，涵盖了各种类型的题目，并且解答过程详细清晰，让我能够举一反三，掌握各种解题方法。让我感到惊喜的是，这本书的语言风格非常友好，没有那种让人望而生畏的学术术语，读起来轻松愉快。总而言之，这本书不仅内容扎实，而且讲解深入浅出，是考研党们的必备教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是为我量身定做的！作为一个即将面临考研的学生，线性代数是我必须攻克的难关。而这本《工程数学线性代数》的出现，简直是我的救星。首先，它的内容结构非常清晰，从基础的行列式、矩阵，到高阶的特征值、特征向量，再到更抽象的向量空间、线性变换，每一个知识点都衔接得非常自然，逻辑性极强。我特别喜欢书中对于一些抽象概念的讲解方式，作者会用很多通俗易懂的比喻来帮助我们理解，比如将向量空间比作一个“容器”，将向量比作“物品”，让我能够更直观地理解这些概念。而且，书中还穿插了大量的例题，这些例题不仅涵盖了考研中常见的题型，而且解答过程都非常详细，一步一步地引导我掌握解题技巧。我尤其要点赞的是，书中在讲解线性方程组的求解时，不仅给出了多种方法，还深入分析了每种方法的优缺点和适用范围，这让我能够根据不同的情况选择最合适的解法。这本书的语言风格也非常友好，没有那种让人望而生畏的学术术语，读起来轻松流畅。总而言之，这本教材不仅内容扎实，而且讲解清晰，非常适合考研党们进行系统复习。