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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115417749

商品编码：28386933202

包装：平装

套装数量：1

书名:程序员的数学3 线性代数

定价：79.00元

作者:[日] 平冈和幸，堀玄 著；卢晓南 译

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2016-03-01

ISBN：9787115417749

字数：

页码：355

版次：1

装帧：平装

开本：16开

本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。
第0章 动机 1 
0．1 空间想象给我们带来的直观感受 1 
0．2 有效利用线性近似的手段 2 
第1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式 5 
1．1 向量与空间 5 
1．1．1 直接的定义：把数值罗列起来就是向量 6 
1．1．2 “空间”的形象 9 
1．1．3 基底 11 
1．1．4 构成基底的条件 16 
1．1．5 维数 18 
1．1．6 坐标 19 
1．2 矩阵和映射 19 
1．2．1 暂时的定义 19 
1．2．2 用矩阵来表达各种关系（1） 24 
1．2．3 矩阵就是映射！ 25 
1．2．4 矩阵的乘积=映射的合成 28 
1．2．5 矩阵运算的性质 31 
1．2．6 矩阵的乘方=映射的迭代 35 
1．2．7 零矩阵、单位矩阵、对角矩阵 37 
1．2．8 逆矩阵=逆映射 44 
1．2．9 分块矩阵 47 
1．2．10 用矩阵表示各种关系（2） 53 
1．2．11 坐标变换与矩阵 55 
1．2．12 转置矩阵=??? 63 
1．2．13 补充（1）：时刻注意矩阵规模 64 
1．2．14 补充（2）：从矩阵的元素的角度看 67 
1．3 行列式与扩大率 68 
1．3．1 行列式=体积扩大率 68 
1．3．2 行列式的性质 73 
1．3．3 行列式的计算方法（1）：计算公式▽ 80 
1．3．4 行列式的计算方法（2）：笔算法▽ 87 
1．3．5 补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽ 91 
第2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理 95 
2．1 问题设定：逆问题 95 
2．2 良性问题（可逆矩阵） 97 
2．2．1 可逆性与逆矩阵 97 
2．2．2 线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）▽ 97 
2．2．3 逆矩阵的计算方法▽ 107 
2．2．4 初等变换▽ 110 
2．3 恶性问题 115 
2．3．1 恶性问题示例 115 
2．3．2 问题的恶劣程度——核与像 120 
2．3．3 维数定理 122 
2．3．4 用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关） 126 
2．3．5 线索的实际个数（秩） 130 
2．3．6 秩的求解方法（1）——悉心观察 137 
2．3．7 秩的求解方法（2）——笔算 142 
2．4 良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件） 149 
2．4．1 重点是“是不是压缩扁平化映射” 149 
2．4．2 与可逆性等价的条件 150 
2．4．3 关于可逆性的小结 151 
2．5 针对恶性问题的对策 152 
2．5．1 求出所有能求的结果（1）理论篇 152 
2．5．2 求出所有能求的结果（2）实践篇 155 
2．5．3 小二乘法 166 
2．6 现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵） 167 
2．6．1 问题源于哪里 167 
2．6．2 对策示例——提克洛夫规范化 170 
第3章 计算机上的计算（1）——LU 分解 173 
3．1 引言 173 
3．1．1 切莫小看数值计算 173 
3．1．2 关于本书中的程序 174 
3．2 热身：加减乘运算 174 
3．3 LU分解 176 
3．3．1 定义 176 
3．3．2 分解能带来什么好处 178 
3．3．3 LU分解真的可以做到吗 178 
3．3．4 LU分解的运算量如何 180 
3．4 LU分解的步骤（1）一般情况 182 
3．5 利用LU分解求行列式值 186 
3．6 利用LU分解求解线性方程组 187 
3．7 利用LU分解求逆矩阵 191 
3．8 LU分解的步骤（2）意外发生的情况 192 
3．8．1 需要整理顺序的情况 192 
3．8．2 重新整理顺序也无济于事的状况 196 
第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险 197 
4．1 问题的提出：稳定性 197 
4．2 一维的情况 202 
4．3 对角矩阵的情况 203 
4．4 可对角化的情况 205 
4．4．1 变量替换 205 
4．4．2 变量替换的求法 213 
4．4．3 从坐标变换的角度来解释 215 
4．4．4 从乘方的角度来解释 219 
4．4．5 结论：关键取决于特征值的值 220 
4．5 特征值、特征向量 220 
4．5．1 几何学意义 220 
4．5．2 特征值、特征向量的性质 225 
4．5．3 特征值的计算：特征方程 232 
4．5．4 特征向量的计算▽ 240 
4．6 连续时间系统 246 
4．6．1 微分方程 247 
4．6．2 一阶情况 250 
4．6．3 对角矩阵的情况 250 
4．6．4 可对角化的情况 252 
4．6．5 结论：特征值（的实部）的符号是关键 252 
4．7 不可对角化的情况 255 
4．7．1 首先给出结论 255 
4．7．2 就算不能对角化——Jordan标准型 256 
4．7．3 Jordan标准型的性质 257 
4．7．4 利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的终结论） 264 
4．7．5 化Jordan标准型的方法 271 
4．7．6 任何方阵均可化为Jordan标准型的证明 279 
第5章 计算机上的计算（2）——特征值算法 299 
5．1 概要 299 
5．1．1 和笔算的不同之处 299 
5．1．2 伽罗华理论 300 
5．1．3 5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！ 302 
5．1．4 有代表性的特征值数值算法 303 
5．2 Jacobi方法 303 
5．2．1 平面旋转 304 
5．2．2 通过平面旋转进行相似变换 306 
5．2．3 计算过程的优化 309 
5．3 幂法原理 310 
5．3．1 求值大的特征值 310 
5．3．2 求值小的特征值 311 
5．3．3 QR分解 312 
5．3．4 求所有特征值 316 
5．4 QR方法 318 
5．4．1 QR方法的原理 319 
5．4．2 Hessenberg矩阵 321 
5．4．3 Householder方法 322 
5．4．4 Hessenberg矩阵的QR迭代 325 
5．4．5 原点位移、降阶 327 
5．4．6 对称矩阵的情况 327 
5．5 反幂法 328 
附录A 希腊字母表 330 
附录B 复数 331 
附录C 关于基底的补充说明 336 
附录D 微分方程的解法 341 
D．1 dx/dt = f(x) 型 341 
D．2 dx/dt = ax + g(t) 型 342 
附录E 内积、对称矩阵、正交矩阵 346 
E．1 内积空间 346 
E．1．1 模长 346 
E．1．2 正交 347 
E．1．3 内积 347 
E．1．4 标准正交基 349 
E．1．5 转置矩阵 351 
E．1．6 复内积空间 351 
E．2 对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况 352 
E．3 埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况 353 
附录F 动画演示程序的使用方法 354 
F．1 执行结果 354 
F．2 准备工作 354 
F．3 使用方法 355 
参考文献 357
平冈和幸（作者）， 专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。被Common Lisp吸引，正在潜心研究。工学博士。 
堀玄（作者）， 专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。 
卢晓南（译者）， 曾就读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学。从大学时代起对计算机算法产生浓厚兴趣，并曾负责校BBS系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴日留学。目前在名古屋大学攻读博士学位。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学、生物信息学中的应用。

