计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

贺俐，陈桂兴 著

图书标签:

• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值计算
• 程序实现
• MATLAB

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307032545

版次：1

商品编码：10304693

包装：平装

丛书名： 面向21世纪本科生教材

开本：32开

出版时间：2002-04-01

用纸：胶版纸

页数：222

正文语种：中文

内容简介

《计算方法》是在我校原有《数值计算方法》讲义及《数值计算方法》教材的基础上，根据《高等工业学校数值计算方法课程教学基本要求》和总结多年该课程教学实践经验后重新编写而成。《计算方法》共分八章，即误差、插值与拟合、数值积分、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、非线性方程的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法及算法的框图及程序。

目录

绪言
第1章 误差
1.1 误差的来源与分类
1.2 绝对误差与相对误差
1.3 有效数字与误差的关系
1.4 *浮点数及其运算
1.5 误差危害的防止
小结
习题

第2章 插值与拟合
2.1 插值问题
2.2 拉格朗日插值多项式
2.3 差商与牛顿插值多项式
2.4 差分与等距节点插值公式
2.5 分段低次插值
2.6 曲线拟合的最小二乘法
小结
习题

第3章 数值积分
3.1 引言
3.2 牛顿-柯特斯求积公式
3.3 复化求积公式
3.4 龙贝格方法
3.5 *高斯型求积公式
小结
习题

第4章 解线性方程组的直接法
4.1 向量和矩阵的范数
4.2 消去法
4.3 三角分解法
4.4 误差分析
小结
习题

第5章 解线性方程组的迭代法
5.1 雅可比迭代法
5.2 高斯-赛德尔迭代法
5.3 迭代法的收敛性
5.4 松弛迭代法
小结
习题

第6章 非线性方程的数值解法
6.1 引言
6.2 简单迭代法
6.3 牛顿法
6.4 弦截法
小结
习题

第7章 常微分方程初值问题的数值解法
7.1 引言
7.2 尤拉方法
7.3 龙格-库塔法
7.4 收敛性和稳定性
小结
习题

第8章 上机实验
8.1 数值稳定性
8.2 用二分法求方程的近似根
8.3 用牛顿迭代法求方程的近似根
8.4 用列主元消去法解线性方程组
8.5 G-S迭代法解线性方程组
8.6 Newton插值
8.7 最小二乘法
8.8 变步长梯形法求数值积分
8.9 Euler折线法解常微分方程
8.10 改进Euler法解常微分方程

