Basic Algebra II 英文原版 基礎代數2 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： Dover Publications

ISBN：9780486471877

商品編碼：1039879673

  詳情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 書號:9780486471877

齣版社:Dover Publications

Publication Date 齣版日期:2009-07-22

Product Dimensions 商品尺寸:90x61x14cm

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Shipping Weight Language 語種:English

pages 頁數:686

數學思維的深度探索：超越基礎代數的精妙世界 本書是一本專為有誌於深入理解高等數學概念、錘煉嚴謹邏輯思維的讀者而設計的深度學習指南。它旨在拓寬讀者對數學分支的認知邊界，從全新的視角審視經典理論的內在結構與應用潛力。 --- 第一部分：從結構到抽象——群論的初探與代數係統的重構 本部分將帶領讀者踏入現代抽象代數（Abstract Algebra）的殿堂，探究數學結構的最基本單元——群（Groups）。我們不會止步於簡單的對稱性描述，而是會深入探究群論的公理體係如何構建起一個功能強大的數學框架。 第一章：代數結構的概念基石 集閤與運算的嚴格定義： 重新審視封閉性、結閤律、單位元和逆元等基本性質在不同代數係統（如半群、幺半群）中的體現。 同態與同構的本質： 探索結構保持的映射（Homomorphism）如何揭示不同代數對象之間的內在聯係。同構（Isomorphism）不僅是形式上的等價，更是結構本體的同一性。我們將用具體的例子，如整數加法群與偶數加法群的同態映射，來闡釋這一概念。 循環群與生成元： 深入分析由單個元素生成的群，探討其在周期性現象建模中的重要性。 第二章：子群、陪集與群的分解 子群的判定與性質： 學習如何識彆一個集閤在既有群結構下的子群地位，以及子群如何繼承和限製群的性質。 拉格朗日定理的幾何意義： 詳細剖析拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——有限群的子群階必整除群的階。我們將結閤群作用（Group Action）的視角，理解其在計數和排列組閤問題中的強大應用。 陪集的劃分與群的左/右不變性： 陪集（Cosets）的概念是理解商群（Quotient Groups）的關鍵。我們將詳細考察陪集的性質，特彆是左陪集與右陪集在正規子群（Normal Subgroups）中的重閤現象。 第三章：群的同態定理與結構分解 第一同構定理的威力： 闡述第一同構定理（First Isomorphism Theorem）如何建立起群結構與商群之間的精確聯係，這是連接具體實現與抽象結構的橋梁。 正規子群的唯一性： 探討正規性（Normality）在構造商群過程中的不可替代性，以及它與中心（Center）和交換子群（Commutator Subgroups）的關係。 有限交換群的分類定理： 對於有限阿貝爾群，我們將推導並證明其同構於環狀群（Cyclic Groups）的直積，這為理解更復雜的結構打下堅實基礎。 --- 第二部分：拓撲空間的幾何直覺與連通性的度量 本部分將視角轉嚮拓撲學（Topology），從我們對“鄰近”和“連續性”的直觀理解齣發，構建起一套嚴謹的、不依賴於度量的空間研究方法。 第四章：拓撲空間的公理化定義與基本概念 開集與閉集的構建： 深入研究拓撲空間的定義——一組滿足特定公理的開集族。我們將對比歐幾裏得空間、有限集拓撲、不可分離拓撲（Indiscrete Topology）和密著拓撲（Discrete Topology）的特性。 基與子基的構造： 學習如何通過更小的、更容易操作的開集族（基或子基）來生成整個拓撲結構。 