編輯推薦
全書共分9章。第1章主要介紹信號、係統的概念,概述信號與係統的分析方法;第2章主要介紹連續時間係統的時域分析,建立係統的零輸入響應、零狀態響應和全響應概念;第3章主要介紹連續時間信號的頻譜與傅裏葉變換,建立正交變換與信號頻譜的概念,掌握傅裏葉變換及其性質;第4章主要介紹連續時間係統的頻域分析,建立係統頻響的概念,掌握係統的頻域分析方法;第5章主要介紹拉普拉斯變換與連續時間係統的復頻域分析,建立復頻域的概念,掌握拉普拉斯變換及其性質,掌握復頻域的分析方法;第6章主要介紹連續時間係統的係統函數,建立係統頻率特性和穩定性的概念,掌握係統頻率特性的錶示法和穩定性的判定方法;第7章主要介紹離散時間係統的時域分析,建立離散時間信號和離散時間係統的概念,掌握離散時間係統的時域分析方法;第8章主要介紹Z變換與離散時間係統的z域分析,建立z域的概念,掌握Z變換及其性質,掌握離散時間係統的z域分析方法;第9章主要介紹綫性係統的狀態變量分析,建立狀態變量的概念,掌握綫性係統的狀態變量分析方法。
內容簡介
《信號與係統》為電氣與信息學科精品課程係列教材中的一門專業基礎課教程,是作者根據通信與電子信息科學技術的發展和培養通信與電子信息方麵高級專業人纔的需要,結閤近十幾年的教學實踐經驗,在“著重打好基礎和提升發展潛力”的原則下編寫而成的。全書共分9章,包括緒論,連續時間係統的時域分析,連續時間信號的頻譜與傅裏葉變換,連續時間係統的頻域分析,拉普拉斯變換與連續時間係統的復頻域分析,連續時間係統的係統函數,離散時間係統的吋域分析,Z變換與離散時間係統的Z域分析,綫性係統的狀態變量分析等內容。《信號與係統》可供普通高等院校通信、電子信息、光電信息、計算機、自動控製、電氣工程及其自動化專業作為信號與係統課程的教材使用,也可供有關科技人員參考。
內頁插圖
目錄
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 信號的概念
1.3 係統的概念
1.4 信號與係統分析方法概述
1.5 信號與係統Matlab仿真概述
小結
習題
第2章 連續時間係統的時域分析
2.1 引言
2.2 連續時間係統的算子錶示方法
2.3 連續時間係統的零輸入響應
2.4 連續時間係統的零狀態響應
2.5 捲積積分
2.6 綫性係統零輸入響應、零狀態響應的時域求解
2.7 Matlab語言在連續時間係統時域分析中的應用
小結
習題
第3章 連續時間信號的頻譜與傅裏葉變換
3.1 引言
3.2 信號錶示為正交函數集
3.3 連續周期信號的頻譜分析
3.4 常用周期信號的頻譜
3.5 非周期信號的頻譜分析——傅裏葉變換
3.6 常用非周期信號的頻譜
3.7 傅裏葉變換的性質
3.8 信號的功率頻譜與能量頻譜
3.9 Matlab在傅裏葉變換中的應用
小結
習題
第4章 連續時間係統的頻域分析
4.1 引言
4.2 有始信號通過綫性電路的瞬態分析
4.3 階躍信號通過理想低通濾波器的分析
4.4 信號通過綫性係統不産生失真的條件
4.5 Matlab在頻域分析中的應用
小結
習題
第5章 拉普拉斯變換與連續時間係統的復頻域分析
5.1 引言
5.2 拉普拉斯變換
5.3 拉普拉斯變換的收斂域
5.4 常用函數的拉普拉斯變換
5.5 拉普拉斯變換的基本性質
5.6 拉普拉斯反變換
5.7 拉普拉斯變換與傅裏葉變換的關係
5.8 綫性係統的拉普拉斯變換分析法
5.9 綫性係統的模擬
5.10 信號流圖
5.11 Matlab在復頻域分析中的應用
小結
習題
第6章 連續時間係統的係統函數
6.1 引言
6.2 係統函數與係統時域特性
6.3 係統函數零、極點與頻率特性的關係
6.4 係統頻率特性的錶示法
6.5 係統的穩定性
6.6 奈奎斯特判據
6.7 根軌跡
6.8 Matlab在係統函數分析中的應用
小結
習題
第7章 離散時間係統的時域分析
7.1 引言
7.2 離散時間信號與綫性非時變離散時間係統
7.3 抽樣信號與抽樣定理
7.4 離散時間係統的數學描述和模擬
7.5 離散時間係統的零輸入響應
7.6 捲積和算法
7.7 離散時間係統的零狀態響應
7.8 Matlab在離散時間係統分析中的應用
小結
習題
第8章 Z變換與離散時間係統的z域分析
8.1 引言¨
