正版 數學分析教程(上下冊)(第3版) 中國科學技術大學精品教材 中國科大齣版社精品教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 中國科學技術大學
• 中國科大齣版社
• 精品教材
• 教材
• 數學
• 理工科
• 第三版

店鋪： 時代齣版官方旗艦店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312030093

商品編碼：10072810559

品牌：APGTIME

齣版社: 中國科學技術大學齣版社; 第3版 (2012年8月1日)

叢書名: 中國科學技術大學精品教材

平裝: 900頁

語種： 簡體中文

開本: 16

ISBN: 9787312030093

條形碼: 9787312030093

商品尺寸: 23 x 17 x 2.4 cm

商品重量: 1.4

品牌: 中國科學技術大學齣版社

 

《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(上冊)(第3版)》可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

 

《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(上冊)(第3版)》內容包括實數和數列極限，函數的連續性，函數的導數，Taylor定理，求導的逆運算，函數的積分，積分學的應用，多變量函數的連續性，多變量函數的微分學，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）。書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考。

上冊

總序 
第3版前言 
第2版前言 
第1章實數和數列極限 
1.1實數 
1.2數列和收斂數列 
1.3收斂數列的性質 
1.4數列極限概念的推廣 
1.5單調數列 
1.6自然對數的底e 
1.7基本列和Cauchy收斂原理 
1.8上確界和下確界 
1.9有限覆蓋定理 
1.10上極限和下極限 
1.11 Stolz定理 
第2章函數的連續性 
2.1集閤的映射 
2.2集閤的勢 
2.3函數 
2.4函數的極限 
2.5極限過程的其他形式 
2.6無窮小與無窮大 
2.7連續函數 
2.8連續函數與極限計算 
2.9函數的一緻連續性 
2.10有限閉區間上連續函數的性質 
2.11函數的上極限和下極限 
2.12混沌現象 
第3章函數的導數 
3.1導數的定義 
3.2導數的計算 
3.3高階導數 
3.4微分學的中值定理 
3.5利用導數研究函數 
3.6 L’Hospital法則 
3.7函數作圖 
第4章一元微分學的訂峰——Taylor定理 
4.1函數的微分 
4.2帶Peano餘項的Taylor定理 
4.3帶Lagrange餘項和Cauchy餘項的Taylor定理 
第5章求導的逆運算 
5.1原函數的概念 
5.2分部積分法和換元法 
5.3有理函數的原函數 
5.4可有理化函數的原函數 
第6章函數的積分 
6.1積分的概念 
6.2可積函數的性質 
6.3微積分基本定理 
6.4分部積分與換元 
6.5可積性理論 
6.6 Lebesgue定理 
6.7反常積分 
6.8數值積分 
第7章積分學的應用 
7.1積分學在幾何學中的應用 
7.2物理應用舉例 
7.3麵積原理 
7.4 Wallis公式和Stirling公式 
第8章多變量函數的連續性 
8.1nt維Euclid空間 
8.2 Rn中點列的極限 
8.3 Rn中的開集和閉集 
8.4列緊集和緊緻集 
8.5集閤的連通性 
8.6多變量函數的極限 
8.7多變量連續函數 
8.8連續映射 
第9章多變量函數的微分學 
9.1方嚮導數和偏導數 
9.2多變量函數的微分 
9.3映射的微分 
9.4復閤求導 
9.5麯綫的切綫和麯麵的切平麵 
9.6隱函數定理 
9.7隱映射定理 
9.8逆映射定理 
9.9高階偏導數 
9.10中值定理和Taylor公式 
9.11極值 
9.12條件極值 
附錄 多項式的插值與逼近初步——B6zier麯綫和Coons麯麵舉例 
問題的解答或提示 
索引

下冊

 

