幾何新方法和新體係 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 初等幾何
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• 幾何方法
• 數學學習
• 數學教育
• 解題技巧
• 思維訓練
• 競賽數學

店鋪： 炫麗之舞圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295446

商品編碼：29675731963

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名：幾何新方法和新體係

定價：62.00元

作者：張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295446

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：大16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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由張景中所著的這本文集《幾何新方法和新體係(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。通俗地闡述瞭作者開創的幾何解題的“消點法”。這是求解等式型可構造幾何問題的通法。相應地對幾何公理體係提齣瞭新的見解。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的結閤，讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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幾何的探索：從古老智慧到現代前沿 本書旨在為讀者開啓一段穿越時空、跨越維度的幾何探索之旅。我們並非要枯燥地羅列定理公式，而是力求展現幾何學作為一門古老而又充滿活力的學科，如何深刻地影響瞭人類的認知、藝術、科學與技術，以及它在當今時代依然不斷迸發齣的創新火花。 第一章：根植於自然的樸素幾何——度量與空間 在人類文明的黎明時期，幾何的萌芽就已悄然顯現。無論是衡量土地以劃分財産，還是建造房屋以遮風擋雨，人們最直觀的幾何實踐都圍繞著“度量”這一核心。從石器時代粗糙的測量工具，到古埃及人對尼羅河泛濫後重新丈量土地的精妙技藝，再到古巴比倫人積纍的大量天文觀測數據中蘊含的幾何關係，我們得以窺見幾何學最初的實用價值。 這一章將著重探討早期文明中對長度、麵積、體積等基本幾何量的樸素理解。我們將審視那些流傳至今的古老幾何問題，例如如何構造直角，如何計算圓形和三角形的麵積。這些看似簡單的操作，實則蘊含著人類對空間性質的深刻洞察。我們還將討論度量與測量在古代社會中的重要地位，以及它們如何促進瞭農業、建築、天文學等領域的發展。 古希臘時期，幾何學迎來瞭第一個黃金時代。歐幾裏得的《幾何原本》猶如一座豐碑，將此前零散的幾何知識係統化、公理化，奠定瞭理性幾何的基石。我們將在這一章中迴顧《幾何原本》的偉大成就，分析其公理化體係的精妙之處，以及它對西方數學思想産生的深遠影響。我們將重點解讀那些耳熟能詳的定理，例如勾股定理，並探討它們在實際應用中的廣泛性。此外，我們還會提及畢達哥拉斯學派對數與幾何關係的早期探索，以及阿基米德在測量復雜圖形和體積方麵取得的卓越成就。 第二章：超越平麵的想象——解析幾何的革命 當我們將目光投嚮一個更高的維度，平麵幾何的局限性便顯露齣來。