几何新方法和新体系 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295446

商品编码：29675731963

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

基本信息

书名：几何新方法和新体系

定价：62.00元

作者：张景中

出版社：湖北科学技术出版社

出版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295446

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：大16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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由张景中所著的这本文集《几何新方法和新体系(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。通俗地阐述了作者开创的几何解题的“消点法”。这是求解等式型可构造几何问题的通法。相应地对几何公理体系提出了新的见解。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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几何的探索：从古老智慧到现代前沿 本书旨在为读者开启一段穿越时空、跨越维度的几何探索之旅。我们并非要枯燥地罗列定理公式，而是力求展现几何学作为一门古老而又充满活力的学科，如何深刻地影响了人类的认知、艺术、科学与技术，以及它在当今时代依然不断迸发出的创新火花。 第一章：根植于自然的朴素几何——度量与空间 在人类文明的黎明时期，几何的萌芽就已悄然显现。无论是衡量土地以划分财产，还是建造房屋以遮风挡雨，人们最直观的几何实践都围绕着“度量”这一核心。从石器时代粗糙的测量工具，到古埃及人对尼罗河泛滥后重新丈量土地的精妙技艺，再到古巴比伦人积累的大量天文观测数据中蕴含的几何关系，我们得以窥见几何学最初的实用价值。 这一章将着重探讨早期文明中对长度、面积、体积等基本几何量的朴素理解。我们将审视那些流传至今的古老几何问题，例如如何构造直角，如何计算圆形和三角形的面积。这些看似简单的操作，实则蕴含着人类对空间性质的深刻洞察。我们还将讨论度量与测量在古代社会中的重要地位，以及它们如何促进了农业、建筑、天文学等领域的发展。 古希腊时期，几何学迎来了第一个黄金时代。欧几里得的《几何原本》犹如一座丰碑，将此前零散的几何知识系统化、公理化，奠定了理性几何的基石。我们将在这一章中回顾《几何原本》的伟大成就，分析其公理化体系的精妙之处，以及它对西方数学思想产生的深远影响。我们将重点解读那些耳熟能详的定理，例如勾股定理，并探讨它们在实际应用中的广泛性。此外，我们还会提及毕达哥拉斯学派对数与几何关系的早期探索，以及阿基米德在测量复杂图形和体积方面取得的卓越成就。 第二章：超越平面的想象——解析几何的革命 当我们将目光投向一个更高的维度，平面几何的局限性便显露出来。然而，对空间更深层次的理解，早在笛卡尔之前就已在孕育。中国古代的数学家，如刘徽，通过“割圆术”等方法，已经触及了对无限逼近和精细测量的深刻思考，这在某种程度上也体现了对更复杂几何问题的处理能力。 笛卡尔的解析几何，则是一场革命性的飞跃。通过引入坐标系，将抽象的几何图形与具体的代数方程联系起来，几何学从此拥有了强大的分析工具。本章将深入剖析解析几何的核心思想：点、线、面、体不再是独立的实体，而是可以通过代数方程来精确描述和分析的对象。我们将从直线方程、圆锥曲线方程等基础概念出发，展现如何通过代数运算来研究几何图形的性质，例如求交点、求距离、判断位置关系等。 我们会详细介绍不同类型圆锥曲线（如椭圆、抛物线、双曲线）的几何特征与其代数方程之间的对应关系，并举例说明它们在天文学（行星轨道）、光学（反射镜）、工程学（桥梁设计）等领域的实际应用。这一章还将涉及三维空间中的解析几何，例如平面方程、球面方程，以及如何利用向量来描述空间中的点、线、面，为理解更复杂的几何对象打下基础。解析几何的出现，极大地拓展了数学研究的疆域，使得许多此前难以解决的几何问题得以迎刃而解。 第三章：运动与变换的视角——射影几何与仿射几何 几何学并非静止的描绘，而是一种对空间关系的深刻洞察。射影几何的出现，将我们的视角从固定的平面拓展到更广阔的投影空间，而仿射几何则关注图形在平移、旋转、缩放等变换下的不变性质。 本章将介绍射影几何的基本概念，如点、直线、平面在投影变换下的不变性。我们将探讨无穷远点的概念，以及它如何统一处理平行线相交于无穷远点的现象。我们会分析透视成像的原理，并解释为何平行线在透视图中会汇聚于消失点。