 

《算法的艺术：用数学语言解锁编程思维》 内容简介 在信息爆炸的时代，算法已成为驱动一切计算活动的核心。从搜索引擎的排序机制到人工智能的决策模型，从图形图像的处理到网络安全的数据加密，算法无处不在，深刻影响着我们的数字生活。然而，许多开发者在面对复杂的算法问题时，常常感到力不从心。究其原因，往往在于对算法背后支撑原理的数学概念理解不够透彻。数学，尤其是离散数学、概率论、线性代数等分支，是构建高效、严谨算法的基石。《算法的艺术》正是为此而生，它旨在弥合理论与实践之间的鸿沟，带领读者深入探索算法的数学本质，用数学的严谨与优美，重塑编程思维。 本书并非一本枯燥的数学教材，也不是一本罗列算法的速查手册。它以“理解”为核心，通过清晰的数学推导、直观的图示以及贴近实际的编程示例，将抽象的数学概念具象化，让读者真正掌握算法设计的精髓，而非仅仅是死记硬背。本书的独特之处在于，它聚焦于那些在现代计算机科学领域，特别是数据科学、机器学习、人工智能和高性能计算中扮演关键角色的数学工具，并详细阐述这些工具如何指导我们设计和分析算法。 第一部分：离散数学的基石——逻辑、集合与图 本部分将带领读者回顾并深入理解离散数学中的核心概念，它们是构建所有算法的基础。 数理逻辑与证明： 我们将从命题逻辑和谓词逻辑出发，探讨逻辑推理的规则，并学习如何构建严谨的数学证明。理解逻辑推理的精妙，有助于我们清晰地表达算法的正确性，以及发现和修正逻辑错误。从简单的布尔代数运算到量词的使用，再到归纳法和反证法的应用，这些都将成为我们后续理解更复杂算法的基石。 集合论与关系： 集合是描述数据结构的基本单位，而关系则定义了数据之间的联系。本书将深入讲解集合运算、笛卡尔积、映射、函数等概念，并探讨等价关系和偏序关系。例如，我们将看到如何用集合论来定义数据库中的表和关系，或者如何理解图论中节点之间的连接。 图论：世界的连接之网： 图论是描述和分析网络结构最强大的工具之一。本书将详尽介绍图的基本概念（顶点、边、度、连通性）、不同类型的图（有向图、无向图、带权图）以及重要的图算法。我们会探索广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的原理及其在网络遍历、寻路中的应用；学习最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）如何解决网络路由问题；理解最小生成树（MST）在网络设计中的意义。此外，还将涉及图的连通性、割点、桥以及欧拉图、哈密顿图等高级概念，为理解社交网络分析、推荐系统、交通网络优化等奠定基础。 第二部分：概率论与统计——理解不确定性 在当今处理海量数据的时代，不确定性是无处不在的。概率论和统计学为我们提供了量化和应对这种不确定性的强大武器，也是理解许多现代算法（尤其是机器学习算法）的关键。 概率的基本原理： 从样本空间、事件到概率的公理化定义，本书将逐步讲解条件概率、独立事件、全概率公式以及贝叶斯定理。读者将学习如何计算复合事件的概率，以及如何根据新信息更新概率（即贝叶斯更新）。 随机变量与概率分布： 我们将引入离散型和连续型随机变量的概念，并重点介绍一些重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。理解这些分布的特性，对于模拟随机过程、分析算法的平均性能以及构建统计模型至关重要。 期望、方差与中心极限定理： 期望是随机变量取值的加权平均，方差则衡量其离散程度。我们将探讨如何计算期望和方差，以及它们在算法分析中的作用。中心极限定理作为概率论中最深刻的结论之一，将揭示为什么许多自然现象和统计结果都趋向于正态分布，并解释其在抽样和统计推断中的重要性。 统计推断与假设检验： 在拥有数据后，如何从样本推断总体？