連續性的拓撲定義： 摒棄微積分中對 $epsilon-delta$ 的依賴，采用開集的逆像定義來精確刻畫拓撲空間的連續映射。 第五章：分離公理與空間的分類 從度量到分離： 探討分離公理（Separation Axioms）如何量化空間中點和集閤的“可區分度”。 Hausdorff空間（T2）： 重點分析豪斯多夫空間的性質，理解為什麼它是保證函數極限和收斂序列具有唯一性的基本要求。 正則性（T3）與正規性（T4）： 介紹更強的分離條件，以及這些條件在嵌入定理和構造函數空間中的應用。 第六章：連通性與緊緻性的深度分析 連通空間的分解： 探討連通性（Connectedness）如何描述空間的“整體性”。我們將研究連通分支（Connected Components）的性質，以及路徑連通性（Path Connectedness）與連通性的關係。 緊緻性的核心： 緊緻性（Compactness）是拓撲學中最強大的工具之一。我們將使用開復蓋的定義來理解它，並證明 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 中的應用。 緊緻性在映射中的作用： 分析連續映射如何保持緊緻性，以及這一性質如何簡化我們在緊湊集上對連續函數的性質分析（例如，最大值原理）。 --- 第三部分：分析的泛化——度量空間與函數空間 本部分將分析工具從傳統的實數綫擴展到更一般的度量空間（Metric Spaces），並開始觸及函數空間（Function Spaces）的初步概念。 第七章：度量空間的結構與收斂 度量函數的定義與性質： 建立在集閤上的距離函數，它自然地誘導齣一個拓撲結構。我們將對比曼哈頓距離、歐幾裏得距離和切比雪夫距離。 開球與閉球的拓撲關聯： 探討在度量空間中，由距離定義的開球如何構成拓撲基。 收斂、完備性與柯西序列： 深入理解柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，以及完備空間（Complete Spaces）的重要性——即所有柯西序列都收斂的空間。巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem）的原理及其在求解微分方程中的應用將被詳細闡述。 第八章：收斂的衡量——函數空間基礎 $L^p$ 範數簡介： 介紹在有限維嚮量空間之外，函數空間中常見的範數定義，特彆是 $L^1$ 和 $L^2$ 範數（作為黎曼積分的推廣）。 等度連續性（Equicontinuity）： 探討一組函數如何在整個定義域上保持“一緻的連續性”，這是 Arzelà-Ascoli 定理的基石。 均勻收斂的結構影響： 比較逐點收斂（Pointwise Convergence）與一緻收斂（Uniform Convergence）在保持連續性、可微性等分析性質上的本質區彆。 --- 結語：數學語言的統一性 本書的結構旨在展示，從對數的對稱結構（群論）到對空間鄰近性的精確描述（拓撲學），再到對函數行為的量化（度量空間），所有這些分支並非孤立存在。它們共同構成瞭一種更高級、更抽象的數學語言，用於精確地描述和預測復雜係統的行為。掌握這些概念，讀者將為進入泛函分析、微分幾何乃至更深層的理論物理打下不可或缺的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計風格，散發著一種非常經典和權威的氣息，那種沒有太多花哨裝飾的純粹感，反而讓人更容易專注於那些密密麻麻的數學符號和邏輯推導上。我發現它在處理一些代數結構的轉換時，總能提供多種不同的視角，這對於我這種需要多角度思考纔能融會貫通的學習者來說，簡直是福音。我尤其喜歡它在介紹集閤論基礎和關係時所下的功夫，雖然這部分內容在基礎代數課程中可能被一筆帶過，但作者在這裏的詳細鋪陳，極大地幫助我理解瞭後麵更高級的函數和映射的本質。唯一讓我感到略微不便的是，書中對某些高級微積分預備知識的假設似乎有點高，對於那些代數基礎不錯但分析背景較弱的同學來說，可能需要額外查閱一些補充材料來確保背景知識的完整性。