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宋乃庆 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040225419

商品编码：29692638973

包装：平装

出版时间：2007-12-01

基本信息

书名:新编初等数学选读

定价：39.20元

售价：26.7元,便宜12.5元,折扣68

作者:宋乃庆

出版社：高等教育出版社

出版日期：2007-12-01

ISBN：9787040225419

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.599kg

编辑推荐

内容提要

本书由初等代数、初等数论、初等几何、统计与概率初步等有关方面的知识构成，并有机地整合了部分近、现代数学的内容，如数列极限、函数极限、几何变换、球面几何初步。本书还增设了专题讨论、抽屉原则、面积方法、一笔画和图、数学建模、统筹方法。
本书通俗易懂，便于自学。每节有学习提要，每章有自我小结，还配有一定的练习和习题。
本书是高师院校小学教育本科专业和小学数学教师继续教育的初等数学教材，也是数学爱好的有益读本。

目录

章 集合与数理逻辑基础
节 集合及表示法
第二节 集合之间的关系
第三节 集合的运算
第四节 命题与逻辑联结词
第五节 充分必要条件
第六节 命题与集合
第七节 开关电路
自我小结一
习题一
第二章 整数的性质
节 数的进位制
第二节 数的整除性
第三节 数的分解
第四节 大公约数与小公倍数
第五节 数的奇偶性
第六节 同余
第七节 整数性质在信息安全中的应用
自我小结二
习题二
第三章 方程与方程组
节 方程（组）的解法
第二节 方程（组）解的讨论
第三节 n元线性方程组
第四节 一元n次方程
第五节 不定方程
自我小结三
习题三
第四章 不等式
节 解不等式
第二节 证明不等式
第三节 不等式的应用
自我小结四
习题四
第五章 归纳法与数列
节 不完全归纳法与完全归纳法
第二节 数学归纳法
第三节 等差数列和等比数列
第四节 数列的极限
第五节 数列与差分
自我小结五
习题五
第六章 函数
第七章 平面向量
第八章 复数
第九章 几何
第十章 曲线与方程
第十一章 统计与概率初步
第十二章 专题讨论

