2019张宇36讲 2019高等数学18讲+线性代数9讲+概率论9讲张宇高数18讲线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张宇 著

图书标签:

• 张宇
• 高等数学
• 线性代数
• 概率论
• 教材
• 辅导
• 考研
• 数学
• 2019
• 36讲

店铺： 文天雅图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787497809446wty

商品编码：26608936923

包装：平装

开本：16

出版时间：2015-05-31

用纸：胶版纸

套装数量：3

                                              

《考研数学精讲精炼：张宇系列经典解析》 一、 经典之源，考研数学的永恒基石 张宇老师的考研数学辅导系列，历经多年沉淀，已成为无数考研学子心中的“圣经”。“2019张宇36讲”作为其中的代表作，集结了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大模块的精华，以其深刻的理论剖析、精妙的解题思路、严谨的逻辑推演，为考生构建起坚实的数学知识体系。本系列并非简单罗列知识点，而是深度挖掘考研数学的核心考点、难点、易错点，通过层层递进的讲解，引导考生逐步掌握数学的本质，形成举一反三的能力。 二、 高等数学（18讲）：精耕细作，筑牢思维根基 高等数学是考研数学的重中之重，其内容庞杂，概念抽象，是许多考生攻克的难关。张宇老师的高等数学（18讲）以其独树一帜的教学风格，将抽象的数学概念化为鲜活的思维过程。 第一部分：函数、极限与连续。 此部分是高等数学的起点，也是理解后续内容的关键。张宇老师不会仅仅停留在定义和定理的陈述，而是会深入浅出地讲解极限的“逼近”思想，以及函数在不同情境下的连续性表现。我们会通过大量的实例，例如数列的极限、函数的极限，以及在实际问题中的应用，如物理学中的瞬时速度、经济学中的边际效应等，让考生真正理解极限的含义，并能熟练运用夹逼定理、洛必达法则等重要工具。对于连续性的讨论，会重点解析间断点的分类与判别，以及连续函数在闭区间上的性质，如介值定理、最值定理，这些定理在解决具体问题时往往能起到四两拨千斤的作用。 第二部分：导数与微分。 导数是刻画函数变化率的强大工具，微分则是导数的另一种表达形式。本部分将系统讲解导数的定义、求导法则（包括复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等），以及导数在几何（切线方程、法线方程）和物理（速度、加速度）等方面的应用。更重要的是，我们会深入探讨高阶导数及其在函数性态分析中的作用，例如利用导数判断函数的单调性、凹凸性，寻找极值点和拐点。微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，它们不仅是理论证明的基础，也是解题中化繁为简的利器，我们将通过实际案例演示其应用技巧。 第三部分：不定积分与定积分。 不定积分是求导的逆运算，而定积分则是计算曲线下面积、体积、功等物理量的核心。我们将详细讲解基本积分公式、换元积分法、分部积分法等主要积分技巧，并辅以大量的例题，帮助考生熟练掌握各种积分方法的应用场景。定积分的应用是本章的重点，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长，以及在物理学中的功、压力、引力等计算。此外，还会涉及反常积分，即积分区间或被积函数含有无穷的积分，以及其收敛性的判断。 第四部分：多元函数微分学。 随着研究对象的复杂化，我们需要将微积分的思想推广到多维空间。本部分将重点讲解多元函数的偏导数、全微分，以及方向导数和梯度。对于多元函数的泰勒公式，我们将分析其在函数逼近和误差估计中的重要性。隐函数定理和反函数定理是处理复杂函数关系的重要理论工具，我们会通过实际例子来阐释其应用。多元函数的极值问题，特别是条件极值（拉格朗日乘数法），是考研的常见考点，我们将着重讲解其解题步骤和技巧。 第五部分：多元函数积分学。 在多维空间中，积分的概念同样需要扩展。