习题答案

前言/序言

好的，这是一份关于《空间几何探秘：从欧几里得到黎曼的桥梁》的图书简介，力求内容详实且风格自然： --- 空间几何探秘：从欧几里得到黎曼的桥梁 作者： 艾萨克·诺兰 (Isaac Nolan) 页数： 780页（精装版） 出版社： 寰宇科学出版社 出版日期： 2024年秋 ISBN： 978-1-4876-5503-2 --- 内容概述 《空间几何探秘：从欧几里得到黎曼的桥梁》是一部全面、深刻且极具启发性的数学专著，它旨在构建一条清晰的路径，连接古典欧几里得几何学的坚实基础与现代微分几何和拓扑学的广阔疆域。本书超越了传统教科书的界限，不仅深入探讨了不同几何体系的公理基础、核心定理与内在逻辑，更着重于揭示它们在物理学、工程学以及更深层次的数学结构中所扮演的角色。 本书的叙事结构被设计为一次历史与概念的双重探险：首先回顾并巩固我们对欧几里得空间（$mathbb{E}^n$）的直观理解，随后逐步引入非欧几何学的革命性概念，最终抵达黎曼几何的广义曲率框架。我们力求让读者在掌握严谨证明的同时，也能体会到数学家们在面对“平行线公设”的悖论时所经历的深刻哲学转变。 第一部分：欧几里得世界的基石与延伸（奠基） 本部分聚焦于被誉为“几何学之父”的欧几里得所奠定的世界观。我们不会满足于简单的定理复述，而是着重于其公理系统的内在一致性和完备性，并探讨历代数学家试图简化或证明第五公设的努力。 章节重点： 1. 绝对几何的坚固性： 对点、线、面、体等基本概念的严格定义，以及对全等、相似性原理的详细分析。重点探讨了托勒密定理及其在平面几何中的核心地位。 2. 解析几何的引入： 笛卡尔坐标系的建立，如何将几何问题转化为代数方程，从而实现“几何代数化”的飞跃。深入探讨向量空间的概念在二维和三维欧氏空间中的应用，包括内积、外积以及线性变换的几何意义。 3. 高维空间的构想： 从三维空间自然地外推到$n$维欧几里得空间 $mathbb{E}^n$。我们讨论了超立方体、超球面等高维对象的性质，并为后续引入更抽象的流形概念铺设代数基础。 第二部分：非欧几何的黎明与挑战（突破） 本部分是本书的核心转折点，标志着几何学思想从“绝对真理”向“相对结构”的转变。我们细致剖析了罗巴切夫斯基、波耶和高斯在独立探索时所揭示的，关于空间内在结构的革命性洞察。 章节重点： 1. 罗巴切夫斯基几何的悖论与美学： 详细阐述如何用“双曲平行线”取代欧几里得的第五公设。通过庞加莱圆盘模型和双曲面模型（如悬垂面），直观地展示双曲空间的负曲率特性。重点分析了三角形内角和小于180度的几何意义，以及其在拓扑学上的特殊性。 2. 椭圆几何的统一视角： 考察黎曼在哥廷根的早期工作，特别是如何通过球面积分和极小曲面理论来理解正曲率空间。球面几何与椭圆几何的等价性，展示了曲率符号在决定空间结构中的决定性作用。 3. 内在几何学的概念： 引入高斯著名的“绝妙定理（Theorema Egregium）”，强调曲率可以通过仅测量空间内部距离（测地线）来确定，而无需参考嵌入的外部空间。这是从“外在几何”迈向“内在几何”的关键一步。 第三部分：微分几何与黎曼空间的宏伟结构（升华） 在建立了对曲率本质的理解后，本书进入了现代几何学的殿堂——微分几何。本部分致力于将分析学的工具（微积分）应用于抽象的几何空间，以研究光滑流形上的局部结构。 章节重点： 1. 流形与切空间： 严格定义光滑流形（Manifold）的概念，以及如何通过局部坐标系来描述这些“弯曲的空间片段”。引入切向量和切空间，阐明它们是进行微分运算的必要工具。 2. 张量分析的基础： 几何学的语言是张量。本书详细解释了协变张量和逆变张量（如度规张量 $g_{ij}$ 和黎曼张量 $R^k_{lij}$）的几何意义，以及它们如何编码了空间弯曲的程度和方向。 3. 黎曼几何的核心：测地线与曲率： 深入研究测地线方程（最短路径的推广），以及黎曼曲率张量如何量化了空间在任意方向上的扭曲程度。我们将展示，欧几里得空间在黎曼张量意义下是平坦的（所有分量为零）。 4. 应用前瞻：广义相对论的几何根源： 简要探讨爱因斯坦引力场方程的几何本质——物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。本书结尾部分将引导读者思考，非线性微分方程如何从这些抽象的几何概念中自然涌现。 目标读者 本书面向具有微积分和线性代数基础的本科高年级学生、研究生、物理学家、工程师，以及所有对数学结构和空间本质怀有深刻好奇心的自学者。阅读本书，读者将不仅掌握必要的数学工具，更将获得一种看待世界和物理规律的全新、更具弹性的几何视角。 --- 这本书是关于空间结构本身性质的深度探索，它详细论述了如何在公理系统下建立几何理论，以及如何通过分析工具来度量空间的内在弯曲程度。