作者介绍

文摘

序言

《宇宙的乐章：天体运行的数学奥秘》 浩瀚的宇宙，自古以来便激发着人类最深邃的遐想。那些闪烁的星辰，规律地划过夜空，仿佛在诉说着古老而神秘的故事。然而，这些看似遥不可及的景象背后，却隐藏着一套令人惊叹的数学规律。本书将带您踏上一段非凡的旅程，深入探索支撑宇宙运转的数学肌理，揭示天体运行中蕴含的精妙之美。 从亚里士多德朴素的“天界”观念，到哥白尼大胆的“日心说”革命，再到牛顿划时代的“万有引力定律”，人类对宇宙的认识经历了漫长而曲折的演进。而在这每一次认知的飞跃背后，都离不开数学作为最强有力的工具。本书不会止步于简单的天文现象描述，而是将聚焦于那些能够用数学语言清晰阐释的物理原理。我们将一起探讨，究竟是什么样的数学框架，能够如此精准地预测行星的轨道，解释潮汐的涨落，甚至预测彗星的回归。 第一篇：几何的宇宙观 在现代科学语境下，我们早已习惯了使用直角坐标系来描述空间。然而，在人类早期认识宇宙的漫长岁月中，几何学，特别是欧几里得的《几何原本》，是理解宇宙结构的最核心工具。本书将从几何学的视角出发，回溯人类如何通过精妙的几何图形来构建对宇宙的理解。 圆的崇拜与地平线的几何： 从古希腊人观察到的天体运动近似圆形，以及不同地点观察地平线形成的几何关系，我们可以看到几何学如何成为描绘宇宙形态的最初语言。本书将详细讲解古代天文学家如何利用简单的几何工具，例如角尺和圆规，来测量天体的高度、距离，并推算出它们的相对位置。我们将深入解析托勒密的地心说模型，理解其中复杂的“本轮”和“均轮”系统如何试图用几何的手段来解释天体运动的“不规则性”。虽然最终被证明是错误的，但其中蕴含的几何思维和观测数据的运用，至今仍具有重要的历史意义。 圆锥曲线的优雅： 哥白尼的日心说革命，为我们理解太阳系提供了一个更为简洁的框架。然而，真正将行星轨道精确描述出来的，却是 Johannes Kepler 的三大行星运动定律。而这三大定律，其本质就是用数学中的“圆锥曲线”来描述行星的轨道。本书将详细介绍椭圆、抛物线和双曲线这三种基本圆锥曲线的几何性质，并以此为基础，深入讲解开普勒如何通过细致的观测数据，一步步推导出“行星轨道是椭圆，太阳位于焦点上”、“行星在相同时间内扫过相等的面积”以及“行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比”这一定律。我们将剖析这些定律背后深刻的几何含义，理解它们如何精确地预言了行星的运动轨迹。 三维空间的几何透视： 随着观测技术的进步，天文学家们开始意识到，宇宙并非仅仅是一个二维的平面。对恒星视差的测量，以及对天体运动的三维轨迹的分析，都需要更高级的几何工具。本书将介绍如何在三维空间中描述点、线、面，以及如何利用向量和坐标系来表示天体的位置和速度。我们将探索球面几何学在天文导航中的应用，理解“天球”的概念如何被构建，以及经纬度的概念如何被引入。 第二篇：微积分的动态宇宙 如果说几何学为我们描绘了宇宙的静态蓝图，那么微积分则赋予了我们理解宇宙动态变化的钥匙。从物体的运动到力的作用，微积分提供了描述和分析这些连续变化过程的强大数学语言。 牛顿的万有引力与微积分的力量： 艾萨克·牛顿，这位伟大的科学家，不仅提出了万有引力定律，更重要的是，他发展了微积分（与莱布尼茨各自独立发展），并用它来解决天体力学中的一系列难题。本书将详细介绍牛顿万有引力定律的数学表达式，并深入浅出地讲解微积分是如何被用来推导出开普勒行星运动定律的。我们将理解，为什么万有引力定律能够统一地上和天上的运动，以及如何利用微积分来计算行星在引力作用下的运动轨迹。我们将剖析“力”与“运动”之间的微分方程关系，理解这是如何精确描述宇宙中物体相互作用的。 动力学方程与轨道计算： 行星的轨道并非固定不变，它们受到其他行星的引力扰动，以及太阳风等因素的影响。为了更精确地预测天体的长期运动，我们需要解决复杂的微分方程组。本书将介绍动力学方程的基本概念，并以太阳系中的“三体问题”为例，说明其求解的困难性以及数值计算方法在天文学中的重要性。我们将探讨如何利用微积分的数值方法，例如欧拉法或龙格-库塔法，来近似计算天体的轨道，从而预测遥远的未来或回溯久远的过去。 变化中的宇宙： 宇宙并非静止不动，恒星诞生、演化、死亡，星系碰撞，黑洞合并……这些宏大的宇宙事件都伴随着剧烈的变化，而这些变化往往可以用微积分来描述。本书将初步触及一些更高级的概念，例如流体力学在恒星内部核聚变过程中的应用，以及广义相对论中用微分几何来描述时空的弯曲。我们将看到，微积分不仅仅是描述“量”的变化，更能揭示宇宙“质”的演变。 第三篇：概率的宇宙概率论与统计学 当我们仰望星空，看到的是一个个独一无二的星体。然而，当我们从宏观视角审视宇宙，统计学和概率论便成为了理解宇宙整体性质的有力工具。 恒星的分布与宇宙的尺度： 宇宙中有无数的恒星，它们的分布并非均匀。利用统计学的方法，我们可以研究恒星的密度、颜色、亮度的分布规律，从而推测星系的结构和宇宙的尺度。本书将介绍一些基本的统计概念，例如平均值、标准差、概率分布，并讲解它们如何应用于天文数据的分析。我们将探讨统计学如何帮助天文学家估算宇宙中可见物质的总量，以及测量宇宙的膨胀速率。 宇宙学中的概率思想： 现代宇宙学，特别是大爆炸理论，本身就建立在概率和统计的基础上。例如，宇宙微波背景辐射的涨落，就是宇宙早期量子涨落的体现，而这些涨落的统计性质，为我们提供了理解宇宙起源的重要线索。本书将浅显地介绍概率论在宇宙学中的应用，例如“火花塞模型”如何解释元素丰度，以及“涨落产生结构”的观点。我们将看到，概率论并非仅仅是关于“可能性”，更能揭示宇宙演化的必然规律。 观测误差与数据分析： 任何观测都伴随着误差，如何在这些误差中提取真实的信息，是天文学研究的关键。概率论和统计学提供了处理观测误差的数学框架。本书将介绍误差的传播、置信区间、假设检验等统计方法，并讲解它们在分析天文观测数据时的作用。我们将理解，为什么科学家们在描述测量结果时，总是会附带一个“误差范围”，以及这背后严谨的数学逻辑。 结语：数学是探索宇宙的终极语言 从古代的几何推演，到现代的微积分和概率统计，数学始终是人类理解和探索宇宙的基石。本书旨在向读者展示，数学并非枯燥的符号和公式，而是描绘宇宙万象、揭示宇宙奥秘的生动语言。通过深入浅出地讲解这些数学概念在天文学中的应用，我们希望能够激发读者对宇宙的好奇心，以及对数学之美的深刻 appreciation。 《宇宙的乐章：天体运行的数学奥秘》将为您打开一扇通往宇宙深处的大门，让您以全新的视角，去聆听那来自宇宙深处、由数学谱写的壮丽乐章。我们邀请您一同踏上这场智力与想象力的冒险，感受数学在浩瀚宇宙中所展现出的无限力量和优雅。

