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全书共分9章。第1章主要介绍信号、系统的概念,概述信号与系统的分析方法;第2章主要介绍连续时间系统的时域分析,建立系统的零输入响应、零状态响应和全响应概念;第3章主要介绍连续时间信号的频谱与傅里叶变换,建立正交变换与信号频谱的概念,掌握傅里叶变换及其性质;第4章主要介绍连续时间系统的频域分析,建立系统频响的概念,掌握系统的频域分析方法;第5章主要介绍拉普拉斯变换与连续时间系统的复频域分析,建立复频域的概念,掌握拉普拉斯变换及其性质,掌握复频域的分析方法;第6章主要介绍连续时间系统的系统函数,建立系统频率特性和稳定性的概念,掌握系统频率特性的表示法和稳定性的判定方法;第7章主要介绍离散时间系统的时域分析,建立离散时间信号和离散时间系统的概念,掌握离散时间系统的时域分析方法;第8章主要介绍Z变换与离散时间系统的z域分析,建立z域的概念,掌握Z变换及其性质,掌握离散时间系统的z域分析方法;第9章主要介绍线性系统的状态变量分析,建立状态变量的概念,掌握线性系统的状态变量分析方法。
内容简介
《信号与系统》为电气与信息学科精品课程系列教材中的一门专业基础课教程,是作者根据通信与电子信息科学技术的发展和培养通信与电子信息方面高级专业人才的需要,结合近十几年的教学实践经验,在“着重打好基础和提升发展潜力”的原则下编写而成的。全书共分9章,包括绪论,连续时间系统的时域分析,连续时间信号的频谱与傅里叶变换,连续时间系统的频域分析,拉普拉斯变换与连续时间系统的复频域分析,连续时间系统的系统函数,离散时间系统的吋域分析,Z变换与离散时间系统的Z域分析,线性系统的状态变量分析等内容。《信号与系统》可供普通高等院校通信、电子信息、光电信息、计算机、自动控制、电气工程及其自动化专业作为信号与系统课程的教材使用,也可供有关科技人员参考。
内页插图
目录
第1章 绪论
1.1 引言
1.2 信号的概念
1.3 系统的概念
1.4 信号与系统分析方法概述
1.5 信号与系统Matlab仿真概述
小结
习题
第2章 连续时间系统的时域分析
2.1 引言
2.2 连续时间系统的算子表示方法
2.3 连续时间系统的零输入响应
2.4 连续时间系统的零状态响应
2.5 卷积积分
2.6 线性系统零输入响应、零状态响应的时域求解
2.7 Matlab语言在连续时间系统时域分析中的应用
小结
习题
第3章 连续时间信号的频谱与傅里叶变换
3.1 引言
3.2 信号表示为正交函数集
3.3 连续周期信号的频谱分析
3.4 常用周期信号的频谱
3.5 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换
3.6 常用非周期信号的频谱
3.7 傅里叶变换的性质
3.8 信号的功率频谱与能量频谱
3.9 Matlab在傅里叶变换中的应用
小结
习题
第4章 连续时间系统的频域分析
4.1 引言
4.2 有始信号通过线性电路的瞬态分析
4.3 阶跃信号通过理想低通滤波器的分析
4.4 信号通过线性系统不产生失真的条件
4.5 Matlab在频域分析中的应用
小结
习题
第5章 拉普拉斯变换与连续时间系统的复频域分析
5.1 引言
5.2 拉普拉斯变换
5.3 拉普拉斯变换的收敛域
5.4 常用函数的拉普拉斯变换
5.5 拉普拉斯变换的基本性质
5.6 拉普拉斯反变换
5.7 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
5.8 线性系统的拉普拉斯变换分析法
5.9 线性系统的模拟
5.10 信号流图
5.11 Matlab在复频域分析中的应用
小结
习题
第6章 连续时间系统的系统函数
6.1 引言
6.2 系统函数与系统时域特性
6.3 系统函数零、极点与频率特性的关系
6.4 系统频率特性的表示法
6.5 系统的稳定性
6.6 奈奎斯特判据
6.7 根轨迹
6.8 Matlab在系统函数分析中的应用
小结
习题
第7章 离散时间系统的时域分析
7.1 引言
7.2 离散时间信号与线性非时变离散时间系统
7.3 抽样信号与抽样定理
7.4 离散时间系统的数学描述和模拟
7.5 离散时间系统的零输入响应
7.6 卷积和算法
7.7 离散时间系统的零状态响应