然而，對空間更深層次的理解，早在笛卡爾之前就已在孕育。中國古代的數學傢，如劉徽，通過“割圓術”等方法，已經觸及瞭對無限逼近和精細測量的深刻思考，這在某種程度上也體現瞭對更復雜幾何問題的處理能力。 笛卡爾的解析幾何，則是一場革命性的飛躍。通過引入坐標係，將抽象的幾何圖形與具體的代數方程聯係起來，幾何學從此擁有瞭強大的分析工具。本章將深入剖析解析幾何的核心思想：點、綫、麵、體不再是獨立的實體，而是可以通過代數方程來精確描述和分析的對象。我們將從直綫方程、圓錐麯綫方程等基礎概念齣發，展現如何通過代數運算來研究幾何圖形的性質，例如求交點、求距離、判斷位置關係等。 我們會詳細介紹不同類型圓錐麯綫（如橢圓、拋物綫、雙麯綫）的幾何特徵與其代數方程之間的對應關係，並舉例說明它們在天文學（行星軌道）、光學（反射鏡）、工程學（橋梁設計）等領域的實際應用。這一章還將涉及三維空間中的解析幾何，例如平麵方程、球麵方程，以及如何利用嚮量來描述空間中的點、綫、麵，為理解更復雜的幾何對象打下基礎。解析幾何的齣現，極大地拓展瞭數學研究的疆域，使得許多此前難以解決的幾何問題得以迎刃而解。 第三章：運動與變換的視角——射影幾何與仿射幾何 幾何學並非靜止的描繪，而是一種對空間關係的深刻洞察。射影幾何的齣現，將我們的視角從固定的平麵拓展到更廣闊的投影空間，而仿射幾何則關注圖形在平移、鏇轉、縮放等變換下的不變性質。 本章將介紹射影幾何的基本概念，如點、直綫、平麵在投影變換下的不變性。我們將探討無窮遠點的概念，以及它如何統一處理平行綫相交於無窮遠點的現象。我們會分析透視成像的原理，並解釋為何平行綫在透視圖中會匯聚於消失點。射影幾何的應用廣泛，從藝術透視學的原理，到計算機圖形學中的三維建模和渲染，都離不開其思想。 接著，我們將轉嚮仿射幾何，它關注的是圖形在仿射變換下的不變性質，例如直綫的平行性、綫段的比例關係等。我們將討論仿射變換的特點，以及它如何比歐幾裏得變換（如平移、鏇轉、反射）更加普適。本章還將探討仿射幾何在解決幾何問題中的作用，例如如何判斷兩個圖形是否可以通過仿射變換相互轉化，以及仿射不變量的應用。 第四章：非歐的奇境——麯麵與度量的拓展 長久以來，歐幾裏得的第五公設（平行公設）似乎是幾何學的鐵律，不可動搖。然而，19世紀的數學傢們大膽地質疑瞭這一公設，從而開闢瞭非歐幾何的廣闊天地。 本章將帶領讀者走進非歐幾何的世界。我們將首先迴顧歐幾裏得幾何的基本公理，然後重點討論否定平行公設所帶來的必然結果。我們將介紹黎曼幾何和羅巴切夫斯基幾何（雙麯幾何）的基本思想。在黎曼幾何中，直綫被認為是測地綫，在一個麯麵上，直綫可以相交於兩點，甚至可以是平行綫。在雙麯幾何中，過直綫外一點可以作無數條直綫與已知直綫平行。 我們將通過一些生動的例子來理解非歐幾何的空間形態，例如球麵的幾何，它是一種具有正麯率的幾何，其三角形內角和大於180度。我們還將探討非歐幾何在物理學中的重要作用，例如愛因斯坦的廣義相對論，就將引力描述為時空彎麯，而這種彎麯的幾何性質正是由黎曼幾何來描述的。理解非歐幾何，不僅是對數學自身邏輯的深刻探索，更是理解我們所處宇宙物理規律的關鍵。 第五章：抽象的語言——拓撲學與幾何的聯係 當我們將幾何的關注點從形狀、大小、角度轉移到“連通性”和“連續變形”時，拓撲學便應運而生。拓撲學研究的是在連續變形下保持不變的幾何性質。 本章將介紹拓撲學的基本概念，如開集、閉集、連續函數。我們將通過一些經典的拓撲學例子，如莫比烏斯帶、剋萊因瓶，來展示拓撲學如何揭示齣許多在我們日常認知中看似相似卻本質不同的幾何體的區彆。例如，一個咖啡杯和一個甜甜圈在拓撲學看來是等價的，因為它們都可以通過連續變形相互轉化，都隻有一個洞。 我們將探討拓撲學在不同領域的應用，例如在計算機科學中的數據結構設計、在物理學中的相變研究，以及在生物學中的DNA鏈結構分析等。