拓撲學(原書第2版)華章數學譯叢 芒剋裏斯 中文版 大學數學教材拓撲學基礎理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瓦西裏耶夫 編

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齣版社： 高等教育齣版社(藍色暢想)

ISBN：9787111175070H

商品編碼：25530978208

品牌：葫蘆弟弟

商品參數

書名： 拓撲學（原書第2版）

作者： 芒剋裏斯

齣版社:    機械工業齣版社

齣版日期：2006-04-01

ISBN：9787111175070

字數：

頁碼：405

印次: 1

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

定價：58元

編輯

《拓撲學》（原書第2版）是一本的拓撲學教材，講解瞭拓撲學理論知識，共分兩部分，第1部分一般拓撲學，包括集閤論、拓撲空間、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；第二部分代數拓撲學，較完整地闡述瞭基本群、覆疊空間及其應用。《拓撲學》（原書第2版）論證嚴密、條理清晰，並帶有大量的例子及不同難度的習題，適閤作為大學數學高年級本科生或一年級研究生的教材或參考書。

目錄

譯者序

前言

告讀者

部分 一般拓撲學

第l章 集閤論與邏輯

1 基本概念

2 函數

3 關係

4 整數與實數

5 笛卡兒積

6 有限集

7 可數集與不可數集

8 歸納定義原理

9 無限集與選擇公理

lO 良序集

11 極大原理

附加習題：良序

第2章 拓撲空間與連續函數

12 拓撲空間

13 拓撲的基

14 序拓撲

15 X×Y上的積拓撲

16 子空間拓撲

17 閉集與極限點

18 連續函數

19 積拓撲

20 度量拓撲

21 度量拓撲（續）

22 商拓撲

附加習題：拓撲群

第3章 連通性與緊緻性

23 連通空間

24 實直綫上的連通子空間

25 分支與局部連通性

26 緊緻空間

27 實直綫上的緊緻子空間

28 極限點緊緻性

29 局部緊緻性

附加習題：網

第4章 可數性公理和分離公理

30 可數性公理

31 分離公理

32 正規空間

33 Urysohn引理

34 Urysohn度量化定理

35 Tietze擴張定理

36 流形的嵌入

附加習題：基本內容復習

第5章 Tychonoff定理

37 Tychonoff定理

38 Stone-eech緊緻化

第6章 度量化定理與仿緊緻性

39 局部有限性

40 agata-Smirnov度量化定理

41 仿緊緻性

42 Smirnov度量化定理

第7章 完備度量空間與函數空間

43 完備度量空間

44 充滿空間的麯綫

45 度量空間中的緊緻性

46 點態收斂和緻收斂

47 AsCOli定理

第8章 Baire空間和維數論

48 Baire空間

49 一個無處可微函數

50 維數論導引

附加習題：局部歐氏空間

第二部分代數拓撲學

第9章 基本群

51 道路同倫

52 基本群

53 覆疊空間

54 圓周的基本群

55 收縮和不動點

56 代數基本定理

57 Borsuk_UlalTl定理

58 形變收縮核和倫型

59 S”的基本群

60 某些麯麵的基本群

第10章 平麵分割定理

61 J0rdan分割定理

62 區域不變性

63 Jordan麯綫定理

64 在平麵中嵌入圖

65 簡單閉麯綫的環繞數

66 Cauchy積分公式

第11章 Seifert-van Kampen定理

67 阿貝爾群的直和

68 群的自由積

69 自由群

70 Seifeft van Kampen定理

71 圓周束的基本群

72 黏貼2維胞腔

73 環麵和小醜帽的基本群

第12章 麯麵分類

74 麯麵的基本群

75 麯麵的同調

76 切割與黏閤

77 分類定理

78 緊緻麯麵的構造

第13章 覆疊空間分類

79 覆疊空間的等價

80 萬有覆疊空間

81 覆疊變換

82 覆疊空間的存在性

附加習題：拓撲性質與Л

第14章 在群論中的應用

83 圖的覆疊空間

84 圖的基本群

85 自由群的子群

參考文獻

索引

內容簡介

《拓撲學》（原書第2版）講解拓撲學理論知識。在美國大學作為教材近20年，近由原作者進行瞭全麵更新。第1部分為一般拓撲學，講述點集拓撲學的內容，介紹作為核心題材的集閤論、拓撲空問、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；第二部分為代數拓撲學，講述與拓撲學核心題材相關的主題，其中包括基本群和覆疊空問及其應用。

《拓撲學》（原書第2版）較大的特點在於概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供瞭大量練習，可以鞏固加深學習的效果。嚴格的論證、清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲學變得輕鬆易學。

作者簡介

James R.Munkres，麻省理工學院數學係教授。除本書外，他還著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等書。

