正版 数学分析教程(上下册)(第3版) 中国科学技术大学精品教材 中国科大出版社精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312030093

商品编码：10072810559

品牌：APGTIME

出版社: 中国科学技术大学出版社; 第3版 (2012年8月1日)

丛书名: 中国科学技术大学精品教材

平装: 900页

语种： 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787312030093

条形码: 9787312030093

商品尺寸: 23 x 17 x 2.4 cm

商品重量: 1.4

品牌: 中国科学技术大学出版社

 

《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

 

《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，函数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。

上册

总序 
第3版前言 
第2版前言 
第1章实数和数列极限 
1.1实数 
1.2数列和收敛数列 
1.3收敛数列的性质 
1.4数列极限概念的推广 
1.5单调数列 
1.6自然对数的底e 
1.7基本列和Cauchy收敛原理 
1.8上确界和下确界 
1.9有限覆盖定理 
1.10上极限和下极限 
1.11 Stolz定理 
第2章函数的连续性 
2.1集合的映射 
2.2集合的势 
2.3函数 
2.4函数的极限 
2.5极限过程的其他形式 
2.6无穷小与无穷大 
2.7连续函数 
2.8连续函数与极限计算 
2.9函数的一致连续性 
2.10有限闭区间上连续函数的性质 
2.11函数的上极限和下极限 
2.12混沌现象 
第3章函数的导数 
3.1导数的定义 
3.2导数的计算 
3.3高阶导数 
3.4微分学的中值定理 
3.5利用导数研究函数 
3.6 L’Hospital法则 
3.7函数作图 
第4章一元微分学的订峰——Taylor定理 
4.1函数的微分 
4.2带Peano余项的Taylor定理 
4.3带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理 
第5章求导的逆运算 
5.1原函数的概念 
5.2分部积分法和换元法 
5.3有理函数的原函数 
5.4可有理化函数的原函数 
第6章函数的积分 
6.1积分的概念 
6.2可积函数的性质 
6.3微积分基本定理 
6.4分部积分与换元 
6.5可积性理论 
6.6 Lebesgue定理 
6.7反常积分 
6.8数值积分 
第7章积分学的应用 
7.1积分学在几何学中的应用 
7.2物理应用举例 
7.3面积原理 
7.4 Wallis公式和Stirling公式 
第8章多变量函数的连续性 
8.1nt维Euclid空间 
8.2 Rn中点列的极限 
8.3 Rn中的开集和闭集 
8.4列紧集和紧致集 
8.5集合的连通性 
8.6多变量函数的极限 
8.7多变量连续函数 
8.8连续映射 
第9章多变量函数的微分学 
9.1方向导数和偏导数 
9.2多变量函数的微分 
9.3映射的微分 
9.4复合求导 
9.5曲线的切线和曲面的切平面 
9.6隐函数定理 
9.7隐映射定理 
9.8逆映射定理 
9.9高阶偏导数 
9.10中值定理和Taylor公式 
9.11极值 
9.12条件极值 
附录 多项式的插值与逼近初步——B6zier曲线和Coons曲面举例 
问题的解答或提示 
索引

下册

 

