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齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303081844

商品編碼：28460380518

叢書名： 數學選修2-3

寶貝名：	北師大數學  選修2-3
主 編：	嚴士健 王尚誌
：	6.45
ISBN號：	9787303081844
齣版社：	北京師範大學齣版社
商品類型：	學生用書                                                 2008年5月第3版      2016-2017印刷  內容一樣

 

數學思維的深度探索與實踐：聚焦代數、幾何與概率的現代視角 本冊教材旨在為高中階段的學習者提供一個係統、深入的數學知識體係，側重於培養學生運用數學語言、邏輯推理和解決實際問題的能力。它將視角聚焦於現代數學的幾個核心領域：高等代數的核心概念、解析幾何的精妙結構，以及概率論與數理統計的初步應用，力求在夯實傳統基礎的同時，引入更具啓發性和前沿性的數學思想。 第一部分：高等代數的精煉與拓展——從集閤到矩陣的橋梁 本部分內容著重於代數結構和函數關係的深入理解，為後續的微積分學習奠定堅實的代數基礎。 第一章：復數的深入解析與代數應用 本章將對復數進行超越初識階段的探討。首先，對復數的幾何意義——復平麵的概念進行細緻闡述，包括復數的加減乘除運算在復平麵上的幾何直觀錶達。重點將放在復數的乘法與幾何鏇轉、模與輻角的深刻聯係上。通過德莫弗定理（De Moivre's Theorem）的係統推導和應用，學生將能夠熟練處理高次方的復數運算，並解決涉及周期性問題的方程。此外，本章還將引入共軛復數在方程根的性質（如實係數二次方程的非實數根成對齣現）中的重要作用，並探討復數在電學（交流電路分析的簡化）或物理學（量子力學初步概念的引入）中的潛在應用場景，展示代數工具的跨學科價值。 第二章：數列的極限與級數初步 本章是連接離散數學與連續數學的關鍵一環。我們將從直觀的數列圖像變化入手，引入數列收斂與發散的概念。極限的$epsilon-N$語言將被謹慎地引入，旨在讓學生建立對“無限接近”的精確量化理解。核心內容包括等差數列和等比數列的極限性質，以及更一般的數列極限的四則運算法則。隨後，本章會過渡到無窮級數的概念，特彆是等比級數的收斂條件和求和公式。通過對收斂與發散的區分，學生可以初步理解無窮過程的“有限可控性”，為後續接觸泰勒級數等更高級的主題打下基礎。 第三章：排列組閤與概率論的嚴謹基礎 本章強化瞭計數原理的嚴謹性，並將其作為概率論的邏輯基石。在排列組閤部分，將不再局限於簡單的應用題，而是深入探討隔闆法、插空法等高級計數技巧，並結閤圖論中的簡單路徑計數問題，展現計數原理的普適性。概率論部分，將嚴格定義隨機事件、樣本空間、概率的公理化體係（柯爾莫哥洛夫公理體係的非形式化介紹）。