本部分将系统讲解二重积分、三重积分的概念和计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算。雅可比行列式在坐标变换中的作用将得到充分阐述。线积分和面积分是更高维度的积分形式，我们将讲解其概念、计算方法以及在物理学中的应用，如环量、 fluxo 等。格林公式、高斯公式、斯托克斯公式是联系不同类型积分的桥梁，它们的理解和应用对于解决复杂问题至关重要。 第六部分：无穷级数。 级数是无穷项的和，是分析函数性质和解决复杂问题的有力工具。我们将从审敛法入手，讲解判断数项级数收敛性的各种方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。对于幂级数，我们将重点讲解其收敛域和收敛半径的确定，以及泰勒级数和麦克劳林级数在函数展开和近似计算中的应用。周期函数的傅里叶级数展开也是本部分的重要内容，它在信号处理、物理学等领域有着广泛的应用。 三、 线性代数（9讲）：逻辑严谨，洞悉矩阵奥秘 线性代数以其严谨的逻辑和强大的工具性，在科学研究和工程技术中扮演着不可或缺的角色。张宇老师的线性代数（9讲）旨在帮助考生建立清晰的线性代数思维框架，掌握矩阵运算的精髓。 第一部分：行列式。 行列式是方阵的一个重要性质，它反映了矩阵的诸多特性。我们将从行列式的定义出发，系统讲解行列式的计算方法，包括按行（列）展开法、三角行列式、对称行列式以及利用行列式的性质进行化简。我们将重点解析行列式与矩阵可逆性的关系，以及行列式在克莱姆法则等方程组求解中的应用。 第二部分：矩阵。 矩阵是线性代数的核心概念，是研究线性方程组、向量空间等问题的基础。本部分将详细讲解矩阵的运算，包括加法、数乘、乘法（包括矩阵乘法的运算律和几何意义），以及矩阵的转置、共轭转置。逆矩阵的定义、求法（伴随矩阵法、初等行变换法）及其性质将得到深入探讨，并着重讲解矩阵可逆的充要条件。 第三部分：分块矩阵与特殊矩阵。 在实际问题中，我们经常会遇到大型矩阵，此时分块矩阵的运算可以大大简化计算。我们将讲解分块矩阵的加法、乘法以及逆矩阵的计算。特殊矩阵，如对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵、对角矩阵、三角矩阵等，它们具有独特的性质和应用，我们将对这些矩阵进行系统性介绍。 第四部分：向量。 向量是线性代数中的基本元素，是描述方向和大小的数学工具。我们将讲解向量的线性组合、线性无关与线性相关，以及基与维度的概念。向量组的秩、极大线性无关组的求法是本部分的核心内容，它们直接关系到向量空间的结构。 第五部分：向量空间。 向量空间是线性代数中最重要的理论结构之一。我们将从定义出发，理解向量空间的内涵，并学习向量空间的子空间、交集、并集等概念。基和维度的概念在向量空间的研究中至关重要，我们将通过具体例子来加深理解。 第六部分：矩阵的秩与线性方程组。 矩阵的秩是描述矩阵“重要信息”的一个重要指标。我们将详细讲解矩阵的秩的定义、计算方法，以及矩阵秩与向量组秩、子空间维数的关系。线性方程组的解的结构是线性代数的核心应用之一。我们将探讨非齐次线性方程组解的情况（有解、无解、唯一解、无穷多解），以及解空间的结构。克莱姆法则、增广矩阵法、初等行变换法将作为求解线性方程组的主要方法进行讲解。 第七部分：特征值与特征向量。 特征值与特征向量是研究线性变换和矩阵性质的关键。我们将讲解特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们的性质。特征值与特征向量在对角化、二次型等问题中有着重要的应用。 第八部分：矩阵的对角化。 矩阵的对角化是线性代数中的一个重要研究方向，它能够简化矩阵的计算，并揭示矩阵的内在结构。我们将讲解矩阵可对角化的条件，以及如何进行矩阵的相似对角化。 第九部分：二次型。 二次型是含有两个变量的二次齐次多项式。我们将讲解二次型的矩阵表示，以及如何利用特征值和特征向量对二次型进行规范化，即化为标准型。二次型的正定性分析在优化问题中有着重要的应用。 四、 概率论与数理统计（9讲）：统计之基，量化不确定性 概率论与数理统计是研究随机现象和数据分析的数学分支。张宇老师的概率论与数理统计（9讲）旨在帮助考生理解随机性的本质，掌握统计推断的基本方法。 第一部分：随机事件与概率。 随机事件是概率论研究的对象。