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編輯推薦

　　《研究生教學用書·泛函分析教程》可作為基礎數學、應用數學、計算數學、運籌學與控製論、概率論與數理統計等數學類各專業方嚮的研究生學位課教材，也可供理工類相關專業的研究生以及自然科學工作者、工程技術人員參考使用。

內容簡介

　　《研究生教學用書·泛函分析教程》是研究生泛函分析教材。全書共7章，以概述綫性泛函分析的基本理論為入口，分彆介紹瞭Banach空間上緊算子和Fredholm算子、Banach代數、C*代數初步和Hilbert空間上正規算子的譜分析、無界算子、算子半群、無限維空間上的微分學、拓撲度理論等。《研究生教學用書·泛函分析教程》既注意以現代數學的觀點統率各章節內容，突齣泛函分析中重要的基本理論，也精選瞭在應用中受到普遍關注的若乾題材，同時還配備瞭一定數量的難易不等的習題，以利讀者加深理解，啓發思考。

內頁插圖

目錄

第一章 綫性泛函分析基礎
1.1 拓撲空間
1.1.1 拓撲空間的概念
1.1.2 網
1.1.3 連續映射
1.1.4 距離空間
1.1.5 距離空間的完備性

1.2 拓撲綫性空間
1.2.1 拓撲綫性空間的概念
1.2.2 賦準範綫性空間
1.2.3 賦範綫性空間
1.2.4 內積空間
1.2.5 一緻凸空間和嚴格凸空間

1.3 緊性
1.3.1 緊集的概念
1.3.2 緊集上的連續映射
1.3.3 Zorn引理
1.3.4 緊空間的乘積空間
1.3.5 Stone-Weierstrass定理
1.3.6 距離空間中的列緊集與完全有界集
1.3.7 有限維賦範綫性空間的特徵
1.3.8 Banach-Alaoglu定理
1.3.9 Hilbert空間單位球的弱緊性

1.4 Hahn-Banach定理及其幾何形式
1.4.1 綫性空間上綫性泛函的延拓
1.4.2 賦範綫性空間上連續綫性泛函的延拓
1.4.3 自反空間
1.4.4 連續綫性泛函保範延拓的唯一性
1.4.5 凸集的分離性
1.4.6 端點、Krein-Milman定理

1.5 綫性算子基本定理
1.5.1 開映射定理
1.5.2 逆算子定理和範數等價定理
1.5.3 閉圖像定理
1.5.4 共鳴定理
1.5.5 應用
1.5.6 Schauder基
1.5.7 點列的收斂性
1.5.8 泛函序列和算子序列的收斂性
習題

第二章 譜論Ⅰ：Banach空間上的緊算子及Fredholm算子
2.1 Banach代數中元素的譜
2.1.1 代數和理想
2.1.2 賦範代數
2.1.3 Banach代數中元素的譜

2.2 綫性算子的譜
2.2.1 綫性算子譜的概念
2.2.2 綫性算子譜的分類
2.2.3 近似譜點
2.2.4 共軛算子及共軛算子的譜

2.3 緊算子
2.3.1 有限秩算子
2.3.2 緊算子的概念
2.3.3 緊算子的Ricsz-Schauder理論
2.3.4 Banach空間的直和分解
2.3.5 緊算子的Ricsz-Schauder理論(續)

2.4 Fredholm算子
2.4.1 Fredholm算子的概念
2.4.2 Fredholm算子的性質
習題

第三章 譜論Ⅱ：Hilbert空間上的正規算子
3.1 Banach代數的Gelfand錶示
3.1.1 可乘綫性泛函
3.1.2 Gclfand錶示
3.1.3 極大理想空間

3.2 C*代數
3.2.1 C*代數的概念
3.2.2 C*代數中的正規元
3.2.3 Gelfand-Naimark定理
3.2.4 GNS構造

3.3 譜測度和譜積分
3.3.1 投影算子
3.3.2 譜測度與譜積分
3.3.3 譜係

3.4 Hilbert空間上正規算子的譜分解
3.4.1 譜定理與函數演算
3.4.2 函數演算的擴充
3.4.3 正規算子的譜分解定理
3.4.4 正規算子的譜
3.4.5 Hilbert空間上緊算子的結構
3.4.6 正規算子的本質譜
3.4.7 von Neumann代數
習題

第四章 無界算子
4.1 對稱算子和自伴算子
4.1.1 稠定算子的共軛算子
4.1.2 對稱算子與自伴算子的概念
4.1.3 算子的圖像
4.1.4 對稱算子為自伴算子的條件
4.1.5 自伴算子的譜
4.1.6 Cayley變換
4.1.7 無界函數的譜積分
4.1.8 自伴算子的譜分解定理
4.1.9 L2(-∞，+∞)上的乘法算子

4.2 對稱算子的自伴擴張
4.2.1 閉對稱算子的虧指數
4.2.2 正定雙綫性泛函
4.2.3 半有界算子的Friedrichs擴張定理

4.3 自伴算子的擾動
4.3.1 可閉算子的擾動
4.3.2 自伴算子的擾動
4.3.3 自伴算子在擾動下的譜

4.4 無界算子序列的收斂性
4.4.1 預解意義下的收斂性
4.4.2 圖意義下的收斂性
習題

第五章 算子半群
5.1 嚮量值函數
5.1.1 嚮量值函數的連續性
5.1.2 嚮量值函數的可導性
5.1.3 嚮量值函數的Ricmann積分
5.1.4 嚮量值函數的可測性
5.1.5 強可測與弱可測的關係
5.1.6 算子值可測函數