但總的來說，這本書的深度是毋庸置疑的，它絕對不是一本讓你輕鬆“混”過去的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本厚厚的《Basic Algebra II》原版書，拿到手的時候沉甸甸的感覺就讓人對接下來的學習內容充滿瞭敬畏。我記得我第一次翻開它的時候，光是目錄就夠我花上一陣子時間來消化瞭。它不僅僅是簡單地重復初中代數，而是真正把我們帶入瞭一個更深層次的數學世界。書中的例題設計得非常巧妙，很多時候我以為我懂瞭某個概念，結果在做題的時候纔發現理解得還不夠透徹。講解的邏輯性很強，作者似乎非常懂得我們這些學習者在哪個環節容易卡住，總能在關鍵點給齣非常清晰的引導。不過，我得承認，這本書的難度麯綫還是比較陡峭的，尤其是涉及到一些更抽象的概念時，比如矩陣運算和復數的高級應用，我常常需要停下來，查閱額外的資料纔能真正跟上作者的思路。它的習題量大得驚人，但每道題都像是為鞏固特定知識點量身定做的一樣，做完一套下來，對章節內容的掌握程度會有質的飛躍。我個人覺得，如果能把書後的習題都踏踏實實地啃下來，那期末考試絕對是穩操勝券瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本原版教材給我的最大震撼在於它構建知識體係的完整性和邏輯的閉環性。它不像一些為應試而生的教材，知識點是零散堆砌的，《Basic Algebra II》仿佛是一棟精心設計的宏偉建築，每個章節都是不可或缺的支撐梁。我尤其欣賞作者在處理方程組和綫性變換時所采用的係統化方法，它將幾何直覺和代數運算完美地結閤起來，使得原本可能顯得枯燥的計算過程變得富有畫麵感和邏輯美。書中對變量、錶達式和函數性質的討論，達到瞭一個非常精細的層次，這對於未來轉嚮更專業的數學或工程領域至關重要。雖然某些章節的閱讀體驗是“燒腦”的，需要極高的專注度，但這種挑戰本身就是學習的樂趣所在。讀完它，我不再懼怕那些復雜的數學符號和長串的證明，取而代之的是一種對數學嚴謹性的敬畏和掌握知識的自信心。這是一本真正能塑造數學思維的教科書。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本書，感覺就像是進入瞭一個極其嚴謹的數學迷宮，每一個章節的過渡都像是一條精密的綫索，引導你走嚮下一個知識的深處。我特彆欣賞它在理論闡述上的那種不含糊的態度，每一個定理的引入都伴隨著詳盡的背景介紹和嚴格的證明過程。不像有些教材，直接把結論丟給你然後讓你去套公式，這本書真正教會瞭你“為什麼”會是這樣。比如講解多項式函數根與係數關係那塊，作者用瞭一種非常優雅的視角去解讀，讓我第一次對這個看似枯燥的知識點産生瞭濃厚的興趣。當然，閱讀過程並不輕鬆，有時候為瞭理解一個復雜的證明，我需要反復閱讀好幾遍，甚至在草稿紙上畫圖輔助理解。它對讀者的自學能力要求很高，如果你隻是想應付考試而沒有真正想深入理解數學結構，這本書可能會讓你感到有些吃力甚至枯燥。但對於那些真正熱愛數學邏輯，渴望打下堅實基礎的讀者來說，這絕對是一本值得珍藏的“武功秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本《Basic Algebra II》是為瞭挑戰自我，因為我感覺我之前的代數學習總停留在“會做題”的層麵，而沒有達到“能創造”的境界。這本書的價值恰恰在於其對概念的深度挖掘。閱讀過程中，我明顯感覺到自己分析問題的能力得到瞭極大的提升。書中對抽象代數的一些初步概念的引入非常自然流暢，它沒有生硬地將這些高深的概念拋齣來，而是通過對現有代數結構的重新審視和泛化，逐步引嚮瞭更廣闊的數學領域。我經常在做完一章的練習後，會有一種豁然開朗的感覺，仿佛之前用一維或二維的思維在看待問題，現在突然被賦予瞭更高維度的視角。這本書對細節的關注到瞭近乎苛刻的地步，每一個定義、每一個定理的證明都經過瞭反復的打磨，讀起來讓人感到非常踏實。它確實需要時間投入，但我相信，為它付齣的每一分鍾努力，都會在未來對我的數學學習産生深遠的影響。