8.2 Z變換及其收斂域
8.3 Z變換的基本性質
8.4 反Z變換
8.5 Z變換與拉普拉斯變換的關係
8.6 離散時間係統的係統函數和z域模擬
8.7 離散時間係統的零輸入、零狀態分析法
8.8 帶初始條件的差分方程Z變換分析法
8.9 係統函數H(z)的零、極點分布與係統特性
8.10 離散時間係統的頻率響應特性
8.11 Matlab在z域分析中的應用
小結
習題
第9章 綫性係統的狀態變量分析
9.1 引言
9.2 係統的狀態方程
9.3 連續時間係統狀態方程的復頻域解
9.4 連續時間係統狀態方程的時域解
9.5 離散時間係統狀態方程的解
9.6 狀態方程描述的係統模擬
9.7 綫性係統的可控製性與可觀測性
9.8 Matlab在狀態變量分析中的應用
小結
習題
參考文獻
精彩書摘
自從愛因斯坦的“相對論”、維納的“控製論”和香農的“信息論”發錶以來,世界科學技術發生瞭巨大的變化,新的工業化革命席捲全球。尤其是近幾十年來,在微電子技術、計算機技術、通信技術快速發展的基礎上,世界迅速進入以計算機網絡通信為特點、以知識經濟為標誌的信息時代。
在信息時代,“信息”是一項重要的資源,通過傳輸與交換就能創造齣價值。在現代科學技術日益發展的條件下,攜帶信息的信號和傳輸係統日益復雜,促進瞭信號與係統理論研究的進一步發展。古代用烽火信號傳遞信息,近代用無綫電報傳遞信息,現代用光縴寬帶網傳遞信息。如何在有限的帶寬內傳遞更多的信息,如何保證信息傳遞的安全可靠,這都是現代信號與係統中要研究的問題。信號的基本分析方法、係統的基本分析方法,是現代信號與係統分析方法的基礎。
信號與係統的基本概念、基本理論和基本方法直接促進瞭以下科學技術的發展,並為之奠定瞭理論基礎。
(1)用數學模擬的方法研究信號與係統,促進瞭信號與係統模擬仿真技術的發展。
(2)用變換域的方法研究信號與係統,促進瞭信號與係統正交變換技術的發展。
(3)用離散的方法研究連續的信號與係統,促進瞭信號與係統數字化技術的發展。
“信號與係統”的概念、理論和方法已廣泛地應用到各個學科領域,例如,在通信、微電子、計算機、航天航空、自動控製、生物醫學、圖像識彆等學科領域中都得到瞭應用。甚至在社會學信息方麵也離不開“信號與係統”所研究的基本概念、基本理論和基本方法。
前言/序言
本書是電氣與信息學科精品課程係列教材中的一門專業基礎課教程,是根據通信與電子信息科學技術的發展和培養通信與電子信息方麵高級專業技術人纔的需要,綜閤近十幾年的教學經驗,按照“加強信息技術學科的知識基礎和提升今後發展潛力”的原則,在原有講義的基礎上編寫而成的。
在通信與信息技術高度發展的今天,信號與係統課程已成為普通高等院校中電子信息、通信工程、光電工程、計算機工程、自動控製、電子科學技術、生物電子工程等弱電類專業的一門重要的技術基礎課。由於它為實際應用中的“信號”、“係統”提供瞭數學分析與設計的理論基礎,為連續信號的抽樣、離散信號與離散係統提供瞭數字分析與設計的理論基礎,因而成為許多課程的理論基礎。其後續課程包括電子綫路分析與設計、電子綫路原理、通信原理、光縴通信、計算機網絡通信、數字信號處理、數字圖像處理、數字語音處理、計算機原理、電視原理、控製原理、ASIC係統分析與設計等。信號與係統的先修課程有高等數學、復變函數、綫性代數、電路基本理論、Matlab編程等。
導論 信號與係統是現代工程技術的核心基石,其研究對象——信號,是信息傳遞和處理的載體;而係統,則是對信號進行分析、變換和操控的載體。無論是通信、控製、圖像處理,還是生物醫學工程,無不涉及信號的産生、傳輸、接收和處理。因此,深入理解和掌握信號與係統的基本概念、分析方法和工程應用,對於電氣、信息等相關學科的學生和研究人員而言,至關重要。 本課程旨在為學生構建紮實的信號與係統理論基礎,培養其分析和解決實際工程問題的能力。我們將從信號的基本屬性齣發,逐步深入到係統的建模、時域分析、頻域分析以及狀態空間分析等核心內容。同時,課程還將強調理論與實踐的結閤,通過豐富的算例和工程應用,幫助學生將所學知識融會貫通,為後續更高級的專業課程打下堅實的基礎。 第一部分:信號的描述與分類 在開始信號與係統的學習之前,我們首先需要對“信號”這一基本概念有一個清晰的認識。信號,簡單來說,就是承載信息的物理量隨時間或空間變化的規律。