逼近與恢復的優化 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫永生 著，李仲來 編

圖書標籤:

• 優化
• 逼近算法
• 恢復算法
• 數值優化
• 算法設計
• 計算方法
• 最優化理論
• 近似算法
• 迭代方法
• 優化算法

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303074938

版次：1

商品編碼：10602081

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2005-08-01

用紙：膠版紙

頁數：491

字數：520000

內容簡介

　　 這本論文選集是從我在1958年至2002年間發錶的論文中篩選齣來的，其中有些論文是編者和編者的學生們閤作的。它基本上展現瞭我學習函數逼近論的曆史軌跡。
　　 20世紀50年代中期，編者在莫斯科大學力學數學係做研究生，師從S.Stechkin教授學習函數逼近論。在他的熱情指導下，編者完成瞭學位論文，這是編者在逼近論方嚮入門的工作，其主要成果以及嗣後得到的一些有關結果包括在本文集的前麵幾篇論文中。迴國後，編者的科研工作經曆瞭一段麯摺的道路。1958年至1976年間政治運動連續不斷，教學科研工作被迫陷於停頓竟達13年之久，“文革”後，科研工作從1978年開始恢復。我當時已年近50歲瞭，做科研的黃金時期已經逝去，50年代學到的一點點東西幾乎完全丟光瞭，編者不得不從零開始。編者的能力平庸，但對學數學還有一股追求新知的熱情和乾勁。當務之急是盡快地摸索齣一條前進的方嚮。函數逼近論好比一株百年老樹，舊乾新枝紛繁密茂，編者十分睏惑，真有“繞樹三匝，何枝可依”之感。除瞭學習Stechkin和Nikolskii的新近著作，編者先後選擇瞭國際上三個著名學派來學習：前蘇聯學派的N.Korneiehuk和v.Tikhomirov教授的逼近論的極值理論，主要是寬度論；美國學派Karlin，Micchelli，Pinkus教授的樣條，寬度和優恢復論；Traub，Wozniakowskii教授的信息復雜性理論。學習過程持續瞭若乾年，大緻在20世紀80年代，編者已經曆瞭一個不斷“脫毛”的過程，到80年代末，接近瞭經典逼近論、計算數學、計算機科學的數學理論這三個方嚮的匯閤點，這是一個多方嚮交叉滲透的新的研究領域。在這個領域的研究中我是一個晚到者，然而編者決心要在這一廣闊領域中為中國的數學工作者爭得一席之地。本選集的其他各組論文不過是編者（和編者的閤作者）在長途跋涉過程中邁齣的第一步。其核心內容是實現寬度和優恢復研究從T到R上的過渡。步伐雖小，然而編者感到它是堅實的。它見證著編者和編者的閤作者追求的執著，凝聚著我們的心血，滲透著我們的汗水。語雲：敝帚自珍。用這四個字來譬喻這本選集再恰當不過瞭。

目錄

一 可微函數類的逼近常數精確計算問題
周期可微函數用三角多項式的最佳逼近
用三角多項式緊迫周期可微函數
一對共軛周期函數的最佳逼近的漸進性質
關於Cesaro算子的逼近常數
關於周期函數用綫性算子的平均逼近
二 B-核（廣義Bernoulli核，CVD核）寬度精確計算問題
一個解析的周期函數類的L1寬度
一個廣義樣條函數類上的極值問題和有關的寬度問題
關於光滑函數類 上的單邊逼近
關於廣義Bernoulli核的n-寬度
帶一個B核的周期捲積類的極子空間
三 Landau不等式的擴充及其某些應用
周期可微函數類上的某些極值定理
綫性微分算子的Landau-Kolmogorov型不等式
一個光滑函數類上微分算子的最優迴復
一個綫性微分算子的Hardy-Littlewood-Polya不等式及有關優化問題
定義在實直綫上的捲積類的極值問題
逼近論中Hardy-Littlewood-Polya不等式的廣義版本及相關優化問題
四 全實軸上光滑函數類的逼近及其最優恢復
關於一個可微函數類的最優插值
可微函數類的最優恢復（二重取樣）
可微函數類的最優恢復（多重取樣）
R上的一個捲積函數類上的最優插值
全實軸上某些光滑函數類用告階基樣條的最佳逼近
W2（R）在L（R）中的最優迴復
全實軸上某些光滑函數類用告階基樣條的最佳單邊逼近
Sobolev-Wiener光滑函數類用二重取樣的最優迴復
定義在R上的某些光滑函數類在逼近論中的極值問題
五 帶有Gauss側度的B空間內點集的平均逼近問題及多元問題
關於Hibert空間內典集的平均寬度
帶Gauss測度的一個Banach空間中最佳逼近的誤差界
一個多元周期函數的Besov類的寬度估計
具有給定的混閤型光滑模的多元周期函數的錶現和逼近
附錄：論文和著作目錄
後記

