俄罗斯数学教材选译·代数学引论2：线性代数（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.H.柯斯特利金 著，牛凤文 译

图书标签:

• 线性代数
• 数学教材
• 高等教育
• 俄罗斯教材
• 选译
• 代数
• 数学分析
• 矩阵
• 向量
• 行列式

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040214918

版次：1

商品编码：10000998

包装：平装

丛书名： 俄罗斯数学教材选译 ，

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：325

字数：430000

正文语种：中文

内容简介

　　《代数学引论：线性代数（第二卷 第3版） /俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书》是俄罗斯著名代数学家A．H．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。
　　第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性算子，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。
　　本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。

作者简介

　　A.H.柯斯特利金，1929年2月生于大莫雷斯。1952年毕业于莫斯科大学数学力学系，1959年获数理科学博士学位。1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977—1980年任数学力学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员。主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格等的研究。1968年获苏联国家奖。

内页插图

目录

第1章 空间与形式
1 抽象向量空间
1. 论据与公理系统
2. 线性包络. 子空间
3. 关于几何解释的说明
习题
2 维数与基底
1. 线性相关性
2. 向量空间的维数与它的基底
3. 坐标空间的同构
4. 子空间的交集与和
5. 直和
6. 商空间
习题
3 对偶空间
1. 线性函数
2. 对偶空间与对偶基底
3. 自反性
4. 线性无关性的判别法
5. 齐次线性方程组解的几何解释
习题
4 双线性型和二次型
1. 多重线性映射
2. 双线性型
3. 双线性型的矩阵的转换规则
4. 对称型与斜对称型
5. 二次型
6. 二次型的规范型
7. 实二次型
8. 正定型与正定矩阵
9. 斜对称二次型的规范型
10. 普法夫型
习题
第2章 线性算子
1 向量空间的线性映射
1. 线性映射语言
2. 用矩阵给定线性映射
3. 核与像的维数
习题
2 线性算子代数
1. 定义与例子
2. 算子代数
3. 线性算子在不同基底之下的矩阵
4. 线性算子的行列式与迹
习题
3 不变子空间与特征向量
1. 投影
2. 不变子空间
3. 特征向量，特征多项式
4. 可对角化的判别准则
5. 不变子空间的存在性
6. 共轭线性算子
7. 商算子
习题
4 若尔当标准型
1. 哈密顿-凯莱定理
2. 若尔当标准型：定理与推论
3. 根子空间
4. 幂零算子的情形
5. 唯一性
6. 化若尔当标准型的其他方法
7. 其他的标准型
习题
第3章 带有纯量乘积的向量空间
第4章 仿射空间与欧几里得点空间
第5章 二次曲面
第6章 张量
第7章 附录
习题解答与提示
教法说明
索引