它可能是電信號、聲信號、光信號,甚至是經濟數據、氣象信息等。 1.1 信號的基本屬性 幅度(Amplitude): 信號的強度或大小,例如電壓的伏特數、聲音的響度分貝數。 時間(Time): 信號隨之變化的自變量,可以是離散的時刻點(如數字采樣)或連續的時間軸。 頻率(Frequency): 信號變化的快慢,單位通常是赫茲(Hz),錶示每秒鍾完成的周期數。 相位(Phase): 信號在特定時刻的狀態,對於周期性信號尤其重要,描述瞭其相對於某個參考點的偏移。 1.2 信號的分類 根據不同的特性,信號可以被劃分為多種類型,這有助於我們選擇閤適的分析工具和處理方法。 連續時間信號(Continuous-Time Signals)與離散時間信號(Discrete-Time Signals): 連續時間信號: 自變量(通常是時間)是連續的,例如模擬語音信號。我們通常用 $x(t)$ 來錶示,其中 $t$ 是連續時間變量。 離散時間信號: 自變量是離散的,例如數字音頻采樣後的數據。我們通常用 $x[n]$ 來錶示,其中 $n$ 是離散的整數序列索引。 確定性信號(Deterministic Signals)與隨機信號(Random Signals): 確定性信號: 其在未來任意時刻的值都可以精確預知,數學模型已知。 隨機信號: 其在未來任意時刻的值無法精確預知,隻能通過概率統計的手段進行描述,例如通信信道中的噪聲。 周期信號(Periodic Signals)與非周期信號(Aperiodic Signals): 周期信號: 存在一個最小的正時間間隔 $T_0$(稱為周期),使得信號在每個周期內都重復齣現,即 $x(t+T_0) = x(t)$。 非周期信號: 不存在這樣的周期。 能量信號(Energy Signals)與功率信號(Power Signals): 能量信號: 其總能量是有限的,例如單個脈衝信號。能量 $E = int_{-infty}^{infty} |x(t)|^2 dt$(連續信號)或 $E = sum_{n=-infty}^{infty} |x[n]|^2$(離散信號)。 功率信號: 其總能量是無限的,但平均功率是有限的,例如周期信號或隨機信號。平均功率 $P = lim_{T o infty} frac{1}{T} int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 dt$(連續信號)或 $P = lim_{N o infty} frac{1}{2N+1} sum_{n=-N}^{N} |x[n]|^2$(離散信號)。 偶信號(Even Signals)與奇信號(Odd Signals): 偶信號: 滿足 $x(t) = x(-t)$(連續)或 $x[n] = x[-n]$(離散)。其圖像關於縱軸對稱。 奇信號: 滿足 $x(t) = -x(-t)$(連續)或 $x[n] = -x[-n]$(離散)。其圖像關於原點對稱。 1.3 常見信號類型 單位衝激信號(Unit Impulse Signal): 也稱為狄拉剋衝激函數,在 $t=0$ 處取值為無窮大,在 $t
eq 0$ 處取值為零,但其在整個時間軸上的積分為 1。它在係統分析中具有極其重要的地位,常用於錶示瞬時激勵。 連續時間:$delta(t)$,滿足 $int_{-infty}^{infty} delta(t) dt = 1$ 且 $delta(t) = 0$ for $t
eq 0$。 離散時間:$delta[n]$,滿足 $delta[n] = 1$ for $n=0$ 且 $delta[n] = 0$ for $n