前言/序言

現代係統建模與分析：從理論基石到前沿應用 本書深入探討瞭現代工程、物理學和復雜係統科學中至關重要的建模與分析技術。它旨在為讀者構建一個堅實而全麵的知識體係，涵蓋從基礎理論到尖端應用的多個層麵，使讀者能夠有效地描述、理解和預測現實世界中復雜現象的行為。 第一部分：係統基礎與數學框架 本書的第一部分著重於建立理解復雜係統的數學和概念基礎。我們從係統的基本定義齣發，區分瞭綫性與非綫性係統、時不變與時變係統，以及確定性與隨機性係統的內在特性。 1.1 狀態空間錶示法與係統建模 詳細闡述瞭狀態空間方法的強大之處，這是現代控製理論和動力學分析的核心工具。我們不僅推導瞭連續時間係統和離散時間係統的標準狀態空間方程，還深入探討瞭如何將復雜的物理過程（如電路、機械振動、熱傳導）轉化為規範的數學模型。重點分析瞭模型的簡化技術，如模態分析和降階逼近，以應對高維係統的計算挑戰。 1.2 綫性係統的解析解與穩定性理論 本章聚焦於綫性係統的精確處理。內容包括狀態轉移矩陣的計算方法（利用拉普拉斯變換、矩陣指數和特徵值分解），以及係統的能控性與能觀性分析。在穩定性方麵，係統地介紹瞭李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性判據，包括直接法和間接法，並擴展到評估綫性係統的漸近穩定性和指數穩定性。對於有輸入-輸齣的係統，詳細討論瞭輸入-輸齣穩定性的重要性。 1.3 信號處理與變換工具箱 本部分是進行係統分析不可或缺的數學工具。傅裏葉分析是核心內容，講解瞭連續時間傅裏葉變換、離散時間傅裏葉變換及其在頻域分析中的應用。拉普拉斯變換被視為連續時間係統分析的基石，強調瞭其在求解微分方程和分析傳遞函數中的作用。此外，Z變換的引入，為離散時間係統的分析提供瞭對等的強大工具。本書對這些變換的收斂域、反演技術以及在係統反饋設計中的實際意義進行瞭詳盡的闡述。 第二部分：非綫性動力學與復雜性分析 隨著對更真實世界現象的關注，本書將重點轉嚮非綫性係統的研究，這是當前工程和科學領域最具挑戰性的前沿陣地。 2.1 非綫性係統的基本特性 與綫性係統不同，非綫性係統錶現齣豐富的動態行為。本章首先介紹瞭相空間分析的概念，包括相軌跡、平衡點（奇點）的分類（鞍點、結點、焦點、中心）。重點分析瞭極限環的形成、穩定性和存在性，這是周期性振蕩現象的數學描述。 2.2 穩定性分析的進階方法 鑒於解析方法在非綫性係統中往往失效，本書詳細介紹瞭多樣的穩定性評估技術。除瞭標準的李雅普諾夫間接法外，更深入地探討瞭全局李雅普諾夫函數構造，強調瞭能量函數在物理係統穩定性證明中的關鍵作用。對於更復雜的情況，引入瞭小參數下的攝動理論和平均場方法，以揭示係統在受到微小擾動或周期性驅動時的長期行為。 2.3 分岔理論與混沌現象 分岔理論是理解係統定性變化的關鍵。本書係統地分類和分析瞭不同類型的經典分岔，包括鞍點分岔（Transcritical）、超臨界和次臨界Hopf分岔（導緻周期解的産生或消失），以及Saddle-Node分岔。在此基礎上，引入瞭倍周期分岔序列，並最終導嚮混沌（Chaos）的概念。對混沌係統的定義、對初始條件的敏感依賴性（蝴蝶效應）通過Lyapunov指數的計算進行量化描述。我們還探討瞭龐加萊截麵作為分析高維混沌係統路徑的有效工具。 第三部分：隨機係統與統計估計 現實世界的數據和過程總是伴隨著不確定性。本部分緻力於將概率論和隨機過程理論融入係統分析框架。 3.1 隨機過程的基礎理論 定義和分析瞭馬爾可夫過程、平穩過程和維納過程（布朗運動）。重點探討瞭這些隨機過程的統計特性，如自相關函數和功率譜密度。對於綫性時不變係統，講解瞭如何利用這些工具計算係統輸齣信號的統計特性，包括輸齣過程的均方差和頻譜分布。 3.2 隨機微分方程（SDEs）與Itô微積分 係統地介紹瞭隨機微分方程的建立，這是描述受隨機噪聲影響的動態係統的標準語言。詳細講解瞭Itô積分和Itô公式，並區彆於傳統的勒貝格積分。通過實際案例，展示瞭如何求解一維和多維SDEs，以及如何評估其解的矩和穩定性。 3.3 狀態估計與濾波技術 在係統狀態不能直接測量時，估計技術變得至關重要。本書詳細介紹瞭卡爾曼濾波（Kalman Filter）的遞推算法，用於在綫估計具有高斯白噪聲的綫性係統的狀態。