我和北大学生的解题笔记 数列和数列压轴题 高中教辅 高考数学新高考数学高中数学 浙江大学出 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308175678

商品编码：25462904157

丛书名： 我和北大学生的解题笔记

出版时间：2018-01-01

好的，这是一份详细的图书简介，内容涵盖了高中数学学习中的核心知识点，但完全避开了您提到的《我和北大学生的解题笔记 数列和数列压轴题》的具体主题和内容。 --- 图书名称： 《高中数学核心概念精讲与专题突破：函数、导数、三角与立体几何》 图书简介： 本书旨在为广大高中数学学习者，特别是备战新高考和希望夯实基础、提升解题能力的学子，提供一套系统、深入且兼具实战性的学习资源。本书聚焦于高中数学的四大核心支柱——函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、立体几何，通过精炼的理论阐述、详尽的例题解析和分层设计的练习，构建起完整的知识体系和高效的解题策略。 第一部分：函数与导数——构建数学分析的基石 函数是贯穿高中数学的主线，而导数则是理解函数性质和解决复杂问题的“利器”。本部分将函数知识提升到新的高度。 1. 函数概念的深化与图像的洞察力： 我们不仅回顾定义域、值域、奇偶性、周期性等基础概念，更侧重于复合函数的构造与求值技巧，以及如何通过图像变换（平移、伸缩、对称）快速锁定函数特征。特别探讨了分段函数在实际问题中的应用边界和连续性判定方法。 2. 导数——速率与极值的核心工具： 导数部分从平均变化率自然过渡到瞬时变化率的几何意义，强调导数在研究函数单调性、极值和最值中的核心地位。内容涵盖： 基本求导法则的熟练运用，包括复合函数链式法则的灵活运用。 利用导数判断函数的凹凸性与拐点，为更深入的分析打下基础。 极值点与最值点的精确求解，并结合实际应用背景（如优化问题），剖析如何建立数学模型并利用导数工具求解最优解。我们详细解析了零点判定、不等式证明中辅助函数的构造思想。 3. 幂函数、指数函数与对数函数的比较分析： 本章着重于比较指数函数与对数函数在不同底数下的增长速度差异，以及它们在实际问题中的应用场景。我们将深入探讨含参不等式、方程的解的个数判定，以及利用函数图像交点求解参数范围的数形结合策略。 第二部分：三角函数与解三角形——在平面内建立联系 三角函数与解三角形是连接几何与代数的桥梁。本书强调对基本公式的理解，而非死记硬背，并着力培养学生在旋转和周期性中的直觉判断能力。 1. 广义角的三角函数与化简技巧： 我们精讲三角函数的任意角定义，重点突破诱导公式的系统记忆法（如“奇变偶不变，符号看象限”的深层理解）。在化简和求值过程中，详细解析了“和差化积”、“积化和差”等常用公式的灵活应用，以及如何通过平方、倍角公式进行有效降幂。 2. 正弦、余弦定理的深度应用： 解三角形部分不再局限于求边求角，而是深入探讨了应用正弦、余弦定理解决实际测量、几何构造中的复杂问题。特别关注： 斜三角形中的面积公式推导与应用。 判断三角形形状的等价条件，以及在给定边角关系下确定唯一解的条件分析。 3. 三角函数的图像与性质： 重点解析 $y = Asin(omega x + varphi) + B$ 模型的构建过程，强调参数 $A, omega, varphi, B$ 对图像的平移、拉伸、周期和振幅的影响。大量的例题侧重于“已知图像求解析式”和“已知解析式求最值与周期”的逆向思维训练。 第三部分：平面向量——几何化的代数表达 平面向量提供了用代数语言描述几何关系的高效途径。本书旨在让学生掌握向量的坐标表示法和几何表示法之间的灵活转换。 1. 向量的基本运算与几何意义： 详细阐述向量的加减法、数乘的几何意义，以及点乘（数量积）在处理垂直、投影问题中的强大功能。我们强调向量的线性组合是解决平面内任何向量表示的基础。 2. 向量的数量积与应用： 数量积的坐标公式和几何定义是本章的重中之重。我们通过大量的例题展示如何用向量来解决： 直线与直线的夹角、线面角问题（为后续立体几何打下基础）。 在几何图形中寻找最短距离或最大长度，展示向量法在优化问题中的简洁性。 3. 坐标系中的向量处理： 熟练掌握在直角坐标系中表示点、线、面，并利用向量方法进行几何判定和计算，是新高考背景下必须掌握的能力。 第四部分：立体几何——空间想象力的培养 立体几何是考察空间想象力和逻辑推理能力的集中体现。本书采用“线面体”层层递进的结构，辅以清晰的几何图示。 1. 空间几何体的结构与性质： 系统梳理柱、锥、台、球等基本体的表面积和体积计算公式，并注重推导过程的理解。重点解析了正方体、长方体等特殊体中的线线、线面、面面关系。 2. 空间几何关系的判定与计算： 这是立体几何的难点与核心。我们提供两种主要方法论： 传统几何法（推理论证）： 强调“线面垂直的判定定理”和“线面平行判定定理”的准确应用，并通过严谨的逻辑推理完成证明。 空间向量法（坐标运算）： 教授如何建立恰当的空间直角坐标系，将抽象的几何关系转化为向量的坐标运算，特别是利用法向量求解二面角和线面角，极大地提高了计算效率和准确性。 3. 二面角的求解与线面角的关系： 专门开辟章节深入讲解二面角的定义、性质以及用投影面积法和向量法求解二面角的详细步骤。 学习特色与优势： 知识点网络化梳理： 每章开头提供知识结构图，帮助学生宏观把握知识点间的内在联系。 例题精选与多解对比： 精选近年高考及模拟试题中的典型例题，提供常规解法与高效技巧解法对比分析，培养学生多角度思考的习惯。 易错点警示与归纳： 针对函数图像误判、导数符号错误、向量坐标系建立困难等常见失分点，设置“避坑指南”。 本书旨在提供超越基础刷题的深度解析，帮助学生真正理解数学概念的本质，形成扎实的解题方法论，从而在高中数学学习中实现全面突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格非常独特，没有那种传统教辅的刻板和说教感，反而读起来像是一位经验丰富、耐心细致的学长在与你进行一对一的交流。作者的语气中充满了对数学的热爱和对学生困惑的理解，这一点在批注和提示语中体现得淋漓尽致。比如在处理一些需要构造新函数来解决的问题时，作者会提醒我们注意构造函数的选择范围和边界条件，这种细微之处的关怀，正是区分优秀资料和平庸资料的关键所在。此外，笔记中对“易错点”的标注非常醒目和精准，很多地方都是我以前做题时踩过的坑，看到作者的提醒，一下子就豁然开朗了。这种亦师亦友的讲解氛围，极大地降低了学习高深知识的心理门槛，让我愿意主动去挑战那些原本望而生畏的难题，因为我知道，这本“笔记”会陪我一起走过每一步。