eq 0$。 單位階躍信號(Unit Step Signal): 在 $t=0$ 時刻從 0 躍變到 1,並在之後保持 1。 連續時間:$u(t)$,滿足 $u(t) = 1$ for $t ge 0$ 且 $u(t) = 0$ for $t < 0$。 離散時間:$u[n]$,滿足 $u[n] = 1$ for $n ge 0$ 且 $u[n] = 0$ for $n < 0$。 指數信號(Exponential Signals): $e^{at}$,其中 $a$ 可以是實數或復數,描述瞭信號的增長、衰減或振蕩特性。 正弦信號(Sinusoidal Signals): $A cos(omega t + phi)$ 或 $A sin(omega t + phi)$,是描述周期性振蕩現象的基本信號。 矩形脈衝信號(Rectangular Pulse Signal): 在一定時間區間內取常數值,其他時間取零。 第二部分:係統的基本概念與分類 信號的處理和變換是通過“係統”來實現的。係統可以是一個物理設備(如濾波器、放大器),也可以是一個數學模型,它接收輸入信號,經過內部運算或變換,輸齣響應信號。 2.1 係統的組成 一個典型的係統可以看作是一個“黑箱”,我們關心的是其輸入和輸齣的關係,而內部的具體實現可能非常復雜。 2.2 係統的數學模型 根據係統的性質,我們可以用不同的數學工具來描述它。 差分方程(Difference Equations): 用於描述離散時間係統,將當前輸齣與過去的輸入和輸齣關聯起來。 微分方程(Differential Equations): 用於描述連續時間係統,將當前輸齣的導數與過去的輸入和輸齣關聯起來。 框圖(Block Diagrams): 以圖形化的方式錶示係統的組成部分和它們之間的連接關係,直觀地展示信號的流動和處理過程。 2.3 係統的分類 對係統進行分類有助於我們理解其行為特性,並選擇閤適的分析方法。 綫性係統(Linear Systems)與非綫性係統(Nonlinear Systems): 綫性係統: 滿足疊加原理(加法性)和齊次性(比例性)。即,如果輸入 $x_1(t)$ 産生輸齣 $y_1(t)$,輸入 $x_2(t)$ 産生輸齣 $y_2(t)$,那麼輸入 $a x_1(t) + b x_2(t)$ 將産生輸齣 $a y_1(t) + b y_2(t)$。 非綫性係統: 不滿足疊加原理或齊次性。 時不變係統(Time-Invariant Systems)與時變係統(Time-Variant Systems): 時不變係統: 係統的特性不隨時間變化。如果輸入 $x(t)$ 産生輸齣 $y(t)$,那麼輸入 $x(t- au)$ 將産生輸齣 $y(t- au)$,其中 $ au$ 是任意的時間偏移。 時變係統: 係統的特性隨時間變化。 因果係統(Causal Systems)與非因果係統(Noncausal Systems): 因果係統: 係統的輸齣在任意時刻隻依賴於當前及過去的輸入,而不依賴於未來的輸入。在實際工程中,絕大多數係統都是因果的。 非因果係統: 係統的輸齣依賴於未來的輸入。 穩定係統(Stable Systems)與不穩定係統(Unstable Systems): 穩定係統: 對於有界的輸入,係統的輸齣也是有界的(稱為BIBO穩定,Bounded-Input Bounded-Output)。 不穩定係統: 存在有界輸入導緻輸齣無界。 記憶係統(Systems with Memory)與無記憶係統(Memoryless Systems): 無記憶係統: 輸齣在任意時刻僅取決於同一時刻的輸入。 記憶係統: 輸齣在任意時刻依賴於過去的輸入。 第三部分:時域分析 時域分析是信號與係統分析的基礎,它直接關注信號和係統在時間軸上的行為。 3.1 捲積(Convolution) 捲積是描述綫性時不變(LTI)係統輸入-輸齣關係的數學工具。係統的單位衝激響應(Impulse Response),記作 $h(t)$(連續)或 $h[n]$(離散),是 LTI 係統的關鍵特性,它描述瞭係統對單位衝激信號的響應。 連續時間 LTI 係統的輸齣: $y(t) = x(t) h(t) = int_{-infty}^{infty} x( au) h(t- au) d au$ 離散時間 LTI 係統的輸齣: $y[n] = x[n] h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h[n-k]$ 理解捲積的計算過程,例如通過圖解法或公式法,是掌握時域分析的關鍵。 3.2 狀態變量分析(State Variable Analysis) 對於更復雜的係統,特彆是時變係統或非綫性係統,狀態變量分析提供瞭一種更通用的方法。它通過一組“狀態變量”來描述係統的內部狀態,從而完全確定係統未來的行為。 狀態方程: 描述狀態變量如何隨時間演變。 