7.8 Matlab在离散时间系统分析中的应用
小结
习题
第8章 Z变换与离散时间系统的z域分析
8.1 引言¨
8.2 Z变换及其收敛域
8.3 Z变换的基本性质
8.4 反Z变换
8.5 Z变换与拉普拉斯变换的关系
8.6 离散时间系统的系统函数和z域模拟
8.7 离散时间系统的零输入、零状态分析法
8.8 带初始条件的差分方程Z变换分析法
8.9 系统函数H(z)的零、极点分布与系统特性
8.10 离散时间系统的频率响应特性
8.11 Matlab在z域分析中的应用
小结
习题
第9章 线性系统的状态变量分析
9.1 引言
9.2 系统的状态方程
9.3 连续时间系统状态方程的复频域解
9.4 连续时间系统状态方程的时域解
9.5 离散时间系统状态方程的解
9.6 状态方程描述的系统模拟
9.7 线性系统的可控制性与可观测性
9.8 Matlab在状态变量分析中的应用
小结
习题
参考文献
精彩书摘
自从爱因斯坦的“相对论”、维纳的“控制论”和香农的“信息论”发表以来,世界科学技术发生了巨大的变化,新的工业化革命席卷全球。尤其是近几十年来,在微电子技术、计算机技术、通信技术快速发展的基础上,世界迅速进入以计算机网络通信为特点、以知识经济为标志的信息时代。
在信息时代,“信息”是一项重要的资源,通过传输与交换就能创造出价值。在现代科学技术日益发展的条件下,携带信息的信号和传输系统日益复杂,促进了信号与系统理论研究的进一步发展。古代用烽火信号传递信息,近代用无线电报传递信息,现代用光纤宽带网传递信息。如何在有限的带宽内传递更多的信息,如何保证信息传递的安全可靠,这都是现代信号与系统中要研究的问题。信号的基本分析方法、系统的基本分析方法,是现代信号与系统分析方法的基础。
信号与系统的基本概念、基本理论和基本方法直接促进了以下科学技术的发展,并为之奠定了理论基础。
(1)用数学模拟的方法研究信号与系统,促进了信号与系统模拟仿真技术的发展。
(2)用变换域的方法研究信号与系统,促进了信号与系统正交变换技术的发展。
(3)用离散的方法研究连续的信号与系统,促进了信号与系统数字化技术的发展。
“信号与系统”的概念、理论和方法已广泛地应用到各个学科领域,例如,在通信、微电子、计算机、航天航空、自动控制、生物医学、图像识别等学科领域中都得到了应用。甚至在社会学信息方面也离不开“信号与系统”所研究的基本概念、基本理论和基本方法。
前言/序言
本书是电气与信息学科精品课程系列教材中的一门专业基础课教程,是根据通信与电子信息科学技术的发展和培养通信与电子信息方面高级专业技术人才的需要,综合近十几年的教学经验,按照“加强信息技术学科的知识基础和提升今后发展潜力”的原则,在原有讲义的基础上编写而成的。
在通信与信息技术高度发展的今天,信号与系统课程已成为普通高等院校中电子信息、通信工程、光电工程、计算机工程、自动控制、电子科学技术、生物电子工程等弱电类专业的一门重要的技术基础课。由于它为实际应用中的“信号”、“系统”提供了数学分析与设计的理论基础,为连续信号的抽样、离散信号与离散系统提供了数字分析与设计的理论基础,因而成为许多课程的理论基础。其后续课程包括电子线路分析与设计、电子线路原理、通信原理、光纤通信、计算机网络通信、数字信号处理、数字图像处理、数字语音处理、计算机原理、电视原理、控制原理、ASIC系统分析与设计等。信号与系统的先修课程有高等数学、复变函数、线性代数、电路基本理论、Matlab编程等。
导论 信号与系统是现代工程技术的核心基石,其研究对象——信号,是信息传递和处理的载体;而系统,则是对信号进行分析、变换和操控的载体。无论是通信、控制、图像处理,还是生物医学工程,无不涉及信号的产生、传输、接收和处理。因此,深入理解和掌握信号与系统的基本概念、分析方法和工程应用,对于电气、信息等相关学科的学生和研究人员而言,至关重要。 本课程旨在为学生构建扎实的信号与系统理论基础,培养其分析和解决实际工程问题的能力。我们将从信号的基本属性出发,逐步深入到系统的建模、时域分析、频域分析以及状态空间分析等核心内容。同时,课程还将强调理论与实践的结合,通过丰富的算例和工程应用,帮助学生将所学知识融会贯通,为后续更高级的专业课程打下坚实的基础。 第一部分:信号的描述与分类 在开始信号与系统的学习之前,我们首先需要对“信号”这一基本概念有一个清晰的认识。