拓扑学(原书第2版)华章数学译丛 芒克里斯 中文版 大学数学教材拓扑学基础理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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瓦西里耶夫 编

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出版社： 高等教育出版社(蓝色畅想)

ISBN：9787111175070H

商品编码：25530978208

品牌：葫芦弟弟

商品参数

书名： 拓扑学（原书第2版）

作者： 芒克里斯

出版社:    机械工业出版社

出版日期：2006-04-01

ISBN：9787111175070

字数：

页码：405

印次: 1

版次：1

装帧：平装

开本：16开

定价：58元

编辑

《拓扑学》（原书第2版）是一本的拓扑学教材，讲解了拓扑学理论知识，共分两部分，第1部分一般拓扑学，包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分代数拓扑学，较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。《拓扑学》（原书第2版）论证严密、条理清晰，并带有大量的例子及不同难度的习题，适合作为大学数学高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。

目录

译者序

前言

告读者

部分 一般拓扑学

第l章 集合论与逻辑

1 基本概念

2 函数

3 关系

4 整数与实数

5 笛卡儿积

6 有限集

7 可数集与不可数集

8 归纳定义原理

9 无限集与选择公理

lO 良序集

11 极大原理

附加习题：良序

第2章 拓扑空间与连续函数

12 拓扑空间

13 拓扑的基

14 序拓扑

15 X×Y上的积拓扑

16 子空间拓扑

17 闭集与极限点

18 连续函数

19 积拓扑

20 度量拓扑

21 度量拓扑（续）

22 商拓扑

附加习题：拓扑群

第3章 连通性与紧致性

23 连通空间

24 实直线上的连通子空间

25 分支与局部连通性

26 紧致空间

27 实直线上的紧致子空间

28 极限点紧致性

29 局部紧致性

附加习题：网

第4章 可数性公理和分离公理

30 可数性公理

31 分离公理

32 正规空间

33 Urysohn引理

34 Urysohn度量化定理

35 Tietze扩张定理

36 流形的嵌入

附加习题：基本内容复习

第5章 Tychonoff定理

37 Tychonoff定理

38 Stone-eech紧致化

第6章 度量化定理与仿紧致性

39 局部有限性

40 agata-Smirnov度量化定理

41 仿紧致性

42 Smirnov度量化定理

第7章 完备度量空间与函数空间

43 完备度量空间

44 充满空间的曲线

45 度量空间中的紧致性

46 点态收敛和致收敛

47 AsCOli定理

第8章 Baire空间和维数论

48 Baire空间

49 一个无处可微函数

50 维数论导引

附加习题：局部欧氏空间

第二部分代数拓扑学

第9章 基本群

51 道路同伦

52 基本群

53 覆叠空间

54 圆周的基本群

55 收缩和不动点

56 代数基本定理

57 Borsuk_UlalTl定理

58 形变收缩核和伦型

59 S”的基本群

60 某些曲面的基本群

第10章 平面分割定理

61 J0rdan分割定理

62 区域不变性

63 Jordan曲线定理

64 在平面中嵌入图

65 简单闭曲线的环绕数

66 Cauchy积分公式

第11章 Seifert-van Kampen定理

67 阿贝尔群的直和

68 群的自由积

69 自由群

70 Seifeft van Kampen定理

71 圆周束的基本群

72 黏贴2维胞腔

73 环面和小丑帽的基本群

第12章 曲面分类

74 曲面的基本群

75 曲面的同调

76 切割与黏合

77 分类定理

78 紧致曲面的构造

第13章 覆叠空间分类

79 覆叠空间的等价

80 万有覆叠空间

81 覆叠变换

82 覆叠空间的存在性

附加习题：拓扑性质与Л

第14章 在群论中的应用

83 图的覆叠空间

84 图的基本群

85 自由群的子群

参考文献

索引

内容简介

《拓扑学》（原书第2版）讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。

《拓扑学》（原书第2版）较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

作者简介

James R.Munkres，麻省理工学院数学系教授。除本书外，他还著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等书。

