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[挪威] 盖尔·埃文森，刘厂，赵玉新，高峰 著

图书标签:

• 数据同化
• 卡尔曼滤波
• 集合卡尔曼滤波
• 数值天气预报
• 地球系统建模
• 观测数据
• 滤波算法
• 不确定性量化
• 机器学习
• 科学计算

店铺： 墨林阁图书专营店

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118113150

商品编码：29433763513

包装：平装

出版时间：2017-04-01

基本信息

书名：数据同化：集合卡尔曼滤波

定价：78.00元

作者： 盖尔·埃文森,刘厂,赵玉新,高峰

出版社：国防工业出版社

出版日期：2017-04-01

ISBN：9787118113150

字数：

页码：251

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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数据同化是一种初来源于数值天气预报，为数值天气预报提供初始场的数据处理技术，现在已广泛应用于大气海洋领域。《数据同化：集合卡尔曼滤波（第2版）》系统地阐述了数据同化问题的数学模型与求解方法，重点集中在允许模式存在误差且统计误差随时间演化的方法。全书共分为17章：章为概述；第2章对基本统计方法进行了总结；第3章重点介绍时间独立的反演问题；第4章介绍动力学模式中状态随时间演化的问题；第5、6章分别阐述了变分和非线性变分反问题；第7、8章分别介绍概率公式和广义逆；第9章重点介绍集合方法及集合卡尔曼滤波算法；0章主要阐述简单的非线性优化问题；1章重点探讨集合卡尔曼滤波中的采样策略；2章主要讨论模式误差相关问题；3章主要介绍平方根算法；4章主要阐述不同分析方案下的逆问题；5章介绍有限集合大小造成的伪相关性；6章主要介绍基于集合卡尔曼滤波的业务海洋预报系统；7章介绍数据同化在地下油量数值模拟中的应用。
　　《数据同化：集合卡尔曼滤波》内容介绍全面，理论分析深入，工程实用性强，既可作为高等院校师生进行理论知识学习和相关研究工作的参考教材，也可作为相关领域工程技术人员的工具书。

目录

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章 引言

第2章 统计学定义
2．1 概率密度函数
2．2 统计矩
2．2．1 期望值
2．2．2 方差
2．2．3 协方差
2．3 样本统计
2．3．1 样本均值
2．3．2 样本方差
2．3．3 样本协方差
2．4 场统计
2．4．1 样本均值
2．4．2 样本方差
2．4．3 样本协方差
2．4．4 相关性
2．5 偏差
2．6 中心极限定理

第3章 分析方案
3．1 标量
3．1．1 状态-空间公式
3．1．2 贝叶斯公式
3．2 扩展到空间维度
3．2．1 基本公式
3．2．2 欧拉-拉格朗日方程
3．2．3 解决方案
3．2．4 描述函数矩阵
3．2．5 误差估计
3．2．6 解的性
3．2．7 罚函数的小化
3．2．8 罚函数的先验与后验值
3．3 离散形式

第4章 顺序的数据同化
4．1 线性动力学
4．1．1 标量下的卡尔曼滤波
4．1．2 矢量下的卡尔曼滤波
4．1．3 具有线性平流方程的卡尔曼滤波
4．2 非线性动力学
4．2．1 标量下的扩展卡尔曼滤波
4．2．2 扩展卡尔曼滤波器的矩阵形式
4．2．3 扩展卡尔曼滤波举例
4．2．4 扩展卡尔曼滤波器的平均值
4．2．5 讨论
4．3 集合卡尔曼滤波
4．3．1 误差统计的表述
4．3．2 误差统计的预测
4．3．3 分析方案
4．3．4 讨论
4．3．5 QG模式的应用实例

第5章 变分逆问题
5．1 简单例子
5．2 线性逆问题
5．2．1 模式和观测
5．2．2 观测函数
5．2．3 观测方程的说明
5．2．4 统计假设
5．2．5 弱约束变分公式
5．2．6 罚函数的极值
5．2．7 欧拉-拉格朗日方程
5．2．8 强约束逼近
5．2．9 代表函数展开获得的解
5．3 使用埃克曼模式的代表函数法
5．3．1 逆问题
5．3．2 变分公式
5．3．3 欧拉-拉格朗日方程
5．3．4 代表函数的解
5．3．5 范例试验
……

第6章 非线性变分逆问题
第7章 概率公式
第8章 广义逆
第9章 集合方法
0章 统计优化
1章 EnKF的采样策略
2章 模式误差
3章 平方根分析方案
4章 秩的问题
5章 伪相关性、局地化和膨胀
6章 海洋预报系统
7章 油层仿真模式中的估计
附录
参考文献