信号,简单来说,就是承载信息的物理量随时间或空间变化的规律。它可能是电信号、声信号、光信号,甚至是经济数据、气象信息等。 1.1 信号的基本属性 幅度(Amplitude): 信号的强度或大小,例如电压的伏特数、声音的响度分贝数。 时间(Time): 信号随之变化的自变量,可以是离散的时刻点(如数字采样)或连续的时间轴。 频率(Frequency): 信号变化的快慢,单位通常是赫兹(Hz),表示每秒钟完成的周期数。 相位(Phase): 信号在特定时刻的状态,对于周期性信号尤其重要,描述了其相对于某个参考点的偏移。 1.2 信号的分类 根据不同的特性,信号可以被划分为多种类型,这有助于我们选择合适的分析工具和处理方法。 连续时间信号(Continuous-Time Signals)与离散时间信号(Discrete-Time Signals): 连续时间信号: 自变量(通常是时间)是连续的,例如模拟语音信号。我们通常用 $x(t)$ 来表示,其中 $t$ 是连续时间变量。 离散时间信号: 自变量是离散的,例如数字音频采样后的数据。我们通常用 $x[n]$ 来表示,其中 $n$ 是离散的整数序列索引。 确定性信号(Deterministic Signals)与随机信号(Random Signals): 确定性信号: 其在未来任意时刻的值都可以精确预知,数学模型已知。 随机信号: 其在未来任意时刻的值无法精确预知,只能通过概率统计的手段进行描述,例如通信信道中的噪声。 周期信号(Periodic Signals)与非周期信号(Aperiodic Signals): 周期信号: 存在一个最小的正时间间隔 $T_0$(称为周期),使得信号在每个周期内都重复出现,即 $x(t+T_0) = x(t)$。 非周期信号: 不存在这样的周期。 能量信号(Energy Signals)与功率信号(Power Signals): 能量信号: 其总能量是有限的,例如单个脉冲信号。能量 $E = int_{-infty}^{infty} |x(t)|^2 dt$(连续信号)或 $E = sum_{n=-infty}^{infty} |x[n]|^2$(离散信号)。 功率信号: 其总能量是无限的,但平均功率是有限的,例如周期信号或随机信号。平均功率 $P = lim_{T o infty} frac{1}{T} int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 dt$(连续信号)或 $P = lim_{N o infty} frac{1}{2N+1} sum_{n=-N}^{N} |x[n]|^2$(离散信号)。 偶信号(Even Signals)与奇信号(Odd Signals): 偶信号: 满足 $x(t) = x(-t)$(连续)或 $x[n] = x[-n]$(离散)。其图像关于纵轴对称。 奇信号: 满足 $x(t) = -x(-t)$(连续)或 $x[n] = -x[-n]$(离散)。其图像关于原点对称。 1.3 常见信号类型 单位冲激信号(Unit Impulse Signal): 也称为狄拉克冲激函数,在 $t=0$ 处取值为无穷大,在 $t
eq 0$ 处取值为零,但其在整个时间轴上的积分为 1。它在系统分析中具有极其重要的地位,常用于表示瞬时激励。 连续时间:$delta(t)$,满足 $int_{-infty}^{infty} delta(t) dt = 1$ 且 $delta(t) = 0$ for $t
eq 0$。 离散时间:$delta[n]$,满足 $delta[n] = 1$ for $n=0$ 且 $delta[n] = 0$ for $n
