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苏德矿，金蒙伟 编

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微分方程
• 数学分析
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040143843

商品编码：10336447

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-07-01

页数：320

正文语种：中文

内容简介

函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程与差分方程、多元函数微分学、二重积分和级数九部分。书中冠有“*”号的部分供对微积分有较高要求的专业选用和有兴趣欲扩大知识面的学生阅读。《微积分》表述确切，思路清楚，由浅入深，直观形象，通俗易懂，并注意数学思想与数学方法的论述。例题具有典型性，既便于教师教学，更利于学生自学。《微积分》将微积分与数学模型有机结合起来，除了包含大纲要求的微积分在经济中的应用，还增加了连续复利、现值与将来值等经管专业中经常要用的内容。
《微积分》可供经济、管理专业学生选用，也可供有关经济管理人员参考。

目录

第一章 函数与极限
§1 函数
1.1 函数的概念
1.2 具有某些特性的函数
习题1-1
§2 数列极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 数列极限存在的准则
习题1-2
§3 函数极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 函数极限存在的准则及两个重要极限
3.4 无穷小量、无穷大量、阶的比较
习题1-3
§4 函数的连续性
4.1 函数连续的概念
4.2 连续函数的性质
4.3 初等函数在其定义域上的连续性
习题1-4
复习题一

第二章 导数与微分
§1 导数
1.1 导数的概念
1.2 求导法则和基本求导公式
1.3 隐函数的导数
1.4 高阶导数
1.5导数概念在实际中的应用
习题2-1
§2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的计算
习题2-2
复习题二

第三章 微分中值定理及导数的应用
§1 微分中值定理
1.1 费马（Ferrnat）定理、最大（小）值
1.2 罗尔（Rolle）定理
1.3 拉格朗日（Lagrange）定理、函数的单调区间与极值
1.4 柯西（Cauchy）定理
习题3-1
§2 未定式的极限.
2.1 昔型未定式的极限
2.2 詈型未定式的极限
2.3 其他类型未定式的极限
习题3-2
§3 泰勒（Taylor）定理与应用
3.1 泰勒（Taylor）定理
3.2 几个常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式
*3.3 带有佩亚诺（peaNo）余项的泰勒公式
3.4 泰勒公式的应用
习题3-3
§4 数学建模初步
习题3-4
§5 函数图形的凹凸性与拐点
习题3-5
§6 函数图形的描绘
6.1 曲线的渐近线
6.2 函数图形的描绘
习题3-6
§7 导数在经济中的应用
7.1 经济中常用的一些函数
7.2 边际分析
7.3 弹性分析
习题3-7
复习题三

第四章 不定积分
§1 不定积分的概念
1.1 原函数与不定积分
1.2 不定积分的性质
1.3 基本积分
习题4-1
§2 求不定积分的几种基本方法
2.1 凑微分法（第一类换元法）
2.2 变量代换法（第二类换元法）
2.3 分部积分法
习题4-2
§3 某些特殊类型函数的不定积分
3.1 有理函数的不定积分
3.2 三角函数有理式的不定积分
习题4-3
复习题四

第五章 定积分及其应用
§1 定积分的概念与性质
1.1 引例
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的几何意义
1.4 定积分的基本性质
习题5-1
§2 定积分基本定理
2.1 原函数存在定理
2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
§3 定积分的计算
3.1 定积分的换元积分法
3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
§4 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.2 立体的体积
4.3 定积分的经济应用
习题5-4
§5 反常积分
5.1 无穷区间上的反常积分
5.2 无界函数的反常积分
5.3 г函数
习题5-5
复习题五

第六章 微分方程与差分方程
§1 微分方程的基本概念
习题6-1
§2 一阶微分方程
2.1 可分离变量的一阶微分方程
2.2 一阶齐次微分方程
2.3 一阶线性微分方程
习题6-2
§3 可降阶的二阶微分方程
3.1 y"=，（x）型
3.2 y"：，（x，j）型
3.3 y"=f（y，y）型
习题6-3
§4 二阶常系数线性微分方程
4.1 阶常系数齐次线性微分方程.
4.2 阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-4
§5 差分及差分方程的基本概念
5.1 差分的概念
5.2 差分方程的基本概念
习题6-5
§6 一阶常系数线性差分方程
6.1 齐次方程yt+1-ayt=0的解法
6.2 非齐次方程yt+1-atyt=f（t）的解法
习题6-6
复习题六