总序 
第3版前言 
第2版前言 
第10章多重积分 
10.1矩形区域上的积分 
10.2Lebesgue定理 
10.3矩形区域上二重积分的计算 
10.4有界集合上的二重积分 
10.5有界集合上积分的计算 
10.6二重积分换元 
10.7三重积分 
10.8n重积分 
10.9重积分物理应用举例 
第11章曲线积分 
11.1第壹型曲线积分 
11.2第二型曲线积分 
11.3Green公式 
11.4等周问题 
第12章曲面积分 
12.1曲面的面积 
12.2第壹型曲面积分 
12.3第二型盐面积分 
12.4Gauss公式和Stokes公式 
12.5微分形式和外微分运算 
第13章场的数学 
13.1数量场的梯度 
13.2向量场的散度 
13.3向量场的旋度 
13.4有势场和势函数 
13.5旋度场和向量势 
第14章数项级数 
14.1无穷级数的基本性质 
14.2正项级数的比较判别法 
14.3正项级数的其他判别法 
14.4任意项级数 
14.5收敛和条件收敛 
14.6级数的乘法 
14.7无穷乘积 
第15章函数列与函数项级数 
15.1问题的提出 
15.2一致收敛 
15.3极限函数与和函数的性质 
15.4由幂级数确定的函数 
15.5函数的幂级数展开式 
15.6用多项式一致逼近连续函数 
15.7幂级数在组合数学中的应用 
15.8从两个的例子谈起 
第16章反常积分 
16.1非负函数无穷积分的收敛判别法 
16.2无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 
16.3瑕积分的收敛判别法 
16.4反常重积分 
第17章Fourier分析 
17.1周期函数的Fourier级数 
17.2Fourier级数的收敛定理 
17.3Fourier级数的Cesfiro求和 
17.4平方平均逼近 
17.5Fourier积分和Fourier变换 
第18章含参变量积分 
18.1含参变量的常义积分 
18.2含参变量反常积分的一致收敛 
18.3含参变量反常积分的性质 
18.4r函数和B函数 
问题的解答或提示 
索引

 

 