本书将介绍点估计和区间估计的概念，以及如何进行假设检验。这些统计方法是理解和构建许多数据挖掘和机器学习模型的基础，例如，如何通过统计检验来判断一个A/B测试的结果是否显著。 第三部分：线性代数——多维数据的数学语言 线性代数是处理向量、矩阵和线性变换的数学分支，它构成了现代计算机科学，特别是人工智能、图形学、数据科学和科学计算的数学骨架。 向量与向量空间： 本节将从向量的基本运算（加法、标量乘法、点积）入手，介绍向量的几何意义。我们将深入理解向量空间的概念，包括基、维度、线性无关性等，这些概念是理解高维数据表示的关键。 矩阵运算与性质： 矩阵是我们表示和操作多维数据的核心工具。本书将详细讲解矩阵的加法、乘法、转置、求逆等基本运算，以及行列式、秩等重要性质。我们将看到矩阵如何表示线性变换，以及矩阵乘法在组合多个变换中的应用。 线性方程组与求解： 线性方程组在计算机科学中有广泛的应用，例如在电路分析、图像处理和最优化问题中。我们将介绍高斯消元法等求解线性方程组的方法，并探讨方程组解的存在性与唯一性。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量揭示了线性变换在特定方向上的伸缩性质，它们在数据降维（如主成分分析PCA）、稳定性分析和图论（如谱聚类）中具有极其重要的作用。本书将详细讲解如何求解特征值和特征向量，并阐述其几何和代数意义。 矩阵分解（SVD、LU、QR）： 奇异值分解（SVD）是现代数据科学中最强大的工具之一，广泛应用于推荐系统、图像压缩和噪声去除。本书将深入探讨SVD的原理及其应用，并简要介绍LU分解和QR分解在求解线性方程组和最小二乘问题中的作用。 第四部分：算法分析与设计中的数学应用 在掌握了上述数学工具后，本书将把重点转移到如何在算法的设计和分析中巧妙地运用这些数学知识。 复杂度分析的数学基础： 我们将复习并深入理解大O、大Ω、大Θ符号，并学习如何利用数学归纳法和递归关系式（如主定理）来分析算法的时间和空间复杂度。 概率算法与随机化： 介绍一些利用随机性来提高算法效率或简化设计的算法，例如蒙特卡罗方法、随机选择算法等。我们将理解它们的工作原理以及分析其期望性能。 数值算法中的数学： 探讨在处理浮点数、近似计算以及数值稳定性时，数学概念（如误差分析、精度问题）是如何影响算法设计的。 图算法的数学深度： 再次审视图算法，例如在网络流、最大匹配等问题中，如何利用线性代数和组合数学来设计更优的算法。 面向读者 本书适合以下人群： 初级及中级程序员： 希望提升编程能力，摆脱“调包侠”称号，理解算法背后的原理，写出更高效、更健壮的代码。 计算机科学专业的学生： 作为课外读物，加深对离散数学、概率论和线性代数在计算机科学中应用的理解，为未来的学习和研究打下坚实基础。 数据科学家和机器学习工程师： 深入理解算法的数学基础，更好地掌握和运用各种数据分析和机器学习模型。 对算法原理充满好奇心的开发者： 想要探究“为什么”的开发者，理解算法的数学之美，从而在解决问题时拥有更深刻的洞察力。 本书的价值 《算法的艺术》不仅仅是一本书，更是一种思维方式的启蒙。通过学习本书，读者将能够： 建立严谨的数学思维： 培养逻辑分析能力，用数学语言精确描述问题和解决方案。 深刻理解算法原理： 摆脱对算法的表面认识，掌握其核心思想和数学根基。 设计更优的算法： 能够根据问题的数学特性，设计出更高效、更具创新性的算法。 阅读和理解高级技术文献： 为进一步学习机器学习、深度学习、人工智能等前沿领域打下坚实的数学基础。 提升解决复杂问题的能力： 用数学的视角审视问题，找到更本质、更优雅的解决方案。 踏上这本书的旅程，你将发现，数学并非高不可攀的象牙塔，而是驱动编程创新的强大引擎。让我们一起用数学的语言，解锁算法的艺术！