评分☆☆☆☆☆

从整体的编排逻辑来看，这套资料在知识体系的构建上体现了极高的专业素养。它并非简单地将所有难题堆砌在一起，而是遵循着一个清晰的进阶路径，从基础概念的重新审视，到中等难度题目的技巧训练，最终过渡到那些需要深度逻辑推理和综合运用能力的“压轴大戏”。这种“搭台阶”式的学习设计，确保了学习者不会因为基础不牢而盲目冲刺高难度内容，也不会因为内容太简单而感到学习停滞不前。特别是对于那些希望冲击顶尖院校的学生而言，书中对那些极具挑战性的、常常作为区分度的题目所提供的多角度分析，简直是宝藏。它不仅仅是解题技巧的集合，更是一种数学思维的训练手册，帮助我们在有限的考试时间内，构建出最坚固、最灵活的数学解题框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实让人眼前一亮，尤其是封面色彩的搭配，那种深邃的蓝色调中点缀着几抹跳跃的亮色，很有现代感，让人在众多教辅中一眼就能注意到。拿到手里，纸张的质感也相当不错，印刷清晰，排版布局上看得出是用心设计的，既保证了阅读的舒适度，又在视觉上划分出了不同的知识模块，这一点对于需要系统梳理知识点的学习者来说非常友好。我个人特别喜欢它在章节开头引入的那些小插图或者名人名言，虽然只是点缀，但恰到好处地缓解了纯粹的公式和定理带来的枯燥感，仿佛在告诉你，学习数学也可以是件有趣的事情。翻开目录就能感受到其内容的广度和深度，特别是对于那些被大家视为“拦路虎”的综合性大题，能感觉到作者在知识的组织和呈现上花费了大量的心思，不像有些资料只是简单地堆砌例题，这本书似乎更注重知识点之间的内在逻辑和联系，让人在学习过程中能建立起一个更完整的数学知识体系的构架。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学学习上摸索了很久的学生，我深知一套好的教辅资料必须具备极强的针对性和时效性。这套笔记的选材眼光非常独到，里面的例题和变式设计，明显是紧扣了近年来新高考改革的方向，尤其是在对数学思维的考察和对学科核心素养的融入上，做得非常到位。我特别注意到，它在讲解一些经典模型时，会穿插一些关于如何优化解题路径的讨论，这对于追求速度和准确率的高考而言至关重要。很多时候，我们不是不会做，而是耗费了太多时间在次优的解法上。这本书在这方面的指导非常具有实战价值，它教会我如何在考场上迅速筛选出最高效的解题方案，这种“解题策略”的教学，是很多传统教材所缺乏的宝贵财富，让我感觉自己在知识的应用层面得到了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

我以前在做全国卷的压轴题时，总感觉思路总是差那么临门一脚，很多时候是因为对某些高级思想方法的理解不够透彻。这本书在处理那些难度极高的题目时，展现出一种近乎“庖丁解牛”般的清晰度。它不仅仅给出了标准答案的推导过程，更重要的是，它深入挖掘了隐藏在题目背后的数学思想，比如函数与方程的转化、几何与代数的巧妙结合，以及参数讨论的细致入微。作者似乎非常擅长将复杂的概念拆解成一系列可操作的步骤，每一步的逻辑推导都考虑到了可能出现的思维盲点，并且用非常口语化但又严谨的语言进行阐述。这种由浅入深的讲解方式，对于我这种自学能力尚可但缺乏名师点拨的学生来说，简直是雪中送炭，它帮助我真正理解了“为什么这么做”，而不是停留在“怎么做”的层面，极大地提升了我在面对高考难题时的自信心和应变能力。