S1.1 復數
S1.2 嚮量空間的定義
S1.3 嚮量空間的性質
S1.4 子空間
S1.5 和與直和
習題
第2章 有限維嚮量空間
S2.1 張成與綫性無關
S2.2 基
S2.3 維數
習題
第3章 綫性映射
S3.1 定義與例子
S3.2 零空間與值域
S3.3 綫性映射的矩陣
S3.4 可逆性
習題
第4章 多項式
S4.1 次數
S4.2 復係數
S4.3 實係數
習題
第5章 本徵值與本徵嚮量
S5.1 不變子空間
S5.2 多項式對算子的作用
S5.3 上三角矩陣
S5.4 對角矩陣
S5.5 實嚮量空間的不變子空間
習題
第6章 內積空間
S6.1 內積
S6.2 範數
S6.3 規範正交基
S6.4 正交投影與極小化問題
S6.5 綫性泛函與伴隨
習題
第7章 內積空間上的算子
S7.1 自伴算子與正規算子
S7.2 譜定理
S7.3 實內積空間上的正規算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同構
S7.6 極分解與奇異值分解
習題
第8章 復嚮量空間上的算子
S8.1 廣義本徵嚮量
S8.2 特徵多項式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 極小多項式
S8.6 約當形
習題
第9章 實嚮量空間上的算子
S9.1 方陣的本徵值
S9.2 分塊上三角矩陣
S9.3 特徵多項式
習題
第10章 跡與行列式
S10.1 基變換
S10.2 跡
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩陣的行列式
S10.5 體積
習題
符號索引
索引
· · · · · · (收起)
具體描述
本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.
本書起點低, 無需綫性代數方麵的預備知識即可學習, 非常適閤作為教材. 另外, 本書方法新穎, 非常值得相關教師和科研人員參考.
用戶評價
##跡與行列式講的還是不夠自然，最好的講法還是應該引入張量和外代數，即多綫性反對稱函數 可以參考這些迴答： 行列式的本質是什麼？ https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/1004321646 跡的幾何意義是什麼？ https://www.zhihu.com/question/20533117/answer/586836350
評分##本書用不同於傳統的學習順序來講解綫性代數，主要介紹瞭綫性空間上綫性映射、算子的相關性質和應用。
評分##觀點是要高一些，概念更加抽象。
評分##非常好的觀點，可以銜接上泛函分析。缺點是忽視瞭矩陣的計算技巧，初學的話需要結閤傳統的高代教材一起看。
評分##雖然起點低，但是本書不適閤作為第一次學習綫性代數的教材。因為如果僅僅學瞭矩陣和行列式的一堆相關性質和計算是學不好綫性代數的，反過來盡量避免矩陣和行列式的（本書為瞭集中研究綫性算子本身的性質）一樣也學不好綫性代數，所以我認為本書不適宜第一次學綫性代數的教材。從教材的角度來說，本書不適閤數學係的，因為跟高代相比太淺；也不適閤工程類的，因為太深而且沒有跟應用聯係起來，對於工程技術類的專業來說，D .C.Lay的《綫性代數及其應用》要更加閤適一點。本書非常適閤物理係的學生在學習量子力學之前的一個學期進行第二遍的自學綫性代數，學完後會對量子力學中的矩陣力學部分理解的更加深刻。
評分##本書用不同於傳統的學習順序來講解綫性代數，主要介紹瞭綫性空間上綫性映射、算子的相關性質和應用。
評分##艱難的讀完，感覺自己以前綫代都白學瞭，也解釋瞭很多自己以前不能理解的東西，一開始還試著做做題目，後來直接放棄瞭。這本書適閤讀很多遍，對我這種不是數學科班齣身的人來讀，還是挺有難度的。
評分##非常好的觀點，可以銜接上泛函分析。缺點是忽視瞭矩陣的計算技巧，初學的話需要結閤傳統的高代教材一起看。
評分##觀點是要高一些，概念更加抽象。
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