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李大美，李素貞，硃方生 著

圖書標籤:

• 計算方法
• 數值分析
• 科學計算
• 算法
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值計算
• 程序實現
• MATLAB

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307101838

版次：1

商品編碼：11099474

包裝：平裝

叢書名： 數學理論與應用係列

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

頁數：243

編輯推薦

《計算方法》比較通俗地介紹瞭計算機上行之有效的常用數值計算方法的原理、結論及推導過程，並列舉大量計算實例，以加深讀者對這些方法的理解。對處理同一問題的幾種不同的數值方法進行瞭比較和分析。本書介紹的方法都給齣瞭在計算機上實現的詳細步驟和程序框圖，並附有用C語言編寫的上機程序供參考。讀者也可根據學過的某種計算機語言，獨立地針對所提齣的實際問題，選擇閤適的方法，按照書中所給齣的框圖編製程序上機計算。因此，本書也可作為本、專科與函授的計算機有關專業的教材，以及從事數值分析方麵的科研和工程技術人員的參考書。

內容簡介

《計算方法》是為工科院係本科生學習“計算方法”課 程編寫的教材。內容包括：非綫性方程數值解法、綫性方程組直接方法與迭 代法、插值擬閤問題、數值積分、常微分方程數值解等。本書用簡練的語言 ，直觀易懂的方法引入計算機上使用的基本數值方法，數值例子及習題豐富 ，並附習題答案，書末還附有常用數值計算的程序供上機實踐。 《計算方法》可作為本科生教材，也可供工程技術人員自學與參考。

目錄

第一章 緒論
1.1 計算方法研究的對象和特點
1.2 誤差的來源及基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差的概念和有效數字
1.2.3 數值運算的誤差估計
1.3 選用和設計算法應注意的問題
1.3.1 選用數值穩定的計算公式
1.3.2 防止兩個相近數相減
1.3.3 防止大數“吃掉”小數
1.3.4 簡化計算步驟，減少運算次數
小結
習題一

第二章 非綫性方程的數值解法
2.1 二分法
2.1.1 數學理論基礎
2.1.2 二分法的方法介紹
2.1.3 計算步驟與程序框圖
2.2 迭代法
2.2.1 迭代法的基本思想
2.2.2 迭代法的收斂條件
2.2.3 誤差估計式
2.2.4 計算步驟和程序框圖
2.2.5 迭代法的收斂階
2.3 牛頓（Newton）法
2.3.1 方法介紹
2.3.2 牛頓法收斂的充分條件
2.3.3 牛頓法的收斂階
2.3.4 計算步驟和程序框圖
2.3.5 雙點弦截法（快速弦截法）
小結
習題二

第三章 解綫性代數方程組的直接法
3.1 高斯（Gauss）消去法
3.1.1 順序消去法
3.1.2 主元消去法
3.2 矩陣的三角分解
3.2.1 矩陣的杜利特爾（Doolittle）分解
3.2.2 高斯消去法與矩陣的三角分解
3.2.3 杜利特爾分解法
3.3 解三對角方程組的追趕法
3.3.1 三對角陣能進行三角分解的條件
3.3.2 追趕法的遞推公式
3.4 平方根法和改進的平方根法
3.4.1 平方根法的理論基礎
3.4.2 平方根法的計算公式與計算步驟
3.4.3 改進的平方根法
3.5 綫性代數方程組的性態
3.5.1 嚮量範數
3.5.2 矩陣範數
3.5.3 綫性代數方程組的性態
小結
習題三

第四章 解綫性代數方程組的迭代法
4.1 三種基本的迭代方法
4.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法
4.1.2 高斯一賽德爾（GaHSS—Seidel）迭代法
4.1.3 超鬆弛迭代法（SOR方法）
4.2 迭代法的收斂條件
4.2.1 迭代法收斂的概念
4.2.2 迭代法收斂的判定定理
小結
習題四

第五章 插值與擬閤
5.1 插值的基本概念
5.1.1 插值問題
5.1.2 插值多項式的存在唯一性
5.1.3 插值餘項
5.2 拉格朗日（Lagrange）插值
5.2.1 拉格朗日插值基函數
5.2.2 拉格朗日插值多項式
5.3 牛頓插值
5.3.1 差商及性質
5.3.2 牛頓插值多項式
5.4 差分與等距節點插值
5.4.1 差分及性質
5.4.2 等距節點的牛頓插值
5.5 埃爾米特（Hermite）插值
5.6 分段低次插值
5.6.1 高次插值的缺陷
5.6.2 分段綫性插值
5.6.3 分段三次埃爾米特插值
5.7 三次樣條插值
5.7.1 插值問題與插值條件
5.7.2 三彎矩方程
5.8 麯綫擬閤的最小二乘法
5.8.1 麯綫擬閤
5.8.2 幾種具體的擬閤麯綫類型
小結
習題五

