数学奥林匹克小丛书.高中卷7.平面几何 范端喜 9787561791691 华东师范大学出 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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范端喜 著

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• 范端喜
• 华东师范大学出版社
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出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561791691

商品编码：28251266385

出版时间：2012-07-01

书名	数学奥林匹克小丛书.高中卷7.平面几何
定价	24.00
ISBN	9787561791691
出版社	华东师范大学出版社
作者	范端喜
编号	1200311033
出版日期	2012-07-01
印刷日期	2012-07-01
版次	1
字数	218.00千字
页数	187

1.图形的全等与相似 2.三角形中的几个重要定理及其应用 3.三角形的五心 4.圆的初步 5.圆幂与根轴 6.几何变换 7.三角法 8.完全四边形、调和点列 9.反演与配极 10.几何不等式 11.平面几何中的其他方法和问题xuan讲 习题解答

普通青少年,青年(14-20岁)

本书通过大量近十年来靠前外数学竞赛试题和部分平面几何历史名题 较为系统地介绍了怎样利用几何变换-包括平移变换、中心反射变换、旋转变换、位似变换等的思想方法巧妙地处理传统的平面几何问题。

《几何的奇妙世界：探索平面图形的优雅与智慧》 在这纷繁复杂的世界中，隐藏着一条条清晰的线条，勾勒出万物形态的基础；隐藏着一个个优美的弧线，演绎着运动的轨迹与和谐。几何，这门古老而又充满活力的学科，便是我们理解这些形态、轨迹与和谐的钥匙。它不仅是数学皇冠上的明珠，更是我们认识世界、解决问题的强大工具。《几何的奇妙世界：探索平面图形的优雅与智慧》一书，将带领您踏上一段引人入胜的平面几何探索之旅，去发现隐藏在日常事物背后那令人惊叹的数学之美。 本书并非一本枯燥的定理罗列，而是一次充满智慧的冒险。我们相信，真正的学习源于好奇，源于亲手拨开迷雾的那份喜悦。因此，本书以一种高度启发式、探索性的方式展开，旨在激发您对平面几何的热情，培养您严谨的逻辑思维和创新的解题能力。我们将从最基础的概念出发，逐步深入，带领您领略几何世界的无限魅力。 第一篇：构建几何的基石——点、线、角与基本图形 万物始于“无”，但几何的探索却始于最简单的“点”——没有大小、只有位置的抽象概念。我们将在起点上，理解点与点之间构成“线段”，线段的延伸便是“直线”。直线与直线相交，产生了“角”，而角的度量，则为我们量化空间关系提供了基础。本书将详细阐述： 点的性质与表示： 从二维坐标系中的点到三维空间中的点，理解点在几何中的基础地位，以及如何通过坐标来精确描述它们的位置。 直线的特性与关系： 探索平行线、相交线、垂直线等基本概念，理解它们在现实世界中的应用，例如建筑设计中的平行与垂直。我们将学习如何证明直线平行或垂直，以及这些性质在图形分析中的重要性。 角的种类与度量： 学习锐角、直角、钝角、平角、周角等，以及余角、补角、对顶角等重要的角的关系。理解角在度量旋转、方向上的作用。 基本图形的萌芽： 介绍三角形、四边形等基本多边形，以及圆、弧线等曲线。我们将初步认识它们的定义、构成要素，为后续深入学习打下坚实基础。 第二篇：三角形的奥秘——和谐的结构与多样的性质 三角形，作为最简单的多边形，却是构建复杂图形的基石。它具有无与伦比的稳定性，其内部蕴含着丰富的几何性质。《几何的奇妙世界》将带您深入探索三角形的奥秘： 三角形的分类与判定： 学习按边（不等边、等腰、等边）和按角（锐角、直角、钝角）对三角形进行分类，并掌握判定两个三角形全等的各种方法（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）。这些判定方法是解决大量几何问题的关键。 三角形的内角和与外角定理： 深入理解三角形内角和为180度的深刻含义，并学习外角定理，探索它们在解题中的灵活运用。 重要的三角形线段： 深入研究中线、角平分线、高、垂直平分线等重要的三角形辅助线，理解它们各自的性质以及如何在解题中巧妙构造和使用。 特殊三角形的魅力： 重点讲解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特殊性质。