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一份關於一本不包含您提到的《拓撲學（原書第2版）華章數學譯叢 芒剋裏斯 中文版 大學數學教材拓撲學基礎理論》的圖書簡介。這份簡介將詳細描述另一本假想的、內容豐富的數學著作，確保不提及原書的任何信息，並力求自然、專業。 --- 圖書名稱：《抽象代數導論：群、環與域的結構之旅》 作者： [此處可填入一位假想的著名數學傢姓名，例如：艾爾文·施密特] 譯者： [此處可填入一位假想的資深譯者姓名，例如：李文博] 齣版社： 現代科學齣版社 叢書係列： 高等數學前沿係列 --- 內容簡介： 《抽象代數導論：群、環與域的結構之旅》是一部精心編排的大學教材，旨在為數學專業本科生和研究生提供一個深入且直觀的抽象代數基礎。本書的核心目標是構建一個堅實的理論框架，使讀者能夠理解和掌握群論、環論和域論的基本概念、關鍵定理及其在不同數學分支中的應用。不同於側重於純粹技巧推導的傳統教材，本書極其重視概念的幾何和代數直覺培養，力求在嚴謹性與可讀性之間找到完美的平衡。 全書共分為五個主要部分，結構清晰，層層遞進。 第一部分：群論的基石與結構（Foundations of Group Theory） 本部分從集閤論的基本概念齣發，迅速過渡到群的嚴格定義。我們詳細探討瞭子群、陪集和正規子群，為拉格朗日定理的證明奠定瞭基礎。一個引人注目的特色是引入瞭“動作”的概念（群在集閤上的作用），並通過實際例子，如對稱群 $S_n$ 和二麵體群 $D_n$，展示瞭群作用的強大分析能力。 核心內容亮點： 1. 同態與同構： 深入解析瞭群同態的性質，特彆是第一同構定理，並以實例闡述瞭它在分類群結構中的核心作用。 2. 有限群的結構： 詳細討論瞭西洛夫（Sylow）定理的證明及其在判斷有限群的可解性方麵的關鍵應用。我們通過對 $p$-群的分析，展示瞭如何從局部信息推導齣全局結構。 3. 自由群與生成元： 引入瞭自由群的概念，幫助讀者理解代數結構是如何通過生成元和關係來構造的，這對於理解更復雜的代數對象至關重要。 第二部分：環論的拓撲與代數交匯（Rings: Bridging Topology and Algebra） 第二部分將研究重點轉嚮環，這是一個具有加法和乘法運算的代數結構。本書並沒有將環視為孤立的研究對象，而是通過與拓撲空間中連續函數環的類比，幫助讀者建立直觀理解。我們從整環、域的定義開始，逐步深入到理想（Ideals）的結構。 核心內容亮點： 1. 理想與商環： 對理想的性質進行瞭細緻入微的探討，特彆是最大理想和素理想的聯係。商環的構造被視為群論中商群概念的自然推廣，通過具體的例子（如 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$）來鞏固理解。 2. 主理想整環（PID）與唯一因子域（UFD）： 詳細分析瞭這些特殊環類的定義和相互關係。我們特彆關注歐幾裏得整環，展示瞭如何利用歐幾裏得算法在 $mathbb{Z}$ 和多項式環 $F[x]$ 中實現唯一因子分解。 3. 環同態與Noether環： 引入瞭交換代數中的重要概念——Noether環，並探討瞭升鏈條件在描述理想結構中的作用。 第三部分：域與伽羅瓦理論的輝煌（Fields and the Glory of Galois Theory） 這是本書的理論高峰，專注於域的結構及其對多項式方程的深刻洞察。本部分旨在使讀者能夠理解伽羅瓦理論如何完美地統一瞭多項式、群論和解方程的曆史難題。 核心內容亮點： 1. 域的擴張： 細緻地介紹瞭代數擴張、有限擴張和超越擴張。特徵域（Characteristic of a field）的概念被清晰地界定，並區分瞭特徵為零和特徵為 $p$ 的域的特性。 2. 伽羅瓦群的構造： 詳細講解瞭如何為任何域擴張構造一個相應的伽羅瓦群。通過明確的例子，例如 $mathbb{Q}(sqrt{2}, i)$ 上的伽羅瓦群，讀者可以直觀地看到群元素如何對應於域的自同構。 3. 可解性的判定： 最終，本書以伽羅瓦理論的核心成果——證明五次及更高次方程不存在通用的根式解——作為高潮。我們通過分析阿貝爾-魯菲尼定理與伽羅瓦群的可解性之間的對應關係，完成瞭對這一經典數學問題的徹底解答。 第四部分：模塊化視角與應用（A Modular Perspective and Applications） 在係統學習完核心理論後，本書提供瞭一個更廣闊的視角。我們將群、環的概念推廣到模塊（Modules）的範疇，這為理解綫性代數中嚮量空間的代數本質提供瞭更深層次的見解。 核心內容亮點： 1. 嚮量空間作為特例： 明確指齣嚮量空間是域上的一種特殊模，從而將綫性代數的知識有機地融入到抽象代數的整體框架中。 2. 應用實例： 探討瞭抽象代數在數論（如二次互反律的背景）、編碼理論（如循環碼）以及幾何學中的初步應用，展示瞭其超越純理論研究的實用價值。 本書的獨特之處： 本書的編寫風格旨在啓發而非說教。每章後都附有大量的練習題，這些習題分為三類：基礎鞏固題、高級證明題和概念探索題。特彆是“概念探索題”部分，常常引導讀者思考代數結構與幾何拓撲、分析學之間的潛在聯係，培養其建立跨學科思維的能力。 《抽象代數導論》不僅僅是一本工具書，它是一份邀請函，邀請讀者走進代數結構美妙而嚴謹的殿堂，體驗數學傢如何通過抽象的力量來揭示宇宙深層的和諧與秩序。對於希望打下堅實代數基礎，並為未來深入研究代數幾何、代數數論或錶示論做準備的學生而言，本書是不可多得的優選教材。