第七章 多元函数微分学
§1 空间解析几何简介
1.1 空间直角坐标系
1.2 空间曲面及其方程
习题7-1
§2 多元函数的极限与连续性
2.1 平面区域
2.2 多元函数的概念
2.3 二元函数的极限与连续
习题7-2
§3 偏导数与全微分
3.1 偏导数
3.2 全微分
习题7-3
§4 复合函数的微分法
习题7-4
§5 隐函数的偏导数
习题7-5
§6 多元函数的极值
习题7-6
复习题七

第八章 二重积分
§1 二重积分的概念
习题8-1
§2 利用直角坐标计算二重积分
习题8-2
§3 利用极坐标计算二重积分
习题8-3
复习题八

第九章 级数
§1 数项级数的基本概念与性质
1.1 数项级数的概念
1.2 收敛级数的性质
习题9-1
§2 正项级数收敛性的判别法
习题9-2
§3 一般项级数
3.1 交错级数
3.2 绝对收敛与条件收敛
习题9-3
§4 幂级数
4.1 幂级数的收敛半径与收敛区间
4.2 幂级数的性质
习题9-4
§5 函数展开成幂级数
5.1 泰勒公式与泰勒级数
5.2 几个基本初等函数的幂级数展开
习题9-5
复习题九
习题答案

精彩书摘

微积分的基础是极限，极限的思想自始至终贯穿于微积分之中。极限是建立在无限基础上的概念，它的研究对象是函数，考虑的是一个动态过程。极限方法的无限性和动态性与初等数学处理问题的方法（其主要特征为有限性和静态性）有着本质的不同，但又有着密切的联系。微积分就是一门以函数为研究对象。运用极限手段（如取无穷小或无穷逼近等极限过程）分析处理问题的数学学科。
一、常量与变量
人们在观察、研究某一运动过程中，会遇到许多不同的量。其中有的量在研究过程中保持不变，这种量叫做常量；也有的量在运动过程中可取不同的值，这种量叫做变量。例如，火车在两车站之间的行驶过程中，乘客的数量是常量；而火车离两站的距离，燃料的储存量等都是变量。必须注意，上述常量与变量的概念，依赖于所考察的过程。仍以上述例子为例，如果火车从起点到终点的行驶过程中，途中若停靠一些站，这时乘客的数量就不是常量而是变量。
二、函数的定义
一切客观事物都是不断变化发展的，在变化过程中，各个变量的变化不是孤立的，而是彼此联系着的。为了探索和掌握运动的规律性，就必须深入研究变量的变化状态和变量间的依赖关系，这是微积分研究的主要内容。
函数是微积分研究的对象。虽然在中学已经讲授过一些有关函数的知识，但不够详尽透彻。我们要对函数有一个清楚的认识。

前言/序言

在社会科学中，数学的首要应用领域无疑是经济学。马克思认为，一门学科成熟与否的标志就是看其对数学的应用程度。经济学在上世纪飞速发展，其数学工具、模型的应用越来越广泛和深入，这是不可置疑的进步。随着中国加入WTO，经济全球化进程加快和知识经济时代的到来，培养经济学、管理学与数学相结合的复合型人才成为一种大趋势。为了探索和建立我国高等学校经济管理类数学课程教学内容和课程体系，全国高等学校教学研究中心（以下简称“教研中心”）在承担全国教育科学“十五”国家规划课题——“2l世纪中国高等教育人才培养体系的创新与实践”研究工作的基础上，决定组织高等学校经济管理专业开展其子项目课题——“21世纪中国高等学校经济管理类数学课程教学内容和课程体系的创新与实践”的研究与探索，以进一步推动和促进高等学校经济管理类数学课程建设。本课题的建设目标是：紧密配合教育部已经启动的“高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作”，在经济管理类数学课程教学内容、课程体系和教材建设已经取得的成果基础上，在建设经济管理类专业的校、省、国家三级精品课程的过程中，集中力量，深入探索，在现代教育技术平台上建成适应经济管理类专业创新人才培养需要的数学课程体系和立体化教材体系。本项目得到了高等教育出版社的大力支持与配合，即将推出一批适应经济管理类数学课程需要的立体化教材，并冠以“教育科学‘十五’国家规划课题研究成果”。
在项目的研究过程中，我们始终紧紧围绕着以上建设目标，从经济管理数学教学现状的调查研究与分析入手，不断拓宽专业视野，加强应用和实践的环节，力图在整个项目研究过程中，体现以下几点鲜明特色：
（1）树立科学的发展观，在继承的基础上不断超越
经济数学，即在经济中应用的数学，是经济学与数学相互交叉的一个跨学科的领域。整体项目的研究工作以经管类数学基础课程如何适应现在及未来的经济学、管理学的发展为切入点，全面而深入地进行课程体系和教学内容的探索与研究。即在消化与吸收多年来已有成果的基础上，努力实践，大胆创新，要随着经管学科的发展而不断与其融合，真正体现其应用性，这是项目研究工作的基石。