好的，根据您的要求，我将为您撰写一份关于一本不包含您提到的《拓扑学（原书第2版）华章数学译丛 芒克里斯 中文版 大学数学教材拓扑学基础理论》的图书简介。这份简介将详细描述另一本假想的、内容丰富的数学著作，确保不提及原书的任何信息，并力求自然、专业。 --- 图书名称：《抽象代数导论：群、环与域的结构之旅》 作者： [此处可填入一位假想的著名数学家姓名，例如：艾尔文·施密特] 译者： [此处可填入一位假想的资深译者姓名，例如：李文博] 出版社： 现代科学出版社 丛书系列： 高等数学前沿系列 --- 内容简介： 《抽象代数导论：群、环与域的结构之旅》是一部精心编排的大学教材，旨在为数学专业本科生和研究生提供一个深入且直观的抽象代数基础。本书的核心目标是构建一个坚实的理论框架，使读者能够理解和掌握群论、环论和域论的基本概念、关键定理及其在不同数学分支中的应用。不同于侧重于纯粹技巧推导的传统教材，本书极其重视概念的几何和代数直觉培养，力求在严谨性与可读性之间找到完美的平衡。 全书共分为五个主要部分，结构清晰，层层递进。 第一部分：群论的基石与结构（Foundations of Group Theory） 本部分从集合论的基本概念出发，迅速过渡到群的严格定义。我们详细探讨了子群、陪集和正规子群，为拉格朗日定理的证明奠定了基础。一个引人注目的特色是引入了“动作”的概念（群在集合上的作用），并通过实际例子，如对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$，展示了群作用的强大分析能力。 核心内容亮点： 1. 同态与同构： 深入解析了群同态的性质，特别是第一同构定理，并以实例阐述了它在分类群结构中的核心作用。 2. 有限群的结构： 详细讨论了西洛夫（Sylow）定理的证明及其在判断有限群的可解性方面的关键应用。我们通过对 $p$-群的分析，展示了如何从局部信息推导出全局结构。 3. 自由群与生成元： 引入了自由群的概念，帮助读者理解代数结构是如何通过生成元和关系来构造的，这对于理解更复杂的代数对象至关重要。 第二部分：环论的拓扑与代数交汇（Rings: Bridging Topology and Algebra） 第二部分将研究重点转向环，这是一个具有加法和乘法运算的代数结构。本书并没有将环视为孤立的研究对象，而是通过与拓扑空间中连续函数环的类比，帮助读者建立直观理解。我们从整环、域的定义开始，逐步深入到理想（Ideals）的结构。 核心内容亮点： 1. 理想与商环： 对理想的性质进行了细致入微的探讨，特别是最大理想和素理想的联系。商环的构造被视为群论中商群概念的自然推广，通过具体的例子（如 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$）来巩固理解。 2. 主理想整环（PID）与唯一因子域（UFD）： 详细分析了这些特殊环类的定义和相互关系。我们特别关注欧几里得整环，展示了如何利用欧几里得算法在 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 中实现唯一因子分解。 3. 环同态与Noether环： 引入了交换代数中的重要概念——Noether环，并探讨了升链条件在描述理想结构中的作用。 第三部分：域与伽罗瓦理论的辉煌（Fields and the Glory of Galois Theory） 这是本书的理论高峰，专注于域的结构及其对多项式方程的深刻洞察。本部分旨在使读者能够理解伽罗瓦理论如何完美地统一了多项式、群论和解方程的历史难题。 核心内容亮点： 1. 域的扩张： 细致地介绍了代数扩张、有限扩张和超越扩张。特征域（Characteristic of a field）的概念被清晰地界定，并区分了特征为零和特征为 $p$ 的域的特性。 2. 伽罗瓦群的构造： 详细讲解了如何为任何域扩张构造一个相应的伽罗瓦群。通过明确的例子，例如 $mathbb{Q}(sqrt{2}, i)$ 上的伽罗瓦群，读者可以直观地看到群元素如何对应于域的自同构。 3. 可解性的判定： 最终，本书以伽罗瓦理论的核心成果——证明五次及更高次方程不存在通用的根式解——作为高潮。我们通过分析阿贝尔-鲁菲尼定理与伽罗瓦群的可解性之间的对应关系，完成了对这一经典数学问题的彻底解答。 第四部分：模块化视角与应用（A Modular Perspective and Applications） 在系统学习完核心理论后，本书提供了一个更广阔的视角。我们将群、环的概念推广到模块（Modules）的范畴，这为理解线性代数中向量空间的代数本质提供了更深层次的见解。 核心内容亮点： 1. 向量空间作为特例： 明确指出向量空间是域上的一种特殊模，从而将线性代数的知识有机地融入到抽象代数的整体框架中。 2. 应用实例： 探讨了抽象代数在数论（如二次互反律的背景）、编码理论（如循环码）以及几何学中的初步应用，展示了其超越纯理论研究的实用价值。 本书的独特之处： 本书的编写风格旨在启发而非说教。每章后都附有大量的练习题，这些习题分为三类：基础巩固题、高级证明题和概念探索题。特别是“概念探索题”部分，常常引导读者思考代数结构与几何拓扑、分析学之间的潜在联系，培养其建立跨学科思维的能力。 《抽象代数导论》不仅仅是一本工具书，它是一份邀请函，邀请读者走进代数结构美妙而严谨的殿堂，体验数学家如何通过抽象的力量来揭示宇宙深层的和谐与秩序。对于希望打下坚实代数基础，并为未来深入研究代数几何、代数数论或表示论做准备的学生而言，本书是不可多得的优选教材。