《解析几何精要》 内容简介： 本书是一部系统性、深入性地介绍解析几何基本理论与方法的著作。全书共分为十七章，从二维欧几里得空间出发，循序渐进地引入三维欧几里得空间，并进一步拓展至更一般的 n 维欧几里得空间。本书旨在为读者构建一套严谨而完备的解析几何知识体系，为后续学习高等数学、微分几何、线性代数等相关课程奠定坚实的基础。 第一篇：二维欧几里得空间中的解析几何 第一章：平面直角坐标系与基本概念 本章是全书的基石。首先，我们将回顾平面直角坐标系的建立及其基本性质，强调点坐标的唯一性与对应关系。在此基础上，引入向量的概念，并详细阐述向量的加法、减法、数乘等线性运算，为后续的几何对象表示提供代数工具。我们将深入探讨向量的坐标表示、模长以及方向角，并引入直线的方向向量和法向量，为解析几何中描述直线和平面奠定基础。此外，本章还将初步介绍向量的内积及其几何意义，为计算夹角、投影等重要概念做好铺垫。 第二章：直线方程 本章将系统地介绍平面上直线的各种方程形式。我们将从点斜式、斜截式、截距式等基本形式出发，详细推导并分析它们之间的联系与区别。特别地，我们将重点讲解一般式 Ax + By + C = 0，并阐释其系数 A、B、C 的几何意义，如法向量的确定。本章还将讨论两条直线的位置关系，包括平行、相交与重合，并推导出求交点坐标的条件和方法。此外，我们还将引入点到直线的距离公式，以及直线系的概念，为解决更复杂的几何问题提供便利。 第三章：圆的方程 本章聚焦于平面上的圆。我们将从圆的定义出发，推导出圆的标准方程 (x - a)² + (y - b)² = r²，并详细分析其圆心坐标 (a, b) 和半径 r 的几何意义。在此基础上，我们将推广到圆的一般方程 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，并给出如何从一般方程确定圆心和半径的方法，同时讨论其退化情况。本章还将介绍圆与直线的位置关系，如相切、相交与相离，并给出判定方法和求切点、交点的坐标。圆的参数方程也将被引入，提供另一种描述圆的视角。 第四章：圆锥曲线——椭圆 本章开始介绍重要的圆锥曲线。我们将从椭圆的定义（两定点距离之和为常数）出发，推导出椭圆的标准方程 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（a > b > 0）。我们将详细解释方程中的参数 a, b, c（半长轴、半短轴、半焦距）之间的关系 $a^2 = b^2 + c^2$，以及焦点、顶点、离心率、准线等重要几何元素。本章还将讨论椭圆的平移变换，使其中心不位于原点。 第五章：圆锥曲线——双曲线 本章介绍双曲线。我们将从双曲线的定义（两定点距离之差的绝对值为常数）出发，推导出双曲线的标准方程 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。我们将详细解释方程中的参数 a, b, c（实半轴、虚半轴、半焦距）之间的关系 $c^2 = a^2 + b^2$，以及焦点、顶点、离心率、渐近线等重要几何元素。特别地，我们将重点分析渐近线的作用，及其与双曲线形状的关系。 第六章：圆锥曲线——抛物线 本章介绍抛物线。我们将从抛物线的定义（到定点与定直线的距离相等）出发，推导出抛物线的标准方程 $y^2 = 2px$ 或 $x^2 = 2py$。我们将详细解释方程中的参数 p（焦参数）的几何意义，以及焦点、准线、顶点等重要几何元素。本章还将讨论抛物线的对称轴和开口方向。 第七章：圆锥曲线的通用方程与判别 本章将圆锥曲线的通用二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$（其中 $B^2 - 4AC eq 0$）统一起来。我们将介绍如何通过判别式 $B^2 - 4AC$ 来判断方程所表示的二次曲线的类型（椭圆、双曲线、抛物线）以及退化情况。我们将展示如何通过坐标系的旋转与平移，将通用方程化为标准形式，从而方便地分析其几何性质。 第八章：二次曲线的参数方程 本章将为读者提供描述二次曲线的另一种有效工具——参数方程。我们将为直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线分别建立参数方程，并说明参数的几何意义。参数方程在解决一些与曲线相关的轨迹问题、求面积、求弧长等方面具有独特的优势。 第九章：向量方法在二维解析几何中的应用 本章将重点展示向量方法在解决二维解析几何问题中的强大威力。我们将利用向量的线性运算、内积、外积（在二维空间中可转化为标量）等工具，重新审视和解决直线、圆、二次曲线的方程问题，以及点线距离、夹角、投影等计算。我们将演示如何用向量来表示点、直线、圆等几何对象，并利用向量关系推导几何定理。 第二篇：三维欧几里得空间中的解析几何 第十章：三维直角坐标系与向量 本章将二维平面推广到三维空间。我们将介绍三维直角坐标系的建立，点在三维空间中的坐标表示，以及三维向量的概念。我们将详细阐述三维向量的加法、减法、数乘、数量积（内积）和向量积（外积），并深入探讨它们的几何意义。向量积在判断向量的垂直性、计算面积等方面扮演着重要角色。 第十一章：空间直线方程 本章将介绍三维空间中直线的方程表示。我们将从空间直线的方向向量和空间一点出发，推导出直线的参数方程和对称方程。我们将讨论两条空间直线的位置关系，包括平行、相交与异面，并给出相应的判定条件和计算方法。我们将引入异面直线之间的公垂线，并给出计算异面直线距离的方法。 第十二章：空间平面方程 本章将介绍三维空间中平面的方程表示。我们将从平面的法向量和平面上一点出发，推导出平面的点法式方程和一般式 Ax + By + Cz + D = 0。我们将详细分析法向量的几何意义，以及系数 A, B, C, D 的物理含义。我们将讨论两个平面之间的位置关系，包括平行、相交与重合，并推导出求交线（直线）方程的方法。点到平面的距离公式也将被介绍。 第十三章：二次曲面 本章将介绍三维空间中的二次曲面，这是平面二次曲线在三维空间的推广。我们将重点介绍球、椭球面、双曲面（单叶、双叶）、抛物面（椭圆抛物面、双曲抛物面）、柱面等基本二次曲面的标准方程，并分析它们的几何形状、对称性、顶点、焦点等重要特征。我们将通过二次曲面的截面来理解其空间形态。 