我们将学习勾股定理，理解直角三角形边长之间的美妙关系，并探讨斜边、直角边在各种问题中的作用。 三角形的重心、内心、外心、垂心： 探索这些特殊点的几何意义及其性质，理解它们在三角形中的独特位置和功能。 第三篇：四边形的王国——多样的形态与丰富的性质 四边形，在现实世界中无处不在，从我们生活的房屋、门窗，到更宏大的城市规划、机械结构，都离不开四边形的巧妙设计。《几何的奇妙世界》将带您畅游四边形的王国： 平行四边形的统治： 深入理解平行四边形的定义、判定和性质。学习对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等关键特征。 矩形、菱形、正方形的特殊风采： 探索这些特殊的平行四边形，理解它们在边、角、对角线上的独特性质，以及它们之间的相互转化关系。我们将学习如何利用它们的特殊性来简化解题过程。 梯形的构造与分类： 学习梯形的定义、分类（一般梯形、等腰梯形、直角梯形），以及梯形中位线的性质，理解它在计算长度和面积中的作用。 任意四边形的分析： 学习如何将任意四边形分割成三角形，利用三角形的性质来分析和解决四边形的问题。 第四篇：圆的优雅——无限的可能与和谐的比例 圆，以其完美的对称性和无限的包容性，在几何乃至整个数学领域都占据着核心地位。它代表着一种极致的和谐与完美。《几何的奇妙世界》将带您领略圆的优雅： 圆的基本概念与性质： 学习圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。理解圆周率π的意义，以及它在圆的周长和面积计算中的应用。 点与圆、直线与圆的位置关系： 分析点在圆外、圆上、圆内的情况，以及直线与圆相交（相割、相切、相离）的几何意义。 圆的切线性质： 深入研究切线的定义，理解切线与半径垂直这一核心性质，并学习切线长定理，为解决涉及切线的问题提供关键工具。 圆周角与圆心角的关系： 探索圆周角定理，理解圆周角是同弧所对圆心角的一半，以及由此衍生的其他重要结论，如圆周角定理的推论。 圆与三角形、四边形的结合： 学习外接圆和内切圆的概念，理解它们在构建和分析图形时的重要作用。探索圆在解决复杂几何问题中的强大应用。 第五篇：图形的变换与相似——动态的视角与比例的和谐 几何不仅仅是静态的图形，更包含了图形之间的运动与转化。《几何的奇妙世界》将为您揭示图形变换的魔力： 平移、旋转、对称——几何的运动： 学习平移、旋转、轴对称、中心对称等基本几何变换。理解这些变换对图形性质的影响，以及它们在设计、艺术等领域的应用。 相似图形的奥秘： 深入理解相似图形的概念，学习判定两个图形相似的条件。探索相似三角形在解题中的应用，以及相似比在测量、缩放等问题中的重要性。 位似变换——一种特殊的相似： 学习位似变换的定义和性质，理解它在图形放大缩小中的作用，并认识它与相似图形的紧密联系。 第六篇：几何的证明——逻辑的艺术与思维的严谨 证明，是几何学习的核心，它训练我们清晰的逻辑思维，严谨的推理能力。《几何的奇妙世界》将引导您掌握证明的艺术： 证明的基本要素： 学习如何审题，找出已知条件和待证结论。理解公理、定理、定义在证明中的作用。 常用的证明方法： 详细讲解直接证明法（定义法、公理定理法）和间接证明法（反证法）。 构造辅助线——智慧的闪光： 学习如何根据题意，灵活地添加辅助线，以简化问题，找到解题思路。我们将通过大量的实例，展示构造辅助线的技巧与策略。 几何题的解题思路与技巧： 总结常见的几何题型，归纳解题的通用策略，例如分类讨论、数形结合、转化化归等。 本书特色： 循序渐进，由浅入深： 从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的定理与应用，适合不同水平的学习者。 注重启发与探索： 鼓励读者主动思考，通过引导性的问题和例题，激发学习兴趣，培养独立解决问题的能力。 丰富多彩的例题与习题： 精心挑选了大量具有代表性的例题，并配以不同难度等级的习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题技巧。 理论与实践相结合： 强调几何知识在现实世界中的应用，让读者体会到数学的实用价值。 严谨而又不失趣味： 在保证数学严谨性的同时，力求语言生动形象，让学习过程充满乐趣。 《几何的奇妙世界：探索平面图形的优雅与智慧》不仅仅是一本书，它是一扇窗，透过它，您将看到一个充满逻辑、和谐与美丽的数学世界。无论您是渴望在数学竞赛中取得佳绩的学生，还是希望重新拾起对数学的热情，亦或是对世界充满好奇心的探索者，本书都将是您不可多得的伙伴。让我们一起，用智慧的眼睛，去发现平面几何中隐藏的无限可能，去感受那份源远流长的数学之美！