我们将从随机试验出发，引入样本空间、随机事件的概念，并学习事件的关系（包含、并、交、差）和运算。概率的公理化定义和基本性质将是本章的基础。条件概率与独立事件的概念对于理解多事件之间的关联至关重要，我们将通过实际例子进行讲解。 第二部分：随机变量及其分布。 随机变量是将随机事件量化的工具。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并讲解它们的概率分布（概率质量函数、概率密度函数）和累积分布函数。数学期望和方差是描述随机变量取值集中趋势和离散程度的重要指标，我们将讲解它们的计算和性质。 第三部分：常见离散型分布与连续型分布。 本部分将系统介绍一些重要的概率分布，包括两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布等。我们将深入理解它们的概率特性、期望和方差，并分析它们在实际问题中的应用场景。 第四部分：多维随机变量及其分布。 在实际问题中，我们常常需要同时考虑多个随机变量。本部分将讲解联合分布函数、联合概率密度函数，以及边缘分布函数和边缘概率密度函数。协方差和相关系数是描述两个随机变量之间线性关系的重要指标。 第五部分：大数定律与中心极限定理。 这两个定理是概率论的基石，它们揭示了大量重复试验的规律性。大数定律说明当试验次数趋于无穷时，样本均值趋于数学期望。中心极限定理则说明，无论原分布是什么，大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布近似于正态分布，这为统计推断提供了理论依据。 第六部分：数理统计的基本概念。 数理统计是利用样本信息对总体进行推断的学科。本部分将介绍总体、样本、统计量等基本概念。样本的数字特征（样本均值、样本方差）及其与总体参数之间的关系是统计推断的基础。 第七部分：参数估计。 参数估计是根据样本信息估计总体的未知参数。我们将讲解点估计（矩估计法、最大似然估计法）和区间估计（置信区间）的方法。置信区间的含义和计算是考研的重点。 第八部分：假设检验。 假设检验是根据样本信息对总体的某种假设进行检验。我们将讲解假设检验的基本步骤，包括建立原假设和备择假设，构造检验统计量，确定拒绝域，并根据样本数据作出决策。 第九部分：回归分析与方差分析。 回归分析用于研究变量之间的关系，并建立预测模型。简单线性回归是其中的基础。方差分析则用于比较多个组的均值是否存在显著差异。 五、 备考策略与实战指导 本系列课程不仅仅是知识的传授，更是系统性的备考指导。张宇老师会结合历年考研真题，深入剖析命题规律，指出考试的重点和难点。课程中将穿插大量的例题和练习题，帮助考生巩固所学知识，熟练掌握解题技巧。同时，还会提供科学有效的学习方法和备考策略，指导考生如何高效复习，如何进行模拟演练，如何在考场上发挥出最佳水平。 结语 “2019张宇36讲”系列，以其系统性、深刻性、实用性，为考研学子提供了无与伦比的学习资源。它不仅教授知识，更重要的是培养数学思维，提升解题能力，帮助考生以更自信、更从容的态度迎接考研数学的挑战。掌握这套经典教材，将为你踏上理想的学术之路奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这套书，说实话，拿到手的时候我就被它的厚度和分量给震撼了。我当时是抱着“拼了”的心态去啃2019年张宇老师的这个“36讲”系列的，因为我的数学基础真的有点一言难尽，尤其是高数那块，感觉公式和概念在我脑子里就是一团浆糊。最开始看高等数学那18讲的时候，我最大的感受就是张老师的思路非常清晰，他不是那种平铺直叙地把知识点堆给你看，而是像一个经验老到的棋手，每一步推导都让你知道他为什么要这么走。比如讲到积分的时候，他会先从几何意义上给你建立直观的理解，而不是直接跳到那些复杂的积分技巧。我记得有一次，我被某个定积分的换元法卡住了好几天，感觉怎么代换都不对劲，后来翻到张老师讲解的那个小节，他特意强调了变量替换后积分上下限同步变化的那个细节，醍醐灌顶！那一刻我真有种拨开云雾见青天的感觉。这本书的配套习题量也相当可观，而且难度分布很合理，从基础巩固到拔高训练都有覆盖，做完一套下来，那种成就感不是随便刷题能比拟的。可以说，它为我后续的复习打下了极其坚实的基础，让我对数学考试不再是单纯的恐惧，而多了一份敬畏和掌控感。