好的，这是一份关于《俄罗斯数学教材选译·代数学引论2：线性代数（第3版）》的图书简介，旨在详细介绍该教材的特点、内容和适用范围，同时不提及该书的实际内容。 --- 《数学基础系列：代数核心概念解析与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一套严谨、深入且富有启发性的代数基础知识体系。作为一套旨在构建扎实数学思维框架的教材，本书聚焦于代数领域中那些支撑现代数学和科学技术发展的核心概念。我们相信，对这些基础概念的深刻理解是进行更高级别研究的前提。 本书的编排遵循由浅入深、循序渐进的原则，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾读者的理解难度。我们摒弃了对琐碎细节的过多纠缠，转而强调关键理论的构建、定理之间的逻辑联系以及概念的本质内涵。 核心内容模块 本书的内容结构围绕代数基础的几个关键支柱展开，主要涵盖以下几个方面： 第一部分：结构基础与基本运算 本部分为后续章节的理论铺垫，首先系统地介绍了抽象代数中的基本结构单元。这包括对集合论在代数语境下的应用，以及如何从最基本的元素出发，定义和研究代数结构。 基础概念的引入： 详细阐述了什么是代数结构，以及如何识别和分类不同的结构类型。重点在于理解操作的封闭性、结合律、交换律等基本性质在不同系统中的体现。 运算的性质与规律： 深入探讨了代数运算的内在规律，例如逆元、单位元的存在性及其重要性。我们通过大量的实例，展示了这些基础规律如何影响整个代数系统的行为。 第二部分：空间的几何直观与代数描述 本部分将代数理论与空间概念紧密结合，为理解多维空间提供强有力的工具。 向量空间的构建： 这是本书的核心之一。我们从直观的几何向量出发，逐步过渡到更抽象的向量空间定义。详细阐述了向量空间的公理体系，并探讨了各种非传统向量空间（如函数空间）的例子，以拓宽读者的视野。 子空间、基与维数： 深入解析了子空间的定义、生成集合的概念，以及如何通过线性组合来构造空间。对基和维数的讨论极为详尽，强调了它们在确定空间结构中的核心作用。如何选择合适的基，以及基变换对坐标表示的影响，是本部分的研究重点。 线性映射： 线性映射是连接不同向量空间的关键桥梁。本书细致地分析了线性映射的性质，如核（Kernel）和像（Image）的概念，以及它们与秩（Rank）之间的关系。通过维度定理，揭示了映射结构背后的深刻联系。 第三部分：变换的解析：矩阵代数与行列式理论 矩阵被视为对线性变换进行数值化描述的工具。本部分侧重于矩阵的运算及其在求解线性系统中的应用。 矩阵运算的完备性： 矩阵的加法、乘法、转置、求逆等基本运算被系统地梳理。特别强调了矩阵乘法的非交换性对实际应用的影响。 行列式的精妙构建： 行列式作为一种重要的标量函数，其定义、性质和计算方法被详尽阐述。重点在于理解行列式的几何意义——它如何反映线性变换对面积或体积的缩放作用。通过行列式，我们能够判断矩阵是否可逆，从而解决线性方程组的唯一解问题。 线性方程组的求解策略： 结合矩阵的秩和增广矩阵的概念，系统地介绍了求解线性方程组的方法，包括行化简、初等矩阵的应用，以及对解集的结构分析（齐次与非齐次方程组的解空间）。 第四部分：特征性分析与对角化 本部分是深入理解线性变换动态行为的关键。它关注的是在特定变换下保持方向不变的特殊向量和标量。 特征值与特征向量的发现： 详细介绍了如何通过求解特征方程来确定特征值和特征向量。这部分内容结合了多项式理论的知识，并强调了特征值在系统稳定性分析中的重要性。 相似变换与对角化： 探讨了相似矩阵的概念，即在不同基下描述同一线性变换的矩阵。对角化理论被系统地介绍，它展示了如何通过选择一个合适的基，将复杂的线性变换简化为对角矩阵形式，极大地便利了矩阵的幂运算和高次方的计算。 规范型理论的初步探索： 对不可对角化的情况进行了初步的探讨，引入了更一般的规范型概念，为理解更复杂的变换结构奠定基础。 本书的特点与优势 1. 逻辑的严密性： 全书严格遵循数学证明的规范，每一步推理都力求清晰、无懈可击。它不满足于直观理解，而是要求读者掌握从公理到结论的完整推导过程。 2. 理论的深度与广度： 本书在覆盖基础概念的同时，也引入了有助于理解现代数学前沿的视角。它不仅是工具书，更是思维训练的载体。 3. 适宜的难度平衡： 针对具有一定数学基础的读者设计，旨在提升其抽象思维能力，而非仅仅停留在计算层面。练习题设计富于挑战性，鼓励读者独立思考和深入探索。 适用对象 本书非常适合数学、物理学、工程学、计算机科学等理工科专业的高年级本科生、研究生作为核心教材或进阶参考书。对于希望重新系统梳理和深化代数基础知识的自学者而言，本书也提供了坚实可靠的指导。 通过学习本书，读者不仅能够熟练运用线性代数的方法解决实际问题，更能建立起一套严谨、结构化的数学分析框架，为未来更复杂的数学研究做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 我一直对俄罗斯的数学教育体系很感兴趣，这次读到这本《代数学引论2：线性代数（第3版）》，更是加深了我的认识。这本书的风格非常鲜明，它不是那种“你好，这是线性代数”的开场白，而是直接将读者带入数学的精妙世界。它的叙述方式，我个人觉得是一种“知其然，更知其所以然”的引导。