第六章 數值積分
6.1 代數精度與插值型求積公式
6.1.1 代數精度
6.1.2 插值型求積公式
6.2 牛頓一柯特斯（Newton—Cotes）求積公式
6.2.1 I-頓一柯特斯公式
6.2.2 幾個低階求積公式
6.3 復化求積公式
6.3.1 復化梯形公式
6.3.2 復化辛蔔生公式
6.4 龍貝格（Romberg）算法
6.4.1 復化梯形公式逐次分半算法
6.4.2 李查遜（Richardson）外推法
6.4.3 龍貝格積分法
6.5 高斯型求積公式
6.5.1 高斯型求積公式的定義
6.5.2 高斯型求積公式的建立
6.6 二重積分的數值求積
6.6.1 積分區域為矩形域情形
6.6.2 積分區域為一般情形
習題六

第七章 常微分方程數值解
7.1 引言
7.2 歐拉（Euler）方法
7.2.1 歐拉方法的推導
7.2.2 隱式公式及改進的歐拉方法
7.2.3 誤差分析
7.3 龍格一庫塔（Runge—Kutta）方法
7.3.1 龍格一庫塔方法的構造
7.3.2 龍格一庫塔方法的推導
7.4 單步方法的收斂性和穩定性
7.4.1 單步法的收斂性
7.4.2 單步法的穩定性
7.5 綫性多步法
7.5.1 利用待定係數法構造綫性多步法
7.5.2 利用數值積分構造綫性多步法
7.5.3 亞當姆斯（Adams）公式
7.6 常微分方程組與高階微分方程的數值解法
7.6.1 一階方程組
7.6.2 化高階方程為一階方程組
小結
習題七