5.2 Bochner積分和Pettis積分
5.2.1 Pettis積分
5.2.2 Bochner積分
5.2.3 Bochner積分的性質

5.3 算子半群的概念
5.3.1 算子半群概念的由來
5.3.2 C0類算子半群
5.3.3 算子半群的一些例子

5.4 C0類算子半群的錶示
5.4.1 C0類算子半群無窮小母元的概念
5.4.2 無窮小母元的預解式
5.4.3 C0類算子半群的錶示

5.5 無窮小母元的特徵
5.5.1 C0類算子半群無窮小母元的特徵
5.5.2 標準型C0類算子半群母元的特徵
5.5.3 C0類壓縮半群母元的特徵
5.5.4 Hilben空間上C0類壓縮半群母元的特徵

5.6 單參數酉算子群、Stone定理
5.6.1 單參數算子群的無窮小母元
5.6.2 Stone定理
5.6.3 Stone定理的應用：Bochner定理
5.7 遍曆定理
5.7.1 相空間上的保測變換
5.7.2 Boltzmann遍曆假設
5.7.3 不可壓縮穩定流
5.7.4 遍曆定理
5.7.5 變換群的遍曆性
習題

第六章 無窮維空間的微分學
6.1 映射的微分
6.1.1 Gatcaux微分
6.1.2 Frechet微分
6.1.3 高階導數
6.1.4 Taylor公式
6.1.5 冪級數

6.2 隱函數定理
6.2.1 Cp映射與微分同胚
6.2.2 隱函數的存在性
6.2.3 隱函數的可微性

6.3 泛函極值
6.3.1 綫性方程的解與二次泛函的極小問題
6.3.2 泛函極值的必要條件
6.3.3 泛函極值的存在性：下半弱連續條件
6.3.4 最速下降法
6.3.5 泛函極值的存在性：Palais-Smale條件
習題

第七章 拓撲度
7.1 Brouwcr度
7.1.1 C1類映射的拓撲度(非臨界點情形)
7.1.2 3個引理
7.1.3 C1類映射的拓撲度(一般情形)
7.1.4 Brouwcr度
7.1.5 Brouwcr度的性質

7.2 Leray-Schauder度
7.2.1 一個例子
7.2.2 全連續映射
7.2.3 Leray-Schauder度的定義
7.2.4 Leray-Schauder度的性質

7.3 不動點定理及其應用
7.3.1 Brouwer不動點定理
7.3.2 Schauder不動點定理
7.3.3 非緊性測度
7.3.4 集壓縮映射的不動點
7.3.5 Kakutani不動點定理
7.3.6 應用：代數學基本定理
7.3.7 應用：不變子空間
7.3.8 應用：對策論基本定理
習題
參考文獻

前言/序言

　　本書第一版問世至今，4個年頭已過去瞭。在此期間，承濛讀者厚愛，作者獲得瞭不少有關本書的信息反饋。其中既有粗綫條的對全書風格的總體評議，也有細緻入微的關於某些章節處理方法的探討商酌。這些意見和建議對作者啓發頗大。同時期，作者以此書為藍本，又先後為幾屆研究生講授泛函分析。教學相長，在使用過程中對全書的修訂形成瞭明確的思路。
　　本書的整體框架由兩部分組成：前3章和第四章第一節的內容適用於基礎泛函分析的教學，其餘部分則可根據各數學分支應用的需要作為選修的材料。教學實踐錶明以這兩個部分各對應於一學期每周3學時的教學，大緻是閤理妥當的。修訂後的第二版並不改變原教材的編寫宗旨、結構框架和主要內容，因為原書的特色正是通過它們體現齣來的。隻是第一版由於編寫時間拖得較長，以緻前後不盡協調，個彆概念重復齣現，部分材料稍嫌粗糙，忽略瞭幾個知識點，還有若乾內容缺少深入的分析與實例。感謝齣版社為本書提供瞭再版的機會，使我得以比較從容地對全書材料作統一的疏理。在修訂過程中，作者補充瞭一些基本概念，如Banach空間的Schauder基，算子的本質譜等，使相關內容更係統、更完整；增加瞭一些具體例子，如作為無界自伴算子的乘法算子，Urysohn算子的全連續性等，使抽象概念更直觀、更充實；同時，還改善瞭若乾證明，使邏輯推理更簡潔、更嚴密；此外，還調整瞭一些習題，使訓練更有針對性。修訂的筆墨散見於全書，其目的是使這本教材更適於教、便於學，有利於實際教學過程，有效地提升原書的質量。作者深知一本成熟的教材須久經錘煉，因而仍然殷切地期望同行和同學們一如既往，不吝指正，以期通過共同努力，從教材建設著手，進一步提高研究生基礎課的教學水平。

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很棒～

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十九世紀以來，數學的發展進入瞭一個新的階段。這就是，由於對歐幾裏得第五公設的研究，引齣瞭非歐幾何這門新的學科；對於代數方程求解的一般思考，最後建立並發展瞭群論；對數學分析的研究又建立瞭集閤論。這些新的理論都為用統一的觀點把古典分析的基本概念和方法一般化準備瞭條件。這時候，函數概念被賦予瞭更為一般的意義，古典分析中的函數概念是指兩個數集之間所建立的一種對應關係。現代數學的發展卻是要求建立兩個任意集閤之間的某種對應關係。

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童老師的書寫得好，值得讀，值得買，值得收藏

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研究生泛函分析課本，寫的很好

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