並不神秘的非歐幾何（第2輯） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李忠，李大潛 著

圖書標籤:

• 非歐幾何
• 幾何學
• 數學
• 高等數學
• 拓撲學
• 數學史
• 科學普及
• 教育
• 學術
• 理論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040288858

版次：1

商品編碼：10053090

包裝：平裝

叢書名： 數學文化小叢書

開本：32開

齣版時間：2010-06-01

頁數：78

正文語種：中文

編輯推薦

　　弘揚數學文化 感受數學魅力
　　“十一五”國傢重點圖書齣版規劃項目
　　本叢書精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題。深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。

內容簡介

　　非歐幾何的發現是科學史上的一件大事。《並不神秘的非歐幾何(第2輯)》用通俗易懂的語言和淺顯的方式，闡述瞭非歐幾何産生的曆史過程，介紹瞭非歐幾何的基本內容，剖析瞭非歐幾何與歐氏幾何的關係，並指齣瞭非歐幾何的深遠影響。在介紹非歐幾何的基本內容時，《並不神秘的非歐幾何(第2輯)》采用瞭“圓幾何”的模型。這便於讓讀者從直觀上接受非歐幾何的種種結論，並擺脫對它的神秘感。

作者簡介

　　李忠，北京大學數學科學學院教授，1960年畢業於北京大學數學力學係，此後一直在北京大學從事教學與科研工作。其研究領域為基礎數學復分析，對擬共形映射與Teichmuller理論有係統的研究，研究成果兩次獲國傢自然科學奬，並曾被國傢人事部和教育部評為“有突齣貢獻的中青年專傢”和“國傢優秀教師”。 李忠教授曾先後擔任北京大學數學係主任、中國數學會常務理事兼秘書長和北京數學會理事長。

內頁插圖

目錄

一、引言
二、非歐幾何是怎樣誕生的
歐幾裏得及其《幾何原本》
歐幾裏得的公理係統
第5公設引起的爭議與研究
誰創立瞭非歐幾何？
非歐幾何的影響

三、並不神秘的非歐幾何
平行公設與平行角
非歐幾何中的三角形
非歐幾何中的正弦定律與餘弦定律
黎曼的非歐幾何
蘭伯特的猜想
關於非歐幾何的名稱

四、羅巴切夫斯基幾何的模型
關於羅巴切夫斯基幾何的睏惑
曆史上的三個模型
交比與分式綫性變換
龐加萊模型中的非歐距離
羅巴切夫斯基幾何的實現
從非歐幾何到黎曼幾何

五、結束語
參考文獻

前言/序言

　　整個數學的發展史是和人類物質文明和精神文明的發展史交融在一起的。數學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深並應用廣泛的科學，而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用，是人類文明的一個重要支柱。
　　學好數學，不等於拼命做習題、背公式，而是要著重領會數學的思想方法和精神實質，瞭解數學在人類文明發展中所起的關鍵作用，自覺地接受數學文化的熏陶。隻有這樣，纔能從根本上體現素質教育的要求，並為全民族思想文化素質的提高夯實基礎。
　　鑒於目前充分認識到這一點的人還不多，更遠未引起各方麵足夠的重視，很有必要在較大的範圍內大力進行宣傳、引導工作。本叢書正是在這樣的背景下，本著弘揚和普及數學文化的宗旨而編輯齣版的。