附錄一 上機試驗
附錄二 自測題一
附錄三 自測題二
習題參考答案
參考文獻

前言/序言

《數字信號處理基礎與應用》 內容提要： 本書係統闡述瞭數字信號處理（DSP）的核心理論、關鍵算法及其在現代工程領域中的廣泛應用。全書內容涵蓋瞭從離散時間信號與係統理論的構建，到經典變換方法如傅裏葉變換、Z變換的深入剖析，再到現代濾波設計（FIR與IIR）、快速算法（FFT）的應用，以及非平穩信號分析與處理的前沿技術。本書旨在為讀者構建一個紮實、全麵且深入的DSP知識體係，使之能夠熟練掌握信號采集、分析、處理和恢復的關鍵技術。 第一部分：離散時間信號與係統基礎 本部分是理解數字信號處理的基石。我們首先界定和區分瞭連續時間信號與離散時間信號的本質差異，並引入瞭采樣定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），詳細討論瞭欠采樣、過采樣及其對信號重建的影響。在係統理論方麵，本書詳盡介紹瞭綫性時不變（LTI）係統的基本性質，如因果性、穩定性。核心內容聚焦於係統的差分方程錶示、捲積和的計算方法，並首次引入瞭Z變換作為分析離散時間係統的強大工具。Z變換的收斂域（ROC）分析被置於重要地位，它直接決定瞭係統的因果性和穩定性。我們通過大量的實例，展示瞭如何利用Z變換來求解差分方程、分析係統的頻率響應，並清晰地描繪瞭在Z平麵上極點和零點對係統特性的決定性作用。 第二部分：離散時間傅裏葉分析與快速算法 傅裏葉分析是理解信號在頻域特性的關鍵。本書從連續時間傅裏葉變換（CTFT）平滑過渡到離散時間傅裏葉變換（DTFT），並著重分析瞭DTFT在錶示周期序列時的周期性特性。隨後，引入瞭離散傅裏葉變換（DFT），明確瞭其與DTFT在有限長序列處理中的聯係與區彆。 DFT的計算復雜度是實際工程中的主要瓶頸。因此，本書用較大篇幅介紹瞭快速傅裏葉變換（FFT）算法，特彆是最為常用的蝶形運算結構和基-2 FFT的實現細節。我們不僅探討瞭FFT的理論優勢，還深入分析瞭不同FFT算法（如Cooley-Tukey）的適用場景、計算效率以及與輸入數據窗函數選擇的相互影響。最後，本章討論瞭DFT在頻譜泄露、柵欄效應等實際問題中的錶現及緩解措施，例如使用漢寜窗、海明窗等不同加窗方法對頻譜分析的影響。 第三部分：數字濾波器設計 濾波器是信號處理中最常見的操作單元。本部分係統地介紹瞭兩種主要的數字濾波器類型：有限脈衝響應（FIR）濾波器和無限脈衝響應（IIR）濾波器。 在FIR濾波器設計方麵，我們重點講解瞭基於頻率采樣法和窗函數法的設計流程，詳細對比瞭矩形窗、漢寜窗、布萊剋曼窗等不同窗函數在通帶紋波和阻帶衰減之間的權衡。 IIR濾波器設計則依托於連續時間濾波器（如巴特沃 worth、切比雪夫）的模擬原型，通過雙綫性變換法或脈衝響應不變法進行離散化。我們深入分析瞭雙綫性變換引入的頻率壓縮現象及其修正方法。貫穿始終的是對兩種濾波器在群延遲、非綫性相位、計算復雜度以及實現穩定性上的全麵對比分析。此外，本書還介紹瞭現代的最優濾波器設計方法，如Parks-McClellan算法，以實現最佳的幅頻響應特性。 第四部分：多相濾波器組與子帶編碼 隨著通信和多媒體技術的發展，對信號進行多速率處理的需求日益增加。本章詳細探討瞭抽取（Decimation）和插值（Interpolation）操作，分析瞭在這些操作中如何使用插值濾波器（整形濾波器）來控製混疊和消除鏡像頻率。 核心內容聚焦於多相分解的概念，它是一種高效處理多速率係統的數學工具。我們展示瞭如何利用多相濾波器組實現高效的下采樣和上采樣，尤其是在子帶編碼（Subband Coding）係統中的應用，例如在小波變換的預處理階段。通過詳細的數學推導，讀者將理解如何構建無過采樣和欠采樣的完美重建濾波器組，這是實現高效音頻和圖像壓縮技術的基礎。 第五部分：隨機信號處理與現代譜估計 在實際工程中，許多信號（如噪聲、通信信號）本質上是隨機過程。本部分將概率論與信號處理相結閤。我們介紹瞭隨機過程的基本概念，如寬平穩過程（WSS）和狹平穩過程，以及自相關函數和功率譜密度的定義。 本書詳細闡述瞭維納-霍夫曼（Wiener-Hopf）方程及其在最優綫性均方誤差（MMSE）濾波中的應用，這為自適應濾波器的理論奠基。在譜估計方麵，我們對比瞭經典譜估計（如周期圖法）的局限性，並深入探討瞭參數化譜估計（如AR模型、MA模型）和高分辨率非參數譜估計（如Burg法、多重信號分類法MUSIC）。這些現代方法在雷達、聲呐和醫學成像中具有不可替代的地位。 適用對象： 本書適用於電子工程、通信工程、信息與計算科學、自動化、聲學工程等專業的高年級本科生和研究生，以及需要係統學習數字信號處理技術的工程技術人員和科研工作者。學習本書需要具備微積分、綫性代數以及基礎的電路理論知識。 本書特色： 理論深度與工程實踐相結閤： 每一章節的理論推導後都緊跟實際的應用案例和MATLAB/Python仿真示例。 概念清晰，邏輯嚴密： 采用循序漸進的教學方式，確保讀者能夠清晰理解Z域與頻域之間的映射關係。 側重現代技術： 除瞭經典算法，還涵蓋瞭現代譜估計和多相處理等前沿領域，以滿足當前工程對高效處理能力的要求。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，《計算方法》這本書的內容，真的刷新瞭我對“教材”的認知。我之前看過的很多技術書籍，要麼過於晦澀難懂，要麼流於錶麵，缺乏深度。但這本書，恰恰在這兩者之間找到瞭絕佳的平衡點。作者在處理諸如綫性方程組求解、特徵值計算等核心內容時，並沒有簡單地羅列公式，而是深入剖析瞭算法的原理、優缺點以及適用場景。我尤其欣賞作者在介紹高斯消元法時，那種層層遞進的講解方式，先從最基礎的概念入手，然後逐步引入對誤差的分析，最後探討大規模方程組的處理策略。這種結構安排，使得讀者可以從零開始，逐步建立起對復雜算法的全麵理解，而不是被動地接受信息。書中的算法實現部分，也寫得非常清晰，給齣的僞代碼或是實際代碼示例，都考慮到瞭效率和健壯性。這對於我這樣希望將理論知識轉化為實踐應用的人來說，簡直是福音。每次讀完一個章節，我都會有種豁然開朗的感覺，仿佛自己掌握瞭一項新的“超能力”，能夠用更高效、更精確的方式去處理數據和解決問題。這本書，絕對是我近期看過最紮實、最有價值的技術書籍之一。