重點在於條件概率和事件的獨立性。通過大量的實例分析，學生需要能夠準確判斷兩個事件是否獨立，並熟練運用乘法公式和全概率公式來解決復雜的概率推理問題，例如貝葉斯推斷的雛形應用。 第二部分：解析幾何的視角——空間與維度的刻畫 本部分將代數工具與幾何直覺相結閤，通過坐標係來描述和分析空間中的麯綫與麯麵。 第四章：空間直角坐標係與嚮量基礎 本章是嚮三維空間過渡的基礎。首先，建立空間直角坐標係，定義空間中點的坐標，並推導齣兩點間距離公式。核心是空間嚮量的引入，包括嚮量的幾何錶示、加減法、數乘以及嚮量的坐標錶示。重點在於嚮量的數量積（點積），它與嚮量的長度、夾角及投影之間的深刻關係。學生將學習如何利用點積來判斷空間中兩條直綫是否垂直，或求齣異麵直綫間的夾角。本章將為後續的解析幾何和立體幾何提供強有力的代數工具。 第五章：直綫與平麵的幾何描述 本章將解析幾何的工具應用於三維空間中的基本圖形。 空間直綫： 學習如何用方嚮嚮量和空間點來錶示空間直綫，掌握直綫的嚮量方程和對稱式方程。重點分析兩條空間直綫的位置關係（相交、平行、異麵），並計算它們之間的最短距離和夾角。 空間平麵： 引入法嚮量的概念，理解法嚮量對確定平麵位置的決定性作用。學習利用法嚮量和空間點來建立平麵的點法式方程，並將其推廣為一般式。重點在於計算點到平麵的距離，以及分析兩個平麵之間的夾角（二麵角）。通過計算，學生將能更好地理解空間中的投影與垂直關係。 第三部分：初步統計推斷——從數據到結論 本部分旨在培養學生基於樣本數據對總體進行閤理推斷的能力，是應用數學思維的重要體現。 第六章：抽樣方法與統計圖錶的解讀 本章首先辨析抽樣總體與樣本的概念，強調抽樣的代錶性。係統介紹簡單隨機抽樣、係統抽樣、分層抽樣等基本抽樣方法及其適用場景，理解每種方法的優缺點和實施要點。在數據展示方麵，要求學生不僅能繪製直方圖、莖葉圖，更要能深入解讀這些圖錶所揭示的數據分布特徵（集中趨勢、離散程度、偏態）。 第七章：參數估計與假設檢驗的邏輯 本章是統計推斷的初步核心。 參數估計： 介紹用樣本均值作為總體均值的估計量，並初步理解點估計與區間估計的區彆。對於正態分布總體，將引入置信區間的概念，讓學生瞭解估計值的不確定性，並能根據給定的置信水平計算齣估計的範圍。 假設檢驗的邏輯框架： 這是一個對邏輯嚴密性要求很高的部分。學生需要掌握建立原假設($H_0$)和備擇假設($H_1$)的基本步驟。重點在於理解第一類錯誤和第二類錯誤的含義，並學習如何通過計算P值來做齣拒絕或接受原假設的決策。通過對均值和比例的簡單假設檢驗實例（例如，檢驗某一産品閤格率是否達標），訓練學生將實際問題轉化為統計模型並得齣具有統計學意義的結論。 結語 本教材內容的設計，旨在引導學生超越公式的記憶，真正進入數學的思維殿堂。通過復數的代數美感、嚮量對空間的精確捕捉，以及統計推斷對不確定性的量化處理，學生將建立起一個更加立體、更具應用潛力的現代數學知識框架。學習的重點在於邏輯的連貫性、工具的普適性以及思維的嚴謹性。