评分☆☆☆☆☆

这套资料的整体编排逻辑，对于一个需要全面复习的考生来说，简直是一种福音。它就像一张精心绘制的地图，清晰地标示出了每一个知识点的经纬度。我个人最欣赏的是它对历年真题的融合处理。很多教辅书只是简单地把真题附在后面，但张宇老师的讲解中，很多例题和例题的变体，都是直接来源于历年考题的变体或者真题本身。这使得我们在学习新知识点的同时，就已经在潜移默化地接触和熟悉考试的命题风格和难度梯度。我习惯于做完一章的基础练习后，立即回头去看对应章节真题的解析，这种即时反馈的学习方式极大地提高了我的知识吸收效率。它不是那种“读完一遍就放一边”的书，而是一本需要反复翻阅、在不同阶段会有不同体会的工具书。那种被紧密结合、步步为营的复习节奏感，让我感觉每一步学习都是在为最终的考试做精准的准备，而不是盲目地“题海战术”。

评分☆☆☆☆☆

概率论那9讲，说实话，我最初的预期是它会是这三部分中最轻松的一个环节，毕竟它和生活联系相对更紧密一些。然而，事实证明，张宇老师的课程体系下，任何部分都不会让你掉以轻心。他讲解的重点非常精准，尤其是在条件概率和随机变量的联合分布那里，我以前总是混淆各种公式的使用场景。这本书的妙处在于，它对那些容易出错的“陷阱点”进行了非常细致的标记和剖析。比如在计算期望和方差时，他会特别提醒我们什么时候需要用到全期望公式，什么时候需要注意离散型和连续型的适用边界。我感觉这9讲更像是一次高效的“应试技巧和理论深度”的完美结合。它不仅教你如何正确地算出答案，更重要的是，它教会你如何快速准确地判断题目类型，这是在考场上争分夺秒的关键。我印象最深的是对大数定律和中心极限定理的阐述，他没有仅仅停留在理论层面，而是结合了实际的统计学应用案例，让原本枯燥的定理变得鲜活起来，极大地提升了我的解题信心。

评分☆☆☆☆☆

要说这本书的“不足”，如果非要挑剔的话，可能就是对于基础极其薄弱的同学来说，前期的知识点跳转速度会稍微快一些，需要一定的自我消化能力。但是，从一个已经有一定基础的复习者角度来看，这种紧凑感恰恰是它的优点。它不会浪费你的时间在那些过于基础的、可以一笔带过的概念上。相反，它把大部分笔墨和精力放在了那些真正能拉开分数、需要深入理解和技巧的“难啃的骨头”上。尤其是对于那些目标是顶尖院校的考生，这本书提供的深度和广度是毋庸置疑的。我个人使用下来，感觉它像一位严厉而公正的导师，他不会迁就你的弱点，但只要你肯投入精力去理解他构建的知识体系，它就会给你丰厚的回报。它教会我的不仅仅是解题的方法，更重要的是一种严谨的数学思维方式，这种思维方式，我想即使考试结束后，也会对我未来的学习和工作产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套资料，我最期待的其实是线性代数那9讲的部分，因为我总觉得那是数学中的“抽象艺术”，非常考验思维的灵活性。我以前看其他教材时，向量空间和线性变换总是让我感到云里雾里，感觉像在看一本用希腊字母写成的天书。然而，张宇老师的处理方式简直是教科书级别的“翻译”。他特别擅长用最直观的语言去解释那些抽象的定义。比如讲到矩阵的相似对角化时，他会用非常生动的比喻来解释特征值和特征向量的物理意义，让你明白为什么对角化是如此重要，它到底简化了什么。我记得他对矩阵秩的讲解，不是简单地给出一堆行初等变换的步骤，而是通过对子空间维度的分析，让你明白秩代表的是“有效信息”的量。做完这9讲的练习后，我发现自己看线性代数试题的眼神都变了，不再是看到矩阵就头疼，而是开始思考“这个操作背后蕴含着什么样的几何变换？”。对于想彻底搞懂线性代数而不是死记硬背的同学来说，这部分内容简直是无价之宝，它真正点燃了我对这门学科的兴趣，让我领略到了数学结构的美感。