總序 
第3版前言 
第2版前言 
第10章多重積分 
10.1矩形區域上的積分 
10.2Lebesgue定理 
10.3矩形區域上二重積分的計算 
10.4有界集閤上的二重積分 
10.5有界集閤上積分的計算 
10.6二重積分換元 
10.7三重積分 
10.8n重積分 
10.9重積分物理應用舉例 
第11章麯綫積分 
11.1第壹型麯綫積分 
11.2第二型麯綫積分 
11.3Green公式 
11.4等周問題 
第12章麯麵積分 
12.1麯麵的麵積 
12.2第壹型麯麵積分 
12.3第二型鹽麵積分 
12.4Gauss公式和Stokes公式 
12.5微分形式和外微分運算 
第13章場的數學 
13.1數量場的梯度 
13.2嚮量場的散度 
13.3嚮量場的鏇度 
13.4有勢場和勢函數 
13.5鏇度場和嚮量勢 
第14章數項級數 
14.1無窮級數的基本性質 
14.2正項級數的比較判彆法 
14.3正項級數的其他判彆法 
14.4任意項級數 
14.5收斂和條件收斂 
14.6級數的乘法 
14.7無窮乘積 
第15章函數列與函數項級數 
15.1問題的提齣 
15.2一緻收斂 
15.3極限函數與和函數的性質 
15.4由冪級數確定的函數 
15.5函數的冪級數展開式 
15.6用多項式一緻逼近連續函數 
15.7冪級數在組閤數學中的應用 
15.8從兩個的例子談起 
第16章反常積分 
16.1非負函數無窮積分的收斂判彆法 
16.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判彆法 
16.3瑕積分的收斂判彆法 
16.4反常重積分 
第17章Fourier分析 
17.1周期函數的Fourier級數 
17.2Fourier級數的收斂定理 
17.3Fourier級數的Cesfiro求和 
17.4平方平均逼近 
17.5Fourier積分和Fourier變換 
第18章含參變量積分 
18.1含參變量的常義積分 
18.2含參變量反常積分的一緻收斂 
18.3含參變量反常積分的性質 
18.4r函數和B函數 
問題的解答或提示 
索引

 

 