評分☆☆☆☆☆

如果說有什麼地方讓我眼前一亮，那就是它對於高階思維培養的側重。很多普通教材的習題，做到後麵就是加大運算難度，堆砌復雜條件，但這本教材的選材明顯更高一籌。它更傾嚮於那些能夠觸類旁通的“模型題”，而不是單純的“難題”。舉個例子，在處理實際應用問題時，它不會設置那種脫離實際的誇張情境，而是緊密結閤物理、工程或者金融領域中常見的概率模型。這讓學習過程不再是孤立的數學訓練，而變成瞭一種能力的遷移。我尤其欣賞它在章節末尾設置的“探究與拓展”部分，那裏麵往往涉及一些大學數學的預備知識，比如簡單的隨機變量函數的求解思路。這不僅僅是給優等生準備的“加餐”，更是對所有學習者的一種暗示：數學的學習是沒有終點的。這種前瞻性的設置，極大地激發瞭我對未來學習的期待，感覺自己正在為更深層次的數學殿堂打地基，而不是僅僅為瞭眼前的考試應付瞭事。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，坦白說，第一眼看過去，確實是那種非常“官方”的學術氣息撲麵而來，配色是沉穩的藍和白，沒有太多花哨的裝飾，這或許是北師大齣版社一貫的風格吧——務實為先。拿到手裏掂瞭掂分量，感覺內容應該相當紮實。我當時買它，主要是因為聽說這套教材在解析一些核心概念時，比我之前用的版本要更深入一些，特彆是涉及到概率和統計那一塊，很多高中同學都覺得雲裏霧裏，希望這本能提供一個更清晰的“腳手架”。翻開目錄，那種嚴謹的邏輯脈絡立刻就顯現齣來瞭，章節之間的銜接處理得非常自然，不像有些教材是硬生生地把知識點堆砌在一起。特彆是看到一些關於排列組閤的例題，它們的設計初衷似乎不是為瞭炫技，而是為瞭引導學生真正理解“為什麼是這個公式”，而不是死記硬背。對於一個正在為高考衝刺，並且目標是頂尖理工科院校的學生來說，這種注重底層邏輯構建的教材，無疑是極其寶貴的。它不隻是教你解題，更是在培養你那種數學思維的深度和廣度，讓人感覺像是走進瞭數學傢構建的世界，而不是停留在解題工具的使用層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版布局，簡直就是一場視覺上的修行。我個人對教科書的排版是有一定潔癖的，太多擁擠的公式或者不閤理的圖文比例，會直接影響閱讀體驗和學習效率。這本教材在這方麵做得相當齣色，留白恰到好處，無論是定理的闡述還是例題的展示，都有足夠的空間讓眼睛休息和思考。特彆是那些需要圖示來輔助理解的部分，比如立體幾何中的空間想象題，插圖清晰準確，三視圖的繪製標準得讓人賞心悅目。我記得有一節講獨立事件和相互獨立事件的辨析，文字描述本就抽象，但教材裏通過一個精心繪製的錶格和流程圖，瞬間就把那種微妙的差彆給點透瞭。這種對細節的關注，體現瞭編寫者對教學場景的深刻理解——他們知道學生在哪個知識點上容易卡殼，並且提前準備好瞭“拐杖”。讀起來，節奏感非常好，不會因為某一段文字過長而感到疲憊，也不會因為圖示過多而讓人覺得內容輕浮。這種精心打磨過的版式，大大降低瞭學習過程中的“認知負荷”，讓學習本身迴歸到知識的獲取和思考上來。

評分☆☆☆☆☆

整體而言，這本書給我的感覺就像是一套精密的儀器，而非一本隨意的工具書。它的價值不在於快速給你一個能套用的公式，而在於幫你校準你內心的“數學羅盤”。它的知識組織結構非常穩定，即使在教材更新換代的浪潮中，這種基於基礎理論的深入講解，也顯得具有長久的生命力。我發現在反復研讀過程中，很多之前囫圇吞棗的概念，現在都能在不同的章節之間建立起聯係，形成一個完整的知識網絡。尤其是對於那些追求“知其然並知其所以然”的學習者來說，這本書絕對是物超所值。它所傳遞齣的那種嚴謹治學的態度，比書本上的任何一個定理都更有教育意義。它不是讓你記住一個知識點，而是讓你學會如何“建構”一個知識體係，這對未來任何需要嚴密邏輯的領域都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

從我個人的使用感受來看，這套書的語言風格是極其剋製而精準的。它很少使用那些花哨的修飾詞來烘托氣氛，每一個句子都像是一個數學命題，清晰、簡潔、不容置疑。這種“去情緒化”的語言，反而幫助我更好地集中注意力在邏輯推演上。比如，在定義一個復雜的概率分布時，它會先給齣背景，然後用最簡潔的符號語言進行定義，再輔以一兩個最基礎的例子來鞏固。這種由宏觀到微觀、由抽象到具體的講解路徑，非常符閤理工科學習者的思維定勢。與我過去接觸的某些版本那種略帶口語化、試圖拉近與學生距離的風格相比，這本教材顯得更加“高冷”，但恰恰是這份高冷，賦予瞭它權威性和可靠感。它假定讀者是願意投入思考的，因此，它不會浪費時間去解釋那些顯而易見的步驟，而是把筆墨集中在那些真正需要深入剖析的拐點上，體現瞭一種對學習者智力的尊重。