作者介绍

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文摘

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序言

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《数据同化：集合卡尔曼滤波》 概述 数据同化，作为连接观测数据与模型模拟的关键桥梁，在诸如天气预报、海洋学、地球物理学、经济学乃至生物医学等众多领域扮演着至关重要的角色。它旨在通过系统性地融合来自不同来源的信息——既包括描述系统演化规律的数学模型，也包括在特定时刻对系统状态进行的直接或间接观测——来优化对系统真实状态的估计，并进一步提升模型预测的精度与可靠性。在众多数据同化方法中，集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter, EnKF）因其相对简洁的数学框架、易于并行化计算的特性以及在处理大规模、非线性动力学系统时展现出的强大适应性，已成为当前数据同化领域的研究热点和广泛应用的工具。 本书《数据同化：集合卡尔曼滤波》深入剖析了集合卡尔曼滤波的核心理论、算法细节及其在实际应用中的挑战与解决方案。本书的编写旨在为读者构建一个扎实的理论基础，并提供切实可行的实践指导，使其能够理解并掌握集合卡尔曼滤波的原理，并能将其应用于解决实际科学与工程问题。本书不涉及任何与本书内容无关的附加信息。 核心理论与方法 本书首先从数据同化的一般性概念入手，阐述其必要性、基本框架以及在科学研究和业务预测中的意义。随后，本书将聚焦于卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）这一经典的数据同化算法。尽管KF在许多线性、高斯假设下表现出色，但其对模型的精确描述和状态协方差矩阵的显式计算在处理大规模、高维度的非线性系统时会面临计算量爆炸和模型误差累积等问题。 在此基础上，本书详细介绍了集合卡尔曼滤波的诞生背景和核心思想。EnKF的核心在于利用多个模型预报（即一个“集合”）来近似描述系统状态的概率分布，从而避免了显式计算全局的状态协方差矩阵。通过对集合预报的统计分析，EnKF能够有效地进行状态更新，将观测信息融入到集合成员中，并以集合成员的统计量（如均值和协方差）来代表对系统真实状态的最优估计。 本书将深入探讨EnKF的算法流程，包括： 1. 模型预报（Forecast）阶段： 使用数值模型，对当前集合成员的状态进行时间演化，生成下一时刻的预报集合。这通常涉及对模型方程进行数值求解。 2. 观测更新（Analysis）阶段： 在预报时刻，融合来自观测系统的最新数据。EnKF通过计算预报集合与观测值之间的统计关系（如协方差），来更新每个预报集合成员的状态。这一过程涉及对观测算子（将模型状态映射到观测空间）的定义以及观测误差的考量。 本书将细致地讲解EnKF中关键的数学推导和算法实现细节。我们将重点阐述： 集合统计量的计算： 如何从预报集合中计算出状态的均值和协方差，以及这些统计量如何在更新过程中被有效利用。 观测算子的作用： 介绍观测算子（Observation Operator）的定义及其在EnKF中的重要性，包括如何处理离散化的模型状态与连续的观测值之间的映射关系。 增益矩阵的近似计算： EnKF的关键优势之一在于它能够通过集合统计量来近似计算传统的卡尔曼增益矩阵，从而大大降低了计算复杂度。本书将详细解析这一近似过程。 数据空间与状态空间的转换： 解释EnKF如何在数据空间（观测空间）进行更新，然后再将更新量传递回状态空间，以避免直接计算大规模的状态协方差矩阵。 变种与改进 集合卡尔曼滤波并非一成不变，为了应对不同类型的问题和提高算法性能，已经发展出多种变种和改进。本书将对这些重要的变种进行介绍和分析： 局地化（Localization）： 在处理高维系统时，集合成员之间的统计关联会随着距离的增加而迅速衰减。局地化技术通过限制更新的影响范围，避免了由于集合规模不足而导致的虚假关联，从而提高了分析的物理合理性。本书将介绍不同类型的局地化方法，如距离衰减函数、协方差收缩等。 扰动生成（Perturbation Generation）： 集合成员的初始扰动是EnKF进行状态估计的基础。本书将探讨如何有效地生成和更新模型扰动，以保证集合能够充分覆盖状态空间中的不确定性。 