《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》簡介 探索空間的奇妙邊界，打開想象的無限之門 繼廣受好評的第一輯之後，《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》再次踏上這段激動人心的數學之旅，深入探索那些挑戰我們直觀理解、卻又在邏輯上嚴謹無誤的幾何世界。本書並非枯燥乏味的定理推演，而是一場邀請讀者一同思考、一同發現的智力探險，旨在將“非歐幾何”這一曾經被視為高深莫測的領域，以一種清晰、直觀且充滿趣味的方式呈現給更廣泛的讀者群體。 為何“非歐幾何”並不神秘？ “歐幾裏得幾何”，也就是我們自小學接觸到的幾何學，建立在一套公理體係之上，其中最核心的公理之一便是“過直綫外一點，有且隻有一條直綫與已知直綫平行”。這條看似理所當然的公理，卻在長達兩韆多年的時間裏，激發瞭無數數學傢試圖證明它的獨立性。最終，他們的努力並沒有帶來證明，而是催生瞭全新的幾何理論——非歐幾何。 非歐幾何的齣現，並非是對歐幾裏得幾何的否定，而是對其適用範圍的拓展。它揭示瞭在我們熟悉的歐幾裏得空間之外，還存在著其他同樣有效、但具有不同性質的空間。這些空間可能更符閤我們對宇宙某些極端區域的想象，也可能在理論物理、宇宙學、甚至現代藝術等領域展現齣意想不到的應用。 《第2輯》將帶我們深入哪些奇妙的幾何世界？ 《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》在保留第一輯的風格與精髓的基礎上，將進一步拓展我們的視野，深入探究非歐幾何的更多精彩側麵。本書將圍繞以下幾個核心主題展開，層層遞進，引導讀者循序漸進地理解這些抽象概念： 第一部分：麯綫與麯麵之舞——羅氏幾何的深層魅力 在第一輯中，我們可能已經初步接觸瞭羅氏幾何（雙麯幾何），感受到瞭平行綫相交、三角形內角和小於180度的奇特景象。本輯將進一步挖掘羅氏幾何的豐富內涵： 羅氏幾何中的度量與距離： 歐幾裏得幾何中的直綫距離概念在羅氏空間中將如何變化？我們將探索更復雜的度量張量，理解在雙麯空間中測量長度、角度的獨特方法。這涉及到對黎曼幾何基礎概念的初步理解，但將以最易於接受的方式呈現。 雙麯空間中的三角形與多邊形： 除瞭內角和小於180度，雙麯三角形還擁有哪些有趣的性質？我們將研究雙麯三角形的麵積公式，以及它們與三角函數之間的深刻聯係。同時，還將探討在雙麯空間中構建不同形狀的多邊形，以及它們與我們熟悉的多邊形有何不同。 雙麯平麵模型： 什麼是龐加萊圓盤模型、龐加萊半平麵模型？這些模型如何將無限的雙麯空間“壓縮”在一個有限的區域內，並保持其內在的幾何性質？我們將通過大量的圖示和直觀的例子，幫助讀者理解這些模型的構造原理和它們在可視化雙麯幾何方麵的強大作用。 嵌入與變換： 雙麯麯麵如何在三維歐幾裏得空間中“嵌入”？雖然雙麯麯麵不能完全展平在歐幾裏得平麵上而不産生皺褶或撕裂，但我們可以通過局部嵌入來理解其形態。本書將探討一些著名的雙麯麯麵，如雙麯拋物麵，並介紹一些保持雙麯幾何性質的變換，如Möbius變換在龐加萊模型中的作用。 第二部分：另一種極端——球麵幾何的迴歸與拓展 球麵幾何，雖然被認為是“圓的幾何”，卻與歐幾裏得幾何和羅氏幾何一樣，遵循不同的公理體係，展現齣獨特的幾何風貌。本輯將對其進行更深入的剖析： 球麵上的“直綫”： 在球麵幾何中，最短的路徑是什麼？為什麼大圓（例如赤道、子午綫）是球麵上的“直綫”？我們將直觀地理解球麵幾何的公理體係，以及它與歐幾裏得幾何的區彆。 球麵三角形的奧秘： 球麵三角形的內角和總是大於180度。我們將深入探究球麵三角形的麵積公式，以及它與球麵麯率的關係。這部分內容將與羅氏幾何的內角和性質形成有趣的對比，加深讀者對不同幾何空間性質的理解。 航海與測繪中的應用： 球麵幾何並非空中樓閣，它在實際應用中扮演著重要角色。本書將介紹球麵幾何如何在地球的測繪、航空和航海導航中得到應用，例如最短航綫的計算（大圓航綫）。 高斯麯率與平均麯率： 引入麯率的概念，是理解幾何空間性質的關鍵。我們將初步探討高斯麯率，以及它如何決定空間的幾何性質。對於球麵，其麯率是常數且為正；對於歐幾裏得平麵，麯率為零；而對於雙麯空間，麯率為常數且為負。這為我們統一理解不同幾何提供瞭一個重要的視角。 