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注数学竞赛动态的爱好者，我一直在寻找能够系统性地提升平面几何解题技巧的书籍。这本书的内容，可以说正好满足了我的需求。它在章节的划分上，逻辑性很强，从基础的公理、公理化体系讲起，逐步深入到各种定理、性质的应用。我印象特别深刻的是关于“相似三角形”的应用章节，作者不仅列举了各种不同类型相似三角形的判定方法，更通过多个精心设计的题目，展示了如何灵活运用相似三角形来解决面积比、线段比甚至是角度相等的证明问题。书中的解题思路非常清晰，作者善于引导读者去观察图形的内在联系，去发现那些被隐藏起来的条件。而且，作者在讲解过程中，并没有回避一些可能存在的误区，而是主动点出，帮助读者避免犯同样的错误。对于那些希望在几何学领域有所突破的同学来说，这本书无疑会成为他们案头的必备参考书。它不仅仅是一堆知识的堆砌，更是一种思维方式的传授，一种解决问题的“智慧”。

评分☆☆☆☆☆

这本数学书籍在内容的组织上，给人一种既系统又灵活的感觉。它似乎不仅仅是陈列公式和定理，更注重于展示数学问题的“解构”过程。我特别欣赏其中对一些几何图形性质的深入探讨，例如，在讲解三角形的中线性质时，不仅仅给出了定理的证明，还展示了如何利用这些性质来解决一些看起来非常复杂的角度计算或线段长度求解问题。书中对于一些“隐藏”条件的挖掘和利用，也是讲解的重点，这对于培养解决实际问题的能力至关重要。它的语言风格比较朴实，没有过多华丽的辞藻，但字里行间都透露着作者深厚的功底和严谨的治学态度。我尝试着做其中的一些题目，发现它们非常有代表性，涵盖了许多奥赛中常见的考点和难点。即使是那些我之前觉得难以着手的问题，在阅读了书中的讲解后，也逐渐茅塞顿开。书中的插图也相当精美，虽然不是写实的风格，但通过简洁的线条和标记，清晰地展现了图形的结构和关键要素，大大降低了阅读的理解门槛。整体而言，它是一本能够真正帮助读者提升数学能力，尤其是几何解题能力的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，首先吸引我的是它严谨而不失灵动的语言风格。作者在阐述每一个几何概念时，都力求精准，但同时又不乏对数学美感的描绘。我尤其欣赏书中对于“圆的性质”部分的讲解，作者通过分析不同圆的内外接关系，以及切线性质的应用，展示了圆在几何解题中的重要作用。书中对于一些“构造辅助线”的技巧，更是讲解得淋漓尽致，作者不仅给出了各种构造辅助线的原则和方法，还通过大量的实例，展示了如何根据具体问题，选择最合适的辅助线，从而简化解题过程。这对于那些在解题过程中常常卡壳的同学来说，无疑是巨大的帮助。这本书的难度跨度也很大，既有适合巩固基础的入门题，也有挑战思维极限的难题，能够满足不同水平读者的需求。它不仅仅是一本数学书，更像是一位经验丰富的良师益友，在潜移默化中引导读者去发现数学的乐趣，去体会几何的魅力。

评分☆☆☆☆☆

一本关于数学奥林匹克竞赛的入门读物，内容涵盖了从基础概念到进阶技巧的各个方面。作者在讲解基本概念时，力求深入浅出，通过大量的例题和习题，帮助读者理解抽象的数学原理。尤其是在一些经典的几何问题上，作者提供了多种解法，并且对每种解法的优劣进行了分析，这对于培养学生的解题思路和数学思维具有极大的启发作用。书中的题目难度梯度明显，从初学者容易上手的简单题目，到能够挑战数学爱好者的难题，都应有尽有。这种循序渐进的学习方式，不仅能够巩固基础，还能逐步提升读者的解题能力。此外，作者在解答过程中，还融入了一些几何学的历史背景和发展脉络，使得阅读过程更加生动有趣，也让读者对数学这门学科有了更深的认识。对于那些希望在数学竞赛中取得好成绩，或者仅仅是想深入了解几何学魅力的学生来说，这本书无疑是一个非常好的选择。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的数学导师，循循善诱地引导读者探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉非常“接地气”，它没有那种高高在上的理论架子，而是用一种非常平易近人的方式，带领读者走进平面几何的世界。我最喜欢的部分是作者在讲解一些经典几何定理时，不仅仅给出公式，还会结合一些实际的例子，或者历史故事，来解释定理的来源和意义，这使得学习过程不再枯燥乏味。例如，在讲到勾股定理时，作者似乎还提及了一些与之相关的几何图形的面积分割方法，这让我对这个熟悉无比的定理有了全新的认识。书中的习题设计也很有匠心，很多题目看起来简单，但仔细推敲，却能发现其中的巧妙之处。作者在解答过程中，也会给出一些“提示”，引导读者从不同的角度去思考问题。对于那些初学者而言，这本书的循序渐进性是它最大的优点。它能够帮助你建立起坚实的几何基础，并且逐步培养你解决复杂问题的信心。即使是对于有一定基础的读者，这本书中的一些解题技巧和思路，也同样具有很高的参考价值。