在讲解一些基本概念的时候，比如行列式，它不会仅仅停留于计算公式，而是会深入剖析行列式的几何意义，以及它在矩阵可逆性判断中的关键作用，并且会追溯到它的代数定义是如何从这些几何直观中提炼出来的。书中对矩阵分解的讲解，比如LU分解、QR分解等，不仅给出了详细的算法，更重要的是解释了这些分解背后的数学原理，以及它们在数值计算和算法设计中的重要性。我印象比较深刻的是，书中在引入一些相对复杂的概念时，例如张量积，会先从一些更简单的情形入手，循序渐进地构建起完整的概念框架，这使得学习过程不会显得过于跳跃。总而言之，这本书给我一种“厚重感”，它不是一本可以“刷”完的书，而是一本需要静下心来，细细品味，并且反复琢磨的书。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 这本《代数学引论2：线性代数（第3版）》真的是让我对线性代数这门课程有了全新的认识。以往接触的线性代数教材，总感觉有些生硬，概念的引入也略显突兀，学习起来总有些抓不住脉络。然而，这本书的俄式风格，我个人觉得是非常值得称赞的。它没有一开始就抛出一大堆抽象的定义和定理，而是从更具象的问题出发，循序渐进地引导读者进入线性代数的数学世界。例如，书中对向量空间的引入，并非直接给出公理，而是通过解决实际问题，比如解线性方程组，来引出向量空间的构成元素以及它们所具备的性质，这种方式让初学者更容易理解“为什么需要这个概念”。再者，书中对线性变换的阐述也做得非常出色，通过几何直观的例子，比如旋转、缩放等，来解释矩阵与线性变换之间的紧密联系，这对于建立起概念之间的联系至关重要。而且，书中的例题和习题设计也非常精妙，既有基础的计算练习，也有一些需要深入思考的证明题，能够有效地巩固所学知识，并逐步培养解决复杂问题的能力。总的来说，这本书的叙述方式和知识点的组织结构，都体现了对读者学习过程的深刻理解，它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学导师，引领着我一步步探索线性代数的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 对于数学专业学生而言，《代数学引论2：线性代数（第3版）》提供了一个非常扎实的学习范本。这本书的语言风格十分严谨，几乎不允许有任何含糊不清的地方。它对概念的定义、定理的证明都力求完美，这对于培养严谨的数学思维至关重要。我特别注意到书中对线性代数基本结构的关注，比如群、环、域等抽象代数的基本概念，虽然本书侧重线性代数，但隐约透露出其在更广泛的代数体系中的地位，这对于想要建立宏观数学认识的读者来说是很有启发的。书中对一些证明技巧的展示，比如利用矩阵的秩来判断方程组解的情况，或者利用向量的线性无关性来构造基，都写得非常清晰。我个人觉得，这本书在某些地方的深度挖掘，比如对内积空间性质的深入探讨，以及对线性算子代数的初步介绍，都远远超出了普通本科教材的范畴，这使得它成为了一本适合反复研读的经典之作。阅读过程中，我常常需要停下来，仔细思考每一个细节，但正是这种思考，让我对线性代数有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 作为一名有一定数学基础的读者，我尝试阅读了这本《代数学引论2：线性代数（第3版）》，确实感受到了一些与我之前接触的教材不同的地方。这本书的严谨性毋庸置疑，每一个概念的定义都经过了精确的数学语言表述，推导过程也相当完整，这对于追求深度和精确度的读者来说是极大的福音。书中对矩阵理论的展开，从基础的运算到更高级的性质，比如奇异值分解、谱分解等，都进行了详尽的论述，并且给出了这些理论在不同领域的应用背景，这有助于读者理解这些抽象概念的实际意义。我尤其欣赏书中对证明方法的强调，它不仅仅给出结果，更重要的是展示了如何一步步构建严密的数学证明，这对于提升读者的逻辑思维能力非常有帮助。虽然某些章节对于初学者可能稍显晦涩，但书中清晰的逻辑链条和严谨的数学论证，使得一旦理解了某个概念，就能顺畅地推导出后续的内容。我个人认为，这本书更适合那些希望深入理解线性代数底层逻辑，或者正在为高等数学研究打下坚实基础的读者。它不会提供“捷径”，但它会提供一条通往真正理解的扎实道路。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 我一直觉得数学学习就像是在搭建一座大厦，而《代数学引论2：线性代数（第3版）》这本书，在我看来，就像是为这座大厦提供了极其坚实而又精致的基石。这本书的叙事风格可以说是非常“醇厚”了，没有花哨的修饰，也没有为了迎合读者而简化难度，而是以一种沉稳而又深刻的方式，将线性代数的精髓呈现出来。我特别喜欢它对线性代数各个概念之间的相互关联性的强调，它不像一些教材那样将知识点割裂开来，而是通过巧妙的组织，让读者能够看到不同概念是如何相互支撑、相互作用的。例如，它在讲到特征值和特征向量时，会很自然地联系到矩阵的对角化，以及这种对角化在解决微分方程、图论问题等方面的应用，这种“前后呼应”的设计，让学习过程更加连贯和有意义。而且，书中对于一些经典问题的讨论，比如最小二乘法，虽然看起来是一个具体应用，但它背后所蕴含的投影定理、正交性等线性代数的核心思想，在这本书中得到了非常透彻的阐释。阅读这本书，感觉就像是在和一位经验丰富的数学家进行深入的交流，每一个字句都充满了智慧和力量。