《星辰的低语：宇宙尽头的航行日志》 作者： 阿尔忒弥斯·凡恩 出版社： 苍穹之眼出版集团 装帧： 硬壳精装，附赠星图索引和古老航海日志复刻本 字数： 约 680,000 字 (五卷本) --- 简介： 《星辰的低语：宇宙尽头的航行日志》并非一本关于已知宇宙的地图集，而是一部关于“未知”本身最深刻、最详尽的探索实录。它记录了“流浪者号”——人类历史上第一艘跨越银河系障碍、深入暗物质迷雾的超光速探索船——船长阿尔忒弥斯·凡恩及其船员们，长达七个标准地球年的孤独旅程。 这不是一部描绘宏伟星际战争或外星文明邂逅的通俗小说。它是一部混合了天体物理学观察、前沿生物学猜想、深层哲学思辨以及极端生存环境下人类心理状态记录的“文明边缘报告”。 本书的核心魅力，在于它毫不妥协地揭示了在脱离了所有已建立的知识体系和通信网络之后，人类认知边界的极限。阿尔忒弥斯船长以其冷峻、精确且富有诗意的笔触，记录了他们所遭遇的每一个无法用现有物理学解释的现象，并将这些现象编织成一套全新的、基于经验的观察体系。 --- 卷目概览： 全书共分为五卷，每一卷都代表了流浪者号在宇宙航行中一个关键的认知阶段和地理跨越。 第一卷：跨越“静默之墙” (The Crossing of the Quietus Wall) 本卷详细描述了流浪者号突破太阳系引力影响圈后，进入星际介质的初始阶段。重点不在于技术细节，而在于感知的转变。阿尔忒弥斯船长细致描绘了“纯粹的黑暗”——那种没有任何背景辐射、连引力场都变得模糊不清的虚空感。 关键记录： 首次记录到“时间熵减”现象的局部区域，即在特定时空曲率下，某些基础物理常数的微小波动。 人类侧写： 船员们如何应对信息真空（与地球完全失去联系）带来的初期焦虑与后期的“超然沉寂”。船上生物学家记录了在低能耗休眠状态下，人体微生物群落如何重组以适应极端环境。 第二卷：灰烬星云中的回响 (Echoes in the Ash Nebula) 流浪者号进入了一个被命名为“灰烬星云”的区域，这里充满了尚未形成恒星的稠密分子云和奇异的冷凝态等离子体。本卷的焦点转向了“非生命体的复杂性”。 核心发现： 发现了数个巨大的、具有周期性能量脉冲的“结构体”。这些结构体不符合任何已知的自然天体形成模型，它们表现出高度的内部组织性和对外部电磁波的“选择性吸收”。船长拒绝将其标记为“生命”，而是称之为“熵的抑制者”。 哲学辩论： 记录了船上的语言学家和数学家关于“复杂性是否等同于智慧”的深度辩论，以及他们试图为这些结构体构建一套新的描述符号系统的尝试。 第三卷：维度边缘的拓扑学 (Topology at the Dimensional Edge) 这是航程中最具争议和危险性的一卷。流浪者号遭遇了时空结构的不稳定区域，船体多次承受了无法预测的张力。 物理学突破（与失败）： 船上的理论物理学家试图利用观测到的“折叠路径”来修正引力理论，但最终只能承认，他们正在观测的现象，是现有四维时空模型所无法完全容纳的。记录了对“多重连通曲面”在宏观尺度上存在的直接观察。 生存挑战： 船员们必须依靠纯粹的经验和本能来导航，因为所有电子仪器在穿越这些“褶皱”时都会瞬间失效。船长详细记录了如何通过观察“星光扭曲的颜色光谱变化”来预测安全的航道，这是一种近乎原始的、但绝对有效的导航方法。 