程序员的数学(3)线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 平冈和幸，[日] 堀玄著卢晓南译 著

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• 程序员
• 数学
• 高等数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据科学
• 机器学习
• 编程
• 理论基础

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115417749

商品编码：10204121666

出版时间：2016-03-01

作  者:(日)平冈和幸,(日)堀玄 著；卢晓南 译 定  价:79 出 版 社:人民邮电出版社 出版日期:2016年03月01日 页  数:355 装  帧:平装 ISBN:9787115417749

畅销书《程序员的数学》第3弹！机器学习、数据挖掘、模式识别基础知识1. 图文直观配合精心制作的示意图和动画，让你读起来不累2. 重在应用不再为了数学而讲数学，让你知道数学真正有用的一面3. 透彻深入直接从本质意义出发解释核心概念，让你“快速直达”数值代数领域4. 通俗易懂用浅显的语言逐步解释，让你打心底里认为“推出这样的结果是理所当然的”?

●第0章动机1
●0.1空间想象给我们带来的直观感受1
●0.2有效利用线性近似的手段2
●第1章用空间的语言表达向量、矩阵和行列式5
●1.1向量与空间5
●1.1.1最直接的定义：把数值罗列起来就是向量6
●1.1.2“空间”的形象9
●1.1.3基底11
●1.1.4构成基底的条件16
●1.1.5维数18
●1.1.6坐标19
●1.2矩阵和映射19
●1.2.1暂时的定义19
●1.2.2用矩阵来表达各种关系（1）24
●1.2.3矩阵就是映射！25
●1.2.4矩阵的乘积=映射的合成28
●1.2.5矩阵运算的性质31
●1.2.6矩阵的乘方=映射的迭代35
●1.2.7零矩阵、单位矩阵、对角矩阵37
●1.2.8逆矩阵=逆映射44
●部分目录

内容简介

本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。 (日)平冈和幸,(日)堀玄 著；卢晓南 译 平冈和幸（作者），专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。被CommonLisp吸引，正在潜心研究。工学博士。
堀玄（作者），专攻应用数学和物理，主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。
卢晓南（译者），曾就读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学专业。从大学时代起对计算机算法产生浓厚兴趣，并曾负责校BBS系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴日留学。目前在名古屋大学攻读博士学位。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学等