评分☆☆☆☆☆

最近，我读完了一本名为《新编初等数学选读》的书，这是一次非常令人惊喜的阅读体验。这本书给我的感觉就像是一场精心策划的数学之旅，带领我穿越了一片又一片引人入胜的数学风景。书中对一些经典数学问题的讲解，既严谨又富有启发性。作者并没有局限于课本上的标准解法，而是深入挖掘了问题的本质，并展示了多种不同的思考角度和解决策略。这种探索性的讲解方式，让我不再仅仅是被动地接受知识，而是开始主动地去思考、去质疑、去创新。例如，书中对某个几何定理的证明，就提供了两种截然不同的思路，一种是传统的代数方法，另一种则是巧妙的几何构造。这让我看到了数学的灵活性和多样性，也激发了我尝试自己寻找其他证明方法的兴趣。更重要的是，书中传递了一种积极的学习态度，鼓励读者勇于探索未知，不畏惧困难。我从中获得的不仅仅是数学知识，更是一种解决问题的信心和勇气。对于那些渴望深入理解数学原理，并希望培养独立思考能力的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

最近，我花了不少时间来阅读《新编初等数学选读》。这本书给我带来的最大的感受，是一种“茅塞顿开”的畅快感。书中对一些常见但容易被忽视的数学细节的深入探讨，让我之前的一些模糊概念变得清晰起来。作者在讲解过程中，非常注重逻辑的严谨性，但又巧妙地避免了枯燥的术语堆砌，使得整个阅读过程流畅而引人入胜。我尤其喜欢书中对一些数学“为什么”的深入追问。它不像很多教科书那样直接给出答案，而是引导读者一步步地去探索问题的根源，去理解概念背后的逻辑推理。这种探究式的学习方式，让我真正地“学”到了知识，而不是简单地“记”住了知识。书中关于某种数学方法的起源和演变的介绍，也让我对数学的发展历程有了更直观的感受，理解了数学是如何从实际问题中萌芽，并逐渐发展壮大的。对于那些对数学有一定基础，但又希望进一步提升自己理解深度和思维能力的读者而言，这本书绝对是值得深入品读的。

评分☆☆☆☆☆

我最近手头有一本《新编初等数学选读》，可以说，它在我脑海里留下了深刻的印象。这本书最大的特点在于它的“选读”二字。作者并没有试图涵盖所有初等数学的领域，而是精挑细选了一些能够体现数学思想精髓、又具备一定趣味性和挑战性的内容。这使得整本书的阅读过程充满了惊喜，仿佛在品尝一道道精心烹制的数学佳肴。每一篇选读都像是一个独立的小宇宙，有其独特的逻辑和美感。我尤其喜欢作者在处理一些稍显复杂的概念时，所展现出的那种化繁为简的能力。他能够抓住问题的核心，用清晰的语言和恰当的图示，将复杂的数学模型分解成易于理解的部分。这种清晰的阐述方式，让我能够快速地掌握核心要点，并在此基础上进行更深入的思考。读完之后，我感觉自己对初等数学的某些方面有了更深刻、更全面的认识，不再是零散的知识点堆砌，而是形成了一个更具结构性的理解框架。这本书的价值在于它能够点燃读者对数学的兴趣，并引导他们发现数学之美。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《新编初等数学选读》这本书，在我最近的阅读清单中，绝对算得上是独具匠心的一笔。它不同于市面上那些面面俱到的教材，而是以一种更加聚焦、更加精炼的方式，呈现了初等数学中的一些闪光点。作者的叙述风格十分迷人，他能够将看似艰深的数学概念，用一种非常平和、亲切的语言娓娓道来。我特别欣赏书中在引入新概念时所展现的耐心和细致。它不会急于求成，而是会先铺垫好必要的基础，再逐步引入核心内容。这种循序渐进的教学方法，让我能够稳扎稳打地向前推进，而不是被突如其来的新知识所淹没。书中对不同数学分支之间的关联性的探讨，也让我眼前一亮。它打破了学科之间的壁垒，展现了数学作为一个整体的统一性和美妙之处。我感觉自己不再仅仅是学习某个孤立的数学分支，而是开始理解它们之间是如何相互联系、相互促进的。这本书的价值在于它能够激发读者对数学的内在兴趣，并引导他们去发现数学世界的广阔与深邃。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学始终怀有好奇心的普通读者，我近期有幸接触到了一本名为《新编初等数学选读》的书籍。在翻阅的过程中，我深切地感受到作者在内容编排上的匠心独运。书中的每一章节都似乎经过精心筛选，既有对基础概念的细致梳理，又有对一些有趣数学现象的深度剖析。我尤其欣赏作者在阐述抽象概念时所采用的生动比喻和贴近生活的例子，这极大地降低了理解门槛，让我这个并非数学专业出身的读者也能津津有味地读下去。举例来说，在讲解某个组合数学原理时，作者没有仅仅罗列公式，而是通过描绘一个场景——比如如何安排一次旅行的行程，或者如何分配任务给不同的人——将枯燥的数学语言转化为直观易懂的逻辑推理。这种“授人以渔”的教学方式，让我不仅掌握了知识点，更学会了如何用数学的思维去观察和解决问题。此外，书中穿插的一些历史典故和数学家的小故事，也为阅读增添了不少趣味性，让我在不知不觉中对数学的魅力有了更深的认识。我个人认为，这本书非常适合那些想要巩固基础、拓展视野，或者仅仅是想享受数学之美的读者。