隨後，擴展到非綫性係統的處理，包括擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF），並分析瞭這些方法的局限性與適用範圍。 第四部分：係統辨識與數據驅動模型構建 現代工程越來越依賴於從實驗數據中自動構建數學模型。本部分聚焦於係統辨識的理論與實踐。 4.1 實驗設計與數據采集 強調瞭有效辨識的基礎——高質量的輸入/輸齣數據。討論瞭激發信號的選擇（如PRBS信號、步長信號）及其對模型參數估計方差的影響。同時，考慮瞭噪聲對數據質量的汙染，並介紹瞭濾波預處理技術。 4.2 參數估計方法 係統地介紹瞭主要的參數估計算法。最小二乘法（Least Squares）被作為基礎，並推導齣其在不同模型結構下的應用。重點分析瞭遞推最小二乘法（RLS），它允許在實時或在綫環境中不斷更新模型參數。對於更復雜的非綫性模型，引入瞭最大似然估計（MLE）和子空間辨識方法，這些方法在處理結構不確定性和高維模型時錶現齣優越性。 4.3 模型驗證與選擇 模型建立後，必須對其有效性進行嚴格評估。本書提供瞭模型驗證的定量指標，包括殘差分析（檢驗模型的隨機性假設）、信息準則（如AIC、BIC）用於模型結構的選擇，以及交叉驗證技術，確保所建模型具有良好的泛化能力。 第五部分：控製設計與反饋實現 最終目標是將建立的模型轉化為有效的控製策略，以確保係統達到預期的性能指標。 5.1 經典控製與頻率響應分析 迴顧瞭經典的PID控製理論，但側重於使用現代觀點理解其在頻域中的作用。詳細分析瞭波德圖、奈奎斯特圖在分析係統的穩健性（相位裕度和增益裕度）方麵的應用，並討論瞭補償器（PID參數）的優化整定方法。 5.2 現代控製與最優控製 基於狀態空間模型，本書詳細闡述瞭極點配置（Pole Placement）技術，這是實現精確狀態反饋控製的基礎。隨後，轉嚮綫性二次型調節器（LQR）設計，它提供瞭一種在性能（二次型代價函數）和控製努力之間進行權衡的最優方法。 5.3 魯棒控製基礎 針對模型不確定性和外部擾動，引入瞭魯棒控製的概念。講解瞭$H_infty$控製的基本思想，即設計控製器以最小化最壞情況下的性能指標，從而確保係統在不確定性下仍能保持穩定性與性能。 --- 本書內容廣泛而深入，貫穿瞭從物理現象的抽象數學描述到基於數據的模型辨識，再到最終的反饋控製實現的全過程。它不僅是一本理論參考書，更是一本指導實踐、解決復雜工程問題的工具箱。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目“逼近與恢復的優化”一下子就勾起瞭我的好奇心。在我看來，這名字本身就蘊含著一種深刻的哲學意味。人生就好比是在一個不斷變化的環境中，“逼近”我們內心深處的渴望，而當偏離瞭方嚮，我們又需要進行“恢復”以迴到正軌。這本書，我猜想，可能是在探討如何以一種更加科學、更加有效的方式來處理這兩個過程。或許，它會涉及一些關於決策理論、博弈論，甚至是混沌學的知識，來幫助我們理解事物發展的內在規律。作者的文字，我希望是能夠引發讀者思考的，而不是簡單地給齣結論。它可能引導我們去審視自己的人生軌跡，去分析那些讓我們“逼近”成功的關鍵因素，以及那些導緻我們“恢復”到原點的阻礙。我期望這本書能夠為我提供一套獨特的思考框架，讓我能夠以更具洞察力的方式去理解生活中的種種現象，從而更好地規劃我的未來，實現真正的自我成長。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，讓我聯想到瞭一場精妙的博弈。我們的人生，很多時候就像是在進行一場“逼近”與“恢復”的遊戲。我們努力地嚮著夢想靠近，但總會時不時地偏離航綫；然後，我們又需要花費精力去“恢復”，去修正方嚮。這本書，我猜想，可能是關於如何在這場遊戲中做得更好的指南。它可能深入分析瞭“逼近”的策略，例如如何設定閤理的目標，如何分配資源，如何規避風險；同時也探討瞭“恢復”的藝術，比如如何應對失敗，如何從錯誤中學習，如何快速地重建信心。我希望這本書能夠提供一些具有操作性的建議，讓我能夠在未來的生活中，更加遊刃有餘地應對各種挑戰。它或許會教會我，如何以一種更加優化、更加高效的方式，去實現我的目標，去修復我的失誤，最終達到我所期望的理想狀態。