《程序员的数学(3)线性代数》 内容概述 《程序员的数学(3)线性代数》是一本面向广大程序员的数学书籍，旨在深入浅出地介绍线性代数的核心概念、理论及其在计算机科学和软件开发中的实际应用。本书不同于传统的线性代数教材，它将抽象的数学理论与程序员熟悉的编程语言和实际问题紧密结合，使得读者能够更直观地理解线性代数的威力，并掌握将其应用于解决实际编程挑战的方法。 本书内容涵盖了线性代数的基础知识，包括向量、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等。每个概念的引入都伴随着清晰的数学定义、几何解释以及相应的编程实现示例。通过这些示例，读者可以亲手操作，验证理论，加深理解。 核心概念详解 1. 向量：数据与空间的基石 本书将从向量开始，作为一切的基础。我们将介绍向量的定义，包括其几何意义（方向和大小）以及在计算机中的表示方法（如数组、列表）。读者将学习向量的加法、减法、标量乘法等基本运算，并理解这些运算的几何对应。 向量的定义与表示： 探讨低维（二维、三维）和高维向量，以及它们在游戏开发（位置、速度、力）、数据科学（特征向量）等领域的应用。 向量运算： 详细讲解向量加减法的几何意义，以及标量乘法对向量长度和方向的影响。 内积（点积）： 这是理解向量间关系的关键。我们将介绍内积的计算方法，并深入探讨其几何意义，如计算向量间的夹角、判断向量的投影，以及其在机器学习中的重要作用，例如计算相似度。 外积（叉积，仅限于三维）： 介绍三维向量外积的计算和几何意义，如计算两个向量构成的平行四边形面积，以及判断向量的垂直关系，在图形学中用于计算法向量。 2. 矩阵：数据的组织与变换的工具 矩阵是线性代数的核心。本书将矩阵视为组织数据的强大工具，并揭示其在表示线性变换方面的关键作用。 矩阵的定义与运算： 介绍矩阵的行、列、维度，以及矩阵的加法、减法、标量乘法。 矩阵乘法： 这是本书的重点之一。我们将深入讲解矩阵乘法的定义和计算规则，并强调其非交换性。更重要的是，将详细解释矩阵乘法如何代表一个线性变换，即将一个向量映射到另一个向量。 矩阵的转置： 介绍矩阵转置的概念及其性质，并说明其在数据处理和算法中的用途。 特殊矩阵： 介绍单位矩阵、零矩阵、对称矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的定义、性质及其在算法中的作用。 3. 线性方程组：求解现实问题的数学模型 线性方程组是许多实际问题（如电路分析、经济模型、优化问题）的数学表达。本书将教导读者如何用线性代数的方法求解这些方程组。 方程组的表示： 将线性方程组表示为矩阵方程 $Ax = b$，其中 $A$ 是系数矩阵，$x$ 是未知向量，$b$ 是常数向量。 消元法（高斯消元法）： 详细介绍高斯消元法的步骤，以及如何通过行变换将系数矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，从而求解方程组。 逆矩阵： 如果系数矩阵 $A$ 可逆，那么方程组的解可以简单地表示为 $x = A^{-1}b$。本书将介绍逆矩阵的定义、计算方法（如伴随矩阵法、高斯-约旦消元法）以及其性质。 行列式： 介绍行列式的概念，并说明其与矩阵可逆性的关系。行列式还代表了线性变换对面积或体积的缩放因子。 解的存在性与唯一性： 基于矩阵的秩和增广矩阵的秩，判断线性方程组解的存在性（有唯一解、无穷多解或无解）。 4. 向量空间：抽象化的数学框架 向量空间是线性代数理论的基石，它提供了一个更广阔的视角来理解向量和线性变换。 向量空间的定义： 介绍向量空间的公理化定义，以及常见的向量空间，如 $mathbb{R}^n$、多项式空间、函数空间。 子空间： 介绍向量子空间的定义、判定方法，以及常见的子空间，如零空间、列空间、行空间。 基与维数： 讲解向量空间的基的概念（线性无关且张成整个空间的一组向量），以及向量空间的维数。理解基可以将任意向量表示为基向量的线性组合，极大地简化了问题。 线性无关与线性相关： 深入理解一组向量线性无关的含义，以及它在构建基和求解问题中的重要性。 5. 线性变换：数据空间的映射与形变 线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它们在图形学、图像处理、机器学习等领域发挥着核心作用。 线性变换的定义： 介绍线性变换满足的两个性质：可加性和齐次性。 矩阵与线性变换的对应关系： 核心内容之一，详细阐述任何线性变换都可以由一个矩阵表示，反之亦然。矩阵乘法就代表了线性变换的复合。 常见的线性变换： 讲解旋转、缩放、剪切、投影等常见的线性变换，并给出它们对应的变换矩阵。 核（零空间）与像（值域）： 讲解线性变换的核（映射到零向量的输入向量集合）和像（所有可能的输出向量集合），它们分别是输入和输出向量空间的子空间。 6. 特征值与特征向量：揭示变换的本质 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。