第十四章：二次曲面的通用方程与分类 本章将二次曲面的通用方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dyz + Ezx + Fx^2 + Gx + Hy + Iz + J = 0$ 统一起来。我们将介绍如何通过坐标系的旋转与平移，将通用方程化为标准形式，从而方便地分析其几何性质。我们将展示如何通过判别式来对二次曲面进行分类。 第十五章：向量方法在三维解析几何中的应用 本章将再次强调向量方法在三维解析几何问题中的重要性。我们将利用三维向量的运算，重新推导和解决空间直线、平面的方程问题，以及点线距离、点面距离、线线距离、线面距离等计算。我们将演示如何用向量来表示空间几何对象，并利用向量关系来证明几何定理。 第三篇：n 维欧几里得空间中的解析几何 第十六章：n 维欧几里得空间 本章将解析几何的概念从二维和三维空间推广到更一般的 n 维欧几里得空间。我们将介绍 n 维向量的概念，其坐标表示，以及向量的线性运算。我们将定义 n 维向量的模长，并引入数量积（内积），以及由数量积定义的距离和夹角。本章旨在为读者建立 n 维空间的抽象几何直观。 第十七章：n 维欧几里得空间中的直线与超平面 本章将 n 维空间中的直线和超平面（n-1 维的子空间）作为基本几何对象进行研究。我们将通过向量的线性表示，给出直线和超平面的参数方程和一般方程。我们将讨论直线与超平面、超平面与超平面之间的位置关系，并推导出求交集的方法。本章将为读者理解更抽象的几何结构打下基础。 本书特色： 体系严谨： 从基础概念出发，层层递进，逻辑清晰，确保读者能够逐步掌握解析几何的核心理论。 内容全面： 覆盖了二维、三维乃至 n 维欧几里得空间中的基本几何对象与方法，为读者提供完整的知识框架。 方法多样： 既有传统的代数方法，也强调向量方法的应用，培养读者多角度解决问题的能力。 例题丰富： 配以大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并能独立解决实际问题。 深入浅出： 在保持数学严谨性的同时，力求语言通俗易懂，便于不同层次的读者学习。 本书适用于高等院校数学、物理、工程等专业本科生作为教材或参考书，也可作为相关领域研究人员的参考读物。掌握本书内容，将为深入学习高等几何、微分几何、代数几何以及其他相关学科打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是没得说，纸张的质感一流，拿在手里沉甸甸的，一看就是下了大功夫的精品。封面设计简洁大气，虽然是经典教材，但丝毫不显老旧，反而透着一股学术的严谨和现代感。拿到手翻开扉页，首先映入眼帘的就是那清晰工整的排版，字里行间透露出出版方的用心。尤其是一些复杂的数学公式，印刷得极其清晰锐利，即便是一些需要仔细辨认的细节，也处理得非常到位，这对于我们这些需要反复研读的读者来说，简直是福音。我之前买过一些其他出版社的教材，经常遇到印刷模糊或者墨迹不匀的情况，但这本书完全没有这个问题，可见其质量控制之高。而且，整套书的装订也非常牢固，即便是经常需要翻阅和做笔记，也不担心书页会散开，这让它非常适合作为案头常备的工具书。这种对细节的极致追求，让阅读体验得到了极大的提升，每次翻开它，都觉得是在和一位严谨的学者对话。这本书的实体书本身，就传递出一种对知识的尊重，这种感觉是很多电子版或低质量印刷品无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题设置上体现了极高的专业水准。它不是那种简单地重复公式套用的题集，而是真正做到了“思辨性”与“应用性”的统一。基础的计算练习自然少不了，用于巩固基础概念的掌握，但真正精彩的是那些需要深入思考的综合性题目。这些习题往往不是直接套用某个定理就能解决的，而是需要你综合运用前几章甚至前几卷的知识点，进行巧妙的构造和论证。我个人感觉，如果能把这本书后半部分的大部分习题都独立思考并解决出来，那么对整个数学分析体系的理解深度，绝对不是停留在“会做题”的层面，而是上升到了“能够运用分析思维解决问题”的境界。有些题目甚至带着一丝“智力挑战”的意味，解出来之后成就感爆棚。而且，这本书的配有相当详尽的答案解析（虽然我尽量避免去看，但作为后盾总让人心安），这对于自学者来说是至关重要的，能够及时纠正自己思维中的盲点和误区，确保学习路径的正确性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的知识体系覆盖面非常广，它不仅仅停留在单变量微积分的范畴，而是很有前瞻性地引入了必要的拓扑概念和泛函分析的初步思想。例如，在处理等度连续性等高级主题时，作者很自然地将读者引入到了更广阔的函数空间视角。这种不将知识点割裂开来的处理方式，极大地拓宽了我们的视野，让我们在学习基础分析时，就已经感受到了现代数学研究的前沿气息。它成功地搭建了一座坚实的桥梁，连接了基础的微积分与更高级的实分析、复分析乃至微分几何。我发现，当我后续接触其他更专业化的课程时，很多新的概念都能在我脑海中迅速找到在本书中学到的对应基础，这得益于作者在构建知识框架时的高屋建瓴。可以说，这本书培养的不仅仅是计算能力，更是一种对数学学科整体结构和内在联系的宏观把握能力，这份收获是无价的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度曲线把握得非常巧妙，它不像某些过于抽象的教材那样，上来就抛出一些让人望而却步的定理和定义，而是循序渐进，步步为营。第一卷的铺陈非常扎实，从基础的极限、连续性讲起，每一步的逻辑衔接都考虑得非常周全。作者似乎非常懂得初学者在面对“分析”这个领域时的心理障碍，总能在关键的地方给出非常直观的几何或物理图像来辅助理解，这极大地降低了理解抽象概念的门槛。我特别欣赏它在证明的详略程度上做的取舍，对于那些核心的、理解全局至关重要的证明，它会不厌其烦地给出详细的推导过程，让你清晰地看到每一步的推理依据；而对于一些结构相似、可以自行推导的次要结论，则会点到为止，留给读者自己动手的空间。这种张弛有度的讲解方式，既保证了知识的深度，又避免了冗余，非常高效。每次读完一个章节，都有一种“原来如此”的豁然开朗之感，而不是被一堆术语淹没的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