观测误差协方差的处理： 详细讨论观测误差的统计特性，以及如何将其纳入EnKF的更新过程中，以实现对观测不确定性的恰当考量。 背景误差协方差的局限性与改进： 分析EnKF在近似背景误差协方差时可能存在的局限性，并介绍一些提高背景误差协方差描述能力的技术，如多尺度集合、历史协方差的使用等。 平流误差（Advection Error）的校正： 在某些系统中，特别是天气预报等领域，平流项对模型误差的贡献较大。本书将介绍处理这类误差的一些策略。 应用与挑战 本书将通过具体的应用案例，展示集合卡尔曼滤波在不同领域的实际效果。这些案例将涵盖： 天气预报： EnKF在数值天气预报中的应用是其最成功的典范之一。本书将介绍如何将EnKF应用于大气模型的分析和预报，以及其在提升预报精度方面的作用。 海洋学： 在海洋环流模型、海浪模型等应用中，EnKF能够有效地同化卫星观测、船舶观测等数据，改善对海洋状态的理解。 地球物理学： 如地震学、地磁学等领域，EnKF也被用于同化地震波数据、地磁场观测等，以反演地球内部的结构和参数。 其他领域： 提及EnKF在环境监测、水文模型、经济模型等其他领域的潜在应用。 在介绍应用的同时，本书也将坦诚地讨论集合卡尔曼滤波在实际应用中所面临的挑战： 计算资源： 尽管EnKF比全量卡尔曼滤波在计算上有所节省，但对于大规模、高维度系统，仍然需要大量的计算资源，特别是当集合规模较大时。 模型误差： EnKF依赖于模型能够较好地描述系统动力学。模型中的误差，尤其是系统性的误差，可能会导致分析和预报的不准确。 观测数据质量： 观测数据的质量、稀疏性以及时空覆盖不均，都会对数据同化效果产生显著影响。 非线性与非高斯性： 尽管EnKF能处理一定程度的非线性，但对于高度非线性和非高斯性的系统，其性能可能会下降。本书将探讨一些用于改善非高斯性系统处理的方法，如粒子滤波等，并将其与EnKF进行对比。 集合统计量的收敛性： 确保集合统计量能够有效地代表真实状态的不确定性，需要足够大的集合规模和合理的扰动策略。 实践指导与展望 本书不仅着眼于理论的深度，更强调实践的可操作性。我们将提供： 算法实现要点： 针对常见的编程语言（如Python, Fortran等）提供实现EnKF算法的关键代码片段和模块化设计的思路。 调试技巧： 帮助读者识别和解决EnKF算法在实现过程中可能遇到的常见问题。 案例分析： 通过详细的案例研究，演示如何将EnKF应用于具体问题，并对结果进行解释和评估。 评估指标： 介绍用于评估数据同化效果的常用指标，如均方根误差、偏差、空间相关性等。 最后，本书将对集合卡尔曼滤波的未来发展方向进行展望，包括： 与深度学习的结合： 探索深度学习在参数化、观测算子构建、甚至是直接进行数据同化方面的潜力。 面向更复杂系统的EnKF： 如何将EnKF扩展到处理更复杂的动力学系统，例如耦合模型、高维度自治系统等。 性能优化与并行计算： 持续研究更高效的算法实现和并行计算策略，以满足日益增长的数据量和模型复杂度。 理论基础的进一步深化： 对EnKF的统计性质、收敛性等进行更深入的理论分析。 通过对《数据同化：集合卡尔曼滤波》的学习，读者将能够系统地掌握集合卡尔曼滤波这一强大的数据同化工具，理解其背后的科学原理，并具备将其应用于解决复杂科学与工程问题的能力。本书旨在成为该领域学习者和研究者的宝贵参考。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数据同化：集合卡尔曼滤波》这本书，我的第一反应是它对于理解那些“看不见”却又至关重要的信息是如何被整合进我们模型中的，提供了一个全新的视角。在很多复杂的模拟场景中，我们总会面临模型本身的局限性和观测数据的噪音。传统的卡尔曼滤波虽然强大，但在面对海量、多源、异构的数据时，其性能会受到挑战。而“集合”这个概念，让我联想到的是一种更强大的、能够捕捉数据分布特性的方法。我很好奇书中是如何阐述这种“集合”的思想的，它是否能够更有效地处理高维度的状态空间，以及在不确定性传播方面有哪些独到的见解？书中在解释集合卡尔曼滤波的数学原理时，是否能够做到既严谨又不失通俗易懂？对于那些非数学背景的研究者，是否也能从中找到理解的切入点？我尤其关注书中在阐述如何处理不同来源、不同精度的观测数据时，提出的方法和策略。例如，书中是否会探讨如何进行数据预处理，如何进行观测算子的设计，以及如何对不同噪声水平的观测数据赋予不同的权重？这些实际操作的细节，往往决定了算法能否在实际应用中取得好的效果。我希望书中不仅能讲清楚“是什么”，更能讲明白“怎么做”。

