2019張宇36講 2019高等數學18講+綫性代數9講+概率論9講張宇高數18講綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張宇 著

圖書標籤:

• 張宇
• 高等數學
• 綫性代數
• 概率論
• 教材
• 輔導
• 考研
• 數學
• 2019
• 36講

店鋪： 文天雅圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787497809446wty

商品編碼：26608936923

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2015-05-31

用紙：膠版紙

套裝數量：3

                                              

《考研數學精講精煉：張宇係列經典解析》 一、 經典之源，考研數學的永恒基石 張宇老師的考研數學輔導係列，曆經多年沉澱，已成為無數考研學子心中的“聖經”。“2019張宇36講”作為其中的代錶作，集結瞭高等數學、綫性代數、概率論與數理統計三大模塊的精華，以其深刻的理論剖析、精妙的解題思路、嚴謹的邏輯推演，為考生構建起堅實的數學知識體係。本係列並非簡單羅列知識點，而是深度挖掘考研數學的核心考點、難點、易錯點，通過層層遞進的講解，引導考生逐步掌握數學的本質，形成舉一反三的能力。 二、 高等數學（18講）：精耕細作，築牢思維根基 高等數學是考研數學的重中之重，其內容龐雜，概念抽象，是許多考生攻剋的難關。張宇老師的高等數學（18講）以其獨樹一幟的教學風格，將抽象的數學概念化為鮮活的思維過程。 第一部分：函數、極限與連續。 此部分是高等數學的起點，也是理解後續內容的關鍵。張宇老師不會僅僅停留在定義和定理的陳述，而是會深入淺齣地講解極限的“逼近”思想，以及函數在不同情境下的連續性錶現。我們會通過大量的實例，例如數列的極限、函數的極限，以及在實際問題中的應用，如物理學中的瞬時速度、經濟學中的邊際效應等，讓考生真正理解極限的含義，並能熟練運用夾逼定理、洛必達法則等重要工具。對於連續性的討論，會重點解析間斷點的分類與判彆，以及連續函數在閉區間上的性質，如介值定理、最值定理，這些定理在解決具體問題時往往能起到四兩撥韆斤的作用。 第二部分：導數與微分。 導數是刻畫函數變化率的強大工具，微分則是導數的另一種錶達形式。本部分將係統講解導數的定義、求導法則（包括復閤函數求導、隱函數求導、參數方程求導等），以及導數在幾何（切綫方程、法綫方程）和物理（速度、加速度）等方麵的應用。更重要的是，我們會深入探討高階導數及其在函數性態分析中的作用，例如利用導數判斷函數的單調性、凹凸性，尋找極值點和拐點。微分中值定理，如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，它們不僅是理論證明的基礎，也是解題中化繁為簡的利器，我們將通過實際案例演示其應用技巧。 第三部分：不定積分與定積分。 不定積分是求導的逆運算，而定積分則是計算麯綫下麵積、體積、功等物理量的核心。我們將詳細講解基本積分公式、換元積分法、分部積分法等主要積分技巧，並輔以大量的例題，幫助考生熟練掌握各種積分方法的應用場景。定積分的應用是本章的重點，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長，以及在物理學中的功、壓力、引力等計算。此外，還會涉及反常積分，即積分區間或被積函數含有無窮的積分，以及其收斂性的判斷。 第四部分：多元函數微分學。 隨著研究對象的復雜化，我們需要將微積分的思想推廣到多維空間。本部分將重點講解多元函數的偏導數、全微分，以及方嚮導數和梯度。對於多元函數的泰勒公式，我們將分析其在函數逼近和誤差估計中的重要性。隱函數定理和反函數定理是處理復雜函數關係的重要理論工具，我們會通過實際例子來闡釋其應用。多元函數的極值問題，特彆是條件極值（拉格朗日乘數法），是考研的常見考點，我們將著重講解其解題步驟和技巧。 第五部分：多元函數積分學。 在多維空間中，積分的概念同樣需要擴展。本部分將係統講解二重積分、三重積分的概念和計算方法，包括直角坐標係、極坐標係、柱坐標係、球坐標係下的計算。雅可比行列式在坐標變換中的作用將得到充分闡述。綫積分和麵積分是更高維度的積分形式，我們將講解其概念、計算方法以及在物理學中的應用，如環量、 fluxo 等。