《解析幾何精要》 內容簡介： 本書是一部係統性、深入性地介紹解析幾何基本理論與方法的著作。全書共分為十七章，從二維歐幾裏得空間齣發，循序漸進地引入三維歐幾裏得空間，並進一步拓展至更一般的 n 維歐幾裏得空間。本書旨在為讀者構建一套嚴謹而完備的解析幾何知識體係，為後續學習高等數學、微分幾何、綫性代數等相關課程奠定堅實的基礎。 第一篇：二維歐幾裏得空間中的解析幾何 第一章：平麵直角坐標係與基本概念 本章是全書的基石。首先，我們將迴顧平麵直角坐標係的建立及其基本性質，強調點坐標的唯一性與對應關係。在此基礎上，引入嚮量的概念，並詳細闡述嚮量的加法、減法、數乘等綫性運算，為後續的幾何對象錶示提供代數工具。我們將深入探討嚮量的坐標錶示、模長以及方嚮角，並引入直綫的方嚮嚮量和法嚮量，為解析幾何中描述直綫和平麵奠定基礎。此外，本章還將初步介紹嚮量的內積及其幾何意義，為計算夾角、投影等重要概念做好鋪墊。 第二章：直綫方程 本章將係統地介紹平麵上直綫的各種方程形式。我們將從點斜式、斜截式、截距式等基本形式齣發，詳細推導並分析它們之間的聯係與區彆。特彆地，我們將重點講解一般式 Ax + By + C = 0，並闡釋其係數 A、B、C 的幾何意義，如法嚮量的確定。本章還將討論兩條直綫的位置關係，包括平行、相交與重閤，並推導齣求交點坐標的條件和方法。此外，我們還將引入點到直綫的距離公式，以及直綫係的概念，為解決更復雜的幾何問題提供便利。 第三章：圓的方程 本章聚焦於平麵上的圓。我們將從圓的定義齣發，推導齣圓的標準方程 (x - a)² + (y - b)² = r²，並詳細分析其圓心坐標 (a, b) 和半徑 r 的幾何意義。在此基礎上，我們將推廣到圓的一般方程 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，並給齣如何從一般方程確定圓心和半徑的方法，同時討論其退化情況。本章還將介紹圓與直綫的位置關係，如相切、相交與相離，並給齣判定方法和求切點、交點的坐標。圓的參數方程也將被引入，提供另一種描述圓的視角。 第四章：圓錐麯綫——橢圓 本章開始介紹重要的圓錐麯綫。我們將從橢圓的定義（兩定點距離之和為常數）齣發，推導齣橢圓的標準方程 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（a > b > 0）。我們將詳細解釋方程中的參數 a, b, c（半長軸、半短軸、半焦距）之間的關係 $a^2 = b^2 + c^2$，以及焦點、頂點、離心率、準綫等重要幾何元素。本章還將討論橢圓的平移變換，使其中心不位於原點。 第五章：圓錐麯綫——雙麯綫 本章介紹雙麯綫。我們將從雙麯綫的定義（兩定點距離之差的絕對值為常數）齣發，推導齣雙麯綫的標準方程 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。我們將詳細解釋方程中的參數 a, b, c（實半軸、虛半軸、半焦距）之間的關係 $c^2 = a^2 + b^2$，以及焦點、頂點、離心率、漸近綫等重要幾何元素。特彆地，我們將重點分析漸近綫的作用，及其與雙麯綫形狀的關係。 第六章：圓錐麯綫——拋物綫 本章介紹拋物綫。我們將從拋物綫的定義（到定點與定直綫的距離相等）齣發，推導齣拋物綫的標準方程 $y^2 = 2px$ 或 $x^2 = 2py$。我們將詳細解釋方程中的參數 p（焦參數）的幾何意義，以及焦點、準綫、頂點等重要幾何元素。本章還將討論拋物綫的對稱軸和開口方嚮。 第七章：圓錐麯綫的通用方程與判彆 本章將圓錐麯綫的通用二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$（其中 $B^2 - 4AC eq 0$）統一起來。我們將介紹如何通過判彆式 $B^2 - 4AC$ 來判斷方程所錶示的二次麯綫的類型（橢圓、雙麯綫、拋物綫）以及退化情況。我們將展示如何通過坐標係的鏇轉與平移，將通用方程化為標準形式，從而方便地分析其幾何性質。 第八章：二次麯綫的參數方程 本章將為讀者提供描述二次麯綫的另一種有效工具——參數方程。我們將為直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫分彆建立參數方程，並說明參數的幾何意義。參數方程在解決一些與麯綫相關的軌跡問題、求麵積、求弧長等方麵具有獨特的優勢。 第九章：嚮量方法在二維解析幾何中的應用 本章將重點展示嚮量方法在解決二維解析幾何問題中的強大威力。我們將利用嚮量的綫性運算、內積、外積（在二維空間中可轉化為標量）等工具，重新審視和解決直綫、圓、二次麯綫的方程問題，以及點綫距離、夾角、投影等計算。我們將演示如何用嚮量來錶示點、直綫、圓等幾何對象，並利用嚮量關係推導幾何定理。 第二篇：三維歐幾裏得空間中的解析幾何 第十章：三維直角坐標係與嚮量 本章將二維平麵推廣到三維空間。我們將介紹三維直角坐標係的建立，點在三維空間中的坐標錶示，以及三維嚮量的概念。我們將詳細闡述三維嚮量的加法、減法、數乘、數量積（內積）和嚮量積（外積），並深入探討它們的幾何意義。嚮量積在判斷嚮量的垂直性、計算麵積等方麵扮演著重要角色。 第十一章：空間直綫方程 本章將介紹三維空間中直綫的方程錶示。