它们揭示了在变换下保持方向不变的向量（特征向量），以及这些向量被拉伸或缩小的比例（特征值）。 特征值与特征向量的定义： 介绍 $Av = lambda v$ 的定义，其中 $v$ 是特征向量，$lambda$ 是对应的特征值。 计算特征值与特征向量： 详细介绍如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来计算特征值，以及如何通过求解 $(A - lambda I)v = 0$ 来计算对应的特征向量。 对角化： 介绍如何将一个矩阵对角化，即将一个矩阵 $A$ 表示为 $P D P^{-1}$ 的形式，其中 $D$ 是对角矩阵，其对角线元素为 $A$ 的特征值。对角化可以极大地简化矩阵的幂运算和求解线性微分方程等问题。 应用： 探讨特征值和特征向量在主成分分析（PCA）、量子力学、振动分析等领域的应用。 在编程中的应用 本书不仅会介绍理论，更会着重讲解这些线性代数概念如何在实际编程中应用。 数据表示与处理： 使用 NumPy、SciPy 等 Python 库实现向量和矩阵的运算，理解如何用矩阵高效地存储和处理大量数据。 图形学与游戏开发： 利用矩阵变换实现三维模型的旋转、缩放、平移，理解投影矩阵的工作原理，构建基本的3D渲染管线。 机器学习与数据科学： 讲解线性代数在各种机器学习算法中的应用，例如： 线性回归： 将线性回归问题建模为求解线性方程组。 主成分分析（PCA）： 利用特征值分解来降维，提取数据的主要特征。 支持向量机（SVM）： 理解核函数的本质，以及如何用线性代数方法求解优化问题。 推荐系统： 利用矩阵分解技术（如 SVD）来预测用户喜好。 图像处理： 用矩阵运算实现图像的滤波、增强、几何变换等操作。 数值计算与算法优化： 理解矩阵分解（如 LU 分解、QR 分解）在提高数值计算效率和稳定性的作用。 学习方法与读者对象 本书适合所有有一定编程基础，并希望深入理解计算机科学底层数学原理的程序员。无论你是软件工程师、数据科学家、游戏开发者还是对人工智能感兴趣的研究者，本书都能为你打下坚实的线性代数基础。 本书采用“理论+实践”的学习模式。每个章节都提供清晰的数学解释、直观的几何演示，并通过 Python 代码示例加以验证。读者可以通过动手编写代码，亲身体验线性代数概念的强大之处。 本书的目标 通过阅读《程序员的数学(3)线性代数》，读者将能够： 1. 建立扎实的线性代数理论基础： 深刻理解向量、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值等核心概念。 2. 掌握线性代数在编程中的应用： 能够将线性代数知识转化为实际的编程解决方案，解决现实世界中的问题。 3. 提升解决复杂问题的能力： 培养运用数学工具分析和解决问题的能力，为进一步学习更高级的计算机科学技术打下基础。 4. 增强代码的可读性和效率： 理解如何利用线性代数的原理优化算法，提高代码的性能。 《程序员的数学(3)线性代数》不仅仅是一本技术书籍，更是一次思维的拓展。它将带领你穿越抽象的数学世界，发现隐藏在代码和算法背后的数学之美，让你成为一个更懂数学、更懂计算的优秀程序员。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，编程是一门需要严谨逻辑和数学基础的艺术。但很多时候，我们往往沉浸在代码的实现细节中，而忽略了背后更深层次的数学原理。《程序员的数学(3)线性代数》这本书，恰恰填补了我的这一认知空白。它并非一本单纯的数学教科书，而是巧妙地将线性代数的精髓融入到程序员的工作场景中。书中没有生硬的理论堆砌，而是通过大量贴合实际的编程示例，循序渐进地引导读者理解线性代数的核心概念。我印象特别深刻的是，书中对于“向量空间”的讲解，它并没有停留在抽象的数学定义上，而是将其与游戏开发中的坐标系、物理模拟中的力场等概念联系起来，让这些原本抽象的概念变得触手可及。而对于“矩阵运算”，书中不仅给出了算法上的解释，更重要的是深入剖析了它在图像处理、机器学习模型训练等领域的应用。通过书中提供的代码片段，我能够亲手验证这些数学原理的有效性，并从中获得解决实际问题的灵感。这本书让我意识到，掌握线性代数，并非是为了成为一名数学家，而是为了成为一名更优秀的程序员，能够更深刻地理解算法的本质，创造出更高效、更智能的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我通往编程新世界的大门！一直以来，数学似乎是程序员避之不及的“畏途”，尤其是那些听起来就高深莫测的领域。可《程序员的数学(3)线性代数》这本书，却用一种我从未想过的方式，将抽象的线性代数概念变得如此生动有趣，甚至可以说是……实用了！我记得刚开始接触编程时，对图形渲染、机器学习这些领域都只是“听说过”，感觉它们离我太遥远。但读完这本书，我才恍然大悟，原来那些神奇的效果背后，竟然是线性代数的矩阵运算、向量变换在默默工作。