评分☆☆☆☆☆

这是一本在软件实现角度上极具参考价值的《计算方法》。作者似乎拥有丰富的编程经验，因为书中的算法描述不仅仅停留在数学符号层面，还融入了大量的编程实践考量。例如，在讨论数值积分时，它不仅介绍了辛普森法则，还详细分析了如何处理边界条件以及如何自适应地调整步长以满足预设精度，这在教科书中是比较少见的。我尤其欣赏它在讨论稳定性问题时，总是会立刻引申到数值实现中的“病态问题”以及如何通过选择合适的算法（比如对某些矩阵使用Cholesky分解而不是LU分解）来规避灾难性的舍入误差。读完这部分内容，我立刻就能将学到的知识转化为C++或Python代码，这种即时反馈感，让学习过程充满了动力。它真正做到了理论与实践的无缝对接。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算方法》的引入方式简直是为初学者量身定做的。从最基础的浮点数表示法讲起，那种清晰、循序渐进的讲解，让我这个以前对数值分析一窍不通的人，也能迅速抓住问题的核心。作者似乎非常懂得如何将复杂的数学概念“翻译”成易于理解的语言，比如在讲解误差分析时，不是干巴巴地堆砌公式，而是通过生动的例子展示了不同算法在精度上的巨大差异。我特别喜欢它对迭代法的处理，从二分法到牛顿法，每一步的收敛性分析都解释得非常透彻，让你不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这么做”。书中的插图和图表质量极高，很多时候一张图胜过千言万语，有效地帮助我构建起对算法几何意义的直观认识。如果你正在寻找一本能够扎实打好数值计算基础的入门教材，这本书绝对是首选，它成功地将枯燥的数学计算过程变得富有逻辑美感。

评分☆☆☆☆☆

我对《计算方法》的整体感受是“严谨有余，灵动不足”。从数学推导的严密性来看，这本书无可挑剔，每一个定理的证明都滴水不漏，充分体现了经典数学教材的风范。然而，在某些章节，比如非线性优化方法的介绍中，叙事风格略显刻板。所有的例子都是教科书式的“完美”函数，这使得读者很难体会到，当面对真实世界中那些充满噪声、导数不存在或难以计算的复杂目标函数时，这些经典方法会遭遇怎样的困境。如果能在这些地方加入更多真实的、跨学科的应用案例，或者探讨一些更前沿的、不依赖于连续可微性的现代方法，这本书的吸引力会大大增强。目前来看，它更像是对现有经典理论的一次全面而详尽的梳理，而非一次面向未来的展望。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对《计算方法》这本书的深度感到有些吃惊。它远不止是一本简单的“算法手册”。对于线性代数部分，例如求解大型稀疏线性系统的迭代方法，作者没有停留在理论层面，而是深入剖析了预处理器的设计哲学和收敛加速技巧，这对于解决实际工程问题至关重要。特别是关于特征值问题的章节，对QR算法的分解步骤和稳定性考量，讲解得极其细致，甚至提到了现代计算环境中一些实际的优化考量。阅读过程中，我常常需要停下来，对照着纸上的手写推导来理解某些矩阵变换的内在联系。这本书的难度曲线是平滑向上的，它尊重读者的智力，不吝啬于展示数学的精妙之处，但同时又提供了足够的注释和背景知识，确保读者能够跟上这种深度的探索。它更像是一本面向研究生的参考书，而非基础教程。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我留下最深刻印象的是其对“数值稳定性”这个核心概念的执着强调。它不是一个被孤立讨论的章节，而是贯穿于对所有主要算法——从插值到微分方程求解——的讲解之中。例如，在讲解对流-扩散问题的有限差分方法时，作者并没有简单地给出一个格式，而是花费大量篇幅比较了显式和隐式格式的CFL条件，直观地展示了为什么在时间步长控制不当时，计算结果会瞬间爆炸。这种对“计算的生命线”的关注，使得读者在选择和应用算法时，会自然地建立起一种审慎的态度。它教会我们的不仅仅是计算的“方法”，更是计算的“哲学”，即在有限精度和有限时间下，如何优雅地逼近真实世界。这本书的价值就在于培养了读者对数值误差的敬畏之心。