我們將從空間直綫的方嚮嚮量和空間一點齣發，推導齣直綫的參數方程和對稱方程。我們將討論兩條空間直綫的位置關係，包括平行、相交與異麵，並給齣相應的判定條件和計算方法。我們將引入異麵直綫之間的公垂綫，並給齣計算異麵直綫距離的方法。 第十二章：空間平麵方程 本章將介紹三維空間中平麵的方程錶示。我們將從平麵的法嚮量和平麵上一點齣發，推導齣平麵的點法式方程和一般式 Ax + By + Cz + D = 0。我們將詳細分析法嚮量的幾何意義，以及係數 A, B, C, D 的物理含義。我們將討論兩個平麵之間的位置關係，包括平行、相交與重閤，並推導齣求交綫（直綫）方程的方法。點到平麵的距離公式也將被介紹。 第十三章：二次麯麵 本章將介紹三維空間中的二次麯麵，這是平麵二次麯綫在三維空間的推廣。我們將重點介紹球、橢球麵、雙麯麵（單葉、雙葉）、拋物麵（橢圓拋物麵、雙麯拋物麵）、柱麵等基本二次麯麵的標準方程，並分析它們的幾何形狀、對稱性、頂點、焦點等重要特徵。我們將通過二次麯麵的截麵來理解其空間形態。 第十四章：二次麯麵的通用方程與分類 本章將二次麯麵的通用方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dyz + Ezx + Fx^2 + Gx + Hy + Iz + J = 0$ 統一起來。我們將介紹如何通過坐標係的鏇轉與平移，將通用方程化為標準形式，從而方便地分析其幾何性質。我們將展示如何通過判彆式來對二次麯麵進行分類。 第十五章：嚮量方法在三維解析幾何中的應用 本章將再次強調嚮量方法在三維解析幾何問題中的重要性。我們將利用三維嚮量的運算，重新推導和解決空間直綫、平麵的方程問題，以及點綫距離、點麵距離、綫綫距離、綫麵距離等計算。我們將演示如何用嚮量來錶示空間幾何對象，並利用嚮量關係來證明幾何定理。 第三篇：n 維歐幾裏得空間中的解析幾何 第十六章：n 維歐幾裏得空間 本章將解析幾何的概念從二維和三維空間推廣到更一般的 n 維歐幾裏得空間。我們將介紹 n 維嚮量的概念，其坐標錶示，以及嚮量的綫性運算。我們將定義 n 維嚮量的模長，並引入數量積（內積），以及由數量積定義的距離和夾角。本章旨在為讀者建立 n 維空間的抽象幾何直觀。 第十七章：n 維歐幾裏得空間中的直綫與超平麵 本章將 n 維空間中的直綫和超平麵（n-1 維的子空間）作為基本幾何對象進行研究。我們將通過嚮量的綫性錶示，給齣直綫和超平麵的參數方程和一般方程。我們將討論直綫與超平麵、超平麵與超平麵之間的位置關係，並推導齣求交集的方法。本章將為讀者理解更抽象的幾何結構打下基礎。 本書特色： 體係嚴謹： 從基礎概念齣發，層層遞進，邏輯清晰，確保讀者能夠逐步掌握解析幾何的核心理論。 內容全麵： 覆蓋瞭二維、三維乃至 n 維歐幾裏得空間中的基本幾何對象與方法，為讀者提供完整的知識框架。 方法多樣： 既有傳統的代數方法，也強調嚮量方法的應用，培養讀者多角度解決問題的能力。 例題豐富： 配以大量的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並能獨立解決實際問題。 深入淺齣： 在保持數學嚴謹性的同時，力求語言通俗易懂，便於不同層次的讀者學習。 本書適用於高等院校數學、物理、工程等專業本科生作為教材或參考書，也可作為相關領域研究人員的參考讀物。掌握本書內容，將為深入學習高等幾何、微分幾何、代數幾何以及其他相關學科打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書在習題設置上體現瞭極高的專業水準。它不是那種簡單地重復公式套用的題集，而是真正做到瞭“思辨性”與“應用性”的統一。基礎的計算練習自然少不瞭，用於鞏固基礎概念的掌握，但真正精彩的是那些需要深入思考的綜閤性題目。這些習題往往不是直接套用某個定理就能解決的，而是需要你綜閤運用前幾章甚至前幾捲的知識點，進行巧妙的構造和論證。我個人感覺，如果能把這本書後半部分的大部分習題都獨立思考並解決齣來，那麼對整個數學分析體係的理解深度，絕對不是停留在“會做題”的層麵，而是上升到瞭“能夠運用分析思維解決問題”的境界。有些題目甚至帶著一絲“智力挑戰”的意味，解齣來之後成就感爆棚。而且，這本書的配有相當詳盡的答案解析（雖然我盡量避免去看，但作為後盾總讓人心安），這對於自學者來說是至關重要的，能夠及時糾正自己思維中的盲點和誤區，確保學習路徑的正確性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的知識體係覆蓋麵非常廣，它不僅僅停留在單變量微積分的範疇，而是很有前瞻性地引入瞭必要的拓撲概念和泛函分析的初步思想。例如，在處理等度連續性等高級主題時，作者很自然地將讀者引入到瞭更廣闊的函數空間視角。這種不將知識點割裂開來的處理方式，極大地拓寬瞭我們的視野，讓我們在學習基礎分析時，就已經感受到瞭現代數學研究的前沿氣息。它成功地搭建瞭一座堅實的橋梁，連接瞭基礎的微積分與更高級的實分析、復分析乃至微分幾何。我發現，當我後續接觸其他更專業化的課程時，很多新的概念都能在我腦海中迅速找到在本書中學到的對應基礎，這得益於作者在構建知識框架時的高屋建瓴。可以說，這本書培養的不僅僅是計算能力，更是一種對數學學科整體結構和內在聯係的宏觀把握能力，這份收獲是無價的。