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，在编程领域，特别是涉及到数据分析、机器学习这些热门方向，数学能力就像是我们的“内功”。而这本《程序员数学算法图解入门教程》恰好填补了我在这方面的知识空白。我最欣赏它的地方在于，它把那些听起来就让人头大的数学概念，用非常直观、生动的方式呈现出来。比如说，它在讲解概率论的基础知识时，就用了大量的例子，比如掷骰子、抽卡牌，让你很容易就能理解什么是独立事件、条件概率。对于统计学中一些常用的概念，比如均值、方差，书中也给出了非常形象的解释，甚至还结合了图表来展示数据的分布情况。最让我印象深刻的是，它讲解的很多算法，比如简单的回归模型，背后其实都蕴含着不少数学原理，而这本书就很巧妙地将这些数学原理与算法的实现步骤结合起来，让你既能明白算法是怎么工作的，又能理解为什么它会这样工作。书中的插画和图示真的非常给力，让原本抽象的数学概念变得具体化、形象化，大大降低了学习门槛。对于我这样想在数据科学领域有所建树，但又对纯数学理论感到有些畏惧的读者来说，这本书无疑是一份非常宝贵的学习资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真的太喜欢了！作为一个深度潜水在编程世界的“老炮儿”，我一直觉得自己的数学功底有点跟不上趟，尤其是在接触到更复杂的算法和机器学习领域之后，这种感觉愈发强烈。市面上关于数学的书籍很多，但要么过于枯燥晦涩，要么就只是蜻蜓点水，讲不清原理。这本《程序员的数学3 线性代数》简直就是一股清流！它用一种非常接地气的方式，将抽象的线性代数概念和实际的编程应用紧密结合起来。我印象最深刻的是关于向量和矩阵的讲解，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是先从几何图形的角度，比如点、线、面的变化开始，一步步引入向量的意义，然后是矩阵如何表示这些变换。这种可视化和直观的讲解方式，让我这个不太擅长纯理论推导的程序员，一下子就茅塞顿开。书中还穿插了不少实际的代码示例，虽然我还没来得及一一实践，但光是看着这些代码，就能想象出如何将这些数学概念应用到图像处理、数据分析等实际项目中。这让学习过程变得不再是“背公式”，而是“理解并运用”。书中的语言风格也很友好，像是经验丰富的同行在耐心指导你，没有那种高高在上的说教感。很多以前觉得难以理解的线性代数的概念，在这本书里都变得生动有趣，甚至能发现一些巧妙的解题思路。强烈推荐给所有想在编程道路上走得更远的同行们，这本书绝对是你的“硬核”助推器！

