2018版 经纶学典 考点解析高中数学必修3-1 R人教版 教材解析奔跑版 高中数学选修3 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李朝东 编

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店铺： 和谐万邦图书专营店

出版社： 宁夏人民教育出版社

ISBN：9787554414859

商品编码：25520900359

丛书名： 考点解析 物理 选修3-1

开本：16开

出版时间：2016-03-01

目录

考点解析  高中物理选修3-1

内容介绍

考点解析  高中物理选修3-1

探索高等数学的奥秘：理论、方法与应用前沿 本书聚焦于当前高等数学领域中几个至关重要的分支，旨在为已经掌握基础微积分和线性代数知识的读者提供一个深入探索和前沿视野的平台。我们力求在严谨的数学理论基础上，结合现代科学与工程中的实际应用，展示数学思想的深度与广度。 第一部分：实分析与测度论基础 本部分将带领读者深入理解微积分的严格基础，超越传统单变量微积分的直观理解，进入实数系统、序列与级数收敛的严密框架。 第一章：实数系统与拓扑结构 完备性与实数域的结构： 深入讨论有界性、确界原理（LUB/GLB），并以此为基础构建实数集的拓扑性质。 $mathbb{R}^n$ 上的拓扑： 详细阐述开集、闭集、紧集、开度和闭包的概念。讨论开集族与闭集族在多维空间中的结构，特别是 Heine-Borel 定理的现代意义。 函数序列与一致收敛： 区分逐点收敛与一致收敛的本质区别，重点分析一致收敛对连续性、可微性和可积性的保持性。引入 Weierstrass 逼近定理的证明及其在函数空间中的意义。 第二章：Lebesgue 测度和积分 本章是理解现代分析学的核心。我们将构建比 Riemann 积分更具普适性和强大性质的 Lebesgue 积分理论。 测度空间构建： 从外部测度开始，通过 Carathéodory 扩展定理构造 $sigma$-代数和 Lebesgue 测度。详细讨论可测集的性质及其“大小”的度量。 可测函数： 定义可测函数的性质，并探讨简单函数的积分。 Lebesgue 积分理论： 建立非负函数积分（上积分/下积分）。重点论证 Lebesgue 积分的三大收敛定理：单调收敛定理（MCT）、法图引理（Fatou's Lemma）和占优收敛定理（DCT）。这些定理是泛函分析和概率论的基石。 积分与导数的交换： 在 Lebesgue 积分的框架下，重新审视微积分基本定理，探讨在更广泛的函数类上，积分与微分顺序交换的条件。 第二部分：泛函分析导论 本部分将视角从有限维空间扩展到无限维空间，引入度量空间、赋范线性空间以及 Hilbert 空间的概念，这是量子力学和偏微分方程求解的关键工具。 第三章：度量空间与完备性 度量空间的基本概念： 定义开球、闭球、直径、完备度量空间（Baire 定理）。 连续性与等距映射： 讨论度量空间之间的连续性和紧致性，引入列紧性（Sequential Compactness）。 Contraction Mapping Theorem（Banach 不动点定理）： 详细阐述其原理、证明及在常微分方程解的存在性与唯一性中的直接应用。 第四章：赋范线性空间与基础拓扑 范数与内积： 定义 Banach 空间（完备赋范线性空间）和 Hilbert 空间（完备内积空间）。 线性算子与有界性： 探讨从一个赋范空间到另一个赋范空间的线性映射，重点分析有界线性算子的定义、范数计算以及其在无限维空间中的重要性。 Hahn-Banach 定理（仅作介绍性探讨）： 概述该定理在泛函分析中的核心地位，即线性泛函在赋范空间上的延拓性质。 第三部分：高级线性代数与矩阵分析 本部分侧重于超越基础课程中特征值分解的矩阵理论，深入探讨矩阵的结构、数值稳定性和应用。 第五章：矩阵分解与结构理论 Jordan 标准形（JCF）： 详细讲解如何将任意方阵（在复数域上）对角化为 Jordan 块的结构，包括如何计算 Jordan 链和广义特征向量。分析 JCF 在求解线性常微分方程组中的作用。 奇异值分解（SVD）： SVD 的几何意义、代数构造（通过 $A^T A$ 和 $AA^T$ 的特征值分析），以及其在秩一逼近、数据压缩和主成分分析（PCA）中的应用。 第六章：矩阵的稳定性和扰动分析 特征值的敏感性： 讨论矩阵特征值对微小扰动的敏感程度。引入 $mathrm{Condition Number}$ 的概念，衡量矩阵求逆问题的病态程度。 Schur 分解： 展示 Schur 分解（上三角化）的数值稳定性，以及其在计算特征值算法（如 QR 算法）中的核心地位。 范数在数值分析中的角色： 比较不同矩阵范数（如 Frobenius 范数、谱范数）在误差分析中的应用。 第四部分：优化理论与凸分析 本部分是连接纯数学与应用科学（机器学习、控制论）的关键桥梁，专注于最优化问题的理论框架。 第七章：凸集与凸函数 凸集的定义与性质： 深入探讨凸包、支撑超平面、分离定理（Separation Theorems）。 凸函数： 证明凸函数的定义等价于其上水平集是凸集。讨论 Fenchel 变换和共轭函数的概念。 第八章：无约束优化与 KKT 条件 梯度下降法的收敛性分析： 在 Lipschitz 连续梯度假设下，分析一阶迭代方法的收敛速率（线性收敛、次线性收敛）。 拉格朗日对偶性： 详述构造拉格朗日函数，并推导出对偶问题。 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件： 在等式和不等式约束下，给出局部最优解的必要条件。讨论 Slater 条件和强对偶性的条件。 --- 本书特色： 1. 理论的严密性与应用的平衡： 每一章节都从基础公理出发，严格推导核心定理，并紧密结合现代科学（如信号处理、数据科学）中的具体案例来展示数学工具的威力。 2. 现代视野的引入： 内容涵盖了 Lebesgue 积分、泛函分析和数值稳定性等，这些是传统“微积分与代数”课程中较少深入探讨但至关重要的现代数学分支。 3. 面向研究的铺垫： 本书的结构和深度旨在为未来深入学习偏微分方程、高级概率论、或机器学习的数学基础打下坚实的基础。 适用读者： 数学、物理、工程、计算机科学等专业的高年级本科生、研究生，以及希望系统性回顾和拓宽高等数学知识边界的研究人员。