評分☆☆☆☆☆

老實說，拿到《計算方法》這本書時，我並沒有抱太高的期望，想著就是一本工具書，隨便翻翻，用到的時候查查就行。可誰知，這本書居然有著一種“讀起來不像一本工具書”的魔力。作者在敘述那些本應枯燥乏味的數學原理時，運用瞭大量的比喻和類比，將抽象的概念變得鮮活起來。例如，在講解插值與逼近時，作者將多項式插值比作用幾根綫段去“畫齣”一條平滑的麯綫，而逼近則是更“隨意”地找到一條大緻貼閤的麯綫。這種形象的描繪，讓我瞬間就能抓住問題的核心。而且，書中穿插瞭許多曆史故事和人物傳記，講述瞭這些計算方法是如何被發現、發展起來的，這極大地增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學研究者們那種嚴謹而又充滿創造力的精神有瞭更深的體會。這本書就像是一位博學的長者，在娓娓道來，讓我不僅學到瞭知識，更感受到瞭智慧的魅力。我發現，即便是對數學不太感冒的人，也能在這本書中找到樂趣，因為它不僅僅是關於“計算”，更是關於“思考”和“創造”。

評分☆☆☆☆☆

《計算方法》這本書，真是一個意外的驚喜，它以一種非常獨特的方式，將看似遙不可及的科學理論，與我們日常生活中可能遇到的問題緊密聯係起來。我之前一直以為，像“微分方程的數值解”這類東西，離我的生活非常遙遠，直到讀瞭這本書，我纔意識到，原來它們竟然可以用來預測天氣，或是模擬物理現象，甚至在金融領域也有廣泛應用。作者在講解這些內容時，非常注重理論的實踐意義，他會詳細闡述每一個數值方法是如何被設計齣來的，以及它在解決特定問題時，是如何工作的。我特彆喜歡書中關於“誤差分析”的部分，它讓我明白，在實際計算中，我們永遠無法達到絕對的精確，但通過理解和控製誤差，我們可以獲得足夠可靠的結果。這種嚴謹的科學態度，貫穿瞭整本書，讓我學到的不僅僅是方法，更是科學思維的方式。而且，書中的很多例子都非常貼近生活，比如如何用數值方法估算日齣日落的時間，或者如何模擬拋物綫運動，這些都讓我對科學産生瞭更濃厚的興趣，也激發瞭我想要去探索更多未知領域的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本《計算方法》給我帶來的驚喜，遠不止於書名所暗示的那些枯燥的算法和公式。我一直以為這類書籍是為專業人士準備的“硬核”讀物，但翻開它，我纔發現自己錯得離譜。作者用一種極其生動、引人入勝的方式，將那些抽象的數學概念具象化，仿佛在帶領我進行一場智力探險。一開始，我被那些精美的插圖和圖錶所吸引，它們清晰地解釋瞭許多我從未理解過的原理，比如迭代法的收斂過程，就像是一場步步為營的迷宮破解遊戲。我尤其喜歡作者在講解數值積分時，引入的那些生活化的例子，比如估算湖泊的蓄水量，或是計算不規則形狀的麵積，這讓我瞬間覺得這些“計算方法”不再是遙不可及的理論，而是解決現實世界問題的有力工具。閱讀過程中，我常常會停下來，思考書中提齣的問題，嘗試著自己去推導，去驗證。即使是那些需要一定數學基礎的內容，作者也總能用通俗易懂的語言解釋清楚，並提供大量的練習題，幫助我們鞏固和提升。這本書沒有讓我感到壓力，反而激起瞭我對數學更深層次的興趣，讓我開始思考，原來解決復雜問題，也可以如此巧妙和有趣。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《計算方法》這本書，成功地將我從一個“數學恐懼癥”患者，變成瞭一個對此領域充滿好奇的探索者。在我看來，數學往往是冰冷而抽象的，充斥著各種我不理解的符號和公式。然而，這本書卻用一種非常“人性化”的語言，讓我對這些概念産生瞭全新的認識。作者在講解復雜算法時，總是會先描繪一個清晰的“問題場景”，然後一步步引導我們去尋找解決方案，這種“循序漸進”的學習方式，極大地降低瞭我的學習門檻。我特彆喜歡作者在處理“迭代法”時，那種“試錯”式的講解，他會先給齣一種看似簡單但效率不高的迭代方式，然後分析它的不足，再引齣更優化的方法。這種過程，讓我深刻體會到瞭科學研究的嚴謹性和不斷進步性。而且，書中提供的各種圖示和錶格，都非常精美，有助於我理解那些復雜的數學關係。讀完這本書，我感覺自己不僅掌握瞭一些實用的計算技巧，更重要的是，我開始重新認識數學，看到瞭它在現實世界中的強大力量和無限可能。這本書，絕對是我近期閱讀過的最令人印象深刻的技術讀物之一。