书中大量的代码示例，让我可以直接上手实践，不再是纸上谈兵。以前看到那些数学公式就头疼，现在看到矩阵的乘法，我脑海里立刻浮现出图像旋转、缩放的画面，感觉就像在玩乐高积木一样，每个小小的运算单元都能组合出令人惊叹的宏大效果。这本书不是那种枯燥乏味的教科书，它更像是一位经验丰富的导师，耐心引导着我一步步深入理解，并且在每个关键点都提供了清晰的解释和易于理解的比喻。那些曾经让我望而却步的术语，比如“特征值”、“特征向量”，现在在我眼中充满了力量和可能性。我开始思考，如何将这些知识运用到我的项目中，去创造更流畅的动画，去构建更智能的推荐系统。这本书的价值，远不止于教会我知识，更在于激发了我持续学习和探索的动力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，一开始拿到这本书时，我抱持着一种“姑且看看”的心态。毕竟，“线性代数”这四个字，总让人联想到枯燥的公式推导和冗长的证明。然而，这本书完全颠覆了我的认知。它没有上来就丢给我一堆复杂的数学符号，而是从程序员最熟悉的“代码”入手，用一种非常接地气的方式来解释线性代数的概念。例如，它会告诉你，一个向量实际上就是一个可以存储多个数值的数组，而矩阵就是由这些向量组成的二维表格。这样的类比，瞬间就拉近了数学与编程的距离。我尤其喜欢书中对于“矩阵运算”的讲解，它不仅仅是告诉你如何计算，更重要的是解释了这些计算背后代表的几何意义。比如，矩阵乘法可以被看作是一种线性变换，可以将一个向量或一组向量进行旋转、缩放、投影等操作。这对于理解计算机图形学、图像处理等领域至关重要。通过书中提供的 Python 代码示例，我能够亲手验证这些概念，看到代码运行的结果与数学原理完美契合，那种成就感是无与伦比的。这本书没有让我感到被数学的海洋淹没，反而让我觉得数学就像一个强大的工具箱，而这本书就是开启这个工具箱的钥匙。我迫不及待地想将这些知识应用到我实际的编程项目中，去解决更复杂的问题，去创造更具创新性的应用。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样，在大学时期数学课程就“勉强及格”的程序员来说，线性代数一直是一个让人头疼的学科。当我看到《程序员的数学(3)线性代数》这本书名时，老实说，我并没有抱太大期望。我预想中，它会是另一本充斥着复杂公式和证明的教材，会让我再次感到挫败。然而，这本书的内容却彻底刷新了我的看法。它以一种前所未有的方式，将线性代数的核心概念与编程实践紧密结合。书中并没有一开始就抛出艰深的数学理论，而是从程序员熟悉的应用场景入手，比如如何用矩阵表示图像的像素信息，如何通过向量运算来实现图形的移动和旋转。这种“由浅入深”的教学方式，让我不再感到害怕，反而充满了好奇。作者非常善于运用形象的比喻和生动的图示来解释抽象的概念，比如将矩阵乘法比作一系列的“变换”，将向量空间比作一个“舞台”。我最喜欢的部分是书中对“特征值”和“特征向量”的讲解，它不仅解释了数学上的定义，更说明了它们在数据降维、主成分分析等方面的实际应用，让我看到了它们在人工智能领域的巨大潜力。这本书让我觉得，线性代数不再是遥不可及的象牙塔，而是可以被掌握并应用于实际编程的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为一名对数学一向不太感冒的程序员，我当初翻阅《程序员的数学(3)线性代数》时，内心是忐忑的。我担心它会像我过去遇到的许多技术书籍一样，充斥着晦涩难懂的数学语言，让我望而却步。但这本书的编排方式和讲解风格，却给了我一个巨大的惊喜。它没有选择直接讲解理论，而是从程序员日常工作中可能遇到的实际问题出发，巧妙地引入线性代数的概念。例如，书中可能会讨论如何通过矩阵来描述图像的变换，或者如何用向量来表示数据点。这些贴近实际的例子，让我立刻感受到了线性代数在编程中的应用价值。作者用生动的比喻和清晰的逻辑，将抽象的数学概念转化为易于理解的语言，并且配以大量的代码示例，让我能够一边阅读一边实践。我特别欣赏书中对于“降维”和“特征值分解”等概念的阐释，它们在机器学习和数据分析领域有着举足轻重的地位，但在此书中被讲解得格外通俗易懂。阅读这本书的过程，就像是在和一位经验丰富的技术顾问交流，他不仅能解答我的疑问，更能激发我探索更深层次知识的兴趣。这本书让我意识到，数学并不是程序员的“绊脚石”，而是能够帮助我们更上一层楼的“助推器”。

评分☆☆☆☆☆

书很好，还没看

评分☆☆☆☆☆

通俗易懂，日本人的书非常好理解。

评分☆☆☆☆☆

书不便宜,但贵在编排及编写便易懂.

评分☆☆☆☆☆

不错，文轩书店，新华书店一如既往的好

评分☆☆☆☆☆

。。

评分☆☆☆☆☆

挺好，还没有看，感觉不错！

评分☆☆☆☆☆

??? ( ??ー?? ) balalala~

评分☆☆☆☆☆

比大学学习的线性代数难一点点

评分☆☆☆☆☆

东西很不错，应该是正品