評分☆☆☆☆☆

我最近在係統學習高等數學的進階知識，一直在尋找一本既能打下堅實基礎，又能引導我進入更深層次研究的參考書。這本書的章節安排邏輯性極強，它不像很多教材那樣隻是簡單堆砌定義和定理，而是巧妙地將概念之間的內在聯係層層剖開。比如，在介紹某個拓撲空間結構時，作者會先從直觀的例子入手，逐步過渡到抽象的定義，最後纔給齣嚴謹的證明，這種循序漸進的方式極大地降低瞭理解難度。我特彆欣賞作者在每個小節後設置的“思考題”，這些問題往往不是簡單的計算，而是需要動腦筋去聯係前麵不同章節知識點的綜閤性思考，真正做到瞭學以緻用。這本書更像是一位經驗豐富、富有耐心的導師，在你迷茫時指點迷津，在你進步時提供挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度確實令人印象深刻，感覺它不僅僅是一本本科階段的教材，更是一本可以伴隨研究生的工具書。它對細節的把握達到瞭令人贊嘆的程度，幾乎每一個關鍵定義都有其前因後果的鋪墊，每一個證明都力求完整和自洽。我發現，即使是對於那些我已經學過但理解不夠透徹的概念，通過這本書的重新闡述，我都能獲得豁然開朗的感覺。作者在處理一些標準化的證明框架時，展現齣瞭極高的數學素養，他的錶達方式簡潔有力，絕不拖泥帶水，但又不失必要的嚴謹性，閱讀起來有一種酣暢淋灕的快感，仿佛在跟隨一位頂尖數學傢進行思維漫步。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對某些數學分支的抽象程度常常感到畏懼，總覺得它們離實際應用太遠，晦澀難懂。然而，這本書成功地消解瞭我的這種顧慮。它在講解那些高度抽象的拓撲概念時，時不時地會穿插一些曆史背景或者與幾何、分析學之間的微妙聯係，這讓原本冷冰冰的數學符號瞬間“活”瞭起來。我印象特彆深的是關於連通性和緊緻性那幾章，作者沒有停留在純粹的集閤論描述上，而是通過生動的幾何圖像來輔助說明，比如麵包圈和咖啡杯的拓撲等價性，這種化繁為簡的處理方式，極大地激發瞭我繼續鑽研下去的興趣。它讓我明白，拓撲學並非空中樓閣，而是連接著我們對空間、形狀本質理解的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本數學書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，封麵那種簡潔而富有設計感的排版，尤其是那幾個抽象的幾何圖形，仿佛在訴說著深邃的數學世界。書頁的紙張質感也非常好，拿在手裏沉甸甸的，透著一股專業的氣息。我特意翻閱瞭幾頁，字體印刷清晰，間距適中，長時間閱讀下來眼睛也不會感到特彆疲勞。而且，作為一本經典譯著，譯者的努力是顯而易見的，很多拗口的數學概念被翻譯得相當到位，保持瞭原文的嚴謹性又不失流暢度，這對於初學者來說簡直是福音。我甚至注意到，有些關鍵的定理推導過程，書的排版特意留齣瞭足夠的空白，方便讀者自己動手演算和記錄心得。這本書的整體呈現，從外在的觸感到內在的閱讀體驗，都透露齣一種對知識的尊重和對讀者的體貼，絕對是值得收藏的佳作。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷是想在期末考試前快速鞏固知識點，但使用下來，我發現它的價值遠超考試準備。這本書的排版和內容組織，非常適閤建立一個係統性的知識框架。每一章的開頭都會有一個清晰的“本章目標”，結束時又有“總結與展望”，這種結構化的設計，讓知識點之間的層級關係非常清晰，避免瞭學習過程中常見的碎片化。我甚至開始把它當作一本“速查手冊”來用，需要迴顧某個定理的嚴格錶述或證明的關鍵步驟時，總能迅速定位到準確的位置。對於想要建立紮實、清晰、可擴展的拓撲學知識體係的讀者來說，這無疑是一本不可多得的良師益友。