射影几何的应用广泛，从艺术透视学的原理，到计算机图形学中的三维建模和渲染，都离不开其思想。 接着，我们将转向仿射几何，它关注的是图形在仿射变换下的不变性质，例如直线的平行性、线段的比例关系等。我们将讨论仿射变换的特点，以及它如何比欧几里得变换（如平移、旋转、反射）更加普适。本章还将探讨仿射几何在解决几何问题中的作用，例如如何判断两个图形是否可以通过仿射变换相互转化，以及仿射不变量的应用。 第四章：非欧的奇境——曲面与度量的拓展 长久以来，欧几里得的第五公设（平行公设）似乎是几何学的铁律，不可动摇。然而，19世纪的数学家们大胆地质疑了这一公设，从而开辟了非欧几何的广阔天地。 本章将带领读者走进非欧几何的世界。我们将首先回顾欧几里得几何的基本公理，然后重点讨论否定平行公设所带来的必然结果。我们将介绍黎曼几何和罗巴切夫斯基几何（双曲几何）的基本思想。在黎曼几何中，直线被认为是测地线，在一个曲面上，直线可以相交于两点，甚至可以是平行线。在双曲几何中，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行。 我们将通过一些生动的例子来理解非欧几何的空间形态，例如球面的几何，它是一种具有正曲率的几何，其三角形内角和大于180度。我们还将探讨非欧几何在物理学中的重要作用，例如爱因斯坦的广义相对论，就将引力描述为时空弯曲，而这种弯曲的几何性质正是由黎曼几何来描述的。理解非欧几何，不仅是对数学自身逻辑的深刻探索，更是理解我们所处宇宙物理规律的关键。 第五章：抽象的语言——拓扑学与几何的联系 当我们将几何的关注点从形状、大小、角度转移到“连通性”和“连续变形”时，拓扑学便应运而生。拓扑学研究的是在连续变形下保持不变的几何性质。 本章将介绍拓扑学的基本概念，如开集、闭集、连续函数。我们将通过一些经典的拓扑学例子，如莫比乌斯带、克莱因瓶，来展示拓扑学如何揭示出许多在我们日常认知中看似相似却本质不同的几何体的区别。例如，一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学看来是等价的，因为它们都可以通过连续变形相互转化，都只有一个洞。 我们将探讨拓扑学在不同领域的应用，例如在计算机科学中的数据结构设计、在物理学中的相变研究，以及在生物学中的DNA链结构分析等。拓扑学为我们提供了一种全新的审视几何对象的方式，它关注的是事物的“本质”属性，而非其表面的具体形态。 第六章：现代几何的边界——微分几何与代数几何 进入现代，几何学的发展呈现出两个重要的方向：微分几何和代数几何。它们各自以不同的语言和工具，深刻地影响着现代科学和技术。 微分几何将微积分的工具引入几何学，用微分方程和张量分析来研究光滑的曲线、曲面以及更高维流形。本章将介绍微分几何的核心思想，如切空间、曲率、测地线等概念，并展示如何利用这些工具来描述和分析复杂的三维乃至更高维度的几何形状。我们将讨论微分几何在广义相对论、流体力学、计算机图形学等领域的应用，例如曲面建模、机器人路径规划等。 代数几何则利用抽象代数的工具来研究代数簇，即由多项式方程的零点集构成的几何对象。本章将介绍代数几何的基本概念，如环、理想、代数簇等，并展示如何通过代数方法来解决几何问题。我们将探讨代数几何在数论、密码学、编码理论等领域的应用，例如椭圆曲线密码学就是代数几何在现代密码学中的一个重要应用。 结语：几何的未来，无垠的想象 从古老的度量艺术到现代数学的抽象殿堂，几何学始终是人类智慧的结晶。它不仅仅是关于形状和空间的学科，更是关于逻辑、结构、关系和推理的学科。本书通过对几何学不同分支的梳理与探讨，旨在展现其博大精深的内涵以及在各个领域蓬勃发展的生命力。 我们希望读者在阅读本书的过程中，能够感受到几何学独特的魅力，能够激发对未知世界的探索欲，并且认识到几何学作为一门基础学科，在推动科学技术发展、丰富人类文化等方面所扮演的重要角色。未来的几何学，必将继续在抽象与应用之间穿梭，在想象与逻辑之间飞跃，不断拓展我们对宇宙和自身的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书我才刚翻了几页，就被作者那种天马行空的想象力给震撼了。我之前对几何的理解，基本停留在中学课本上的平面几何和立体几何，以为那些点、线、面、体就是几何的全部了。结果这本书一下子就把我带到了一个全新的维度，它讲的“新方法”和“新体系”，让我感觉像是在探索一个未知的宇宙。我读到关于高维空间的概念时，大脑差点宕机，那种感觉就像一个二维生物突然被扔进了三维世界，完全无法理解。作者用了很多我以前从未接触过的术语，比如“黎曼流形”、“拓扑空间”之类的，刚开始读的时候，确实有点吃力，像是在啃一本天书。但越往后看，越觉得作者的逻辑是自洽的，他的每一个论证都建立在前一个概念的基础上，虽然艰深，但并非故弄玄虚。