与市面上其他流行教材相比，这本书的叙述风格更加偏向于“严谨的逻辑构建”，而非“直观的物理模拟”。它似乎更强调从公理和定义出发，构建起一个逻辑自洽的分析世界。对于那些未来打算从事理论研究或者对数学的内在结构有强烈好奇心的读者来说，这无疑是最佳的选择。它会非常清晰地告诉你，为什么必须引入 $epsilon-delta$ 语言，为什么实数的完备性是不可或缺的基石，以及如何通过严格的证明来保证我们所依赖的一切直觉都不会出错。这种“刨根问底”的精神，让这本书不仅仅是一本“如何计算”的工具书，更是一本“为何如此”的哲学思辨录。虽然这种风格在初期可能会让一些习惯于快速解题的读者感到有些吃力，需要更多的耐心去咀嚼那些看似枯燥的定义和证明，但一旦跨过了这道坎，你对整个微积分乃至更深层次数学的理解都会上升到一个全新的高度，这是任何花哨的插图或简化处理都无法替代的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

科大出品，必属精品。

评分☆☆☆☆☆

不错的两本好书，包装一般但质量很好

评分☆☆☆☆☆

满意的一次购物，这书粗略的看了下，感觉不错，就凭这书的质量和内容给五星

评分☆☆☆☆☆

快递速度快，商品质量很好。

评分☆☆☆☆☆

书很不错，包装也没什么问题，希望对自己有提升

评分☆☆☆☆☆

趁打折活动买了一大波数学专业书，还不错

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

书超棒，讲解全面

评分☆☆☆☆☆

现在已经在用了。老师推荐的。自己学校的? 不过确实很好。