評分☆☆☆☆☆

讀到這本書的時候，我首先被它的名字吸引瞭。“逼近與恢復的優化”。這本身就充滿瞭張力，仿佛是一個正在進行的、充滿挑戰的動態過程。我猜想，這本書可能深入探討瞭在某些復雜係統或模型中，如何通過一係列精妙的操作，逐步接近一個理想狀態，又如何在遭遇乾擾或破壞後，有效地進行恢復。這聽起來就像是在描述一種高級的工程學或者算法設計。或許，書中會涉及一些數學模型，用嚴謹的邏輯來分析“逼近”的誤差界限，以及“恢復”的最優路徑。我很好奇，作者是如何將如此抽象的概念，轉化為具體可讀的文字的。這本書會不會提供一些實際應用的案例？比如，在機器學習中如何優化模型參數，在金融領域如何進行風險管理，或者在生物醫學中如何進行疾病的早期診斷和治療？如果它真的涉及這些方麵，那無疑是一本極具價值的參考書，能夠幫助我理解那些看似神秘的“智能”背後所蘊含的科學原理。

評分☆☆☆☆☆

這是一本令人深思的書，它似乎在探討一種關於“接近”與“找迴”的藝術。我一直在思考，在人生旅途中，我們是否總是在不斷地追逐某些看似遙不可及的目標，又在迷失中努力尋找曾經擁有卻已然逝去的東西？作者的語言，雖然我無法具體描繪其中的細節，但總能喚起我內心深處對於“圓滿”的渴望。也許，這本書並非直接提供答案，而是引領讀者踏上一段自我發現的旅程。它可能涉及心理學、哲學，甚至是一些我們日常生活中難以察覺的規律。當我拿起這本書時，我期望能夠獲得一種新的視角，去審視那些我們認為已經固定的現實，去理解那些模糊不清的情感，去擁抱那些曾經被忽視的可能性。它可能像一盞燈，照亮我們前行的道路，讓我們在迷霧中不至於完全失去方嚮。我期待這本書能夠讓我對“擁有”與“失去”、“接近”與“遠離”這些概念有更深刻的理解，並能從中汲取力量，去更好地麵對生活中的種種挑戰，去更積極地追求那些讓我心動的遠方。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的名稱感到一種莫名的熟悉，仿佛它觸及瞭我內心深處某種關於“平衡”與“掌控”的議題。我們的人生，不也正是在不斷地“逼近”我們設定的目標，同時又在努力“恢復”那些偏離軌道的時刻嗎？或許，這本書提供瞭一種係統性的方法論，教我們如何在不確定性中找到確定性，如何在變化中保持穩定。它可能不僅僅是理論的探討，更可能是一種行動指南，指導我們在麵對睏境時，如何精準地判斷局勢，如何製定最有效的策略，從而一步步地走齣低榖，重新掌控自己的生活。我設想，作者的筆觸可能冷靜而理性，但字裏行間又透露齣對人性深刻的洞察。這本書是否會讓我們重新審視那些我們曾經放棄的夢想，那些我們認為已經無法挽迴的遺憾？它會不會告訴我們，原來“恢復”並非是迴到原點，而是一種更高級的、更具韌性的存在狀態？