评分☆☆☆☆☆

这本书我买了快一个月了，说实话，拿到手的时候有点小小的失望。封面设计得还算中规中矩吧，但内页的纸张质量感觉一般，翻起来有点涩涩的，不像有些辅导书那种丝滑的感觉。我主要想找一套能帮我系统梳理高中数学必修和选修内容的资料，尤其是对那些比较抽象的概念，希望能有更直观的讲解。这本书的目录看起来挺全的，覆盖了教材的各个章节，但实际翻阅后发现，对于一些我一直头疼的概率和统计部分，它的例题解析深度似乎不够。很多步骤跳得很快，虽然注明了“考点解析”，但对于基础薄弱的同学来说，光看解析可能还是需要反复琢磨才能理解透彻。我更期待那种能像手把手带着你走一遍的细致讲解，而不是把知识点罗列出来然后给几个例证就草草收场。整体而言，作为一本辅助教材，它在内容深度上还有提升的空间，可能更适合已经有一定基础，只需要查漏补缺的同学。我打算再搭配其他更侧重基础巩固的材料一起用。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重学习体验的人，对我来说，阅读体验直接影响了学习的专注度。这本书的版式设计，坦白说，有些拥挤。大量的文字和公式挤在一起，尤其是在解析一些长难句的步骤时，视觉上就造成了一种压迫感，让人提不起精神去深入研读。虽然内容上是针对“考点解析”的，但排版上如果能多留些空白，用更清晰的层次结构来区分“知识点”、“基础例题”、“深入解析”等部分，学习效果可能会好很多。另外，书中对一些关键词汇的强调方式也比较单一，都是通过加粗或者斜体来体现，缺乏图示或者流程图的辅助说明。对于高中数学这种高度依赖空间想象和逻辑图形的学科来说，纯文字的解析总归是缺少了点什么。我希望看到更多的思维导图和几何图形的辅助说明，来帮助我们理解那些抽象的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《经纶学典》的期待值其实挺高的，毕竟名字听起来就很“学术”，希望能找到那种精妙的解题思路和高屋建瓴的知识体系构建。我特别关注的是它对人教版教材的契合度，毕竟学校发的教材是基础。这套书在知识点的排布上是紧跟着教材走的，这点做得不错，方便我随时对照课本来学习。然而，让我感到困惑的是，某些章节的“奔跑版”解读，似乎用力过猛，试图把知识点拔高到竞赛的边缘，结果反而让主干知识的学习变得有些失焦。比如，在讲解排列组合时，有些技巧性的结论直接抛了出来，但缺乏对这些结论是如何推导出来的过程的详细说明。如果只是为了应付考试选择题可能还行，但要真正理解数学的逻辑美感，这本书的体现略显不足。我更欣赏那些能把复杂问题简单化，把抽象概念形象化的讲解方式，而不是一味地堆砌公式和所谓的“绝招”。也许是版本定位的问题，它更偏向于速度和效率，而不是深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

说实在的，自从用了这本教材解析后，我的学习效率确实有那么一点点提升，尤其是在做课后习题遇到卡壳的时候，翻开这本书，大部分的疑难点都能找到对应的解释。它的优点在于对每一个考点的覆盖面很广，几乎教材里所有的小知识点都被点到了，这点对于那种追求“面面俱到”的学生来说是个福音。但是，这种全面性也带来了另一个问题——知识点之间的联系不够紧密。感觉就像是把课本的知识点拆散了，然后用不同颜色的笔重新标记了一下，并没有真正地将它们编织成一个有机的整体。比如，在复习三角函数章节时，我希望看到的是如何将和差化积、倍角公式等融会贯通地应用在解题中的系统性梳理，但这本书给出的更多是单个公式的单独解析。我更喜欢那种能画出知识树，展示各个考点之间互相依存关系的解析体系。

评分☆☆☆☆☆

这套书的价值，我觉得更多地体现在它的“参考性”而非“指导性”上。当我遇到一道特定的、非常熟悉的题型，需要快速确认自己的解题思路是否符合标准答案的逻辑时，这本书非常方便快捷。它就像一本详尽的“标准答案详解”手册，能帮你快速定位到教材中某个知识点对应的处理方法。但是，如果我是在预习阶段，或者对某个章节完全没有概念的时候，这本书的帮助性就比较有限了。它更侧重于“已经知道怎么做了，但我怕做错了”，而不是“我完全不知道怎么开始”。对于我这种需要“从零开始”构建知识框架的学习者来说，它提供的那些“奔跑版”的快速切入点，有时候反而让我感到困惑，因为基础的逻辑链条没有被充分巩固。所以，如果把它当作一本考前冲刺的快速回顾资料，它是不错的选择，但如果作为贯穿整个学期的主要学习伙伴，可能需要谨慎评估其是否能满足你对深度理解的需求。