評分☆☆☆☆☆

與市麵上其他流行教材相比，這本書的敘述風格更加偏嚮於“嚴謹的邏輯構建”，而非“直觀的物理模擬”。它似乎更強調從公理和定義齣發，構建起一個邏輯自洽的分析世界。對於那些未來打算從事理論研究或者對數學的內在結構有強烈好奇心的讀者來說，這無疑是最佳的選擇。它會非常清晰地告訴你，為什麼必須引入 $epsilon-delta$ 語言，為什麼實數的完備性是不可或缺的基石，以及如何通過嚴格的證明來保證我們所依賴的一切直覺都不會齣錯。這種“刨根問底”的精神，讓這本書不僅僅是一本“如何計算”的工具書，更是一本“為何如此”的哲學思辨錄。雖然這種風格在初期可能會讓一些習慣於快速解題的讀者感到有些吃力，需要更多的耐心去咀嚼那些看似枯燥的定義和證明，但一旦跨過瞭這道坎，你對整個微積分乃至更深層次數學的理解都會上升到一個全新的高度，這是任何花哨的插圖或簡化處理都無法替代的價值所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的難度麯綫把握得非常巧妙，它不像某些過於抽象的教材那樣，上來就拋齣一些讓人望而卻步的定理和定義，而是循序漸進，步步為營。第一捲的鋪陳非常紮實，從基礎的極限、連續性講起，每一步的邏輯銜接都考慮得非常周全。作者似乎非常懂得初學者在麵對“分析”這個領域時的心理障礙，總能在關鍵的地方給齣非常直觀的幾何或物理圖像來輔助理解，這極大地降低瞭理解抽象概念的門檻。我特彆欣賞它在證明的詳略程度上做的取捨，對於那些核心的、理解全局至關重要的證明，它會不厭其煩地給齣詳細的推導過程，讓你清晰地看到每一步的推理依據；而對於一些結構相似、可以自行推導的次要結論，則會點到為止，留給讀者自己動手的空間。這種張弛有度的講解方式，既保證瞭知識的深度，又避免瞭冗餘，非常高效。每次讀完一個章節，都有一種“原來如此”的豁然開朗之感，而不是被一堆術語淹沒的挫敗感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是沒得說，紙張的質感一流，拿在手裏沉甸甸的，一看就是下瞭大功夫的精品。封麵設計簡潔大氣，雖然是經典教材，但絲毫不顯老舊，反而透著一股學術的嚴謹和現代感。拿到手翻開扉頁，首先映入眼簾的就是那清晰工整的排版，字裏行間透露齣齣版方的用心。尤其是一些復雜的數學公式，印刷得極其清晰銳利，即便是一些需要仔細辨認的細節，也處理得非常到位，這對於我們這些需要反復研讀的讀者來說，簡直是福音。我之前買過一些其他齣版社的教材，經常遇到印刷模糊或者墨跡不勻的情況，但這本書完全沒有這個問題，可見其質量控製之高。而且，整套書的裝訂也非常牢固，即便是經常需要翻閱和做筆記，也不擔心書頁會散開，這讓它非常適閤作為案頭常備的工具書。這種對細節的極緻追求，讓閱讀體驗得到瞭極大的提升，每次翻開它，都覺得是在和一位嚴謹的學者對話。這本書的實體書本身，就傳遞齣一種對知識的尊重，這種感覺是很多電子版或低質量印刷品無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

書的包裝實在是太差，就一層紙，連氣泡紙都沒有，而且還不防水，導緻下雨天書被淋濕。客服人員態度非常不錯，給解決瞭問題。

評分☆☆☆☆☆

好書，很好的讀物，對我幫助很大。

評分☆☆☆☆☆

趁打摺活動買瞭一大波數學專業書，還不錯

評分☆☆☆☆☆

書很好，但是有點難

評分☆☆☆☆☆

很早就想買的教材，這次看瞭，確實經典

評分☆☆☆☆☆

自己學校齣的書，竟然也要網購

評分☆☆☆☆☆

替人買的，東西不錯朋友很滿意。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書！

評分☆☆☆☆☆

好書，學習之寶典，值得擁有啊！