eq 0$。 单位阶跃信号(Unit Step Signal): 在 $t=0$ 时刻从 0 跃变到 1,并在之后保持 1。 连续时间:$u(t)$,满足 $u(t) = 1$ for $t ge 0$ 且 $u(t) = 0$ for $t < 0$。 离散时间:$u[n]$,满足 $u[n] = 1$ for $n ge 0$ 且 $u[n] = 0$ for $n < 0$。 指数信号(Exponential Signals): $e^{at}$,其中 $a$ 可以是实数或复数,描述了信号的增长、衰减或振荡特性。 正弦信号(Sinusoidal Signals): $A cos(omega t + phi)$ 或 $A sin(omega t + phi)$,是描述周期性振荡现象的基本信号。 矩形脉冲信号(Rectangular Pulse Signal): 在一定时间区间内取常数值,其他时间取零。 第二部分:系统的基本概念与分类 信号的处理和变换是通过“系统”来实现的。系统可以是一个物理设备(如滤波器、放大器),也可以是一个数学模型,它接收输入信号,经过内部运算或变换,输出响应信号。 2.1 系统的组成 一个典型的系统可以看作是一个“黑箱”,我们关心的是其输入和输出的关系,而内部的具体实现可能非常复杂。 2.2 系统的数学模型 根据系统的性质,我们可以用不同的数学工具来描述它。 差分方程(Difference Equations): 用于描述离散时间系统,将当前输出与过去的输入和输出关联起来。 微分方程(Differential Equations): 用于描述连续时间系统,将当前输出的导数与过去的输入和输出关联起来。 框图(Block Diagrams): 以图形化的方式表示系统的组成部分和它们之间的连接关系,直观地展示信号的流动和处理过程。 2.3 系统的分类 对系统进行分类有助于我们理解其行为特性,并选择合适的分析方法。 线性系统(Linear Systems)与非线性系统(Nonlinear Systems): 线性系统: 满足叠加原理(加法性)和齐次性(比例性)。即,如果输入 $x_1(t)$ 产生输出 $y_1(t)$,输入 $x_2(t)$ 产生输出 $y_2(t)$,那么输入 $a x_1(t) + b x_2(t)$ 将产生输出 $a y_1(t) + b y_2(t)$。 非线性系统: 不满足叠加原理或齐次性。 时不变系统(Time-Invariant Systems)与时变系统(Time-Variant Systems): 时不变系统: 系统的特性不随时间变化。如果输入 $x(t)$ 产生输出 $y(t)$,那么输入 $x(t- au)$ 将产生输出 $y(t- au)$,其中 $ au$ 是任意的时间偏移。 时变系统: 系统的特性随时间变化。 因果系统(Causal Systems)与非因果系统(Noncausal Systems): 因果系统: 系统的输出在任意时刻只依赖于当前及过去的输入,而不依赖于未来的输入。在实际工程中,绝大多数系统都是因果的。 非因果系统: 系统的输出依赖于未来的输入。 稳定系统(Stable Systems)与不稳定系统(Unstable Systems): 稳定系统: 对于有界的输入,系统的输出也是有界的(称为BIBO稳定,Bounded-Input Bounded-Output)。 不稳定系统: 存在有界输入导致输出无界。 记忆系统(Systems with Memory)与无记忆系统(Memoryless Systems): 无记忆系统: 输出在任意时刻仅取决于同一时刻的输入。 记忆系统: 输出在任意时刻依赖于过去的输入。 第三部分:时域分析 时域分析是信号与系统分析的基础,它直接关注信号和系统在时间轴上的行为。 3.1 卷积(Convolution) 卷积是描述线性时不变(LTI)系统输入-输出关系的数学工具。系统的单位冲激响应(Impulse Response),记作 $h(t)$(连续)或 $h[n]$(离散),是 LTI 系统的关键特性,它描述了系统对单位冲激信号的响应。 连续时间 LTI 系统的输出: $y(t) = x(t) h(t) = int_{-infty}^{infty} x( au) h(t- au) d au$ 离散时间 LTI 系统的输出: $y[n] = x[n] h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h[n-k]$ 理解卷积的计算过程,例如通过图解法或公式法,是掌握时域分析的关键。 3.2 状态变量分析(State Variable Analysis) 对于更复杂的系统,特别是时变系统或非线性系统,状态变量分析提供了一种更通用的方法。它通过一组“状态变量”来描述系统的内部状态,从而完全确定系统未来的行为。 状态方程: 描述状态变量如何随时间演变。 