第四卷：静默的文明残骸 (The Relics of the Silent Epoch) 流浪者号抵达了一个相对空旷的区域，这里漂浮着大量被高度压缩和晶化了的物质残骸。这些残骸被确认为某个已知星系文明衰亡后留下的证据，但其年代远远超出了任何已知文明的寿命。 考古学与伦理： 船员们对这些残骸进行了远程扫描和分析。他们发现的不是武器或城市，而是巨大的、由纯粹信息编码构成的“记忆晶格”。这些晶格散发出的微弱信号，似乎在讲述一个关于“存在极限”的警告。 船员的疏离感： 在面对一个比人类历史长久无数倍的文明遗迹时，船员们开始反思人类自身的短暂和“聒噪”。本卷深入探讨了“不朽的代价”以及文明最终如何选择“遗忘”自身。 第五卷：返航的悖论与“锚点” (The Paradox of Return and the Anchor Point) 在燃料和物资极度匮乏的情况下，船长必须做出抉择：是继续深入未知，还是利用发现的奇异能量源尝试返回。 能量利用： 船上成功利用从“灰烬星云”捕获的负能量波纹，为曲率引擎充能。这一部分详尽记载了能量转换的非线性过程，尽管结论仍然是无法在地球上复现的。 最终的低语： 在准备跳跃回已知星域的前夕，阿尔忒弥斯船长记录了最后一次观测到的现象——一个位于宇宙背景辐射中的、极其微弱但绝对清晰的“信号源”。这个信号不是信息，而是一种“存在确认”。船长没有试图解码它，而是将其视为一个“锚点”，一个证明“探索的意义在于发现并非所有事物都为我等而存在”的证明。 --- 独特之处： 《星辰的低语》的价值不在于它提供了明确的答案，而在于它提供了无可辩驳的问题。作者拒绝使用任何预设的科幻框架来解释她所见的。书中没有可爱的外星宠物，没有现成的超光速理论，更没有简单的人类英雄主义叙事。 它以一种近乎自然科学田野考察的严谨态度，记录了当观察者脱离了其学科和文化的基础设施后，意识如何被拉伸、扭曲并最终适应一个更加广袤、更加冷漠的现实。这是一部献给所有对“认知边界之外”抱有敬畏之心的读者，以及所有相信探索的真正回报，往往是更深的谦卑而非更广的征服的航行史诗。 本书附录包含的航海日志复刻本，是研究人类在极端压力下决策模式的珍贵资料，其中手绘的星图与能量波动图，笔触稳定，逻辑自洽，展现出令人难以置信的意志力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我实在不知道该怎么开头评价它。它的名字是《微积分》，听起来就挺吓人的，对吧？我当初买它，很大一部分原因是因为“好奇”。我听说它能解释很多自然界的美妙现象，比如曲线的形状、物体的运动速度变化等等。拿到手后，我翻开第一页，映入眼帘的便是各种符号，什么“dx”、“dy”、“∫”，看得我眼花缭乱。我一度怀疑自己是不是买错了书，这简直就是天书！ 然而，我并没有因为初期的震撼而放弃。我耐心地读下去，尝试理解那些符号背后的含义。我记得书中有个关于“极限”的概念，一开始我怎么也绕不明白，总觉得它是一种虚无缥缈的东西。但随着我一点点地深入，结合书中大量的图示和生活中的例子（比如，一辆车越开越近，它的速度和距离之间的关系），我才慢慢体悟到，原来极限并非遥不可及，而是对事物变化趋势的一种精确描述。我甚至开始在生活中观察，试着去寻找那些“接近”但“不等于”的场景。 我特别喜欢书里关于“导数”和“积分”的章节。