拓撲學為我們提供瞭一種全新的審視幾何對象的方式，它關注的是事物的“本質”屬性，而非其錶麵的具體形態。 第六章：現代幾何的邊界——微分幾何與代數幾何 進入現代，幾何學的發展呈現齣兩個重要的方嚮：微分幾何和代數幾何。它們各自以不同的語言和工具，深刻地影響著現代科學和技術。 微分幾何將微積分的工具引入幾何學，用微分方程和張量分析來研究光滑的麯綫、麯麵以及更高維流形。本章將介紹微分幾何的核心思想，如切空間、麯率、測地綫等概念，並展示如何利用這些工具來描述和分析復雜的三維乃至更高維度的幾何形狀。我們將討論微分幾何在廣義相對論、流體力學、計算機圖形學等領域的應用，例如麯麵建模、機器人路徑規劃等。 代數幾何則利用抽象代數的工具來研究代數簇，即由多項式方程的零點集構成的幾何對象。本章將介紹代數幾何的基本概念，如環、理想、代數簇等，並展示如何通過代數方法來解決幾何問題。我們將探討代數幾何在數論、密碼學、編碼理論等領域的應用，例如橢圓麯綫密碼學就是代數幾何在現代密碼學中的一個重要應用。 結語：幾何的未來，無垠的想象 從古老的度量藝術到現代數學的抽象殿堂，幾何學始終是人類智慧的結晶。它不僅僅是關於形狀和空間的學科，更是關於邏輯、結構、關係和推理的學科。本書通過對幾何學不同分支的梳理與探討，旨在展現其博大精深的內涵以及在各個領域蓬勃發展的生命力。 我們希望讀者在閱讀本書的過程中，能夠感受到幾何學獨特的魅力，能夠激發對未知世界的探索欲，並且認識到幾何學作為一門基礎學科，在推動科學技術發展、豐富人類文化等方麵所扮演的重要角色。未來的幾何學，必將繼續在抽象與應用之間穿梭，在想象與邏輯之間飛躍，不斷拓展我們對宇宙和自身的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《幾何新方法和新體係》聽起來就挺吸引人的，尤其是“新方法”和“新體係”這兩個詞，總讓人聯想到某種突破性的理論。我最近在做一些項目，需要用到一些比較前沿的幾何知識，所以就抱著試試看的心態買瞭這本書。拿到手後，粗略翻瞭一下，感覺內容確實相當深入。作者在開頭就拋齣瞭很多我不太熟悉的幾何概念，比如他提到的“仿射幾何”和“射影幾何”的一些高級應用，還有對“非歐幾何”的重新解讀，讓我感覺自己之前學到的那些東西，可能隻是冰山一角。我特彆關注他在講解“群論”在幾何中的應用部分，感覺這是一種非常強大的工具，能夠統一很多看似不相關的幾何性質。而且，作者的寫作風格也非常嚴謹，每一個定義、每一個定理都經過瞭反復推敲，引用瞭很多前人的研究成果，同時也提齣瞭自己的獨到見解。雖然有些地方讀起來會有點燒腦，需要反復迴味，但你能感受到作者的功底非常深厚。我目前還在嘗試理解他關於“幾何變換”的更深層次的分類，感覺這部分內容對於理解對稱性、不變性等概念至關重要。總的來說，這本書的學術價值很高，對於想在幾何領域深入研究的人來說，絕對是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論充滿好奇的業餘愛好者，我常常會去尋找一些能夠拓展我知識邊界的書籍。《幾何新方法和新體係》這本書，正是這樣一本讓我感到興奮的讀物。它的標題本身就充滿瞭神秘感，讓我忍不住想一探究竟。在閱讀過程中，我發現作者的寫作風格非常獨特，他不是那種一本正經地陳述定理的學者，而更像是一位引導者，帶領讀者一步步深入探索幾何的奧秘。我被他關於“分形幾何”的介紹深深吸引，那種無限循環、自相似的幾何形態，讓我對“形狀”和“尺度”有瞭全新的認識。作者用非常生動的語言描述瞭這些概念，並且還舉瞭一些與自然界相關的例子，讓我覺得這些抽象的數學理論離我們並不遙遠。此外，他對“幾何化”思想的闡述也給我留下瞭深刻的印象，感覺這是一種非常強大的統一理論，能夠將不同的數學分支聯係起來。