我特别喜欢他举的一些例子，虽然很多都脱离了我们日常的直观感受，但通过作者的描述，我仿佛能“看到”那些抽象的几何形态，比如那个关于“克莱因瓶”的解释，真是让我大开眼界。我隐约觉得，这本书不仅仅是数学上的革新，它可能还对我们理解世界的本质有着某种启发。我准备慢慢地，一点一点地消化它，就算不能完全理解，光是这种思维的拓展，就已经让我受益匪浅了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论充满好奇的业余爱好者，我常常会去寻找一些能够拓展我知识边界的书籍。《几何新方法和新体系》这本书，正是这样一本让我感到兴奋的读物。它的标题本身就充满了神秘感，让我忍不住想一探究竟。在阅读过程中，我发现作者的写作风格非常独特，他不是那种一本正经地陈述定理的学者，而更像是一位引导者，带领读者一步步深入探索几何的奥秘。我被他关于“分形几何”的介绍深深吸引，那种无限循环、自相似的几何形态，让我对“形状”和“尺度”有了全新的认识。作者用非常生动的语言描述了这些概念，并且还举了一些与自然界相关的例子，让我觉得这些抽象的数学理论离我们并不遥远。此外，他对“几何化”思想的阐述也给我留下了深刻的印象，感觉这是一种非常强大的统一理论，能够将不同的数学分支联系起来。虽然有些地方的论述我还需要反复琢磨，但我坚信，这本书所包含的“新方法”和“新体系”，一定能够极大地丰富我对数学世界的理解，甚至改变我思考问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始是被这本书的封面设计吸引了。那种抽象的、充满几何美感的图案，让人一看就觉得这本书内容不凡。我一直对数学有种莫名的情怀，尤其喜欢那些能够揭示事物内在规律的学科，而几何在我看来，就是其中最直观、最富有美感的一部分。这本书的题目《几何新方法和新体系》，确实让我眼前一亮。我以前接触过一些介绍几何发展的历史，知道历史上曾有过几次重大的几何革命，比如欧几里得几何之后的非欧几何的出现。而这本书，显然是要带我们进入下一场革命。我特别想知道，作者所说的“新体系”到底是什么样子？它是否能够解释我们之前无法解释的现象？或者，它是否能够为我们构建新的模型提供更强大的支撑？读到书中关于“微分几何”与“代数几何”交叉领域的内容时，我感觉自己正在窥探数学的某个前沿阵地。作者的描述充满了探索精神，他并没有给出现成的答案，而是引导读者一起去思考，去发现。这种互动式的写作方式，反而激发了我更强烈的求知欲。我还在努力理解他关于“辛几何”的一些论述，感觉这是一种非常强大的工具，能够描述一些非常复杂的物理系统。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在校的数学系研究生，平时接触的数学知识比较广泛，所以当我在书店看到《几何新方法和新体系》这本书时，立刻就被它吸引住了。它的标题就预示着这本书的内容将超越传统的几何范畴，可能会涉及到一些我正在研究的前沿课题。翻阅之后，我发现作者的论述确实非常深刻，他不仅仅是在介绍新的几何概念，更是在构建一套全新的几何思维框架。我尤其对书中关于“代数拓扑”在解决一些几何问题的应用很感兴趣，这部分内容恰好是我最近的研究方向。作者在这部分的处理非常细腻，将抽象的拓扑概念与具体的几何对象巧妙地联系起来，让我对一些复杂的同胚问题有了更清晰的认识。而且，他在阐述“向量空间”和“张量分析”在现代几何中的作用时，也展现出了非凡的洞察力。这些概念虽然听起来有些晦涩，但作者用一种非常清晰且逻辑严谨的方式进行了阐述，让我在阅读过程中能够不断地建立起新的理解。我个人认为，这本书对于那些希望在几何领域进行深入研究的学者和学生来说，具有极高的参考价值。它不仅能拓展我们的视野，更能为我们的研究提供新的思路和工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《几何新方法和新体系》听起来就挺吸引人的，尤其是“新方法”和“新体系”这两个词，总让人联想到某种突破性的理论。我最近在做一些项目，需要用到一些比较前沿的几何知识，所以就抱着试试看的心态买了这本书。拿到手后，粗略翻了一下，感觉内容确实相当深入。作者在开头就抛出了很多我不太熟悉的几何概念，比如他提到的“仿射几何”和“射影几何”的一些高级应用，还有对“非欧几何”的重新解读，让我感觉自己之前学到的那些东西，可能只是冰山一角。我特别关注他在讲解“群论”在几何中的应用部分，感觉这是一种非常强大的工具，能够统一很多看似不相关的几何性质。而且，作者的写作风格也非常严谨，每一个定义、每一个定理都经过了反复推敲，引用了很多前人的研究成果，同时也提出了自己的独到见解。虽然有些地方读起来会有点烧脑，需要反复回味，但你能感受到作者的功底非常深厚。我目前还在尝试理解他关于“几何变换”的更深层次的分类，感觉这部分内容对于理解对称性、不变性等概念至关重要。总的来说，这本书的学术价值很高，对于想在几何领域深入研究的人来说，绝对是一本不可多得的宝藏。