导数就像是一个放大镜，能让我们看到函数在某个点上的“瞬时变化率”，这让我对“速度”和“加速度”有了全新的认识。我曾尝试着用导数去分析我跑步时的速度曲线，虽然算得磕磕绊绊，但那种“洞察”的感觉真是太棒了。而积分，则像是把无数个微小的部分“加起来”，求得一个整体。它让我理解了面积、体积，甚至更复杂的概念。书中的例子，从计算不规则图形的面积到模拟弹簧的运动，都极具启发性。 读这本书的过程，与其说是在学习知识，不如说是在培养一种“数学思维”。它让我学会了如何将复杂的问题分解，如何用严谨的逻辑去推理，如何从抽象的概念中提炼出直观的理解。有时候，我会在深夜里，对着书中的某个公式反复琢磨，直到豁然开朗。那种成就感，是任何游戏都无法比拟的。这本书不仅仅是关于数学的，它更像是一把钥匙，为我打开了认识世界的一个新视角。 总而言之，《微积分》这本书，虽然名字听起来令人生畏，但它所蕴含的智慧和力量，是真正令人着迷的。它没有冗余的文字，没有华而不实的辞藻，只有对数学真理最纯粹的追求。我不敢说我完全掌握了它所讲的一切，但我可以肯定的是，它已经深刻地改变了我看待世界的方式。我看到了数学的严谨，也感受到了数学的优美。这本书，绝对值得每一个渴望深入理解事物本质的人去细细品读。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我当初拿到手里的时候，第一感觉就是“厚实”。封面的设计也挺朴素的，没有太多花哨的图案，就一个简单的书名。我原本以为会是一本枯燥乏味的教材，但翻开之后，才发现自己大错特错。书中的语言风格非常独特，它不像我之前读过的那些学术著作，充满了艰涩难懂的术语。相反，它用一种非常生动、甚至可以说是“讲故事”的方式来介绍那些复杂的数学概念。 我印象最深刻的是关于“函数”的那一部分。书里没有直接给出函数y=f(x)的定义，而是从描绘现实世界中的各种“关联性”开始。比如，一朵花有多少片花瓣，它的大小跟什么有关；一辆汽车行驶的距离跟时间有什么关系。作者用这些生活化的例子，引导我们去思考“输入”和“输出”之间的对应关系。这让我觉得，数学并不是脱离现实的存在，而是帮助我们理解现实世界最强大的工具。 书中的图解也是一大亮点。很多时候，一个清晰的图示，能够胜过千言万语。那些函数的图像，各种曲线的变换，都被画得非常直观。我尤其喜欢书里用“动态”的方式来展示概念，比如，一个点如何“逼近”另一个点，一条线段如何“无限细分”。这种视觉化的呈现方式，极大地降低了理解门槛，也让我对那些抽象的概念有了更深刻的感知。 我曾经以为，数学就是冰冷的数字和公式，但这本书让我看到了数学的“生命力”。它让我明白，微积分不仅仅是数学的一个分支，它更是一种解决问题的方法论，一种思维方式。当我在书中看到如何用微积分来分析经济模型的波动，如何预测天体的运行轨迹时，我简直惊呆了。原来，我们身边的一切，都隐藏着微积分的踪迹。 虽然我的数学基础不算很好，但读这本书的过程中，我几乎没有感到什么阻碍。作者的叙述方式非常人性化，他总能考虑到读者可能会遇到的困惑，并提前给出解答。这本书，与其说是一本教科书，不如说是一位经验丰富的老师，在耐心地引导着我去探索数学的奥秘。我非常庆幸自己当初选择了它，它为我打开了数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