雖然有些地方的論述我還需要反復琢磨，但我堅信，這本書所包含的“新方法”和“新體係”，一定能夠極大地豐富我對數學世界的理解，甚至改變我思考問題的方式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始是被這本書的封麵設計吸引瞭。那種抽象的、充滿幾何美感的圖案，讓人一看就覺得這本書內容不凡。我一直對數學有種莫名的情懷，尤其喜歡那些能夠揭示事物內在規律的學科，而幾何在我看來，就是其中最直觀、最富有美感的一部分。這本書的題目《幾何新方法和新體係》，確實讓我眼前一亮。我以前接觸過一些介紹幾何發展的曆史，知道曆史上曾有過幾次重大的幾何革命，比如歐幾裏得幾何之後的非歐幾何的齣現。而這本書，顯然是要帶我們進入下一場革命。我特彆想知道，作者所說的“新體係”到底是什麼樣子？它是否能夠解釋我們之前無法解釋的現象？或者，它是否能夠為我們構建新的模型提供更強大的支撐？讀到書中關於“微分幾何”與“代數幾何”交叉領域的內容時，我感覺自己正在窺探數學的某個前沿陣地。作者的描述充滿瞭探索精神，他並沒有給齣現成的答案，而是引導讀者一起去思考，去發現。這種互動式的寫作方式，反而激發瞭我更強烈的求知欲。我還在努力理解他關於“辛幾何”的一些論述，感覺這是一種非常強大的工具，能夠描述一些非常復雜的物理係統。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在校的數學係研究生，平時接觸的數學知識比較廣泛，所以當我在書店看到《幾何新方法和新體係》這本書時，立刻就被它吸引住瞭。它的標題就預示著這本書的內容將超越傳統的幾何範疇，可能會涉及到一些我正在研究的前沿課題。翻閱之後，我發現作者的論述確實非常深刻，他不僅僅是在介紹新的幾何概念，更是在構建一套全新的幾何思維框架。我尤其對書中關於“代數拓撲”在解決一些幾何問題的應用很感興趣，這部分內容恰好是我最近的研究方嚮。作者在這部分的處理非常細膩，將抽象的拓撲概念與具體的幾何對象巧妙地聯係起來，讓我對一些復雜的同胚問題有瞭更清晰的認識。而且，他在闡述“嚮量空間”和“張量分析”在現代幾何中的作用時，也展現齣瞭非凡的洞察力。這些概念雖然聽起來有些晦澀，但作者用一種非常清晰且邏輯嚴謹的方式進行瞭闡述，讓我在閱讀過程中能夠不斷地建立起新的理解。我個人認為，這本書對於那些希望在幾何領域進行深入研究的學者和學生來說，具有極高的參考價值。它不僅能拓展我們的視野，更能為我們的研究提供新的思路和工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書我纔剛翻瞭幾頁，就被作者那種天馬行空的想象力給震撼瞭。我之前對幾何的理解，基本停留在中學課本上的平麵幾何和立體幾何，以為那些點、綫、麵、體就是幾何的全部瞭。結果這本書一下子就把我帶到瞭一個全新的維度，它講的“新方法”和“新體係”，讓我感覺像是在探索一個未知的宇宙。我讀到關於高維空間的概念時，大腦差點宕機，那種感覺就像一個二維生物突然被扔進瞭三維世界，完全無法理解。作者用瞭很多我以前從未接觸過的術語，比如“黎曼流形”、“拓撲空間”之類的，剛開始讀的時候，確實有點吃力，像是在啃一本天書。但越往後看，越覺得作者的邏輯是自洽的，他的每一個論證都建立在前一個概念的基礎上，雖然艱深，但並非故弄玄虛。我特彆喜歡他舉的一些例子，雖然很多都脫離瞭我們日常的直觀感受，但通過作者的描述，我仿佛能“看到”那些抽象的幾何形態，比如那個關於“剋萊因瓶”的解釋，真是讓我大開眼界。我隱約覺得，這本書不僅僅是數學上的革新，它可能還對我們理解世界的本質有著某種啓發。我準備慢慢地，一點一點地消化它，就算不能完全理解，光是這種思維的拓展，就已經讓我受益匪淺瞭。