格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式是聯係不同類型積分的橋梁，它們的理解和應用對於解決復雜問題至關重要。 第六部分：無窮級數。 級數是無窮項的和，是分析函數性質和解決復雜問題的有力工具。我們將從審斂法入手，講解判斷數項級數收斂性的各種方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等。對於冪級數，我們將重點講解其收斂域和收斂半徑的確定，以及泰勒級數和麥剋勞林級數在函數展開和近似計算中的應用。周期函數的傅裏葉級數展開也是本部分的重要內容，它在信號處理、物理學等領域有著廣泛的應用。 三、 綫性代數（9講）：邏輯嚴謹，洞悉矩陣奧秘 綫性代數以其嚴謹的邏輯和強大的工具性，在科學研究和工程技術中扮演著不可或缺的角色。張宇老師的綫性代數（9講）旨在幫助考生建立清晰的綫性代數思維框架，掌握矩陣運算的精髓。 第一部分：行列式。 行列式是方陣的一個重要性質，它反映瞭矩陣的諸多特性。我們將從行列式的定義齣發，係統講解行列式的計算方法，包括按行（列）展開法、三角行列式、對稱行列式以及利用行列式的性質進行化簡。我們將重點解析行列式與矩陣可逆性的關係，以及行列式在剋萊姆法則等方程組求解中的應用。 第二部分：矩陣。 矩陣是綫性代數的核心概念，是研究綫性方程組、嚮量空間等問題的基礎。本部分將詳細講解矩陣的運算，包括加法、數乘、乘法（包括矩陣乘法的運算律和幾何意義），以及矩陣的轉置、共軛轉置。逆矩陣的定義、求法（伴隨矩陣法、初等行變換法）及其性質將得到深入探討，並著重講解矩陣可逆的充要條件。 第三部分：分塊矩陣與特殊矩陣。 在實際問題中，我們經常會遇到大型矩陣，此時分塊矩陣的運算可以大大簡化計算。我們將講解分塊矩陣的加法、乘法以及逆矩陣的計算。特殊矩陣，如對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣、對角矩陣、三角矩陣等，它們具有獨特的性質和應用，我們將對這些矩陣進行係統性介紹。 第四部分：嚮量。 嚮量是綫性代數中的基本元素，是描述方嚮和大小的數學工具。我們將講解嚮量的綫性組閤、綫性無關與綫性相關，以及基與維度的概念。嚮量組的秩、極大綫性無關組的求法是本部分的核心內容，它們直接關係到嚮量空間的結構。 第五部分：嚮量空間。 嚮量空間是綫性代數中最重要的理論結構之一。我們將從定義齣發，理解嚮量空間的內涵，並學習嚮量空間的子空間、交集、並集等概念。基和維度的概念在嚮量空間的研究中至關重要，我們將通過具體例子來加深理解。 第六部分：矩陣的秩與綫性方程組。 矩陣的秩是描述矩陣“重要信息”的一個重要指標。我們將詳細講解矩陣的秩的定義、計算方法，以及矩陣秩與嚮量組秩、子空間維數的關係。綫性方程組的解的結構是綫性代數的核心應用之一。我們將探討非齊次綫性方程組解的情況（有解、無解、唯一解、無窮多解），以及解空間的結構。剋萊姆法則、增廣矩陣法、初等行變換法將作為求解綫性方程組的主要方法進行講解。 第七部分：特徵值與特徵嚮量。 特徵值與特徵嚮量是研究綫性變換和矩陣性質的關鍵。我們將講解特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們的性質。特徵值與特徵嚮量在對角化、二次型等問題中有著重要的應用。 第八部分：矩陣的對角化。 矩陣的對角化是綫性代數中的一個重要研究方嚮，它能夠簡化矩陣的計算，並揭示矩陣的內在結構。我們將講解矩陣可對角化的條件，以及如何進行矩陣的相似對角化。 第九部分：二次型。 二次型是含有兩個變量的二次齊次多項式。我們將講解二次型的矩陣錶示，以及如何利用特徵值和特徵嚮量對二次型進行規範化，即化為標準型。二次型的正定性分析在優化問題中有著重要的應用。 四、 概率論與數理統計（9講）：統計之基，量化不確定性 概率論與數理統計是研究隨機現象和數據分析的數學分支。張宇老師的概率論與數理統計（9講）旨在幫助考生理解隨機性的本質，掌握統計推斷的基本方法。 第一部分：隨機事件與概率。 隨機事件是概率論研究的對象。我們將從隨機試驗齣發，引入樣本空間、隨機事件的概念，並學習事件的關係（包含、並、交、差）和運算。概率的公理化定義和基本性質將是本章的基礎。條件概率與獨立事件的概念對於理解多事件之間的關聯至關重要，我們將通過實際例子進行講解。 第二部分：隨機變量及其分布。 隨機變量是將隨機事件量化的工具。我們將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並講解它們的概率分布（概率質量函數、概率密度函數）和纍積分布函數。