我之所以会选择《微积分》这本书，很大程度上是被它简洁而富有深度的名字所吸引。在拿到书的那一刻，我就被它低调而有质感的封面设计所打动，没有过多的装饰，只有清晰的书名，给人一种“内涵丰富”的期待。我原本以为，这是一本需要我耗费大量时间和精力才能读懂的书，但事实证明，我的担忧有些多余。 这本书的写作风格非常独特，它不像是一本传统的教科书，而是更像是一篇篇引人入胜的“数学散文”。作者在介绍那些看似艰深的概念时，总能用一些非常巧妙的方式来阐释。比如，他会用“时间的河流”来比喻“积分”，用“瞬间的速度”来描绘“导数”。这些富有诗意的比喻，让我更容易理解那些抽象的数学思想，也让学习过程变得更加愉悦。 书中有大量的图例，每一个都设计得非常精巧，能够清晰地展现数学概念的本质。我尤其喜欢书中关于“曲率”和“切线”的讲解，作者通过动态的图形演示，让我看到了曲线是如何在不同点具有不同的“弯曲程度”，以及切线是如何捕捉到函数在某个点上的“瞬时方向”。这些视觉化的呈现，极大地帮助了我对这些抽象概念的理解。 这本书的逻辑结构安排得十分合理。作者在讲解每一个新概念之前，都会先回顾之前的内容，并且会明确地指出新概念与旧概念之间的联系。这种层层递进的讲解方式，让我觉得学习过程十分顺畅，也让我能够逐渐构建起对微积分知识体系的完整认知。我发现，许多看似复杂的问题，在微积分的框架下，都能够得到清晰的解释。 总而言之，《微积分》这本书，不仅是一本知识性的读物，更是一次心灵的触动。它让我看到了数学的严谨与优美，也感受到了数学在理解世界过程中的强大力量。这本书以其独特的魅力，彻底改变了我对数学的看法，让我从一个“数学恐惧者”逐渐变成了一个对其充满好奇的探索者。我强烈推荐这本书给所有对数学感兴趣，或者想要挑战自我的读者。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《微积分》这本书的时候，其实是抱着一种“试试看”的心态。我一直觉得数学这东西离我很遥远，尤其是微积分，光听名字就让人感到一股巨大的压力。这本书的封面设计很简洁，没有那些浮夸的色彩，给人一种沉静、学术的感觉。我翻开目录，看到那些章节名，什么“导数”、“积分”、“级数”，感觉自己好像又回到了学生时代，但这次，我希望能有不一样的体验。 书的前几章，主要是在介绍一些基础的概念，比如函数、极限。作者的处理方式非常独特，他没有直接抛出那些枯燥的定义，而是从一些非常生活化的场景入手。比如，他会用游泳池的水位变化来解释“变化率”，用一辆汽车的里程表来讲解“累积量”。这些例子贴近生活，很容易让人产生共鸣，也让我觉得，原来微积分并不是高高在上的理论，而是与我们息息相关的。 我最喜欢的部分是关于“求导”和“积分”的应用。书里列举了非常多的实际案例，比如如何计算一个抛物线的最高点，如何估算一个不规则图形的面积，甚至是如何分析一个经济学模型中的增长率。这些应用让我看到了微积分的强大之处，它不仅仅是理论上的推导，更是解决实际问题的有力工具。我曾经试着用书中的方法去估算我房间的面积，虽然计算过程有些繁琐，但结果出乎意料地接近。 这本书的另一个优点是它的逻辑性非常强。每一个概念的引入，都与前文紧密相连，层层递进。作者在讲解过程中，会反复强调一些关键的思路和方法，让你不容易迷失方向。我特别欣赏他对于“变化”的理解，他将微积分看作是研究“事物如何变化”的学问，这个角度非常新颖，也让我对数学产生了新的认识。 总的来说，《微积分》这本书，让我对数学产生了前所未有的兴趣。它没有让我感到被数学的复杂性所压倒，反而让我看到了数学的逻辑之美和应用之广。虽然我还没有完全消化里面的所有内容，但这本书无疑在我心中播下了对数学探索的种子。它是一本能够激发学习兴趣、培养解决问题能力的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初拿起《微积分》这本书，是出于一种“挑战自我”的冲动。我一直觉得自己不擅长数学，特别是那些听起来就让人望而生畏的学科。这本书的装帧设计挺有质感的，封面颜色偏深，有一种沉稳的感觉，让我觉得这应该是一本内容扎实的学术著作。拿到书后，我小心翼翼地翻开，准备迎接一场“头脑风暴”。 让我感到意外的是，书中的文字并没有想象中那么“硬核”。作者在讲解那些核心概念时，会穿插很多生动的比喻和形象的描述。比如，他用“追逐的游戏”来解释“极限”，用“切片的艺术”来形容“导数”的意义。这些新颖的解读方式，让我感觉自己不是在死记硬背定义，而是在与作者进行一场关于数学的“思想对话”。 书里关于“曲线”和“面积”的章节，我读得格外认真。作者通过大量精美的插图，展示了各种复杂曲线是如何被分解成无数个微小片段，又是如何通过积分的方式来计算出它们的面积。我甚至尝试着用书中的方法，去计算一张不规则形状的纸的面积，虽然过程不算十分精确，但那种“发现”的乐趣是难以言喻的。 我特别欣赏作者在书中对“变化”的深入剖析。他将微积分看作是描述和理解“动态世界”的语言。无论是物理学中的运动学，还是经济学中的增长模型，甚至是生物学中的种群演变，微积分都扮演着至关重要的角色。这本书让我看到了数学在各个领域都有着强大的应用潜力，它不再是孤立的学科，而是连接不同知识体系的桥梁。 尽管我离完全掌握这本书的内容还有很长的路要走，但《微积分》无疑给我带来了巨大的启发。它打破了我对数学的固有偏见，让我看到了数学的逻辑之美和实用价值。这本书就像一位循循善诱的导师，引导我一步步走进微积分的世界，并让我对其产生了浓厚的兴趣。它是一本值得反复阅读，并从中汲取智慧的宝藏。

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定积分的几何意义

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习题7-5

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