评分☆☆☆☆☆

我最近在系统学习高等数学的进阶知识，一直在寻找一本既能打下坚实基础，又能引导我进入更深层次研究的参考书。这本书的章节安排逻辑性极强，它不像很多教材那样只是简单堆砌定义和定理，而是巧妙地将概念之间的内在联系层层剖开。比如，在介绍某个拓扑空间结构时，作者会先从直观的例子入手，逐步过渡到抽象的定义，最后才给出严谨的证明，这种循序渐进的方式极大地降低了理解难度。我特别欣赏作者在每个小节后设置的“思考题”，这些问题往往不是简单的计算，而是需要动脑筋去联系前面不同章节知识点的综合性思考，真正做到了学以致用。这本书更像是一位经验丰富、富有耐心的导师，在你迷茫时指点迷津，在你进步时提供挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本数学书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种简洁而富有设计感的排版，尤其是那几个抽象的几何图形，仿佛在诉说着深邃的数学世界。书页的纸张质感也非常好，拿在手里沉甸甸的，透着一股专业的气息。我特意翻阅了几页，字体印刷清晰，间距适中，长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳。而且，作为一本经典译著，译者的努力是显而易见的，很多拗口的数学概念被翻译得相当到位，保持了原文的严谨性又不失流畅度，这对于初学者来说简直是福音。我甚至注意到，有些关键的定理推导过程，书的排版特意留出了足够的空白，方便读者自己动手演算和记录心得。这本书的整体呈现，从外在的触感到内在的阅读体验，都透露出一种对知识的尊重和对读者的体贴，绝对是值得收藏的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度确实令人印象深刻，感觉它不仅仅是一本本科阶段的教材，更是一本可以伴随研究生的工具书。它对细节的把握达到了令人赞叹的程度，几乎每一个关键定义都有其前因后果的铺垫，每一个证明都力求完整和自洽。我发现，即使是对于那些我已经学过但理解不够透彻的概念，通过这本书的重新阐述，我都能获得豁然开朗的感觉。作者在处理一些标准化的证明框架时，展现出了极高的数学素养，他的表达方式简洁有力，绝不拖泥带水，但又不失必要的严谨性，阅读起来有一种酣畅淋漓的快感，仿佛在跟随一位顶尖数学家进行思维漫步。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对某些数学分支的抽象程度常常感到畏惧，总觉得它们离实际应用太远，晦涩难懂。然而，这本书成功地消解了我的这种顾虑。它在讲解那些高度抽象的拓扑概念时，时不时地会穿插一些历史背景或者与几何、分析学之间的微妙联系，这让原本冷冰冰的数学符号瞬间“活”了起来。我印象特别深的是关于连通性和紧致性那几章，作者没有停留在纯粹的集合论描述上，而是通过生动的几何图像来辅助说明，比如面包圈和咖啡杯的拓扑等价性，这种化繁为简的处理方式，极大地激发了我继续钻研下去的兴趣。它让我明白，拓扑学并非空中楼阁，而是连接着我们对空间、形状本质理解的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷是想在期末考试前快速巩固知识点，但使用下来，我发现它的价值远超考试准备。这本书的排版和内容组织，非常适合建立一个系统性的知识框架。每一章的开头都会有一个清晰的“本章目标”，结束时又有“总结与展望”，这种结构化的设计，让知识点之间的层级关系非常清晰，避免了学习过程中常见的碎片化。我甚至开始把它当作一本“速查手册”来用，需要回顾某个定理的严格表述或证明的关键步骤时，总能迅速定位到准确的位置。对于想要建立扎实、清晰、可扩展的拓扑学知识体系的读者来说，这无疑是一本不可多得的良师益友。