數學期望和方差是描述隨機變量取值集中趨勢和離散程度的重要指標，我們將講解它們的計算和性質。 第三部分：常見離散型分布與連續型分布。 本部分將係統介紹一些重要的概率分布，包括兩點分布、二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布、伽馬分布等。我們將深入理解它們的概率特性、期望和方差，並分析它們在實際問題中的應用場景。 第四部分：多維隨機變量及其分布。 在實際問題中，我們常常需要同時考慮多個隨機變量。本部分將講解聯閤分布函數、聯閤概率密度函數，以及邊緣分布函數和邊緣概率密度函數。協方差和相關係數是描述兩個隨機變量之間綫性關係的重要指標。 第五部分：大數定律與中心極限定理。 這兩個定理是概率論的基石，它們揭示瞭大量重復試驗的規律性。大數定律說明當試驗次數趨於無窮時，樣本均值趨於數學期望。中心極限定理則說明，無論原分布是什麼，大量獨立同分布的隨機變量之和（或均值）的分布近似於正態分布，這為統計推斷提供瞭理論依據。 第六部分：數理統計的基本概念。 數理統計是利用樣本信息對總體進行推斷的學科。本部分將介紹總體、樣本、統計量等基本概念。樣本的數字特徵（樣本均值、樣本方差）及其與總體參數之間的關係是統計推斷的基礎。 第七部分：參數估計。 參數估計是根據樣本信息估計總體的未知參數。我們將講解點估計（矩估計法、最大似然估計法）和區間估計（置信區間）的方法。置信區間的含義和計算是考研的重點。 第八部分：假設檢驗。 假設檢驗是根據樣本信息對總體的某種假設進行檢驗。我們將講解假設檢驗的基本步驟，包括建立原假設和備擇假設，構造檢驗統計量，確定拒絕域，並根據樣本數據作齣決策。 第九部分：迴歸分析與方差分析。 迴歸分析用於研究變量之間的關係，並建立預測模型。簡單綫性迴歸是其中的基礎。方差分析則用於比較多個組的均值是否存在顯著差異。 五、 備考策略與實戰指導 本係列課程不僅僅是知識的傳授，更是係統性的備考指導。張宇老師會結閤曆年考研真題，深入剖析命題規律，指齣考試的重點和難點。課程中將穿插大量的例題和練習題，幫助考生鞏固所學知識，熟練掌握解題技巧。同時，還會提供科學有效的學習方法和備考策略，指導考生如何高效復習，如何進行模擬演練，如何在考場上發揮齣最佳水平。 結語 “2019張宇36講”係列，以其係統性、深刻性、實用性，為考研學子提供瞭無與倫比的學習資源。它不僅教授知識，更重要的是培養數學思維，提升解題能力，幫助考生以更自信、更從容的態度迎接考研數學的挑戰。掌握這套經典教材，將為你踏上理想的學術之路奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這套資料的整體編排邏輯，對於一個需要全麵復習的考生來說，簡直是一種福音。它就像一張精心繪製的地圖，清晰地標示齣瞭每一個知識點的經緯度。我個人最欣賞的是它對曆年真題的融閤處理。很多教輔書隻是簡單地把真題附在後麵，但張宇老師的講解中，很多例題和例題的變體，都是直接來源於曆年考題的變體或者真題本身。這使得我們在學習新知識點的同時，就已經在潛移默化地接觸和熟悉考試的命題風格和難度梯度。我習慣於做完一章的基礎練習後，立即迴頭去看對應章節真題的解析，這種即時反饋的學習方式極大地提高瞭我的知識吸收效率。它不是那種“讀完一遍就放一邊”的書，而是一本需要反復翻閱、在不同階段會有不同體會的工具書。那種被緊密結閤、步步為營的復習節奏感，讓我感覺每一步學習都是在為最終的考試做精準的準備，而不是盲目地“題海戰術”。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套資料，我最期待的其實是綫性代數那9講的部分，因為我總覺得那是數學中的“抽象藝術”，非常考驗思維的靈活性。我以前看其他教材時，嚮量空間和綫性變換總是讓我感到雲裏霧裏，感覺像在看一本用希臘字母寫成的天書。然而，張宇老師的處理方式簡直是教科書級彆的“翻譯”。他特彆擅長用最直觀的語言去解釋那些抽象的定義。比如講到矩陣的相似對角化時，他會用非常生動的比喻來解釋特徵值和特徵嚮量的物理意義，讓你明白為什麼對角化是如此重要，它到底簡化瞭什麼。我記得他對矩陣秩的講解，不是簡單地給齣一堆行初等變換的步驟，而是通過對子空間維度的分析，讓你明白秩代錶的是“有效信息”的量。做完這9講的練習後，我發現自己看綫性代數試題的眼神都變瞭，不再是看到矩陣就頭疼，而是開始思考“這個操作背後蘊含著什麼樣的幾何變換？”。對於想徹底搞懂綫性代數而不是死記硬背的同學來說，這部分內容簡直是無價之寶，它真正點燃瞭我對這門學科的興趣，讓我領略到瞭數學結構的美感。

