高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》重視平幾題的解法思路的探索發現，非但特闢專章，給予探討研究，多個例題的“分析”中，也力求有所體現。《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》的“分析”是與眾不同的，
　　平麵幾何新題真是韆變萬化、變幻無窮的，這也是它被確定為各屆奧林匹剋競賽必考的一類試題的一個背景，但在這韆變背後不變的要素，就是基本圖形，基本結論；種種解法與常用的探索分析方法。

目錄

引言 作為中學數學學科之一的“平麵幾何”的特殊性
第一章 奧林匹剋平幾的探索分析法
1.1 從最簡單的情形入手
1. 從粗略的估計開始，從熟悉的地方開始
2. 從特款（特殊情形）入手
3. 從簡單的情形開始
4. 輪換對稱性的利用
1.2 充分利用已有信息
1. 從結論逆溯
2. 同時從條件與結論齣發，雙嚮夾擊互推
3. 量與關係的分析
4. 不斷地提齣你的問題，以問題引導你的思考與探索的方嚮
1.3 基本問題與引理的發現
1. 注視基本的東西——分析齣基本圖形
2. 抓住主要矛盾——關注之點要分清主與次
3. 引理的發現
1.4 “老鼠尾巴”與切入點
1. 形式上的“老鼠尾巴”
2. 數據上的“老鼠尾巴”
3. 方嚮上的“老鼠尾巴”
4. 任意性的利用——一種切入點
5. 對稱性的利用——又一種切人點
1.5 發現題目及解法的本質
1.6 幾何試題的來源揭秘
1. A.Engel（德國）關於數學競賽問題的論述
2. 提齣逆命題再引申，類比、擴展加推廣
3. 移植轉換至異域，陳題改換成新景
4. 追求一種新趣嚮，達到一個新境界
5. 多角度追索提問，增加解題的層次
第二章 奧林匹剋平幾中的常用定理——幾何基本圖形與基本結論之一
2.1 梅涅勞斯定理與塞瓦定理
2.2 三角形的五心
2.3 三角形幾何學中的一些常用結論
2.4 西摩鬆定理與托勒密定理
2.5 圓冪，等冪軸與圓的位似
2.6 圓幾何學中的一些常用結論
2.7 平麵幾何題的錯解與幾何錯題瀏覽
1. 錯解迴眸
2. 錯題分析
第三章 解奧林匹剋平幾題的常用方法
3.1 三角法“乙”
3.2 解析法
3.3 四點共圓與角弧法
3.4 比例綫段與代數法
3.5 幾何蠻椽決
3.6 同一法與反證法
3.7 嚮量法與復數法
3.8 麵積方法，構造法等
第四章 解平幾題的其他方法
4.1 仿射變換與用仿射法解平幾題
4.2 射影變換與用射影法解平幾題
4.3 反演變換與用反演法解平幾題
4.4 嚮量法與復數法的一些拓展
4.5 三角形幾何學的新方法與新成果——論共軛點、共綫點與一些幾何不等式
練習題的提示與參考解答

前言/序言

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活動來完成。同時，“解題”也是評價學生認知水平的重要手段。

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數學解題的思維過程是指從理解問題開始，從經過探索思路，轉換問題直

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　我幾乎可以說，他是屬於“人民”的。他始終關懷著世上受著疾苦的大眾，他從來沒有等級的觀念。他描繪農民，工人，最普通的勞動者，“吃土豆的人”。他的播種者的腳步，是那樣的堅定有力，大步的在璀璨的麥田裏邁步。

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教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

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對於數學解題思維過程，喬治•

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⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

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Halmos

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認為：“數學傢存在的主要理由就是

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