评分☆☆☆☆☆

《数据同化：集合卡尔曼滤波》这本书名，本身就带有一种“拨云见日”的意味。在很多需要精确预测和控制的领域，比如天气预报、金融建模、甚至是自动驾驶，实时且准确地更新模型状态是成功的关键。然而，观测数据的稀疏性、不确定性以及模型自身的误差，使得这一任务异常艰巨。我了解到集合卡尔曼滤波是一种能够有效处理这些问题的先进数据同化技术。我非常期待书中能够深入剖析其核心思想——如何通过集成多个模型成员来表征不确定性，并利用观测数据不断地“校准”这些模型成员，从而得到一个更加鲁棒和精确的状态估计。书中在介绍算法的推导过程中，是否会结合一些直观的图示或者类比，帮助读者更好地理解其背后的逻辑？在实际应用层面，我希望能看到书中提供一些具有代表性的案例，比如在某个具体的气象模型中，如何利用卫星观测数据来改进温度和湿度的预测；或者在某个交通流量预测系统中，如何融合传感器数据来优化道路通行效率。这些具体的应用场景，能够让我更直观地感受到集合卡尔曼滤波的强大能力，并思考它在我自己研究领域的潜在应用价值。

评分☆☆☆☆☆

这部《数据同化：集合卡尔曼滤波》的书名本身就勾起了我极大的兴趣。作为一名长期在科研领域摸爬滚打的研究者，深知数据的重要性，尤其是在处理复杂的非线性系统时，如何有效地融合观测数据与模型预测，始终是一个巨大的挑战。卡尔曼滤波，作为一种经典的估计方法，其在诸多领域的应用早已深入人心。但“集合”这个词的加入，预示着这本书将探讨的是更具现代意义、能够应对多模型不确定性以及大规模数据流的先进技术。我迫切地想知道，书中是如何将抽象的数学理论与实际工程应用相结合的，是否提供了清晰的算法推导过程，以及在不同场景下的案例分析。书中在理论框架的搭建上是否足够严谨，能够为读者提供坚实的理论基础？在算法实现方面，是否提供了详细的代码示例或者伪代码，以便读者能够快速上手并进行二次开发？对于一些初学者而言，如何从零开始理解并掌握集合卡尔曼滤波的核心思想，书中是否提供了循序渐进的学习路径？此外，对于有一定基础的读者，书中是否探讨了如何优化算法性能，如何处理大规模高维数据，以及如何应对数据缺失和异常值等实际问题？这些都是我最关心的问题，期待书中能有令人满意的解答。

评分☆☆☆☆☆

《数据同化：集合卡尔曼滤波》这个书名，一下子就击中了我在处理复杂系统时遇到的痛点——如何将有限但重要的观测信息，与我们对系统动力学规律的理解（即模型）进行有机结合，以获得最接近真实状态的估计。传统方法往往在面对高维、非线性、以及不确定性传播的问题时显得力不从心。而“集合”的概念，让我联想到它能够通过多样本的集成来更好地刻画和管理这种不确定性。我非常期待书中能够详细阐述，集合卡尔曼滤波是如何通过多组“猜测”（模型成员）来共同逼近真实状态的。书中在数学推导上是否足够严谨，能够让读者理解其理论基础？同时，我更关心的是，这本书是否能够提供切实可行的实践指导。例如，在书中是否有关于如何初始化集合成员的建议？如何选择合适的模型演化步长？以及如何评价集合卡尔曼滤波的性能？我尤其希望书中能提供一些不同应用领域的案例分析，比如在地球科学、生物医学或者工程控制等领域，集合卡尔曼滤波是如何被应用的，又取得了哪些突破性的进展。这些实际的应用细节，能够极大地激发我对这本书的学习热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数据同化：集合卡尔曼滤波》吸引我的地方在于它所聚焦的“数据同化”这一核心问题，以及“集合卡尔曼滤波”这一具体的解决方案。在信息爆炸的时代，我们拥有海量的数据，但如何将这些零散、带有噪音的数据有效地融入到我们的预测模型中，使其能够更准确地反映现实世界的变化，始终是一个巨大的挑战。集合卡尔曼滤波，这个听起来就颇具深度和复杂性的概念，让我对书中内容充满了好奇。我非常想了解，书中是如何从根本上解决数据融合中的不确定性问题的？它是否提供了一种比传统方法更具优势的框架来处理这种不确定性？例如，在面对大量的模型不确定性和观测不确定性时，集合卡尔曼滤波是如何做到既能充分利用观测信息，又能保持模型内部的协方差信息得到有效更新的？我希望书中能够详细阐述集合卡尔曼滤波的更新机制，以及它在应对非线性系统时的表现。书中在讲解算法时，是否会考虑不同类型数据（如稀疏观测、连续观测、离散观测）的处理方式？这些细节对于实际工程应用至关重要。