第三部分：跨越維度的思考——從幾何到拓撲的邊緣 在理解瞭不同麯率下的幾何空間後，本書還將嘗試將讀者的視野進一步拓展，觸及與之密切相關的數學領域： 非歐幾何的“視角”： 想象一個生活在雙麯空間中的螞蟻，它眼中的世界是什麼樣子的？我們將通過一些思想實驗和直觀的類比，幫助讀者建立非歐空間中的“空間感”。 與拓撲學的聯係： 雖然本書側重於度量幾何，但也會簡要觸及非歐幾何與拓撲學的交叉點。理解空間的“形狀”和“連接性”是拓撲學的核心，而度量幾何則在其中增加瞭“尺度”的概念。我們將展示，某些拓撲性質在不同的幾何空間中是保持不變的。 黎曼幾何的初步窺探： 本部分將為讀者打開一扇窺探更廣闊的黎曼幾何世界的大門。黎曼幾何研究的是任意彎麯的流形，它統一瞭歐幾裏得幾何、球麵幾何和雙麯幾何。雖然不會深入復雜的數學推導，但將勾勒齣其宏大的圖景，激發讀者對更高階數學的興趣。 本書的特色與價值 直觀化與可視化： 本書最大的特點在於其強烈的可視化風格。通過大量的精美插圖、模型示意圖以及富有想象力的類比，將抽象的數學概念轉化為讀者能夠“看見”和“觸摸”的圖像，極大地降低瞭理解門檻。 趣味性與啓發性： 作者在敘述過程中，始終保持著輕鬆愉快的語調，並將數學知識融入到引人入勝的故事和有趣的提問中。本書旨在激發讀者的好奇心，鼓勵他們主動思考，而不是被動接受。 循序漸進的學習路徑： 結構清晰，從易到難，層層遞進。即使是初次接觸非歐幾何的讀者，也能在本書的引導下，逐步建立起對這些概念的理解。 數學之美與思維訓練： 閱讀本書，不僅是學習數學知識，更是對思維方式的訓練。它能幫助我們打破固有的思維定勢，培養抽象思維能力和邏輯推理能力，認識到數學世界的廣闊與深邃。 理論與應用的橋梁： 本書將理論知識與潛在的應用場景相結閤，讓讀者看到數學的價值不僅僅在於其自身的邏輯嚴謹性，還在於它能夠解釋和塑造我們身處的宇宙。 誰適閤閱讀本書？ 對數學充滿好奇心的普通讀者。 高中生、大學生（尤其是數學、物理、工程等相關專業）。 對空間、宇宙、哲學等領域有濃厚興趣的愛好者。 任何希望拓展思維邊界、挑戰認知極限的人。 《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》是一本真正意義上的“科普”讀物，它用最真誠的態度、最巧妙的筆觸，將那些曾經讓無數人望而卻步的數學瑰寶，帶到您的麵前。它證明瞭，即使是最“非尋常”的幾何，也可以變得“並不神秘”。準備好，讓我們一起在這奇妙的數學宇宙中，開啓一場彆開生麵的探索之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字功底紮實到令人贊嘆，讀起來有一種沉靜而有力的美感，完全沒有當代科普讀物常見的浮躁氣息。它成功地做到瞭“深入淺齣”的最高境界——在保持數學嚴謹性的前提下，將那些通常被認為高不可攀的非歐幾何概念，處理得如同日常對話般自然。特彆是書中對“度量”和“測地綫”的探討，那種細膩入微的剖析，讓人對空間結構的本質有瞭更深層次的體悟。我反復閱讀瞭關於麯率如何影響三角形內角和的部分，每一次重讀都能發現新的理解層次。它不是那種讀完就扔在一邊的書，更像是一部工具書和靈感源泉的結閤體，時不時地會拿齣來翻閱，每次都能從中汲取到新的啓發。對於有誌於深入研究微分幾何或理論物理的後學者來說，這本書是奠定紮實基礎的絕佳起點。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我以前對非歐幾何的印象還停留在高中課本裏關於平行綫公理的微小改動上，覺得那是數學傢們的“文字遊戲”，跟實際生活八竿子打不著。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它那種深入淺齣的講解方式，簡直就是一本優秀的“反直覺思維訓練手冊”。書中對不同幾何體係的對比分析極其到位，讀完之後，你不僅理解瞭什麼是雙麯幾何或橢圓幾何，更重要的是，你開始思考“空間”本身到底意味著什麼。我尤其欣賞作者處理曆史背景和數學發展脈絡的方式，那些關於羅巴切夫斯基、高斯和黎曼的探索曆程，讀起來就像是一部精彩的偵探小說，充滿瞭發現的喜悅和理論構建的艱辛。這本書的閱讀體驗非常流暢，幾乎沒有感到閱讀障礙，但它所蘊含的知識密度卻高得驚人，讓我不得不時不時停下來，在草稿紙上重新畫圖，試圖用自己的方式去“感受”那些彎麯的空間。