输出方程: 描述输出如何由状态变量和输入决定。 第四部分:频域分析 与直接在时间轴上分析信号和系统不同,频域分析关注信号的频率成分,以及系统如何改变这些频率成分。这种分析方法在许多工程领域都极其有用。 4.1 傅里叶级数(Fourier Series) 傅里叶级数可以将周期信号分解为一系列正弦(或余弦)信号的叠加。 连续时间周期信号: $x(t) = sum_{k=-infty}^{infty} c_k e^{jkomega_0 t}$,其中 $c_k$ 是傅里叶系数,$omega_0$ 是基波角频率。 离散时间周期信号: $x[n] = sum_{k=0}^{N-1} d_k e^{jk(2pi/N)n}$,其中 $d_k$ 是离散傅里叶级数系数,$N$ 是信号的周期。 傅里叶级数揭示了周期信号的频谱特性。 4.2 傅里叶变换(Fourier Transform) 傅里叶变换将非周期信号分解为连续的频谱。 连续时间傅里叶变换: $X(omega) = mathcal{F}{x(t)} = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-jomega t} dt$ 连续时间傅里叶反变换: $x(t) = mathcal{F}^{-1}{X(omega)} = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} X(omega) e^{jomega t} domega$ 傅里叶变换是分析非周期信号频率特性的强大工具。 4.3 系统的频率响应 对于 LTI 系统,其频率响应 $H(omega)$ 描述了系统对不同频率分量的放大或衰减程度以及相位偏移。 $Y(omega) = H(omega) X(omega)$ $H(omega) = |H(omega)| e^{jangle H(omega)}$,其中 $|H(omega)|$ 是幅度响应,$angle H(omega)$ 是相位响应。 4.4 拉普拉斯变换(Laplace Transform) 拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广,它将信号映射到一个复平面,在处理稳定性、因果性以及更广泛的系统分析方面具有更大的优势,尤其是在处理包含指数衰减或增长的信号时。 单边拉普拉斯变换: $X(s) = mathcal{L}{x(t)} = int_{0}^{infty} x(t) e^{-st} dt$ 收敛域(Region of Convergence, ROC): 是拉普拉斯变换存在的一个复平面区域,它提供了关于系统稳定性和因果性的重要信息。 4.5 Z变换(Z-Transform) Z变换是拉普拉斯变换在离散时间系统中的对应。它将离散时间信号映射到复平面上的单位圆,是分析离散时间 LTI 系统的核心工具。 双边 Z 变换: $X(z) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] z^{-n}$ 单边 Z 变换: $X(z) = sum_{n=0}^{infty} x[n] z^{-n}$ 收敛域: Z 变换的收敛域同样提供了系统稳定性和因果性的关键信息。 第五部分:工程应用与案例分析 理论知识的学习最终需要服务于实际工程问题。本课程将通过一系列具体的工程应用案例,展示信号与系统理论的强大生命力。 通信系统: 信号的调制、解调、信道传输、噪声抑制等都离不开信号与系统的分析。 控制系统: 系统的稳定性分析、控制器设计、反馈控制等。 图像处理: 图像的滤波、增强、压缩、特征提取等。 音频信号处理: 音频的录制、播放、降噪、效果处理等。 生物医学信号处理: 心电图 (ECG)、脑电图 (EEG) 等医学信号的分析与诊断。 通过这些案例,学生将能够体会到信号与系统理论在解决现实世界问题中的不可或缺的作用,并激发进一步学习和研究的兴趣。 结语 信号与系统课程的学习过程,如同一次探索信息奥秘的旅程。我们从最基本的信号概念出发,逐步掌握分析和描述系统的数学工具,并通过时域和频域的视角,深入理解信号在系统中的变换过程。最终,我们将这些理论知识应用于解决实际工程问题,体验科学的魅力。希望本课程的学习能为各位同学在未来的学习和职业生涯中打下坚实的基础,开启无限可能。