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习数据挖掘和机器学习，感觉自己就像一个在黑暗中摸索的探险家，很多算法的底层逻辑都像一层迷雾。偶然间发现了这本《程序员数学算法图解入门教程》，抱着试试看的心态入手了，结果完全超出了我的预期！这本书最大的亮点在于它的“图解”二字，真的做到了用图说话。很多原本我以为会非常难懂的数学概念，比如多维空间、梯度下降、决策树的构建过程等等，在这本书里都被化繁为简，通过生动的插画和流程图展现出来。我特别喜欢它讲解特征工程的部分，用了很多形象的比喻来解释不同特征的提取和组合方式，让我不再害怕那些听起来就很“高大上”的统计学名词。书中的算法讲解也是循序渐进，从最基础的k-means聚类到稍微复杂一些的SVM，都有详细的图示和代码伪码。虽然它不是一本纯粹讲数学理论的书，但它巧妙地将数学原理融入到算法解释中，让你在理解算法的同时，自然而然地掌握了所需的数学知识。而且，它的语言风格非常口语化，读起来一点也不费劲，感觉就像在和一个经验丰富的朋友聊天，听他分享如何用数学工具解决实际问题。这本书为我打开了数据科学领域的一扇窗，让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一个刚入行不久的程序员，我常常感到自己的技术栈很不全面，尤其是在面对一些需要深度数学功底的项目时，会显得力不从心。这次偶然翻阅了这本《机器学习 数据挖掘》，感觉就像是找到了救星！这本书最吸引我的地方在于，它并没有一开始就灌输一堆枯燥的数学公式，而是从实际的应用场景出发，比如预测股价、用户推荐等，然后自然而然地引出背后的数学原理。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得非常有动力。书中对线性回归、逻辑回归、神经网络等核心算法的讲解，都非常到位，而且不是简单地罗列公式，而是深入浅出地解释了每一步背后的数学逻辑和直观含义。我尤其喜欢它对损失函数和优化算法的解释，用了很多生动的类比，让我这个对微积分不是特别熟悉的读者也能理解得七七八八。此外，书中的案例分析也相当精彩，它会引导你思考如何将学到的数学知识应用到实际的数据问题中，并提供了相应的代码实现思路。虽然我还在学习的过程中，但已经能感受到这本书对我提升算法理解能力和解决实际问题的能力起到了至关重要的作用。它就像一本“内功心法”，帮助我打下了坚实的数学基础，为我今后的进阶之路铺平了道路。

评分☆☆☆☆☆

最近对深度学习产生了浓厚的兴趣，但一直被各种复杂的数学概念困扰。在网上搜寻相关资料的时候，偶然看到了这本书《程序员的数学3 线性代数》，抱着试试看的心态买了。这本书的内容确实给了我很大的惊喜。作者在讲解线性代数时，并非是单纯的数学理论堆砌，而是紧密结合了程序员的思维方式和实际应用场景。例如，在介绍矩阵运算时，不仅仅是展示公式，还通过图示和简单的编程思想，解释了这些运算在图像处理、数据压缩等领域是如何体现的。我之前对向量空间和特征值/特征向量的概念一直感到模糊，但在这本书里，通过通俗易懂的例子和可视化解释，我才真正理解了它们在变换和降维中的作用。书中的语言风格也十分亲切，就像一位经验丰富的程序员朋友在和你分享他的学习心得，没有那种让人望而却步的学术腔调。而且，作者还穿插了一些与算法相关的数学知识，这对于我这个想要深入理解机器学习底层原理的人来说，简直是及时雨。这本书让我感觉数学不再是遥不可及的学科，而是可以被程序员掌握并应用于实际工作的强大工具。