輸齣方程: 描述輸齣如何由狀態變量和輸入決定。 第四部分:頻域分析 與直接在時間軸上分析信號和係統不同,頻域分析關注信號的頻率成分,以及係統如何改變這些頻率成分。這種分析方法在許多工程領域都極其有用。 4.1 傅裏葉級數(Fourier Series) 傅裏葉級數可以將周期信號分解為一係列正弦(或餘弦)信號的疊加。 連續時間周期信號: $x(t) = sum_{k=-infty}^{infty} c_k e^{jkomega_0 t}$,其中 $c_k$ 是傅裏葉係數,$omega_0$ 是基波角頻率。 離散時間周期信號: $x[n] = sum_{k=0}^{N-1} d_k e^{jk(2pi/N)n}$,其中 $d_k$ 是離散傅裏葉級數係數,$N$ 是信號的周期。 傅裏葉級數揭示瞭周期信號的頻譜特性。 4.2 傅裏葉變換(Fourier Transform) 傅裏葉變換將非周期信號分解為連續的頻譜。 連續時間傅裏葉變換: $X(omega) = mathcal{F}{x(t)} = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-jomega t} dt$ 連續時間傅裏葉反變換: $x(t) = mathcal{F}^{-1}{X(omega)} = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} X(omega) e^{jomega t} domega$ 傅裏葉變換是分析非周期信號頻率特性的強大工具。 4.3 係統的頻率響應 對於 LTI 係統,其頻率響應 $H(omega)$ 描述瞭係統對不同頻率分量的放大或衰減程度以及相位偏移。 $Y(omega) = H(omega) X(omega)$ $H(omega) = |H(omega)| e^{jangle H(omega)}$,其中 $|H(omega)|$ 是幅度響應,$angle H(omega)$ 是相位響應。 4.4 拉普拉斯變換(Laplace Transform) 拉普拉斯變換是傅裏葉變換的推廣,它將信號映射到一個復平麵,在處理穩定性、因果性以及更廣泛的係統分析方麵具有更大的優勢,尤其是在處理包含指數衰減或增長的信號時。 單邊拉普拉斯變換: $X(s) = mathcal{L}{x(t)} = int_{0}^{infty} x(t) e^{-st} dt$ 收斂域(Region of Convergence, ROC): 是拉普拉斯變換存在的一個復平麵區域,它提供瞭關於係統穩定性和因果性的重要信息。 4.5 Z變換(Z-Transform) Z變換是拉普拉斯變換在離散時間係統中的對應。它將離散時間信號映射到復平麵上的單位圓,是分析離散時間 LTI 係統的核心工具。 雙邊 Z 變換: $X(z) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] z^{-n}$ 單邊 Z 變換: $X(z) = sum_{n=0}^{infty} x[n] z^{-n}$ 收斂域: Z 變換的收斂域同樣提供瞭係統穩定性和因果性的關鍵信息。 第五部分:工程應用與案例分析 理論知識的學習最終需要服務於實際工程問題。本課程將通過一係列具體的工程應用案例,展示信號與係統理論的強大生命力。 通信係統: 信號的調製、解調、信道傳輸、噪聲抑製等都離不開信號與係統的分析。 控製係統: 係統的穩定性分析、控製器設計、反饋控製等。 圖像處理: 圖像的濾波、增強、壓縮、特徵提取等。 音頻信號處理: 音頻的錄製、播放、降噪、效果處理等。 生物醫學信號處理: 心電圖 (ECG)、腦電圖 (EEG) 等醫學信號的分析與診斷。 通過這些案例,學生將能夠體會到信號與係統理論在解決現實世界問題中的不可或缺的作用,並激發進一步學習和研究的興趣。 結語 信號與係統課程的學習過程,如同一次探索信息奧秘的旅程。我們從最基本的信號概念齣發,逐步掌握分析和描述係統的數學工具,並通過時域和頻域的視角,深入理解信號在係統中的變換過程。最終,我們將這些理論知識應用於解決實際工程問題,體驗科學的魅力。希望本課程的學習能為各位同學在未來的學習和職業生涯中打下堅實的基礎,開啓無限可能。