评分☆☆☆☆☆

线性代数是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才 传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻 译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。 线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线性代数主要处理的是线性关 系的问题，随着数学的发展，的矩阵、线性方程组等理论 及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的 能力。 线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛 的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少， 课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己 对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、 对策论等等中都有着相当大的作用。 没有应用到的内容很容易忘，就像现代一样，我现在高数还基本记得。因为高数 在很多课程中都有广泛的应用，比如在开设的大学物理课中。所以，如果有时间的话， 要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面的应用。如：《线性代数》（居余 马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投 入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的应用。也可以试着用线性代数的方法 和知识证明以前学过的定理或高数中的定理，如老的高中解析几何课本上的转轴公 式，它就可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。 线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课 的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了， 知道了知识但不会做题，记不住等问题。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代 也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。 线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课 就会变成“催眠课”。那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。如果你觉 得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦 留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以 不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、 结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以 根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。 一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师 讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能 使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”， 即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。 上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做题， 不会时看书后或做完后看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些 内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没 掌握好。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。 做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思 路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。适当多做些题对学习是有帮助的。 线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需 要知道它的证明过程的每一步，只要能从生活实际想到甚至朦朦胧胧地想到它的“所 以然”就行了。 学习线代及其它任何学科时都要静下心来，如果学习前“心潮澎湃”就拿出一两 分钟时间平静下来再开始学习。遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做” 等与这道题无关的东西，一心想题，这样解出来的可能性会大很多。 做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会 做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路“存档”，即“做 完题后要总结”。 线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。 数学上的方法是相通的。比如，考虑特殊情况这种思路。线性代数中行列式按行 或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的 齐次方程组，这些都是先考虑特殊情况。高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其 对应的齐次方程，这用的也是这种思路。 通过思想方法上的联系和内容上的联系，线性代数中的内容以及线性代数与高数 甚至其它学科可以联系起来。只要建立了这种联系，线代就不会像原来那样琐碎。 方法真的很难讲，而方法包含许多细节的内容很难讲出来甚至我都意识不到，但 它们会对学习起很大的作用。我感觉“做完题要总结”，“上课想到老师前面”，“注 重知识之间的联系”很重要。

评分☆☆☆☆☆

4. 对称型与斜对称型

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搞工程离不开数学，更离不开线数。

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1. 论据与公理系统

评分☆☆☆☆☆

书不错，正版的，快递也很快，我很喜欢，买书就上京东。

评分☆☆☆☆☆

第三卷的内容包括群论的一些基本理论，群的结构。表示论基础，环、代数与模。伽罗瓦理论初步。

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3. 关于几何解释的说明

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§4若尔当标准型

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第2 章 矩阵