評分☆☆☆☆☆

這本《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》簡直是數學愛好者的一劑強心針，尤其是對於那些覺得傳統歐氏幾何已經挖掘殆盡，渴望探索更廣闊數學疆域的讀者來說。它沒有那種故作高深的故弄玄虛，而是以一種近乎敘事的手法，將抽象的概念層層剝開，展示齣非歐幾何那令人著迷的內在邏輯。我記得讀到關於黎曼幾何的部分時，那種豁然開朗的感覺，仿佛打開瞭一扇通往宇宙深處的新窗戶。作者對這些概念的把握既精確又生動，避免瞭枯燥的公式堆砌，而是通過精妙的類比和曆史脈絡的梳理，讓讀者真切感受到這些理論的誕生是多麼的富有創造性和必然性。它不僅僅是知識的傳遞，更像是一次思維方式的重塑，讓你開始質疑那些在日常生活中習以為常的“真理”。對於那些想在純粹的理論深度上有所突破，但又不想被晦澀的符號語言絆住腳的人來說，這本書絕對是無價之寶。

評分☆☆☆☆☆

對於那些尋求係統性但又不失趣味性的幾何學進階讀物的同好們，請務必把《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》加入你的書單。這本書的結構安排非常巧妙，它不是簡單地堆砌定理，而是引導讀者進行一次循序漸進的探險。它不像某些教科書那樣冷冰冰地陳述事實，而是充滿瞭人文關懷，作者似乎深知讀者在理解這些概念時可能會遇到的睏惑點，並在關鍵的地方設置瞭清晰的“路標”。我個人認為，這本書的價值不僅在於它教授瞭非歐幾何的知識本身，更在於它培養瞭一種批判性思維——即對基本公設保持審視的態度。閱讀過程中，我感覺自己像是在參與一場跨越時空的學術對話，作者以極其耐心的姿態，為我們鋪設好瞭通往更高維度思考的階梯。看完後，我感覺對現代物理學中關於時空彎麯的描述也有瞭更堅實的概念基礎，這絕對是意料之外的收獲。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調《並不神秘的非歐幾何（第2輯）》在闡述復雜性上的卓越錶現。它處理的理論深度是毋庸置疑的，但閱讀體驗卻異常友好，這得益於作者精妙的節奏控製和對讀者心理的精準把握。它沒有急於展示最復雜的公式，而是先通過構建直觀模型來錨定讀者的認知。例如，它對雙麯空間中“無窮”的描繪，遠比我過去讀過的任何資料都要來得震撼和清晰。這本書的魅力在於，它讓你在不知不覺中，就已經掌握瞭那些曾經令人生畏的數學工具。它不是那種讓你隻停留在“知道”層麵，而是真正做到讓你“理解”的典範。讀完之後，你不會覺得自己是死記硬背瞭知識，而是感覺自己親手構建起瞭這個美妙的非歐幾何世界，收獲的不僅僅是知識，更是一種數學上的“內功”。

評分☆☆☆☆☆

學習數學的好書,非常好.

評分☆☆☆☆☆

從非歐幾何到黎曼幾何

評分☆☆☆☆☆

挺好的書，可以讀一讀。

評分☆☆☆☆☆

好小的一本書，不過還沒看完。隻是想瞭解下非歐幾何。

評分☆☆☆☆☆

小書一本床頭看看不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

此書共76頁，很薄的一本書，印刷很紙質都不錯，物流說哪天到就哪天到瞭，沒忽悠人。

評分☆☆☆☆☆

搞活動買的，性價比很高，比實體店裏便宜太多瞭 而且不用自己大熱天的齣去買，很方便

評分☆☆☆☆☆

一點興趣愛好，讀讀