評分☆☆☆☆☆

概率論那9講，說實話，我最初的預期是它會是這三部分中最輕鬆的一個環節，畢竟它和生活聯係相對更緊密一些。然而，事實證明，張宇老師的課程體係下，任何部分都不會讓你掉以輕心。他講解的重點非常精準，尤其是在條件概率和隨機變量的聯閤分布那裏，我以前總是混淆各種公式的使用場景。這本書的妙處在於，它對那些容易齣錯的“陷阱點”進行瞭非常細緻的標記和剖析。比如在計算期望和方差時，他會特彆提醒我們什麼時候需要用到全期望公式，什麼時候需要注意離散型和連續型的適用邊界。我感覺這9講更像是一次高效的“應試技巧和理論深度”的完美結閤。它不僅教你如何正確地算齣答案，更重要的是，它教會你如何快速準確地判斷題目類型，這是在考場上爭分奪秒的關鍵。我印象最深的是對大數定律和中心極限定理的闡述，他沒有僅僅停留在理論層麵，而是結閤瞭實際的統計學應用案例，讓原本枯燥的定理變得鮮活起來，極大地提升瞭我的解題信心。

評分☆☆☆☆☆

要說這本書的“不足”，如果非要挑剔的話，可能就是對於基礎極其薄弱的同學來說，前期的知識點跳轉速度會稍微快一些，需要一定的自我消化能力。但是，從一個已經有一定基礎的復習者角度來看，這種緊湊感恰恰是它的優點。它不會浪費你的時間在那些過於基礎的、可以一筆帶過的概念上。相反，它把大部分筆墨和精力放在瞭那些真正能拉開分數、需要深入理解和技巧的“難啃的骨頭”上。尤其是對於那些目標是頂尖院校的考生，這本書提供的深度和廣度是毋庸置疑的。我個人使用下來，感覺它像一位嚴厲而公正的導師，他不會遷就你的弱點，但隻要你肯投入精力去理解他構建的知識體係，它就會給你豐厚的迴報。它教會我的不僅僅是解題的方法，更重要的是一種嚴謹的數學思維方式，這種思維方式，我想即使考試結束後，也會對我未來的學習和工作産生深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

這套書，說實話，拿到手的時候我就被它的厚度和分量給震撼瞭。我當時是抱著“拼瞭”的心態去啃2019年張宇老師的這個“36講”係列的，因為我的數學基礎真的有點一言難盡，尤其是高數那塊，感覺公式和概念在我腦子裏就是一團漿糊。最開始看高等數學那18講的時候，我最大的感受就是張老師的思路非常清晰，他不是那種平鋪直敘地把知識點堆給你看，而是像一個經驗老到的棋手，每一步推導都讓你知道他為什麼要這麼走。比如講到積分的時候，他會先從幾何意義上給你建立直觀的理解，而不是直接跳到那些復雜的積分技巧。我記得有一次，我被某個定積分的換元法卡住瞭好幾天，感覺怎麼代換都不對勁，後來翻到張老師講解的那個小節，他特意強調瞭變量替換後積分上下限同步變化的那個細節，醍醐灌頂！那一刻我真有種撥開雲霧見青天的感覺。這本書的配套習題量也相當可觀，而且難度分布很閤理，從基礎鞏固到拔高訓練都有覆蓋，做完一套下來，那種成就感不是隨便刷題能比擬的。可以說，它為我後續的復習打下瞭極其堅實的基礎，讓我對數學考試不再是單純的恐懼，而多瞭一份敬畏和掌控感。